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苏州工业园区西安交通大学附属初中初二数学第十二周周测
2026.5.19
班级： 姓名： 学号： 得分：
一．选择题
1．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
2．在比例尺为1：40000的地图上，A，B两地的距离为2.5cm，则A，B两地的实际距离为（ ）
A．1m B．100m C．10m D．1000m
3．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
4．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角相等
5．将直角三角形纸片ABC（∠C＝90°）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（ ）
A．MN∥DE∥PQ B．BC＝2DE＝4MN
C．AN＝BQNQ D．
6．如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）．若DE的长为3，则D′E′的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ的长为（ ）
A． B． C．6 D．
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E为垂足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2．（填“＞”“＝”或“＜”）
10．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF，若AE＝4，则OF＝ ．
11．图象识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图象识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定．现用该模型识别100幅图象，被正确识别的图象估计有 幅．
12．如图，在 ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝ °．
13．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．
14．如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为 ．
15．如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为9，点E在边AB上，且AE＝1，点F为平面内一动点，且CF＝3，连接BF，EF，则的最小值是 ．
三．解答题（本大题共8小题，共68分）
17．（12分）解下列方程：
（1）（2x+1）2＝9；
（2）x2﹣2x﹣1＝0；
（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x）．
18．（8分）某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A．乒乓球；B．羽毛球；C．排球；D．足球；E．篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜欢的球类项目统计表1
项目 A B C D E
名称 乒乓球 羽毛球 排球 足球 篮球
人数 m 36 12 18 n
解答以下问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图2中E篮球运动项目的圆心角的度数为 °；
（3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B羽毛球运动项目的人数．
19．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB＝8，DC＝6，BC＝14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由．
20．（8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；
（2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．
21．（10分）如图，△ABC和△ADE的顶点A重合，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D．
（1）若AB＝3AD，BC＝4，求DE的长；
（2）连接BD，CE，求证：△ABD∽△ACE．
22．（10分）综合与实践：打卡“圆融”雕塑．
【了解】如图①，金鸡湖畔的“圆融”雕塑由两个动态扭转的圆紧密相叠而成，外圆内方，两种彼此矛盾的元素共存于一体，向世人昭示海纳百川、兼容并蓄、和谐为本的独特情怀．站在“圆融”雕塑正面取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳．
【测高】如图②，小明在距离“圆融”雕塑底部A的20m的地面垂直放置一根标杆EF，然后沿水平直线AE后退2m至点C处，调整高度使眼睛D恰好通过标杆顶端F看到雕塑的顶部B．经测量，小明的眼睛距离地面的高度CD＝1m，标杆EF＝2m，求雕塑顶部距离地面的高度AB．
【应用】如图③，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知哥哥身高MN＝1.7m，此时相机镜头距离地面的高度GH＝1m．然后，他们互换位置，哥哥在点G处为站在点M处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知小明身高MP＝1.6m，求此时相机镜头距离地面的高度GQ（精确到0.1m）．
