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2025-2026学年重庆市巴南区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. D. 2，2.5，1.5
3.下列计算错误的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列命题中正确的是（　　）
A. 平行四边形的对角线相等 B. 平行四边形是轴对称图形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 矩形的对角线相互垂直
5.如图，有一个圆柱，它的高为6，底面周长为16，在圆柱的底面A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，则需要爬行的最短路程是（　　）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
6.估算的值（　　）
A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间
7.如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第7行从左向右数第8个数是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接CE，点F，G分别是BE和CE的中点，若FG=2.5，DE=2，则CD的长为（　　）
A. 3
B. 2
C. 2.5
D. 4
9.如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若∠EFC=α，则∠BAF的度数为（　　）
A. 45°+α
B.
C.
D. 2α-90°
10.二次根式除法可以这样做：如.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化.有下列结论：
①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；
②若a是的小数部分，则的值为；
③比较两个二次根式的大小：；
④；
⑤若，，且19x2+123xy+19y2=1985，则整数n=2.
以上结论正确的有（　　）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
12.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为 .
13.如图，一个大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和正方形EFGH组成.若AB=15，AE=12，则正方形EFGH的面积为 .
14.如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E（垂足E在线段OD上），∠BAE：∠EAC=3：1，则∠CAE的度数是 .
15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D′在边BC上，点C的对应点为C'，则AE的最小值为 .
16.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”.如：352，∵5=3+2，∴352是“和数”.又如：234，∵3≠2+4，∴234不是“和数”.已知M是一个“和数”，则M的最小值为______；交换M的百位数字和十位数字得到一个三位数N，在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P，在M的十位数字与个位数字之间添加M的百位数字得到一个四位数Q，若P-Q能被11整除，则满足以上条件的“和数”M的最大值为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（）.
18.(本小题8分)
在学习了矩形的相关知识后，甲同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线一点与另外两个端点连线，再与这条对角线上任一端点组成的2个三角形，它们面积相等.
根据甲同学的发现，完成以下作图和填空：
（1）如图，在矩形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE、BE，过D作DF⊥AC于点F.请用尺规过点B作AC的垂线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知：矩形ABCD，DF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G.求证：S△ABE=S△ADE.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，______①.
∴∠BAG=∠DCF.
∵______②，DF⊥AC，
∴∠BGA=90°，∠DFC=90°.
∴∠BGA=∠DFC.
在△BGA和△DFC中，
，
∴△BGA≌△DFC（AAS）.
∴______③.
而，______④.
∴S△ABE=S△ADE.
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=8，AD=4，CD=12.
（1）求∠CAD的度数；
（2）求四边形ABCD的面积.
20.(本小题10分)
化简求值：，其中，.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，AC=AF，且AF⊥AC，作FE⊥AD交AD于点E.
（1）证明：△ABC≌△AEF；
（2）求点E到AF的距离.
22.(本小题10分)
在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，E为AD中点，连接CE.
（1）如图1，求证：AC平分∠BCE；
（2）如图2，点F为AC上一点，若∠AEF=90°，AB=24，AC=32，求AF的长度.
23.(本小题10分)
如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD.
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠CAB=45°，∠ACB=105°，CD=BD=2，求AD的长.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOD的顶点O，B，D的坐标分别是（0，0），（0，4），（6，0）.点M从点A出发，沿AB方向在线段AB上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点O出发，沿OD方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t（s）（0＜t＜6）.
（1）求对角线AO的长度；
（2）当MN=5时，求t的值；
（3）如图2，y轴上有一动点E，连接ME和NE，在M、N运动过程中，当MN∥AD时，请直接写出此时M的坐标和ME+NE的最小值.
25.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD=BD，点E为BC边上一点，连结AE交对角线BD于点F.
（1）如图，若∠ABC=120°，AE=4，BE=2，求AB的长度；
（2）如图，若∠ADB=120°，点G，H为AE边的两点，连接DG，DH，BG，且满足∠HDG=∠DGB=60°.求证：DG=2DH+BG；
（3）如图，若∠ADB=60°，BD=6，将△ADF沿射线DB方向平移，得到△A'D'F'，连接A'C，CD'，当CD'+CA'的值最小时，请直接写出CD'+CA'的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x＞1
12.【答案】
13.【答案】9．
14.【答案】18°．
15.【答案】．
16.【答案】121，792．
17.【答案】
18.【答案】如图所示，BG即为所求； AB∥CD;BG⊥AC;BG=DF;
19.【答案】∠CAD=90°
20.【答案】，．
21.【答案】∵∠B=∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°
∵AF⊥AC，即∠CAF=90°，
∴∠EAF+∠CAD=90°，
∴∠BAC=∠EAF，
∵FE⊥AD，
∴∠AEF=90°，
∴∠B=∠AEF，
在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（AAS） 4.8
22.【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD，ADCB，
∴∠DCA=∠BAC=90°，∠BCA=∠DAC，
在Rt△ACD中，E为AD中点，即CE为Rt△ACD斜边上的中线，则，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠BCA=∠ACE；∴AC平分∠BCE AF=25
23.【答案】∵AB∥CE，
∴∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED．
∵F是AC中点，
∴AF=CF，
在△AFD与△CFE中，
，
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴DF=EF，
∴四边形ADCE是平行四边形 AD的长为+1
24.【答案】 t=1或3 M的坐标为（4，4），ME+NE的最小值为
25.【答案】-1 如图2，延长DH，CB，交于R，
∵∠HDG=∠DGB=60°，
∴△DGR是等边三角形，
∴DR=DG=GT，∠R=60°，
延长AD至T，使DT=AD，连接GT，
∵∠ADB=120°，
∴∠BDT=180°-∠ADB=60°，
∴∠BDT=∠HDG，
∴∠TDG=∠BDR，
∵AD=BD，
∴DT=BD，
∴△RDB≌△GDT（SAS），
∴∠DGT=∠R=60°，BR=GT，
∴∠DGT=∠HDG，
∴DH∥GT，
∴△ADH∽△ATG，
∴==，
∴GT=2DH=BR，
∵GR=BG+BR，
∴DG=2DH+BG 6
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