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2025-2026学年河南省实验中学七年级（下）期中数学试卷（B卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A. 中国探火 B. 中国探月
C. 中国火箭 D. 中国行星探测
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. x（x-2）=x2-2x B. （x+1）2=x2+2x+1
C. x+2=x（1+） D. x2-4=（x+2）（x-2）
3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A. △ABC的三条中线的交点
B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点
D. △ABC三边的中垂线的交点
4.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根
5.如图，一次函数y=-2x+4与y=kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x的不等式-2x+4＞kx+b的解集是（　　）
A. x＜-1 B. x＞2 C. x＞3 D. x＜3
6.一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的2倍大45°，那么它的边数是（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
7.下列说法：
①真命题的逆命题一定是真命题；
②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上高重合；
③对角线相等的菱形是正方形；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中有一个内角大于60°”.
其中，正确的说法有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.将线段AB平移得到线段CD，点A（-1，4）的对应点为C（4，m），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（　　）
A. （1，m-5） B. （1，3-m） C. （-9，m-5） D. （-9，3-m）
9.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作.若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　）
A. 1＜x≤3 B. 2＜x≤3 C. 3≤x＜5 D. 2≤x＜5
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，顶点A（0，2）在y轴上，点C在x轴上，点B在第一象限，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交正方形内一点D，将点D绕点O逆时针每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点D对应点的坐标是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程x2-4=0的根是 ．
12.请写出一个分式使它满足：①只含有字母x；②最简分式；③x取任意实数，分式有意义，这样的分式可以是 （只写一个）.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6.点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长是 .
14.如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是 .
15.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，BC=5，AD=2，M是射线BA上的一个动点，连接MD，将线段MD绕点M逆时针旋转60°，得到线段NM，连接DN，AN.当△AND为直角三角形时，BM的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：.
（2）用公式法解方程：2x2-5x+3=0.
17.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）若AC=2BO，点E为AO中点，CD=6，求DE的长.
18.(本小题9分)
【阅读材料】配方法除了可以求解一元二次方程外，在因式分解、求代数式最值等问题中都有广泛应用.
例如：将x2-6x+8先利用配方法变形为a（x+m）2+n的形式，再分解因式.
配方：x2-6x+8
=x2-6x+32-32+8
=（x-3）2-1
分解因式：x2-6x+8
=（x-3）2-1
=（x-3+1）（x-3-1）
=（x-2）（x-4）
【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法把x2-2x-35分解因式.
（2）代数式x2+y2+4x-6y+15的最小值是______（直接写答案）.
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
19.(本小题9分)
小明想在锐角△ABC（AB＜AC）中作一个菱形AEDF，使点E、D、F分别在边AB、BC、AC上.
（1）经分析，AD为△ABC的______（填“中线”“角平分线”或“高”）；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出菱形AEDF（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若菱形AEDF边长为1，∠BAC=60°，则菱形AEDF面积是______（直接写答案）.
20.(本小题9分)
某文具店预测一款新文具很受学生喜欢，先用800元购进一批这款文具，面市后果然供不应求，又用3000元购进这款文具，第二批文具的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
（1）求第一批文具的进货单价多少元？
（2）若二次购进的文具按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
21.(本小题9分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，，则和都是“和谐分式”.
（1）下列式子中，不属于“和谐分式”的是______（填序号）；
①；②；③；④.
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式（写过程）；
（3）应用：若x为正整数，且分式值为整数，则x=______.
22.(本小题9分)
如图，在8×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB，点A，B，C均在小正方形的顶点上.
（1）将线段AB绕着点C逆时针旋转90°得到线段DE（点A，B的对应点分别为点D，E），请画出线段DE；
（2）以AD为对角线画 AEDF，请画出 AEDF，若点G在格点上，△DEG的面积为5，则满足条件的点G有______个；
（3）在（2）的条件下，若直线AC上有两点M、N，且MN=4，连接FM、DN，则四边形FMND周长的最小值是______.
23.(本小题11分)
（1）【探索发现】
如图1，两个全等的正方形，正方形A1B1C1O的一个顶点O是正方形ABCD对角线的交点，边A1O、C1O分别与边AB、CB相交于点E，F，连接EF.延长EO，交DC于一点G，通过证明△AOE≌△COG…可得到AE，CF，EF之间的数量关系.在正方形A1B1C1O绕点O旋转过程中，这种数量关系始终不变.请你猜想AE，CF，EF之间的数量关系是______.
（2）【类比迁移】
如图2，两个全等的矩形，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，边A1O、C1O分别与边AB、CB相交于点E，F，连接EF.在矩形A1B1C1O绕点O旋转过程中，判断AE，CF，EF之间的数量关系并进行证明；
（3）【拓展应用】
如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是边AB的中点，现有∠EDF=90°，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F.在∠EDF绕点D旋转过程中，当AE=5时，请直接写出线段CF的长度.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x=±2
12.【答案】（答案不唯一）．
13.【答案】16
14.【答案】4-2．
15.【答案】4或7．
16.【答案】
17.【答案】∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠DAE=∠BCF，
∴AD∥BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形 3
18.【答案】（x+5）（x-7） 2 △ABC是等边三角形
19.【答案】角平分线 如图，菱形AEDF即为所求；
20.【答案】解：（1）设第一批文具的进货单价为x元，则第二批文具的进货单价为（x+2）元，
依题意得：=×3，
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．
答：第一批文具的进货单价是8元；
（2）由（1）可知，第一批文具的数量为800÷8=100（件），第二批文具的数量为3×100=300（件），
设销售单价为y元，
依题意得：（100+300）y-800-3000≥1200，
解得：y≥12.5，
答：销售单价至少为12.5元．
21.【答案】②
=
=
=a-1+ 9
22.【答案】如图，线段DE即为所求； 10 6+2
23.【答案】AE2+CF2=EF2 结论：AE2+CF2=EF2，
证明：如图2，延长EO交CD于点G，连接FG，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴点O是AC的中点．
∴AO=CO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，
∴△AEO≌△CGO（AAS），
∴AE=CG，OE=OG，
∵四边形A1B1C1O是矩形，
∴∠A1OC1=90°，即OF⊥EG，
∴OF垂直平分EG，
∴EF=FG，
在Rt△FCG中，CG2+CF2=GF2，
∴AE2+CF2=EF2 或10
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