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云南昭通市永善县永善县多校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）
A. 3，4，5 B. 6，12，13 C. 7，24，25 D.
3.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 12
5.如图，为了测量池塘边两地之间的距离，在线段的一侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得分别是的中点，通过测量得到，则池塘边两地之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点，，在数轴上表示的数分别为，，．过点作线段，且，以点为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
7.估计的值应在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
8.如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，且满足，连接，则（ ）
A. B. C. D.
9.如图，四边形中，对角线相交于点，下列四组条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. ， B.
C. ， D.
10.如图，已知在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接，取的中点，连接，则的长度为（ ）
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 9
11.如图，某小区为加固围墙，将一根木质立柱垂直立在地面，立柱在离地面的处发生弯折，弯折后的立柱顶端恰好落在距离立柱底部点的位置处，则这根木质立柱原本的总高度为
A. B. 7 C. 5 D. 4
12.某矩形的对角线长度为8，顺次连接该矩形各边的中点，得到新的四边形，则新四边形的边长为（）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 不确定
13.下列各组数中，是勾股数的一组是（）
A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 6，8，10 D. 3，3，3
14.按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式为（　　）
A. B. C. D.
15.如图，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的一动点，则的最小值是（ ）
A. B. C. 6 D. 7
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
17.比较大小： （填“>”或“<”或“＝”）．
18.在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝ ．
19.如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，相交于点．求证：．
22.(本小题6分)
为了响应“绿色社区，美化家园”的号召，某小区计划对一块四边形空地进行绿化改造，补种草坪．如图，经测量米，米，米，米．若该小区补种草坪的综合单价为50元/米（包含人工、材料等费用），求完成这块空地的绿化改造共需要多少元？
23.(本小题8分)
如图，将矩形折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕分别交，于点，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的面积．
24.(本小题8分)
小明在考试的时候，遇到了一个这样的题：如果，比较与的大小关系．小明分析解答如下：
，
．
请你参考分析解答的过程，解决如下问题：
(1) 化简： ；
(2) 计算：．
25.(本小题8分)
如图，中，，平分，点，分别是，的中点．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 连接交于点，如果四边形的周长为，求四边形的面积．
26.(本小题8分)
赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，记载于三国时期．图①是一个赵爽弦图，四个直角三角形较短的直角边长都为，较长的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，则．
(1) 【探索求证】
数学兴趣小组的学生用三块直角三角形硬纸板拼出图②，其中，请你利用图②推导勾股定理．
(2) 【问题解决】同学们经过进一步研究，发现通过勾股定理，可以计算任意已知三条边长的三角形的面积．如图③，已知中，，作，就可以计算出的面积．请你完善解答过程，求出的面积．
27.(本小题12分)
如图①，在四边形中，，，点是的中点，点是边上的点，且．
(1) 求证：；
(2) 求证：平分；
(3) 如图②，若，，，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】A
16.【答案】x≥2026
17.【答案】>
18.【答案】120°
19.【答案】2
20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

21.【答案】证明：四边形为正方形，
点分别是边的中点，
，
在和中
，
．

22.【答案】解：米，米，
（米），
又米，米．
，
是直角三角形，
（米），
（米），
四边形的面积为（米）．
（元），
答：完成这块空地的绿化改造共需要10200元．

23.【答案】【小题1】
证明：如图，
四边形是矩形，
，
将矩形折叠，
，
，
，
在和，
．
【小题2】
解：设，则，
在中，，
即，
解得，
．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：
．

25.【答案】【小题1】
证明：平分，
，且点是的中点．
点分别是的中点，
在中，，
在中，．
又，点，分别是的中点，
，
，
四边形是菱形．
【小题2】
解：菱形的周长为20，
，
设，则，即．
①，
于点，
在中，，
②，
把②代入①，可得，
菱形的面积为．

26.【答案】【小题1】
解：，
且，
，
．
【小题2】
解：由题意设，
，
．
，
．
在中，
在中，
，
解得，
，
．
．

27.【答案】【小题1】
证明：，，
四边形为平行四边形，
；
【小题2】
证明：如图，连接并延长，交的延长线于点，
，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，即为等腰三角形，
又，
平分；
【小题3】
解：如图，连接并延长，交的延长线于点，
，，，
，
，
，
，
，
平行四边形为矩形，
，
在中，，，则，
，
，即，
，解得，
．

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