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2025-2026学年广东省茂名市电白区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. ≌ B. ⊥ C. × D. ∽
2.下列说法中，正确的是（　　）
A. x=1是不等式x＜2的一个解 B. x=2是不等式3x＞5的解集
C. 不等式3x＞9的解集是x=4 D. x＜5是不等式x-5＞0的解集
3.已知a＜b,下列不等式变形中正确的是（　　）
A. a-2＞b-2 B. C. -2a＞-2b D. 5a+2＞5b+2
4.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）
A. x≥-2 B. -2≤x＜1 C. -2＜x≤1 D. x＜1
5.如图，△ABC沿直线BC向右平移，得到△ECD，若BD=10，则BC的长度为（　　）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
6.如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）和一次函数y=-2x+b的图象相交于点P（2，1），则根据图象可得不等式ax＜-2x+b的解集是（　　）
A. x＞1
B. x＜1
C. x＞2
D. x＜2
7.如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∠C=90°，点E在AC上，点D在BC上，AD与BE交于点O，AD=BE，DC=EC，则可判定Rt△ACD≌Rt△BCE的依据是（　　）
A. SAS
B. ASA
C. HL
D. SSS
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AD=6，AC=10，则DE的长是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，点D、E分别与点C、B对应，若线段AB=3，则BE=（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.若关于x的不等式x-m＞1的最小整数解是2，则实数m的值可能是（　　）
A. -1 B. C. 0 D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“x的2倍与8的和不小于-3”用不等式表示为 .
12.若将点（2，m+1）向上平移1个单位长度后，得到点（2，3），则m的值为 .
13.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
14.一个等腰三角形的周长是25，已知一边是6，则其他两边分别为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接BE，BE平分∠ABC，若DE=2，则BC的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解不等式组：.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解不等式：.
解：去分母，得5（x+2）-20＜4（2x-1）…第一步
去括号，得5x+10-20＜8x-4…第二步
移项、合并同类项，得-3x＜6…第三步
两边同时除以-3，得x＜-2…第四步
任务：（1）上述过程中，第一步的依据是______，第______步出现错误，具体错误是______；
（2）该不等式的解集应为______.
18.(本小题7分)
如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，求证：OB=OC.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格边长为1），点C的坐标为（5，1）.
（1）将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标.
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转180°得△A2B2C2，并写出A2的坐标.
20.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC=40°．则∠BAF的度数为______；
（2）若AC=8，BC=6，求AF的长．
21.(本小题9分)
根据以下素材，探索完成任务
“新能源汽车充电桩”问题
素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
素材二 每个充电桩的占地面积如下：
地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m221
任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？
任务二 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案.
22.(本小题13分)
对于实数a,b,定义符号min{a,b}，其意义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a＜b时，min{a,b}=a.例如：min={2，-1}=-1；
（1）min={-2，1}=______；min={-2，-3}=______.
（2）在同一坐标系中画出函数y=2x-1和y=-x+3的图象；
（3）若关于x的函数y=min{2x-1，-x+3}，
①当x=10时，y=min{ 2 x-1，-x+3）=______；
②当x=时，y=min{ 2 x-1，-x+3）=______；
③结合图象，直接写出函数y=min{ 2 x-1，-x+3）的最大值.
23.(本小题14分)
综合与探究
【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合.如图1，已知△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，连接AD，射线BE与线段AD交于点M，并思考点M是否是线段AD的中点；
【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现点M恰好是线段AD的中点，请你说明理由；
【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，点M仍为线段AD的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交射线BE于点G，则DG=DE，……，请你按照小明的思路说明点M是线段AD的中点；
【变式探究】（3）智慧小组继续改变△DEC的位置进行探究，且点E始终在直线BC的上方.若∠BAC=35°，当△ABM是等腰三角形时，请直接写出∠ABM的度数.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2x+8≥-3
12.【答案】1
13.【答案】m≤3
14.【答案】9.5，9.5
15.【答案】2．
16.【答案】-x≤8．
17.【答案】不等式的基本性质2;四;系数化为1计算错误 x＞-2
18.【答案】∵∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
19.【答案】△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，如图1即为所求；
（-2，5） △ABC绕原点O逆时针旋转180°得△A2B2C2，如图2即为所求；
（-4，-3）
20.【答案】（1）65°；
（2）∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE=BC=6，EF=AC=8，
∴AE=AB-BE=10-6=4，
∴AF==4．
21.【答案】任务一：地上充电桩需要0.2万元，地下充电桩需要0.3万元；
任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个．
22.【答案】-2;-3 图象见解析 ①-x+3；②-x+3；③
23.【答案】解：（1）理由：∵△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，
∴AC=CD，∠AMC=∠DMC=90°，
在Rt△ACM与Rt△DCM中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△DCM（HL），
∴AM=CM，
∴点M恰好是线段AD的中点；
（2）∵△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，
∴DE=AB，BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠ABE+∠CBE=∠CEB+∠DEG=90°，
∴∠ABE=∠DEG，
∵DE=DG，
∴∠DEG=∠DGE，AB=DG，
∴∠DGE=∠ABE，
∵∠AMB=∠DMG，
∴△ABM≌△DGM（AAS），
∴AM=DM，
∴点M是线段AD的中点；
（3）∵△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，
∴∠CDE=∠BAC=35°，∠ACB=∠DCE=90°-35°=55°，
①当AB=AM时，△ABM是等腰三角形，
∴∠ABM=∠AMB，
由（2）知，AM=DM，
∴DE=DM，
∴∠DME=∠DEM，
∵BC=CE，
∴∠BCE=∠CEB，
∵∠ABM+∠CBM=∠DEM+∠CEB=90°，
∴∠ABM=∠DEM，
∴∠ABM=∠AMB=∠DME，
∴∠AMB=∠ABM=90°（不合题意舍去）；
当AM=BM时，△ABM是等腰三角形，如图，
连接BD，
由（2）知，AM=DM，
∴BM=AD，
∴∠ABD=90°，
∴点B，C，D三点共线，
∵∠BAC=35°，
∴∠CDE=∠BAC=35°，
∴∠ACB=∠DCE=55°，
∵BC=EC，
∴∠CBE=∠CEB==，
∴=62.5°；
当AB=BM时，△ABM是等腰三角形，如图，
∴∠BAM=∠BMA，
设∠ABM=α，
∴∠CBE=90°-α，
∵AC=CD，BC=CE，∠BCE=∠ACD，
∴∠CAD=∠CBE=90°-α，
∵∠BAM=∠BMA=（180°-α），
∴（180°-α）=35°+90°-α，
∴α=70°，
∴∠ABM=70°，
综上所述，∠ABM的度数为62.5°或70°．
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