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2026年中考适应性考试（二）
数学试题
（本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．3的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B．3 C． D．9
4．去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000．将2430000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正n边形中，（对两条边），则n的值是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．36
6．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．在函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段的长为（ ）
A． B． C．6 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9．8的立方根是_______．
10．因式分解：_______．
11．若直线与x轴所夹锐角为，则的值为_______．
12．如图，是一个圆锥的主视图，若，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是_______°．
13．将抛物线向下平移m个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有1个公共点，则m的值是_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩形的面积为18，对角线上有一点D，点D在反比例函数上，若，则k的值为_______．
15．如图，内接于，其中，，，则的半径为_______．
16．如图，点O是边长为8的正方形的中心，P、Q分别是边、上的动点，若P、Q在运动过程中，则四边形的面积最小值为_______．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）计算：．
18．（本题满分6分）解方程：．
19．（本题满分6分）解不等式组．
20．（本题满分8分）随着经济的发展和交通状况的改善，城市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对一家企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的统计表和统计图．
组别 个人年消费金额x（元） 频数（人数） 频率
A 18 0.15
B a b
C
D 24 0.20
E 12 0.10
合计 c 1.00
根据以上信息回答下列问题：
（1）______，______，______．并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在______组；
（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．
21．（本题满分10分）在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且没有标签的滴瓶，其中里面分别装有酚酞、盐酸、氢氧化钠、蒸馏水四种无色溶液．
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；
（2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．
22．（本题满分10分）如图，在矩形中，，，点E是边上的一点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使得；（不要求写作法，但保留作图痕迹）
（2）若，请你求出的长．
23．（本题满分10分）为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株多15元，若购买甲种树苗和乙种树苗各1000株共需要花费65000元．
（1）求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？
（2）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和，请问：应如何购买甲、乙两种树苗才能使这批树苗的成活率不低于且购买树苗的总费用最少？并求出最少费用．
24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是和3．
（1）当时，自变量x的取值范围为______；
（2）求出一次函数和反比例函数的表达式；
（3）将直线向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．
若，求直线的函数表达式．
25．（本题满分10分）为指引航船在黑夜和气候恶劣时能够安全抵达港口，某海域在港口A所在平面设置了B，C，D三个灯塔．如图，灯塔B位于A北偏西，灯塔C位于A北偏东，灯塔D在A正北方向20海里处，且灯塔B在D南偏西方向，灯塔C在D南偏东方向．
（1）求A、B两个灯塔的距离；
（2）甲、乙两艘巡逻艇分别从A、C同时出发沿、往D进行匀速巡逻，行驶过程中甲巡逻艇的速度与乙巡逻艇的速度之比为，当两艘巡逻艇的距离为15海里时，船员可以相互交流巡逻情况，请问甲巡逻艇离开港口A多少海里时，两艘巡逻艇可以开始交流巡逻情况？（结果保留根号．）
