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2025-2026学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在2，-1，π，四个数中，最小的数是（　　）
A. B. 2 C. π D. -1
2.下列式子正确的是（　　）
A. =±2 B. =-2 C. -=2 D. -=2
3.已知点P（-3，5），则点P到y轴的距离是（　　）
A. 5 B. 3 C. 4 D. -3
4.已知方程（m+1）x+2y|m|=0是关于x的二元一次方程，则m的值是（　　）
A. -1或1 B. 0 C. -1 D. 1
5.已知a＜0＜b,则在平面直角坐标系中，（a,b）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=3cm,EF=7cm,则阴影部分的面积为（　　）
A. 16cm2
B. 12cm2
C. 11cm2
D. 8cm2
7.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.已知A（a，0）和B（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 0或4 D. 4或-4
9.如图，在平面直角坐标系中有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（-1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（-2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2026次跳动到点A2026的坐标为（　　）
A. （-1013，1013） B. （1014，1013）
C. （2026，2025） D. （-1014，1014）
10.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处.已知∠ADB=24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是（　　）
A. 33°
B. 34°
C. 35°
D. 36°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知二元一次方程2x+y=2，则用含x的代数式表示y为： .
12.如图，点A表示的实数是______.
13.命题“如果a2=b2，那么a=b”是 命题（填“真”或“假”）．
14.若方程x+y=3，x-y=1和x+2my=0有公共解，则m的取值为______．
15.若的整数部分为a,小数部分为b,则a+2b= .
16.已知关于x、y的二元一次方程组，解均为正整数，且k为整数，则k= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程组：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明.解：∠C与∠AED相等，理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠DFE=180°，
∴∠DFE=∠2（同角的补角相等）.
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=①______（两直线平行，内错角相等）.
又∠B=∠3（已知），
∴∠B=②______（等式的基本事实）.
∴DE∥BC（③______）.
∴∠C=∠AED（④______）.
20.(本小题8分)
已知点P（a-3，a+1）解答下列各题：
（1）若点P在y轴上，试求出a的值；
（2）若Q（1，2），且PQ∥x轴，试求p的坐标.
21.(本小题8分)
如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且AO⊥BO，∠1+∠2=90°.
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若OB平分∠DOE，∠3=4∠2，求∠OPB的度数.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-1，1），C（-4，-1）.
（1）求出三角形ABC的面积；
（2）将三角形ABC进行平移，平移后点C的对应点C1的坐标为（1，-3），画出平移后的三角形A1B1C1；
（3）x轴上有一点P，连接.A1P，B1P，若三角形A1B1P的面积是三角形ABC面积的2倍，求点P的坐标.
23.(本小题10分)
2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”.初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包.每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了700kJ能量和9g蛋白质.
营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包
能量 280kJ 210kJ
蛋白质 3g 3g
脂肪 3.6g 2.5g
碳水化合物 5.6g 1.7g
钙 130mg 5mg
（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？
（2）初中生每日脂肪摄入量的标准为40g～80g.若小宇这天已经从其他食品中摄入了63g脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由.
24.(本小题12分)
【阅读材料】已知完全立方公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，估算N的立方根时，设=a+b（a为整数部分，b为小数部分），因b相对较小，忽略3ab2、b3，得近似公式：b≈，即，注意：被开方数越接近某个整数的立方，一次近似就越准确；反之则初始误差较大.
可通过多次使用近似公式进行迭代，得到更精确的结果.示例如下：
通过两次使用近似公式，求得的近似值（精确值：≈2.3513）.
第1次迭代
①定整数部分：23=8，33=27，8＜13＜27，取a1=2；
②算小数部分：b1≈≈0.42（除不尽保留两位小数）；
③得近似值：≈2+0.42=2.42；
第2次迭代
①把第1次结果2.42当作新a2；
②算=2.42×2.42×2.42=14.218288；
③算b2≈≈-0.07（除不尽保留两位小数）；
④得近似值：≈2.42-0.07=2.35.
【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题.
（1）填空：的整数部分是______；
（2）利用上述近似公式求的近似值，要求精确到百分位；
（3）已知完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，类比上述求解立方根近似值的思路，运用化归思想与完全平方公式，求的近似值，要求精确到百分位（没有体现本题思想的不得分）.
