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2025-2026学年陕西省西安市铁一中学七年级（下）期中数学练习试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. 笛卡尔心形线 B. 彭罗斯三角
C. 勾股树 D. 皮亚诺曲线
2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000005米，数据0.0000000005米用科学记数法表示为（　　）
A. 5×10 11 B. 5×10 10 C. 5×10 9 D. 0.5×10 9
3.下列计算中，结果正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. a8÷a4=a4 C. 2m+3n=5mn D. （a2）3=a5
4.如图，直线a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
5.下列选项中的事件，属于不可能事件的是（　　）
A. 在一个只装有红球的袋中，摸出黄球
B. 购买一张彩票，中奖100万元
C. a是有理数，a≥0
D. 打开电视机，任选一个频道，正在播放电视剧
6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （4a+b）（4a-b） B. （a-2b）（3b-a）
C. （2a-b）（-2a+2b） D. （a-2b）（b+a）
7.以下列各线段长为边，能组成三角形的是（　　）
A. 6，12，7 B. 4，4，8 C. 4，10，5 D. 2，5，3
8.如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（　　）
A. ∠B=∠C
B. ∠AEB=∠ADC
C. AE=AD
D. BE=DC
9.如图，已知△ABC的面积为8，BP平分∠ABC，且AD⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米，CD=10厘米，点P从点B出发，以1厘米/秒的速度沿BC向点C运动，同时点Q从点C出发，沿CD向点D运动，连接AP，PQ，则点Q的运动速度为（　　）厘米/秒时，△ABP与△CPQ全等.
A. 1或
B. 1
C. 1或3
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知∠α的补角是50°，则∠α的度数为 .
12.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况.
抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932
合格品频率 0.982 0.986 0.980 0.982 0.983 0.983
从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）.
13.若x2+kx+4是一个完全平方式，则k= .
14.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是 ．
15.如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加 条件，能够使得△ABF≌△DCE（只能用题目已有的字母表示）.
16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点M是射线CB上的一个动点，连接AM，以AM为边在其右侧作等边△AMN，连接CN，则CN的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）-2x2y （-3xy）÷3xy2；
（2）；
（3）（x-y）2-（x-y）（x+2y）；
（4）20262-2025×2027（用乘法公式）.
18.(本小题5分)
先化简，再求值：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷2b,其中a=1，b=2.
19.(本小题5分)
已知：线段b和∠α.请用尺规作图法，求作△ABC，使得∠A=∠α，AB=2b,AC=b.（保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题6分)
2026年春节期间电影《飞驰人生》火热上映，现有一张《飞驰人生》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，5，6，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，记下数字.
（1）则摸到球面数字为奇数的概率为______；
（2）若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；若球面上数字比5小，小明得到电影票.你认为这种方法公平吗？请说明理由.
21.(本小题7分)
请将下列题目的证明过程补充完整：
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，且∠BFG=∠ADE.求证：FG⊥BC.
证明：∵AD⊥BC（______），
∴∠ADB= ______（垂直的定义）.
∵DE∥AB（已知），
∴∠BAD=∠ADE（______），
∵∠BFG=∠ADE（已知），
∴∠BAD=∠BFG（______），
∴AD∥FG（______），
∴ ______=∠ADB=90°（两直线平行，同位角相等），
∴FG⊥BC（垂直的定义）.
22.(本小题7分)
如图，已知点D是△ABC的边AC上一点，且AD=AB，在AC上方作∠CDE，满足∠CDE+∠B=180°，DE=BC，连接AE.
（1）求证：△EDA≌△CBA.
（2）当AE=6，AB=2，求CD的长.
23.(本小题10分)
综合与实践
央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”.几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题.
【模型感知】
一线三等角模型是初中数学三角形全等知识点考查的经典模型.在同一条直线上，依次分布三个相等的角，两角外侧各有一个三角形，由此构成的几何图形叫做一线三等角模型.
如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.则∠ABD+∠ACF=______ °；线段BD、DF、FC之间的数量关系为______ .
【模型应用】
如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
【类比探究】
如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若BH=4，CH=7，则AI=______ .
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】130°
12.【答案】0.98．
13.【答案】±4
14.【答案】17
15.【答案】AB=DC（答案不唯一）．
16.【答案】4．
17.【答案】2x2 1 3 y2-3xy 1
18.【答案】解：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷2b
=（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷2b
=（12b2-4ab）÷2b
=6b-2a.
将a=1，b=2代入得：6b-2a=6×2-2×1=10．
19.【答案】解：如图所示，△ABC即所求作的三角形．

20.【答案】 这种方法公平，∵球面上数字比5大的情形有3种，则小颖得到电影票的概率为，
∴球面上数字比5小的情形有3种，小明得到电影票的概率为，
∴这种方法公平
21.【答案】已知 90° 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 ∠ FGB
22.【答案】∵∠CDE+∠ADE=180°，∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠ADE，
在△EDA与△CBA中，
，
∴△EDA≌△CBA（SAS） 4
23.【答案】（1）90，BD=CF+DF；
（2）∠1=∠2，∠2+∠CFA=180°，∠1+∠AEB=180°，
∴∠AEB=∠CFA，
∵∠BAC=∠EAB+∠CAF，∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠ABE+∠EAB，
∴∠ABE=∠CAF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS）；
（3）
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