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福建南平市光泽县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数，是勾股数的是（　　）
A. B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，7，8 D. 5，12，13
2.下列各式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.如图，在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ）
A. 的大小 B. 线段的长度 C. 的周长 D. 的面积
8.如图, 我国汉代赵爽在注解《周脾算经》时给出的由四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形,人们称它为“赵爽弦图”.若一个直角三角形两直角边和为17,小正方形的面积为49,则图中大正方形的边长为( )
A. 17 B. 15 C. 13 D. 10
9.当时，代数式的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
10.如图，在正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.若有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，数轴上点A表示的实数是 ．
13.游乐园中的跷跷板深受小朋友们的喜爱．如图，横板绕其中点上下摆动，立柱与地面垂直．若，则小朋友离地的最大距离为 ．
14.如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面， 与 是公共边，则 的度数为 ．
15.如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，，则的长为 ．
16.如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
19.
(1) 求12边形内角和度数；
(2) 若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
20.(本小题8分)
洋洋想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.
21.(本小题8分)
有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
(1) 求剩余木料的面积．
(2) 如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
22.(本小题8分)
如图，已知：，，求的面积
23.(本小题9分)
观察下列各式．
(1) 根据以上规律猜想，a为正整数，则 ．
(2) 你从以上各式发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来．并注明n的取值范围．
(3) 证明你在（2）中写出的等式是正确的．
24.(本小题10分)
在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．
(1) 求证：四边形BCFE是菱形；
(2) 若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
25.(本小题13分)
综合与实践．
主题：纸张规格的奥秘．
材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性．
探究：如图，系列长方形纸张的规格特征是：
①各长方形纸张的长宽比都相等；
②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，，纸对裁后可以得到两张纸，我们把符合这种形状的纸称为系纸．
(1) 直接写出系纸长与宽的比 ．
(2) 如图2，折叠系纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开．点为的中点，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点，四边形纸片是否是系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比．
(3) 在图2中，四边形纸片是否是系纸片？如果不是请在纸片中折出系纸片，画出图形，并加以证明．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】100
14.【答案】°
15.【答案】3
16.【答案】1.2
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】见解析．
19.【答案】【小题1】
解：由题意，得
（12-2）×180°=1800°；
【小题2】
由题意得：
（n-2） 180°-360°=720°，
解得：n=8．

20.【答案】：解：如图：设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，
在Rt△ABC中，BC=5米，
AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=（x+2）2，
解得x=，
∴AB=．
∴旗杆的高米．
21.【答案】【小题1】
解：两个正方形的面积分别为和，
这两个正方形的边长分别为和，
剩余木料的面积为；
【小题2】
2

22.【答案】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积．

23.【答案】【小题1】
24
【小题2】
解：①由前面式子得出：（，且n为整数）．
【小题3】
证明：
（，且n为整数）．

24.【答案】【小题1】
证明：、分别是、的中点，
且，
又，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
【小题2】
解：，
，
是等边三角形，
菱形的边长为4，高为，
菱形的面积为．

25.【答案】【小题1】

【小题2】
解：四边形纸片不是系纸片，
在长方形中，，，
由折叠可得，，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形，
由折叠可得，，
连接，
设，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为．
【小题3】
解：设，则，
∵四边形是系纸片，
∴，
∴，
∴，
∴四边形纸片不是系纸片，
如图，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，纸片为系纸片，
证明：由折叠可得，，
又∵，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形纸片是系纸片．

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