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6.3 三角形的中位线
一、单选题
1．如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在外选一点C，然后测出的中点分别为M，N，并测出的长约为40米，由此可知A，B间的距离约为（ ）
A．80米 B．60米 C．40米 D．20米
2．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
3．如图，点E为的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则为（ ）
A． B．3 C． D．4
4．如图所示，是 ABC的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．如图，点D，，分别为 ABC各边的中点，，则为______．

7．如图，在 ABC中，平分，D是的中点，，，，则的长度为______．
8．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，那么的度数为______．
9.如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则_______．
10．如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，是中点，连接，则的长为________．
三、解答题
11．如图，在 ABC中，点、分别是、的中点，点是延长线上的一点，且，连接、、，求证：．
12．如图，的对角线与相交于点O，点E为线段的中点，，，．求和的长度．
13．如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
14．如图，在平行四边形中，点E在边上，点F是中点，交于点G．
(1)若点G是中点，求证：四边形是平行四边形；
(2)若，平分，，求E的面积．
15．【三角形中位线定理】
(1)如图1，已知：在 ABC中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出与之间的数量关系和位置关系；
【应用】
(2)如图2，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，，，，求的度数．
参考答案
一、单选题
1．A
解：由题意得，是 ABC的中位线，
∴米．
2．C
解：四边形是平行四边形，
，
是中点，
，是 ABC的中位线，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
3．B
解：如图，连接交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴是的中位线，
∴．
4．B
解：如下图所示，延长交于点，
平分，
，
于点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
又点是 ABC的边的中点，
是的中位线，
．
5．B
解：取的中点，连接，如图，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
平行于，，
∵四边形是平行四边形，
，平行于，
是的中点，
，
平行于，，
∴四边形是平行四边形，
，
，是的中点，
，
．
二、填空题
6．
解：点D，，分别为各边的中点，
、，
四边形是平行四边形，
．
7．
解：如图所示，延长、交于点F，
∵平分，
，
，
，
∵，
∴，
，，
又，
，
∵点D是的中点，
是的中位线，
．
8．
解：∵P是对角线的中点，是的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
9．2
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵点分别是线段的中点，
∴．
10．
解：如图，取中点，连接，
又∵是中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵是中点，
∴，
由旋转得，
∴，
在 中，
．
三、解答题
11．证明：∵点、分别是、的中点，
∴，
∵点是延长线上的一点，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
12．解：四边形是平行四边形，，
，，
∵点E为线段的中点，
∴，
，
，
∴．
13．（1）证明：∵、分别是、的中点，
∴是 ABC的中位线，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵是 ABC的中位线，
∴．
14．（1）证明：∵平行四边形，
∴，
∵点F是中点，点G是中点，
∴是的中位线，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
作于点，
在中，，
∴，
∴．
15．（1）解：根据三角形中位线定理，得；
（2）解：连接，
因为点E，F分别是边，的中点，
故，
，
，，
，
，，且
，
，
．
2

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