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山东济南市长清区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
2.下列事件中是不可能事件的是
A. 水滴石穿 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔
3.已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长不能是（ ）
A. B. C. D.
4.全家观影已成为过年新民俗．2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》．若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（）
A. B. C. D.
5.如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=7，CE=4，则AE的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 5
7.如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______．
①； ②； ③； ④．
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
10.已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1=1，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，an+1=-|an+n|（n为正整数），以此类推，则a2026的值为（　　）
A. -1012 B. -1013 C. -1014 D. -2024
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知∠A=30°，则∠A的余角为 °．
12.生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线与直线相交于点O，当时， 度．
13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是 ．
14.如图，在中，平分，，且的面积为，则的面积为 ．
15.在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为2倍角三角形．如图，直线直线于点，点、点分别在射线、上；已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、．若为4倍角三角形，则= ．
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
已知一个角的补角比这个角大，求这个角．
17.(本小题3分)
先化简，再求值：[（x-2y）2-2y（x+2y）]÷2x,其中x=-2，.
18.(本小题9分)
如图，在中，，于点，平分，
(1) 求的度数；
(2) 求的度数．
19.(本小题3分)
阅读并完成下面的证明：
如图，点F在线段上，线段的延长线与线段的延长线相交于点E，，，求证：．
解：∵（已知），
∴ （ ）．
∵（已知），
∴ （ ）．
∵（已知），
∴．
即 ．
∵（已证），
∴ = （等量代换）．
∴（ ）
20.(本小题9分)
在一个不透明的盒子里装有若干个相同的红球，为了估计盒子里红球的数量，九(1)班学生分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入盒子中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．如表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1) ①表中的 ； (结果保留三位小数)；②根据上表估计，摸到白球的概率是 (结果保留一位小数)；
(2) 试估算这个不透明的盒子中红球的个数．
21.(本小题9分)
图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹．
(1) 在图①中作的边上的中线．
(2) 在图②中作的边上的高线．
(3) 在图③中过点B作的平行线．（要求：画出平行线经过的格点）
22.(本小题9分)
已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
23.(本小题9分)
如图，等边的边长为，点在边上以每秒的速度从向运动，到点停止；点在射线上以每秒的速度从向运动，随着点的停止而停止；设运动时间为秒．
(1) 用含t的式子表示线段长度： ， ；
(2) 当时，求的值；
(3) 若运动过程中，线段与边交于点，请问是否存在点为线段中点的情况？若存在，请求出此时的值和的长度；若不存在，请说明理由．
24.(本小题9分)
【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、．
(1) 【探索发现】：如图1，若，写出与的数量关系： ；
(2) 【深入探究】：如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
(3) 如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系．
25.(本小题12分)
已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．
(1) 如图①，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ．
(2) 如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
(3) 如图③，若只保持，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】60
12.【答案】60
13.【答案】
14.【答案】20
15.【答案】或
16.【答案】解：设这个角为x，则它的补角为，
由题意得：，
解得，．
答：这个角是．

17.【答案】，-2．
18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
在中，，
∴．

19.【答案】
两直线平行，同位角相等

等量代换



内错角相等，两直线平行

20.【答案】【小题1】
123
0.401
0.4
【小题2】
解：由题意得，摸到白球的概率为，
因此球的总个数为：个，
红球个数为：个，
所以估算这个不透明的盒子中红球有个．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示：
；
【小题2】
解：如图所示：
；
【小题3】
解：如图所示：
．

22.【答案】【小题1】
解：∵AE // BF，
∴∠A=∠DBF，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
又∵AE=BF，
∴△ACE≌△BDF（SAS），
∴∠E=∠F；
【小题2】
∵△ACE≌△BDF，
∴∠D=∠ACE=80°，
∵∠A=40°，
∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°.

23.【答案】【小题1】

【小题2】
当时，，
∴为等边三角形，
∴．
∴，
解得：；
【小题3】
存在．
过点作交于点，如图2所示；
∴，，
在中，，
∴是等边三角形，
∴，
∵点为线段中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，解得：，
∴当秒时，点为线段中点，此时，
∴，
∵，
∴．

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：设，
与是对顶角，
，
，
，
，
又，
，
，
．
【小题3】
∵，
∴设，
过点M作，
，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．

25.【答案】【小题1】


【小题2】
解：成立，，，理由如下：
同（1）得：，
，，
，
，
【小题3】
解：存在，理由如下：
当时，，，
，
，
，
，
当时，
，，
，
，
综上所述，存在，使得与全等，，或，．

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