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2025-2026学年浙江省衢州市实验集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
3.下列计算正确的是（　　）
A. a3+a3=2a6 B. a2 a3=a6 C. （ab）3=a3b3 D. （a2）3=a5
4.如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（　　）
A. ∠3=∠4
B. ∠1+∠5=180°
C. ∠1=∠2
D. ∠1=∠4
5.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. mn+m=7 B. x（y+1）=6 C. x+y=4 D. 3a+b=c+1
6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（　　）
①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2.
作法：
②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2.
作法：
③要求：过直线l1外一点P作这条直线的垂线l2.
作法：
④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1∥l2.
作法：
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
8.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=45°，则∠2为（　　）
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 45°
9.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　）
A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5
C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为4100a+1025
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知二元一次方程2x+y=10，用含x的代数式表示y,则y= .
12.计算：= .
13.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
14.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为 ．
15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a-2）（b-2）的值是______．
16.【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
.
【应用体验】
已知，则m的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在6×6的正方形方格纸中有一格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上），D是方格纸中一格点.
（1）将三角形ABC平移后得到三角形DEF，使点A的对应点为D，在图中画出平移后的图形.
（2）三角形DEF是由三角形ABC先向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到.
18.(本小题6分)
解方程（组）：
（1）；
（2）（x+2）2+（2-x）（2+x）=0.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+2）（x+3）-3（x+1），其中x=3.
20.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.判断AE，DC是否平行，并说明理由.
21.(本小题8分)
规定一种新运算：a*b=2a×2b，例如，1*3=2×23=16.
（1）求2*3的值；
（2）若2*（2x+1）=64，求x的值.
22.(本小题10分)
观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.
【类比探究】
（1）观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得等式______.
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若a+b=7，ab=4，求a2+b2的值.
（3）若x满足（5-x）（x-1）=3，求（5-x）2+（x-1）2的值.
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.
23.(本小题10分)
某电器超市销售每台进价为200元、170 元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）．
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1750元
第二周 4 10 3000元
（1）求A、B两种型号电风扇的销售单价；
（2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由；
（3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】10-2x．
12.【答案】-1
13.【答案】40°
14.【答案】-1
15.【答案】0
16.【答案】8
17.【答案】（1）如图，三角形DEF即为所求．
（2）右；3；2．
18.【答案】 x=-2
19.【答案】x2+2x+3；18．
20.【答案】∠BAD=100° AE∥DC，
∵AE平分∠BAD，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=50°，
∵∠BCD=50°，
∴∠BCD=∠BEA，
∴AE∥DC
21.【答案】32 x=1.5
22.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab 41 10 60平方米
23.【答案】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元．
（2）不能实现利润为1200元的目标，理由如下：
设销售m台A种型号电风扇，n台B种型号电风扇，
依题意得：，
解得：，
又∵m，n均为正整数，
∴不符合题意，舍去，
即不能实现利润为1200元的目标．
（3）设购买a台A种型号电风扇，b台B种型号电风扇，
依题意得：250a+200b=4000，
∴b=20-a，
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该公司共有3种购买方案，
方案1：购买4台A种型号电风扇，15台B种型号电风扇；
方案2：购买8台A种型号电风扇，10台B种型号电风扇；
方案3：购买12台A种型号电风扇，5台B种型号电风扇．
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