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福建龙岩市连城县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，0，，，，，，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1个）中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（）
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 无法确定
3.下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（）
A. B.
C. D.
4.已知，，则（ ）
A. 1.303 B. 0.412 C. 6.519 D. 2.062
5.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，18、19世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）.如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为（-1，-1），点C的坐标为（2，-2），则点B的坐标为（　　）
A. （-1，1） B. （1，0） C. （1，1） D. （1，2）
7.如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标A，B的位置分别表示为．按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，表示不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，为它们的完美点，，则的度数为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，共38分。
11.1的立方根是 ．
12.比较大小：3 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
13.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.若∠BOD：∠BOC=2：7，则∠BOE的度数为 .
14.如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若则的度数为 ．
15.如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
16.在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间 秒时，与三角尺的一边平行．
17.如图，点，分别在，上，于点，，，求证：．请补全下列解题过程．
证明：（已知），
（ ①）
又（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（ ②），
又（平角的定义），
（等式的性质），
又（已知），
（ ③），
（ ④）．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
18.计算；
19.求下列各式中的x的值
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为．
(1) 求该长方形的长和宽．
(2) 如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径．
21.(本小题8分)
如图，直线与相交于点O，平分．
(1) 如果，求的度数；
(2) 若平分，与垂直吗？请说明理由．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，将 平移后得到 ，它们的各顶点坐标如表所示：
(1) 观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ；
(2) 在平面直角坐标系中画出平移后的 ；
(3) 点M是y轴上的动点，当线段 的长度最小时，点M的坐标 ，依据是 ．
23.(本小题10分)
阅读与思考：
请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如．善思小组的同学根据上述定义，求的值．解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到．由此善思小组得出结论：若为正整数，则．
任务：
(1) 填空： ， ．
(2) 求的值．
(3) 已知，求的值．
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”．
(1) 已知点的坐标为，在点，，中是点的“等距点”的是
(2) 若，两点为“等距点”，求的值．
(3) 在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积．
25.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，
(1) 直接写出M、N的坐标：M（0， ），N（ ，0）；
(2) 点P以每秒2个单位长度从点M向负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴的正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为秒．
①如图1，当时，设，求与的比值；
②如图2，当与互补时，在线段上任取一点E，连接．点G为的角平分线上一点，连接，且满足，设、，和，请直接写出，，三者之间的数量关系．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】<
13.【答案】50°
14.【答案】 /67度
15.【答案】18
16.【答案】6或15或33
17.【答案】垂直的定义
两直线平行，同位角相等
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行

18.【答案】解：
．

19.【答案】【小题1】
解：，
，
，
．
【小题2】
解：，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：设长方形的长为，宽为．
则．
．
，
，则．
答：长方形的长为，宽为．
【小题2】
设半圆形区域的半径为，即中间圆形区域的半径为，
．
．
．
．
答：中间圆形区域的半径为．

21.【答案】【小题1】
解：平分，，
，
又，
；
【小题2】
解：垂直，理由如下，
平分，平分，
，
又，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
0
【小题2】
解：由（1）得 ，
如图所示， 即为所求；
【小题3】
垂线段最短

23.【答案】【小题1】
-3
1
【小题2】
，
．
，
．
【小题3】
据材料，得，
．

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①当为最大值时，
若，
则（不符合题意，舍去），
若，
则，
②当为最大值时，
若，
则，
若，
则（不符合题意），
或．
【小题3】
解：由（2）知，
当时，“等距点”分别是，，
当时，“等距点”分别是，，
如图所示，
．

25.【答案】【小题1】
2
-3
【小题2】
解：①当时，，
，，
∴，，
，
，
∴，
∴
由图可知点在第四象限，
∴，
∴，
∴；
②根据题意，将图2补全，如下图所示，
∵与互补
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
如下图，当G点在平行线之间时，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
如下图，当G点在平行线之外时，过点作，过点作，
则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
综上所述，，，之间的数量关系为或．

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