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【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册
第五章 分式 单选题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）2025年5月18日，某市马拉松赛激情开跑甲、乙两人参加了5000米的欢乐跑比赛，甲每分钟比乙多跑100米，最终甲比乙早10分钟到达．设乙的速度为每分钟x米，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若有意义，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C．且 D．
4．（24-25七年级下·浙江台州·期末）若关于的方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
5．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列代数式中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若，，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．0
8．（24-25七年级下·浙江台州·期末）将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍
C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的3倍
9．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某校准备开展防溺水知识竞赛，用元经费购买甲，乙两类奖品共件，且经费全部用完，已知奖品甲的单价与奖品乙的单价之比为，购买奖品甲用了元．为了求出购买的这两种奖品的单价，小齐列出方程“”，则他所列方程中的x表示的意义为（ ）
A．奖品甲的件数 B．奖品甲的单价
C．奖品乙的件数 D．奖品乙的单价
10．（24-25七年级下·浙江台州·期末）若，则分式的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（24-25七年级下·浙江丽水·期末）为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道米，可得方程．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（ ）．
A．每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
B．每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
C．每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成
D．每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成
12．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为（ ）
A． B． C． D．
13．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列等式变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
15．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）要使分式有意义，则x的取值需满足（ ）
A． B．
C．或 D．且
16．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下列各式：，，，，是分式的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若分式的值为0，则实数（　　）
A． B．1 C． D．3
18．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知，则分式的值是（ ）
A．10 B． C． D．4
19．（24-25七年级下·浙江台州·期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
20．（24-25七年级下·浙江台州·期末）把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（ ）
A．5 B．10 C． D．
21．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
22．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
24．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某工程队铺设一段长为米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度________．设原计划每天铺设管道米，可得方程．根据此情境，题中用“________”表示的缺失条件为（ ）
A．比原计划增加了，结果提前4天完成任务
B．比原计划增加了，结果推迟4天完成任务
C．比原计划减少了，结果提前4天完成任务
D．比原计划减少了，结果推迟4天完成任务
25．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
26．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
27．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）若，则分式的值是（ ）
A． B． C．1 D．
30．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）“竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
32．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
33．（24-25七年级下·浙江金华·期末）分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
34．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）若关于的分式方程无解，则的值为（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
35．（24-25七年级下·浙江温州·期末）已知，则分式的值为（　　）
A．5 B． C． D．1
36．（24-25七年级下·浙江温州·期末）马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时千米，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
37．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）要使分式的值为0，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
38．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．不变 D．缩小为原来的
