资源简介

2025-2026学年吉林省长春市外国语学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容.据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　）
A. 2.8×10-3 B. 2.8×10-4 C. 0.28×10-4 D. 28×10-5
2.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（　　）
A. a=4 B. a＞4 C. a＜4 D. a≠4
3.若函数y=-7x+m-2是正比例函数，则m的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. -2 D. 2
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（　　）
A. AC平分∠BAD
B. AB=BC
C. AC=BD
D. AC⊥BD
5.甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是S甲2=16，S乙2=18，S丙2=5，S丁2=28，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（　　）
A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 丁团
6.关于x的一元二次方程x2+3x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A. 35×20-35x-20x+2x2=600 B. 35×20-35x-2×20x=600
C. （35-2x）（20-x）=600 D. （35-x）（20-2x）=600
8.如图，在 ABCD中，AB∥x轴，点B、D在反比例函数y=（k≠0）的图象上，若 ABCD的面积是8，则k的值是（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若代数式的值为0，则实数x的值为 ．
10.若，则xy的值为 .
11.在平面直角坐标系中，已知点P（1，1-2m）在第四象限，则m的取值范围是 .
12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么DE的值为 .
13.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，若AB=5，AD=3，则CE的长为______．
14.如图，直线AC：y=kx+1交x轴于点A，交y轴于点E，直线BD：y=-2x+6交x轴于点B，交y轴于点D，两条直线的交点为点C，已知点A坐标是（-2，0），则下列结论中正确的是： .
①k=-2；
②点C坐标是（2，2）；
③△ABC的面积是5；
④若点F在直线AC上，且坐标是（4，m），则x轴上存在一点P，使得CP+FP的值最小，此时点P的坐标是.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值： +，其中x=3.
16.(本小题6分)
解方程
（1）x（x-4）=2x-8；
（2）x2+2x-3=0.
17.(本小题6分)
某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料.
18.(本小题7分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，过点A作AE⊥BC于E.
（1）求证四边形ABCD是菱形；
（2）线段AE=______.
19.(本小题7分)
图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点.线段AB的端点均在格点上.按要求完成下列作图.
（1）在图①中找到格点C、D，画一个以点A、B、C、D为顶点且以AB为边面积为6的平行四边形；
（2）在图②中找到格点E、F，画一个以点A、B、E、F为顶点且以AB为对角线的正方形.
20.(本小题7分)
某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；
（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
21.(本小题8分)
蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下.
（1）电池充满电时的电量为______千瓦时；
（2）求BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由.
22.(本小题9分)
商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
（3）商场能否平均每天盈利2300元？如能，请求出每件商品降价多少元，若不能，请说明理由．
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=5，BC=12，CD=5，DE⊥BC于点E，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A-D-E-D-A的路径运动向终点A运动；动点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时，点Q也随之停止运动，设点P运动时间为t秒.
（1）AB的长为______；
（2）用无刻度的直尺和圆规画出∠C的角平分线，当点P由A-E的过程中且在∠C的角平分线上时，求出此时t的值；
（3）当以P、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出t的值.
24.(本小题12分)
数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其他函数”的关系问题.他们确定以函数y=|x-1|为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系.
请根据以下探究过程，回答问题.
（1）作出y=|x-1|函数的图象.
①列表：
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 3 a 1 0 1 2 3 …
其中，表格中a的值为______；
②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）观察函数y=|x-1|的图象，回答下列问题.
①当x=______时，函数y=|x-1|有最小值，最小值为______；
②当______时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大；
（3）点A坐标（m,3），点B坐标（m,5），点C坐标（m+1，5）以AB、BC为邻边作矩形ABCD，当y=|x-1|函数的图象平分矩形ABCD面积时，直接写出m的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】-20．
11.【答案】．
12.【答案】．
13.【答案】2
14.【答案】②③④．
15.【答案】解：原式= +
=+
=，
当x=3时，
原式==．
16.【答案】x1=2，x2=4 x1=-3，x2=1
17.【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．
18.【答案】四边形ABCD是平行四边形，BD=8，AC=6，
∴，
∵AB=5，
∴OA2+OB2=AB2，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形
19.【答案】如图①，四边形ABCD即为所求； 如图②中，正方形AEBF即为所求
20.【答案】解：（1）8÷16%=50（人），50-4-8-10-12=16（人），补全频数直方图如图所示：
（2）m=10÷50=20%，
故答案为：20%；
（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为=84.5，
因此中位数是84.5，
故答案为：84.5；
（4）1200×=672（人），
答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．
21.【答案】60；
；
途中需要充电，理由见解析．
22.【答案】（1）2x；（50-x）；
（2）依题意得：（50-x）（30+2x）=2100，
整理得：x2-35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，
又∵商场要尽快减少库存，
∴x=20．
答：每件商品应降价20元．
（3）商场日盈利不能达到2300元，理由如下：
依题意得：（50-x）（30+2x）=2300，
整理得：x2-35x+400=0．
∵Δ=（-35）2-4×1×400=-375＜0，
∴该方程没有实数根，
即商场日盈利不能达到2300元．
23.【答案】4 0或 或
24.【答案】①2；②作图如下：
1;0; x＞1 或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