23．（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＞AB，点E从点A出发，沿射线AC以a（cm/s）的速度匀速移动，连接DE，过点E作EF⊥DE，EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接CG，设点E移动的时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．S与t的函数关系如图②所示．
（1）a＝ ；
（2）求矩形DEFG面积的最小值；
（3）当△CDG为等腰三角形时，求t的值．
答案与解析
1．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解答】解：A、选项事件适合全面调查，符合题意；
B、选项事件适合抽样调查，不符合题意；
C、选项事件通常采用抽样调查，不符合题意；
D、选项事件必须采用抽样调查，不符合题意．
故选：A．
2．选：B．
3．选：C．
4．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角相等
【答案】A
【解答】解：对于选项A，
∵矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等；
∴该选项矩形具有而菱形不具有，
故选项A符合题意；
对于选项B，
∵矩形和菱形的对角线都互相平分，
∴该选项矩形和而菱形都具有，
故选项B不符合题意；
对于选项C，
∴菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直，
∴该选项菱形具有而矩形不具有，
故选项C不符合题意；
对于选项D，
∵矩形和菱形的对角都相等，
∴该选项矩形和而菱形都具有，
故选项D不符合题意．
故选：A．
5．将直角三角形纸片ABC（∠C＝90°）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（ ）
A．MN∥DE∥PQ B．BC＝2DE＝4MN
C．AN＝BQNQ D．
【答案】D
【解答】解：由折叠可得：DE⊥AC，PQ⊥AC，MN⊥AC，AM＝MD＝DP＝PC，
∴MN∥DE∥PQ∥BC，故A正确，不符合题意；
∴△ADE∽△ACB∽△AMN，
∴，，
∴BC＝2DE，DE＝2MN，
∴BC＝4MN，
∴BC＝2DE＝4MN，故B正确，不符合题意；
∵MN∥PQ∥BC，
∴，，，
∴，，故C正确，不符合题意；
∵△ADE∽△ACB∽△AMN∽△APQ，
∴，，，
∴，故D错误，符合题意，
故选：D．
6．如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）．若DE的长为3，则D′E′的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
【答案】C
【解答】解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0），
∴，
∵∠DOE＝∠DOE，
∴△DOE∽△D'OE'，
∴，
∵DE＝3，
∴，
故选：C．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ的长为（ ）
A． B． C．6 D．
【答案】A
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，
∴，
由题意可得：BG平分∠ABC，即∠CBG＝∠ABG，
设BG，AC交于点M，作MN⊥AB于点N，如图，
则CM＝MN，
设CM＝MN＝x，
∵S△ABC＝S△MBC+S△ABM，
∴，
即5×12＝5x+13x，
解得：，即，
则，
由作图痕迹可知：AQ⊥BH，
∴∠AQB＝∠C＝90°，
∵∠CBG＝∠ABG，
∴△ABQ∽△MBC，
∴，即，
解得：．
故选：A．
8．选：B．
9．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 ＝ S2．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】＝
【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2＝PB AB，
又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
∴S1＝PA2，S2＝PB AB，
∴S1＝S2．
故答案为：＝．
10．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF，若AE＝4，则OF＝ 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵点E为BC的中点，
∴，
∴BC＝2AE＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
又∵点F为CD的中点，
∴；
故答案为：4．
11．图象识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图象识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定．现用该模型识别100幅图象，被正确识别的图象估计有 80 幅．
【答案】80．
【解答】解：由图象可得，100×0.8＝80，
∴当图象识别的正确率达到稳定时，正确率约为0.8，
100×0.8＝80（幅），
估计80幅能被正确识别，
故答案为：80．