39．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B B C C A D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B D D D B C A C C D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B C A A B D D C C C
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39
答案 B A B A C D D D D
1．C
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：根据分式有意义的条件可知，解这个不等式得．
故答案为：C．
2．B
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意“5000米的比赛，甲每分钟比乙多跑100米，最终甲比乙早10分钟到达”列分式方程即可．
解：设乙的速度为每分钟x米，则甲的速度为每分钟米，
可列方程，
故选B．
3．B
本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零解答即可．
解：∵有意义，
∴，
∴．
故选：B
4．A
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．增根是分式方程去分母后得到的整式方程的根，但使原方程分母为零的根；本题中，分母为，故增根为，将原方程化简后代入即可求出的值.
解：，
∴，
解得：，
∵分式方程有增根，
∴，
把代入中，
，
解得：，
故选：A．
5．B
本题考查的是分式的识别，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，根据定义求解即可.
解：A选项的分母是数字3，不含字母，属于整式；
B选项的分母是字母，符合分式的定义；
C选项是多项式，没有分母，属于整式；
D选项的分母是数字7，不含字母，属于整式；
综上，只有B选项是分式；
故选：B．
6．B
本题考查了分式有意义的条件．
要使分式有意义，分母不能为零．即可确定的取值范围．
分式有意义的条件是分母，
因此当时，分母不为零，分式有意义．
故选：B．
7．C
本题考查了分式有意义的条件，分式的除法运算，解分式方程，
将分式除法转化为乘法，化简后分析可能的取值即可．
解：由题，，，则
，
需满足 ，
令 ，解得 ，此时不符合条件，
令 ，解得 ，此时不符合条件，
令 ，解得 ，此时分母均非零，符合条件，
令 ，无解，此时不符合条件，
故选C．
8．C
本题考查分式的性质，将原分式中的和同时扩大为原来的3倍，代入后化简新分式，与原分式比较即可得出结论．
解：将原分式为．当和均扩大为原来的3倍，
代入得新分式：
原分式为，新分式化简后为原分式的3倍，即．
因此，分式的值扩大为原来的3倍，
故选C．
9．A
本题考查了分式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意，设为甲类奖品的件数，则乙类奖品的件数为，根据甲、乙单价之比为，可验证符合小齐所列方程，故代表甲类奖品的件数．
解：设为甲类奖品的件数，则乙类奖品的件数为，
∴甲类单价为元，乙类单价为元，
根据单价比，得方程：，
∴表示奖品甲的件数，
故选：A．
10．D
由已知条件，将分式的分子部分因式分解用该条件替换，化简后即可求解．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简．
∵
∴
．
故选：D．
11．B
本题考查分式方程解应用题，根据方程的结构，分析原计划与实际施工的关系，原计划每天铺设米，实际每天铺设米，因此实际每天比原计划多铺设20米，从而确定缺失条件，即可得到答案，看懂分式方程，读懂题意是解决问题的关键．
解：方程中，分母和分别表示原计划与实际每天铺设的管道长度，原计划时间为，实际时间为，方程左边为原计划时间减去实际时间等于6，说明实际比原计划提前6天完成，
综上所述，缺失条件为“每天比原计划多铺设米，结果提前天完成”，
故选：B．
12．D
本题考查分式性质，将原分式中的变量扩大倍后，代入计算新分式的值，并与原值比较即可得到答案，熟记分式性质是解决问题的关键．
解：，
当和均扩大2倍时，新分式，
则变化后的分式值为，
故选：D．
13．D
本题考查了因式分解，分式的基本性质，分式的加减．
根据因式分解，分式的基本性质，分式的加减逐项分析即可．
选项A：，与右边 不符，故错误．
选项B：左边分子分母同乘10，得 ，与右边 不同，故错误．
选项C：左边化简为 ，右边 ，显然不等，故错误．
选项D：左边分子分母提取负号，得 ，与右边相等，故正确．
故选D．
14．D
本题考查分式的加减运算．原式两个分式分母相同，直接合并后分子为，利用平方差公式分解后约分即可．
解：．
故选：D．
15．B
本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母，确定x的取值范围即可．
解：∵分式有意义，
∴，
解得，
故选：B．
16．C
本题考查分式的概念，分母中含有字母（变量）的代数式就是分式，只需紧扣定义逐个核对，就能判断出有几个代数式是分式．
解：分母含有变量x，是分式；
分母为常数3，不含变量，不是分式；
分母为，含有变量b，是分式；
分母为常数（圆周率），不含变量，不是分式；
分母为，含有变量x，是分式．
因此，是分式的有，，，共3个．
故选：C．
17．A
本题考查了分式的值为0，即分子为0，分母不为0，据此进行列式计算，即可作答．
解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
故选：A．
18．C
本题考查分式的求值，由已知条件，可将分式转化为关于的表达式，代入计算即可．
解：，
∵，
∴原式．
故选C．
19．C
本题考查的是分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；将原分式的分子和分母同时乘以，即可变形为选项C的形式.
解：分子和分母同时乘以：
；
故选：C
20．D
本题考查分式的性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，原分式分子加10后变为原来的3倍，因此分母也需扩大3倍，从而确定需要加上的量．
解：原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，原分母为，因此需要加上．
故选：D．
21．B
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意找准等量关系是解题的关键．
根据题意，小周和小江跑步的路程相同，均为千米．小江的速度是小周的倍，因此小江到达终点的时间更短．小周比小江晚到达分钟，需将时间单位统一为小时后列分式方程即可．
解：设小周的速度为每小时千米，则小江的速度为千米/时．
小周跑完全程的时间为小时，小江跑完全程的时间为小时．
根据题意，小周的时间比小江多分钟，即小时，
因此方程可列为：．
故选：B．
22．C
本题考查了分式的性质，根据分式的基本性质，逐一分析各选项的变形是否正确．
A选项：不等于．
例如，当时，左边为，右边为，显然不等，故A错误．
B选项：与的分子分母分别加1，不符合分式的基本性质．
例如，取，，左边为，右边为，不等，故B错误．
C选项：，分子分母同时乘以3，分式的值不变，符合分式的基本性质，故C正确．
D选项：变形为 时，分子符号错误．
例如，当时，左边分子为，右边分子为，显然不等，故D错误．
故选：C．
23．A
本题考查了分式的化简求值，幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方与积的乘方得到，则可确定a、b的值，然后把它们代入分式中计算即可．