26．（本题满分12分）已知四边形中，E、F分别是、边上的点，与交于点G．
【问题发现】（1）如图1，当四边形是矩形时，且于G，，，则______；
【拓展研究】（2）如图2，若四边形是平行四边形，且时，求证：；
请写出完整证明过程，以下思路仅供参：
思路一：在的延长线上取点M，使得……
思路二：在线段上取点N，使得……
【解决问题】（3）如图3，若，，，于G，
求的值．
27．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P是抛物线在x轴下方的一个动点，轴于点E，轴于点F，得到矩形．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点P的横坐标为t，当矩形是正方形时，求t的值；
（3）将抛物线向右平移（）个单位长度后，得到新抛物线，新抛物线与抛物线的对称轴交于点N，直线与直线交于点M，当时，求m的值．
9九年级数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C B C C B
二、填空题
9． 2 10． （x＋2）(x－2) 11． 2 12． 120
65
13． 3 14． 8 15． 16． 16 2
6
三、解答题。
17．解：原式＝3 3 3 3 2＝2…………………6分
x 1 4
18．解： 2 1，x 1 x 1
（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
x2+2x+2﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，…………………4分
检验：当 x＝1时，x2﹣1＝0，
∴x＝1是增根，原方程无解．…………………6分
19．解：解不等式组： ，
解不等式①，得 x＞﹣3，…………………2分
解不等式②，得 x＜1，…………………2分
∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜1．…………………6分
20．（1）a＝ 36 ，b＝ 0.30 ，c＝ 120 ．…………3分
…………4分
（2）C；…………6分
（3）个人旅游年消费金额在 6000元以上的人数 3000×（0.10+0.20）＝900人．
1
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答：估计个人旅游年消费金额在 6000元以上的人数为 900人．…………8分
21．解：（1） ；…………2分
（2）解：将酚酞记为 A，氢氧化钠记为 B，盐酸记为 C，蒸馏水记为 D，则用树状图表示如下：
…………6分
由图可知，共有 12种等可能的结果，其中混合后溶液变红的结果有（A，B），（B，A），共 2种，
2 1
故 P（混合后溶液变红）＝ ＝ ．……………………8分
12 6
22．解：（1）如图，连接 AE，作线段 AE的垂直平分线，交 AE于点 O，以点 O为圆心，OA的长为半
径画圆，交 BC于点 P1，P2，则点 P1，P2均满足题意．
…………4分
（2）设 BP＝x，则 CP＝10﹣x，
∵∠B＝∠C＝90°，∠BAP＝∠CPE，
∴△ABP∽△PCE，
AB BP
∴ ，
CP CE
8 x
即 ，
10 x 2
解得 x＝2或 8，
经检验，x＝2或 8是原方程的解且符合题意，
∴BP的长为 2或 8．…………10分
2
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23．（1）解：设甲种树苗每株 x元，则乙种树苗每株（x＋15）元．
由题意得：1000x＋1000（x＋15）＝65000
解得： x 25，
∴ x 15 40
答：甲种树苗每株 25元，乙种树苗每株 40元．………………………4分
（2）设甲种树苗购买 m株，则乙种树苗购买（2000﹣m）株；
75%m+85%（2000﹣m）≥2000×83%，
解得：m≤400．
设购买这批树苗的费用为 W元，由题意得：
W＝25m+40（2000﹣m），
W＝－15x+80000．
∵k＝－15＜0，
∴W随 m的增大而减小，
∴当 x＝400时，W 最小＝74000．
答：购买甲种树苗 400株，乙种树苗 1600株，最低费用是 74000元．…………………10分
24．解：（1）－4＜x＜0或 x＞3；…………………2分
（2）∵点 A、点 B的横坐标分别是－4和 3，
k k
∴将点 A（－4， ）、B（3， ）代入一次函数 y x b得：
4 3

4 b
k

4 k 12
，解得： ，
3 b k b 1


3
12
∴一次函数的表达式为：y＝x+1，反比例函数的表达式为 y ；…………………6分
x
（3）∵直线 AB//CD，
∴ S ABC S ABE 14
1
又∵ S ABE S AOE S BOE ，∴ OE (x x ) 142 B A
即OE＝4，∴直线 CD的表达式为 y x 5．…………………10分
3
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25．（1）解：如图，过点 B作 BE⊥AC，垂足为点 E，
∴∠BEC＝90°，
∵在△ADC中，∠ADC＝60°，∠CAD＝30°，∴∠C＝90°，
又∵∠BDC＝∠BDA+∠CDA＝30°+60°＝90°，
∴∠BEC＝∠BDC＝∠C＝90°，
∴四边形 BECD是矩形，∴BE＝CD，
在 Rt△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝20海里
∴CD＝AD·sin30°＝10（海里），
在 Rt△ABE中，∠BAE＝45°，BE＝CD＝10海里
∴AB＝ 2BE＝10 2 （海里），