25.(本小题14分)
已知AB∥CD，点P为AB上方一点，E在直线AB上.
（1）如图1，求证：∠P=∠PEB-∠C；
（2）如图2，∠PCD、∠PEB的角平分线所在直线交于点Q，求∠P与∠Q的数量关系；
（3）如图3，N为直线AB、直线CD之间一点，且在直线PE左侧，∠EPN=n∠CPN、∠DCN=n∠PCN，当恒成立时，n=______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】y=2-2x
12.【答案】1-
13.【答案】假
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】-1或4．
17.【答案】； ．
18.【答案】
19.【答案】∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
20.【答案】解：（1）∵点P（a-3，a+1）在y轴上，
∴a-3=0，
解得a=3；
（2）∵点P（a-3，a+1），Q（1，2），且PQ∥x轴，
∴a+1=2，
解得a=1，
∴a-3=1-3=-2，
∴P（-2，2）．
21.【答案】见解答过程；
120°．
22.【答案】解：（1）三角形ABC的面积为==．
（2）由题意得，三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，
如图，三角形A1B1C1即为所求．
（3）设点P的坐标为（m,0），
∵三角形A1B1P的面积是三角形ABC面积的2倍，
∴，
解得m=16或-12，
∴点P的坐标为（-12，0）或（16，0）．
23.【答案】（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份.
（2）小宇这天的脂肪摄入量没有超标，
由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份，
∴1×3.6+2×2.5=3.6+5=8.6（g），即从这两款食品中摄入的脂肪量为8.6g，
∴63+8.6=71.6（g），即小宇这天摄入的总脂肪量为71.6g，
∵初中生每日脂肪摄入量的标准为40g～80g，而40＜71.6＜80，
∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标.

24.【答案】2 的近似值为2.15
25.【答案】（1）证明：过点P作PQ∥AB，如图，
由条件可知PQ∥AB∥CD，
∴∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C，
∴∠CPE=∠QPE-∠QPC=∠PEB-∠C
（2）解：如图，过点Q作QF∥AB，
由条件可知FQ∥AB∥CD，
∴∠FQC=∠QCD，∠FQE=180°-∠AEQ，
∵∠PCD、∠PEB的角平分线所在直线交于点Q，
∴，，
∴，
由（1）得，∠P=∠PEB-∠PCD，
∴∠PCD-∠PEB=-∠P，
∴∠CQE=∠FQC+∠FQE
=
=
=
=，
∴，
整理得，2∠CQE+∠P=360°；
（3）5或7
解：由（1）可得，∠CPE=∠PEB-∠PCD，
如图，当点N在PC右边时，
由条件可知∠CPE=∠EPN+∠CPN=（n+1）∠CPN，
∵∠DCN=n∠PCN，
∴∠PCD=∠DCN+∠PCN=（n+1）∠PCN，
∴（n+1）∠CPN=∠PEB-（n+1）∠PCN，
∴（n+1）∠CPN+（n+1）∠PCN=∠PEB，
∴（n+1）（180°-∠N）=180°-∠PEA
整理得，∠PEA=∠N+n∠N-180°n,
∵恒成立，
∴6∠N-（∠N+n∠N-180°n）=900°，
整理得5（∠N-180°）-n（∠N-180°）=0，
∴（∠N-180°）（5-n）=0，
∵∠N-180°≠0，
∴5-n=0，
∴n=5；
如图，当点N在PC左边时，
∵∠EPN=n∠CPN，
∴∠CPE=∠EPN-∠CPN=（n-1）∠CPN，
∵∠DCN=n∠PCN，
∴∠PCD=∠DCN-∠PCN=（n-1）∠PCN，
∴（n-1）∠CPN=∠PEB-（n-1）∠PCN，
∴（n-1）∠CPN+（n-1）∠PCN=∠PEB，
∴（n-1）（180°-∠N）=180°-∠PEA，
整理得∠PEA=360°-∠N+n∠N-180°n,
∵恒成立
∴6∠N-（360°-∠N+n∠N-180°n）=900°，
整理得7（∠N-180°）-n（∠N-180°）=0，
∴（∠N-180°）（7-n）=0，
∵∠N-180°≠0，
∴7-n=0，
∴n=7；
综上所述，当恒成立时，n=5或7．
故答案为：5或7．
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