12．如图，在 ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝ 105 °．
【答案】105．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝45°，AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝135°﹣30°＝105°，
故答案为：105．
13．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．
【答案】．
【解答】解：设AD交EH于点R，
∵矩形EFGH的边FG在BC上，
∴EH∥BC，∠EFC＝90°，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ARE＝∠ADB＝90°，
∴AR⊥EH，
∴，
∵EF⊥BC，RD⊥BC，EH＝2EF，
∴RD＝EFEH，
∵BC＝8，AD＝6，AR＝6EH，
∴，
解得EH，
∴EH的长为，
故答案为：．
14．如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为 ．
【答案】．
【解答】解：如图所示，连接EG，则∠OEP＝90°，
由题意得，小正方形的边长为1，
∴OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，∠MQP＝90°，
∴∠BMQ＝∠CQP＝90°﹣∠MQP，
同理∠EPO＝∠CQP＝90°﹣∠QPC，
∴∠BMQ＝∠EPO，
又∠OEP＝∠B＝90°，
∴△OEP∽△QBM，
∴，
∴BM，QB，
∵∠B＝∠A＝90°，∠NMQ＝90°，
∴∠BMQ＝∠ANM＝90°﹣∠AMN，
在△QBM和△MAN中，
，
∴△QBM≌△MAN（AAS），
∴AM＝QB，
∴AB＝BM+AM．
故答案为：．
15．如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为 ．
【答案】．
【解答】解：延长AE交DF于点H，如图，
在Rt△ABE中，BE20，
∵Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴AE＝CF＝15，BE＝DF＝20，∠BAE＝∠DCF，
∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠DCF+∠FDC＝90°，
∴∠DAE＝∠FDC，
∵∠FDC+∠ADF＝90°，
∴∠DAE+∠ADF＝90°，
∴∠AHD＝90°，
∴∠AHD＝∠DFC＝90°，
∵∠DAE＝∠FDC，
∴△AHD∽△DFC，
∴，
∴，
∴AH＝24，DH＝18，
∴EH＝AH﹣AE＝9，FH＝DF﹣DH＝2，
∴EF．
故答案为：．
16．如图，正方形ABCD的边长为9，点E在边AB上，且AE＝1，点F为平面内一动点，且CF＝3，连接BF，EF，则的最小值是 ．
【答案】．
【解答】解：在CB上取点M，使CM＝1，连接FM，
∵正方形ABCD的边长为9，CF＝3，
∴，，
∴，
∵∠MCF＝∠FCB，
∴△FCM∽﹣△BCF，
∴，
∴，
∵点F为平面内一动点，且CF＝3，
∴点F在以C为圆心，3为半径的圆上运动，
∴当E、F、M在同一直线上，且点F在线段EM上的点F′处时，，取最小值，
在正方形ABCD中，AB＝BC＝9，∠ABC＝90°，
∵AE＝1，CM＝1，
∴BE＝9﹣1＝8，BM＝9﹣1＝8，
∴，
则的最小值是，
故答案为：．
17．解下列方程：
（1）（2x+1）2＝9；
（2）x2﹣2x﹣1＝0；
（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（2x+1）2＝9，
开方得：2x+1＝±3，
解得：x1＝1，x2＝﹣2；
（2）x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝1+1，
（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1，
x1＝1，x2＝1；
（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x），
（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，
x﹣3＝0，x﹣3+4＝0
x1＝3，x2＝﹣1．
18．某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A．乒乓球；B．羽毛球；C．排球；D．足球；E．篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜欢的球类项目统计表
项目 A B C D E
名称 乒乓球 羽毛球 排球 足球 篮球
人数 m 36 12 18 n
解答以下问题：
（1）m＝ 30 ，n＝ 24 ；
（2）扇形统计图中E．篮球运动项目的圆心角的度数为 72 °；
（3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B．羽毛球运动项目的人数．
【答案】（1）30，24；
（2）72；
（3）240名．
【解答】解：（1）八年级被抽取的学生人数为：12÷10%＝120（名），
m＝120×25%＝30（名），
n＝120﹣30﹣36﹣12﹣18＝24（名），
故答案为：30，24；
（2）360°72°，
故答案为：72；
（3）800240（名），
答：该校八年级800名学生中最喜欢B．羽毛球运动项目的人数大约有240名．
19．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB＝8，DC＝6，BC＝14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设BP＝x，则PC＝14﹣x，