答：A、B两个灯塔的距离10 2 海里．………………………………4分
（2）设两船出发 x小时后，甲船到达 M处，乙船到达 N处，两船可以开始交流情况，
如图，过点 N作 NH⊥AD于点 H，则 MN＝15海里，
∴∠DHN＝∠MHN＝90°，
∵甲船的速度与乙船速度之比为 5：4，
∴AM＝5x，CN＝4x，
∴DN＝（10﹣4x）海里，DM＝（20﹣5x）海里，
在 Rt△DHN中，∠HDN＝60°，
3
∴NH＝DN·sin60°＝ (10 4x)＝ 3(5 2x)海里，
2
1
DH＝ DN＝5 2x（海里），
2
∴HM＝DM﹣DH＝（20﹣5x）﹣（5﹣2x）＝15﹣3x（海里），
在 Rt△MHN中，HN2+HM2＝MN2，
2 2 2 2
∴[ 3(5 2x)] (15 3x) 15 ，整理得：7x 50x 25 0
x 25 15 2解得： 1 ， x
25 15 2
2 （舍去），7 7
25 15 2
答：甲船离开港口 A为 海里时，两艘船可以开始交流情况．…………………………10分
7
4
{#{QQABSQGlwgC4kIbACB4LQ0XYC0sYkIAjLGgMQUAUOARCiQFABCA=}#}
n
26．（1） ；…………………………2分
m
（2）证明：∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴AD∥|BC，AB∥CD，
如图，在 AD的延长线上取点 M，使 CM＝CF，
则∠CMF＝∠CFM，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，
∵AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，
∵∠B＝∠EGF，∴∠EGF+∠A＝180°，
∴在四边形 AEGF中，∠AEG+∠AFG＝180°，
又∵∠CFM+∠AFG＝180°，∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，
DE AD DE AD
∴△ADE∽△DCM，∴ ，即 ；…………………………6分
CM CD CF CD
（3）解：连接 BD，过点 C作 CM⊥AB于点 M，作 CN⊥AD于点 N，设 CN＝x，
∵∠BAD＝90°，∴四边形 AMCN为矩形，BM＝x－5，
∵BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠BCD＝∠BAD＝∠MCN＝90°，
∴∠BCM＝∠DCN，
∴△BCM∽△DCN，
CM BC CM 5 1
∴ ，即 ，∴CM x，
CN DC x 10 2
1
Rt BCM BM2+CM2 BC2 (x 5)2 ( x)2 2在 △ 中， ＝ ，即 5 ，
2
解得 x1 0（舍去）， x2 8，∴CN＝8，
∵Rt△ADE中，∠AED+∠ADE＝90°，
∵DE⊥CF，∴∠DGF＝90°，∴∠GFD+∠ADE＝90°，
∴∠AED＝∠GFD，
∴Rt△ADE∽Rt△NCF，
DE AD 10 5
∴ ．…………………………12分
CF CN 8 4
5
{#{QQABSQGlwgC4kIbACB4LQ0XYC0sYkIAjLGgMQUAUOARCiQFABCA=}#}
27．（1）解：将 A（1，0），C（0，5）代入 y ax2 6x c中，得
a 6 c 0
∴ a 1， c 5
c 5
2
∴抛物线W1的函数表达式为： y x 6x 5；……………………2分
2
（2）由题意得：P（ t， t 6t 5），
当 y＝0时，则 x2﹣6x+5＝0，
∴x＝1或 x＝5，∴B（5，0），
∵点 P是抛物线 y＝x2﹣6x+5在 x轴下方的一个动点，
2
∴1＜ t＜5， t 6t 5＜0，
∵PE⊥y轴于点 E，PF⊥x轴于点 F，
2
∴PE＝ t，PF＝－（ t 6t 5）＝ t 2 6t 5，
∵矩形 PEOF是正方形，∴PE＝PF，
2
∴ t＝ t 6t 5，
t 5 5 5 5∴解得： 1 ， t2 ，2 2
5 5 5 5
∴当矩形 PEOF是正方形时， t的值为 或 ．…………………………6分
2 2
（3）∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线 y＝x2﹣6x+5的对称轴为直线 x＝3，
∴新抛物线W2的解析式为 y＝（x﹣3﹣m）2﹣4，
∵新抛物线W2与抛物线W1的对称轴交于点 N，∴N（3，m2﹣4），
设直线 BC的表达式为 y＝kx+5，
∴将 B（5，0）代入，得 5k＋5＝0，∴k＝－1，
∴直线 BC的表达式为 y＝－x+5，
如图，对称轴直线 x＝3与直线 BC交于点 G，∴G（3，2），
6
{#{QQABSQGlwgC4kIbACB4LQ0XYC0sYkIAjLGgMQUAUOARCiQFABCA=}#}
①当点 N在点 G上方时，
则 NG＝m2﹣6，OC＝5
∵NG∥OC，
∴△OCM∽△NGM，
NG MN
∴ ，
OC OM
∵OM＝4MN，
NG 1
∴ ，
OC 4
m2 6 1 m 29∴ ，∴
5 4 2
29
∵m＞0，∴m ；…………………10分
2
②当点 N在点 G下方时，
则 NG＝6－m2，OC＝5
∵NG∥OC，
∴△OCM∽△NGM，
NG MN
∴ ，
OC OM
∵OM＝4MN，
NG 1
∴ ，
OC 4
6 m2 1 m 19∴ ，∴
5 4 2
19
∵m＞0，∴m ，
2
29 19
∴综上所得 m的值为 或 ．…………………………14分
2 2
7
{#{QQABSQGlwgC4kIbACB4LQ0XYC0sYkIAjLGgMQUAUOARCiQFABCA=}#}

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