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河南洛阳市汝阳县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（5月）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.将分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ）
A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 保持不变 D. 缩小为原来的
3.超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法表示为（　　）
A. 7.2×10-4 B. 7.2×10-5 C. 7.2×10-6 D. 72×10-6
4.分式方程的解为（　　）
A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2
5.已知一次函数与反比例函数的图像交于点则使的的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
6.已知点A（m,n）在第二象限，则点B（-n,m-3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8.如图,在 ABCD中,DE平分ADC,AD=6,BE=2,则 ABCD的周长是( )
A. 16 B. 14 C. 20 D. 24
9.如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
10.已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）．
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则实数的取值范围是 .
12.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出的分式方程为 .
13.一个函数图象过点（0，2），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： .
14.已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是 ．
15.如图①，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图②所示，则的长 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简：，再从-1，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值.
18.(本小题6分)
在解分式方程时，小李的解法如下：
第一步：，第二步：，第三步：，第四步：．第五步：检验：当时，．第六步：原分式方程的解为．
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为．
(1) 请画出关于y轴的对称图形；
(2) 直接写出点的坐标为 ；
(3) 点P在y轴上，且满足的面积为3，直接写出点P坐标为_．
20.(本小题9分)
某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图示，当血液中药物浓度上升（）时，满足；当血液中药物浓度下降（）时，y与x成反比例函数关系．
(1) 求k的值；
(2) 求当时，y与x之间的函数表达式；
(3) 若血液中药物浓度不低于3微克毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
21.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．
(1) 求BC的长；
(2) 若∠CBE＝36°，求∠ADC．
22.(本小题13分)
如图，直线与双曲线相交于，两点，与y轴相交于点C．
(1) 求k和a的值；
(2) 若点D与点C关于x轴对称，求的面积；
(3) 请直接写出关于x的不等式的解集．
23.(本小题14分)
信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多元．
(1) 求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？
(2) 某茶叶商店计划用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售，每斤春茶售价为元，秋茶每斤售价为元．
问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】=×
13.【答案】y=3x+2（答案不唯一）
14.【答案】m<4且m≠3
15.【答案】3
16.【答案】【小题1】
（1）解：
；
【小题2】
（2）解：
．

17.【答案】，当a=0时，原式=-1；或当a=2时，原式=1．
18.【答案】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立；
小李的解答过程不正确，正确解答如下：
，
，
解得：，
经检验，是增根，
∴原方程无解．

19.【答案】【小题1】
（1）解：分别作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接、、，得到．
【小题2】
（2）解：∵点关于轴的对称点为，
∴的坐标为，
故答案为：
【小题3】
（3）解：设，
∵，，
∴，且轴，的高为，
由面积为3得：，
即，解得或，
故点坐标为或，
故答案为：或．

20.【答案】【小题1】
（1）解：点在的图象上，
，
；
【小题2】
（2）解：设当时，与之间的函数表达式为;
点在的图象上
∴当时，与之间的函数表达式为；
【小题3】
（3）解：把分别代入和，得
和，
，
∴这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产．

21.【答案】【小题1】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DC// AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝10，
∴BC＝10；
【小题2】
（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，
∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，
∵AD// BC，
∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．

22.【答案】【小题1】
（1）解：将A点坐标代入双曲线，，
解得，
，
将B点坐标代入双曲线得，
解得．
【小题2】
（2）解：由（1）可知
将点A、点B坐标代入直线表达式，联立解方程组，
解得
，
，
，
．
【小题3】
（3）解：根据x取值分情况讨论，
当时，原不等式为，不等式不成立；
当时，原不等式变形为，即，观察函数图象，交点B右侧不等式成立，解集为；
当时，原不等式变形为，即，观察函数图象，交点A左侧不等式成立，解集为；
综上所述，不等式解集为或．

23.【答案】【小题1】
（1）解：设秋茶每斤的进价为元，则春茶每斤的进价为元，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
（元）.
答：春茶每斤的进价为元，秋茶每斤的进价为元；
【小题2】
（2）解：①设购进春茶斤，销售完后利润为元，
则购进秋茶斤，
由题意，得，
解得：，
∴，
由题意，得，
∵，
∴ 当时，（元），
，
即购进春茶斤，购进秋茶斤，销售完后利润最大，最大利润是元；
②全部销售完后的利润率，
即全部销售完后的利润率是．

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