BP与CP是对应边时，，
即，
解得x＝8，
BP与DC是对应边时，，
即，
解得x1＝6，x2＝8，
所以，BC上存在两个点P，BP＝6或8使△ABP与△DCP相似．
20．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；
（2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．
【答案】见解答．
【解答】解：（1）如图②，△DFE为所作；
（2）如图③，△A1B1C1为所作．
21．如图，△ABC和△ADE的顶点A重合，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D．
（1）若AB＝3AD，BC＝4，求DE的长；
（2）连接BD，CE，求证：△ABD∽△ACE．
【答案】（1）；（2）见解析．
【解答】（1）解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∴3，
∴DE；
（2）证明：∵△ABC∽△ADE，
∴，
∴，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．
22．综合与实践：打卡“圆融”雕塑．
【了解】如图①，金鸡湖畔的“圆融”雕塑由两个动态扭转的圆紧密相叠而成，外圆内方，两种彼此矛盾的元素共存于一体，向世人昭示海纳百川、兼容并蓄、和谐为本的独特情怀．站在“圆融”雕塑正面取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳．
【测高】如图②，小明在距离“圆融”雕塑底部A的20m的地面垂直放置一根标杆EF，然后沿水平直线AE后退2m至点C处，调整高度使眼睛D恰好通过标杆顶端F看到雕塑的顶部B．经测量，小明的眼睛距离地面的高度CD＝1m，标杆EF＝2m，求雕塑顶部距离地面的高度AB．
【应用】如图③，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知哥哥身高MN＝1.7m，此时相机镜头距离地面的高度GH＝1m．然后，他们互换位置，哥哥在点G处为站在点M处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知小明身高MP＝1.6m，求此时相机镜头距离地面的高度GQ（精确到0.1m）．
【答案】【测高】雕塑顶部距离地面的高度AB为12m；
【应用】此时相机镜头距离地面的高度GQ约为0.9m．
【解答】解：【测高】设AB＝xm，
∵S梯形ABDC＝S梯形ABFE+S梯形CDFE，
∴（20+2）×（1+x）20×（2+x）2×（1+2），
解得：x＝12，
答：雕塑顶部距离地面的高度AB为12m；
【应用】设AM＝am，MG＝bm，GQ＝ym，
∵S梯形ABHG＝S梯形ABNM+S梯形MHHG，
∴（a+b）（12+1）a×（12+1.7）b×（1.7+1），
整理得：7a＝103b，
∵S梯形ABQG＝S梯形ABPM+S梯形MPQG，
∴（a+b）×（12+y）a×（12+1.6）b×（1.6+y），
解得：y1.60.9．
答：此时相机镜头距离地面的高度GQ约为0.9m．
23．如图①，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＞AB，点E从点A出发，沿射线AC以a（cm/s）的速度匀速移动，连接DE，过点E作EF⊥DE，EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接CG，设点E移动的时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．S与t的函数关系如图②所示．
（1）a＝ 1 ；
（2）求矩形DEFG面积的最小值；
（3）当△CDG为等腰三角形时，求t的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图象可知，三角形ADC的面积为6，
∵矩形ABCD中，AB＝3cm，
∴CD＝3cm，
∴S△ADCAD×CD＝6，
∴AD＝4cm，
∴AC5cm，
由图象可知当t＝5时，点E移动到点C，
∴a1（cm/s）．
故答案为：1．
（2）如图1，过点E作MN⊥BC，MN与射线BC相交于点N，与AD相交于点M，
则在Rt△ENF和Rt△DME中，
∵∠NEF+∠MED＝90°，且∠MDE+∠MED＝90°，
∴∠NEF＝∠MDE，
又∵∠ENF＝∠DME＝90°，
∴△ENF∽△DME，
∴，
∵EN∥AB，
∴△ENC∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴EFDE，
∴S矩形DEFG＝EF DE．
由垂线段最短知，当DE⊥AC时，DE取得最小值，此时DE，
∴S．
∴矩形DEFG面积的最小值为；
（3）∵∠EDG＝∠ADC＝90°，
∴∠EDG﹣∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC，
∴∠CDG＝∠ADE，
又∵，
∴△CDG∽△ADE，
∴，
①如图2，当CG＝DG时，有AE＝DE，
此时点E为AC的中点，AE，
∴t；
②如图2，当CG＝CD时，有AE＝AD，
此时AE＝4，
∴t＝4；
③如图3，当CD＝DG时，有AD＝DE，
∴DE＝4，
过点D作DH⊥AC于点H，
∵∠AHD＝∠ADC＝90°，∠DAH＝∠CAD，
∴△ADH∽△ACD，
∴，
∴AH，
∴AE＝2AH，
∴t．
综合以上可得，当△CDG为等腰三角形时，t的值为或4或．

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