解：，
，
，
故选：A．
24．A
本题考查了分式方程的应用，正确理解方程所表示的意义是解题的关键．设原计划每天铺设管道米，由管道长为米，可知表示原计划铺设管道所需的天数，方程右边表示实际施工时每天铺设米（即比原计划增加了）所需的天数，方程左边比右边多4天，说明实际天数比原计划少4天（即提前4天），据此即可解答．
解：设原计划每天铺设管道米，可得方程，
可知题中用“________”表示的缺失条件为：比原计划增加了，结果提前4天完成任务，
故选：A．
25．B
本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是使分母为零的解．原方程分母为和，故增根可能为或，将方程转化为整式方程后，解出的表达式，再代入可能的增根求解的值．
解：
去分母得，，
整理得，，
解得，，
∵关于x的分式方程有增根，
∴或，
当增根为，则，解得；
当增根为，则，方程无解，舍去；
∴综上所述，实数a的值为
故选：B．
26．D
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，熟练掌握分式的基本性质．把分式中的a、b分别用代替，求出所得分式与原分式相比较即可．
解：把分式中的a、b分别用代替，得
，
∴分式的值缩小为原来的．
故选D．
27．D
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出等量关系是解题的关键．由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．慢马所需时间为，快马速度为，所需时间为．根据路程相等，建立方程，即可解答．
解：由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．依题意，得
，
由①，得，
将③代入②，得
，
化简后得：
即．
故选D．
28．C
本题考查了分式方程的增根问题，先把分式方程转化为整式方程，再确定增根的值，然后把增根代入整式方程即可求出m的值．
解：方程两边同乘（），得：，
展开并整理右边：，即，
因为是增根，将其代入整式方程：，
解得：，
因此，的值为3，
故选：C．
29．C
本题主要考查了分式求值，将代入分式，然后化简计算即可．
解：∵，
∴，
故选：C．
30．C
本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，分母不能为零，列出不等式求解即可．
解：要使分式有意义，分母必须不等于零，
即：，
解得：；
故选C．
31．B
本题考查了分式方程的应用，根据题意，快车间每天生产量是慢车间的倍，即快车间每天生产套，原计划慢车间单独生产所需时间为天，快车间单独生产时间为天，快车间比慢车间提前10天完成，因此原计划时间减去快车间时间等于10天．
解：设慢车间每天生产茶具套，则慢车间单独生产时间：天，快车间单独生产时间：天，
由快车间比慢车间提前10天可得：
，
故选：B．
32．A
本题考查了分式的基本性质，根据分式的性质逐一判断即可．
解：A． 将的值均扩大为原来的2倍得：，分式的值不变；
B． 将的值均扩大为原来的2倍得：，分式的值改变；
C． 将的值均扩大为原来的2倍得：，分式的值改变；
D． 将的值均扩大为原来的2倍得：，分式的值改变；
故选：A．
33．B
本题考查了分式的变形，将原分式通过符号变形转化为分母为的形式．
解：解：原式为，根据分式的基本性质，分式的负号可以调整到分母，即：，
因此，原式可变形为选项B的．
故选：B．
34．A
本题主要考查了分式方程的无解问题，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程得到，再根据原方程无解，可得是原方程的增根，据此建立关于m的方程求解即可．
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
∵关于的分式方程无解，
∴是原方程的增根，即，
∴，
∴．
故选：A．
35．C
本题主要考查分式的化简求值，由已知方程解出一个变量，代入分式并化简即可．
解：∵，
∴，
∴：
故选：C．
36．D
本题考查分式方程的应用．根据题意，乙的平均速度为，则甲的平均速度为，总赛程为21公里，甲比乙早到30分钟（即小时），据此建立方程，即可作答．
解：依题意，乙的用时为小时，甲的用时为小时，
∵甲比乙早到小时，
∴得方程：，
故选：D
37．D
本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，即分子为零，而分母不为零，熟练掌握和运用分式有意义的条件和分式的值为零的条件是解决本题的关键．根据分式的值为零的条件和分式有意义的条件，即可求解．
解：分式的值为0，
且，
解得：，
故选：D．
38．D
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x，y的变化找出分子分母的变化．依题意，x和y都扩大为原来的倍，那么分母扩大倍，即，分子扩大倍，即，整理式子即可作答．
解：∵把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，
∴分母扩大倍，即，
∴分子扩大倍，即，
那么，
所以缩小为原来的，
故选：D．
39．D
本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．
解：由题意，得：，
∴；
故选D．(共5张PPT)
【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册 第五章 分式 单选题 分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 分式有意义的条件
2 0.85 列分式方程
3 0.85 分式有意义的条件
4 0.85 根据分式方程解的情况求值；分式方程无解问题
5 0.94 分式的判断
6 0.94 分式有意义的条件
7 0.85 分式除法；解分式方程（化为一元一次）；分式有意义的条件
8 0.85 利用分式的基本性质判断分式值的变化
9 0.85 分式方程的经济问题
10 0.85 分式的求值
11 0.85 分式方程的工程问题
12 0.85 利用分式的基本性质判断分式值的变化
13 0.85 判断分式变形是否正确；异分母分式加减法；完全平方公式分解因式
三、知识点分布
14 0.85 同分母分式加减法
15 0.94 分式有意义的条件
16 0.85 分式的判断
17 0.85 分式值为零的条件
18 0.85 分式的求值
19 0.94 判断分式变形是否正确
20 0.94 利用分式的基本性质判断分式值的变化
21 0.65 分式方程的行程问题
22 0.85 判断分式变形是否正确
23 0.65 分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
24 0.65 列分式方程
25 0.85 实数概念理解；根据分式方程解的情况求值
26 0.85 利用分式的基本性质判断分式值的变化
三、知识点分布
27 0.65 列分式方程；分式方程的行程问题
28 0.85 根据分式方程解的情况求值
29 0.85 分式的求值
30 0.85 分式有意义的条件
31 0.65 列分式方程；分式方程的工程问题
32 0.85 利用分式的基本性质判断分式值的变化
33 0.85 判断分式变形是否正确
34 0.85 分式方程无解问题
35 0.65 分式的求值
36 0.85 列分式方程
37 0.85 分式值为零的条件；分式有意义的条件
38 0.85 利用分式的基本性质判断分式值的变化
39 0.94 分式有意义的条件

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