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河南三门峡市渑池县2025-2026学年下期期中学情监测七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
2.如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.有一个数值转换器,原理如下,当输入的x为81时,输出的y是( )
A. B. 9 C. 3 D. 2
4.点在第四象限，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点坐标为（ ）
A. (4,-3) B. (4,3) C. (3,-4) D. (-3,4)
5.若，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 32026 D.
6.如图,E是直线CA上一点,FEA=,射线EB平分CEF,GEEF.则GEB=( )
A. B. C. D.
7.如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ）
A. B. C. D.
8.已知点A(m+1，-2)和点B(3，m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为（ ）
A. 2 B. -4 C. -1 D. 3
9.如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是( )
A. (-4,-1) B. (4,-2) C. (4,1) D. (2,1)
10.如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，共15分。
11.若一个正数的平方根分别是与，则为 ．
12.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
13.在平面直角坐标系中，点一定在第 象限．
14.如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是 ．
15.观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来 ．
16.阅读理解，补全证明过程及推理依据：
已知：如图，点E在直线上，点B在直线上，，．
求证：
证明：（已知）
（ ）
（等式的基本事实）
（ ）
（ ）
又（已知）
（等量代换）
（ ）
（ ）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．
(1) 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2) 写出点B的坐标 ；
(3) 请求出的面积．
19.(本小题12分)
已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
(1) 点在轴上；
(2) 点的纵坐标比横坐标大3；
(3) 点到轴的距离为2，且在第四象限．
20.(本小题8分)
小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
(1) 求长方形信封的长和宽；
(2) 小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
21.(本小题10分)
已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．
(1) 求证：；
(2) 试探究与的数量关系．
22.(本小题10分)
已知a,b都是实数,设点P(a,b),若满足3a=2b+5,则称点P为“新奇点”.
(1) 判断点A(3,2)是否为“新奇点”,并说明理由.
(2) 若点M(m-1,3m+2)是“新奇点”,请判断点M在第几象限,并说明理由.
23.(本小题10分)
如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
24.(本小题15分)
【课题学行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作，
∴_____，______，
又∵．
∴______．
(1) 【问题解决】阅读并补全上述推理过程．
(2) 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
(3) 如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
13.【答案】二
14.【答案】 /50度
15.【答案】（，且n取整数）
16.【答案】对顶角相等
∠DGF
同位角相等，两直线平行
∠C
两直线平行，同旁内角互补
AC// DF
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，
【小题2】
【小题3】
解：的面积为：．

19.【答案】【小题1】
解：∵点在轴上，
∴，解得，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，点的纵坐标比横坐标大3，
∴，
解得：，
∴，，
∴；
【小题3】
解：∵点到轴的距离为2，，
∴，
∴或，
∵点在第四象限，
∴，
解得：，
∴，
∴；

20.【答案】【小题1】
∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
【小题2】
面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．

21.【答案】【小题1】
证明：、平分、，
，；
，
；
同旁内角互补，两直线平行
【小题2】
解：，
，
平分，
，
．
．

22.【答案】【小题1】
当A(3,2)时,33=9,22+5=4+5=9,
所以33=22+5,
所以A(3,2)是“新奇点”.
【小题2】
点M在第三象限.理由如下:
点M(m-1,3m+2)是“新奇点”,
3(m-1)=2(3m+2)+5,
解得m=-4,
m-1=-5,3m+2=-10,
点M在第三象限.

23.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题2】
∵，，
∴，，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】



【小题2】
过点E作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
，
理由：过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．

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