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【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册
第五章 分式 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某商家推出三款纪念品，，，其中的单价比贵2元/件．如果买10件，件，件，总价格为520元；如果买15件，件，件，总价格为505元．设纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件．
(1)求和的值；
(2)商家将，各取1件组成套装，将，各取1件组成套装，均以两种相应纪念品的单价之和作为套装定价．为促进销售，对两款套装实施优惠政策，套装定价都下调元．此时用200元购买到的套数，与240元购买到的套数一样多，且钱均无剩余，求的值．
2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）一个代数式只含有字母，，把替换成，把替换成，得到一个新的代数式．若不论，如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式．例如：代数式，新代数式为，因为，所以是对称式；而代数式，新代数式为，因为当，时，代数式值为，新代数式值为，两者不相等，所以不是对称式．
(1)请判断和是不是对称式？模仿上面的格式说明理由；
(2)关于字母，的代数式（为常数）是对称式，求的值．
3．（24-25七年级下·浙江金华·期末）小明在长为的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速度到原速的倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点．
(1)求该机器人走完全程所花的时间．
(2)若A机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；B机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．试比较A，B两机器人行走的时间大小，并说明理由．
4．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：
①；
②；
③
(1)仿照上述方法，试将分式，化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
(2)仿照上述方法，把化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
(3)已知x、y均为正整数，，，且M、N均为正数．若，请求出x、y的值．
5．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；方程的解为，；．．．．．．
(1)根据上面的规律，猜想的解为 ；
(2)利用（1）中的结论，将方程变形为的形式并求解；
(3)解方程：．
6．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）年月日，在嵊州氧气音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力．
(1)活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有个肉包和个豆腐包的成本为元，装有个肉包和个豆腐包的成本为元，求个肉包和个豆腐包的成本；
(2)作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的，派送来回一趟所需的时间比原来多分钟秒，求当天机器狗的派送速度．
7．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）已知．
(1)当时，求P的值；
(2)对于实数m，当时，设，．
①用含m的最简分式表示；
②当时，求m的值．
8．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）小红计算和小明解方程的过程如下：
小红计算： 解：原式 ． 小明解方程： 解：方程两边同乘 得 化简得 经检验，是原方程的解．
(1)在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是______（填写“小红”或“小明”)；
(2)请你写出正确的解答过程．
9．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：），制作木首需要如图2的的正方形木板和的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．设正方形木板的单价为m元/块，已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的2倍．
采购清单
单价（元/块） 数量（块） 总价（元）
正方形木板 m 120
长方形木板 300
(1)请将表格填写完整（用含m的代数式表示），并求m的值．
(2)现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完？
(3)该工厂发现有一批尺寸为的废旧木板，若用这批废旧木板切割成木箱所需的上述两种木板．
①请问如何切割才能将每块废旧木板恰好用完（不计损耗）．
②因工厂生产需要，还需制作竖式无盖木箱60个、横式无盖木箱50个，所有废旧木板恰好用完，则这批废旧木板共多少块？
10．（24-25七年级下·浙江台州·期末）为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新套甲类设备，可获万元补贴；更新套乙类设备，可获万元补贴．某企业对现有的甲、乙两类共套设备进行更新，共获得万元补贴．
(1)该企业甲、乙两类设备各有多少套？
(2)经测算，更新套甲类设备的费用，比更新套乙类设备费用的倍少万元，若用万元更新甲类设备与用万元更新乙类设备的数量相等．
求更新套乙类设备的费用：
该企业在获得万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备？
11．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：．
(1)判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）．
①（ ）；②（ ）．
(2)若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数a的值；
(3)若分式和的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值．
12．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，其中．
小文的部分解答过程如下：
原式……① ……② ……③ 当时，原式．
请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
13．（24-25七年级下·浙江金华·期末）根据下列素材，探索解决任务．
【素材内容】
素材1．某个景区成人票价和学生票价之和为90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元．
素材2．端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，发现用320元购买成人票比购买学生票少2张．
素材3．端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票．
【任务要求】
(1)任务1：计算单价．每张成人票价和学生票价各多少元？
(2)任务2：计算折扣．端午假期景区门票打几折销售？
(3)任务3：确定门票数量．小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？
14．（24-25七年级下·浙江金华·期末）在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：①；
②
(1)判断为________（填真分式或假分式）；
(2)仿照例子，将分式化为带分式．
(3)若分式的值为整数，求的整数值．
15．（24-25七年级下·浙江温州·期末）以下是小明同学完成课本129页计算的解答过程．
解：
①
②
③
④
⑤
小明的解答过程对吗？如果正确，请写出每一步运用的数学知识；如果不对，请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
16．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上．小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院．小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院．已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院．
(1)求停放点 A，B 之间的距离；
(2)请分别求出小天和小台的骑车速度；
(3)小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院．已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同．求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离．
17．（24-25七年级下·浙江台州·期末）在化简分式时，一位同学的解答过程如下：
解：原式①
②
③
④
(1)该同学的解答从第　　步开始出错（填序号）；
(2)请写出正确的完整解答过程．
18．（24-25七年级下·浙江台州·期末）在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液．例如，把咸淡不同的两碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等．
(1)要用含盐的盐水克加水配制含盐的生理盐水，需要加水多少克？
(2)用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤．
请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度：
请设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明中的结论．
19．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某校组织七年级师生参加春游活动，有中客车和大客车两种交通工具可供租用，已知1辆中客车可乘坐30人，1辆大客车可乘坐42人，且租用1辆大客车和1辆中客车的费用共900元，2500元能租用的大客车数量与2000元能租用的中客车数量相同．
(1)分别求出租用1辆大客车的费用和租用一辆中客车的费用．
(2)若全校师生共504人参加春游活动，那么有哪些不同租车方案可供选择（要求租用的客车都必须坐满）？
(3)在（2）的条件下，请通过计算说明哪种租车方案最优惠？
20．（24-25七年级下·浙江台州·期末）照相机成像应用了一个重要原理，即．其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离．表示胶片（像）到镜头的距离．一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰．
(1)用焦距的相机，拍摄离镜头的距离的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离是多少？
(2)当时，求的值．
21．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某景区计划用160万元资金采购若干机器狗和无人机运送货物．已知购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元．
(1)求机器狗和无人机的采购单价．
(2)满载情况下，每只机器狗比每台无人机单次多载，运送货物所需的机器狗数量恰好与运送货物所需的无人机数量相同，求机器狗和无人机的单次最高载货量．
(3)若两种设备均要采购且资金恰好全部用完，请根据上述信息列出所有的采购方案．并通过计算说明哪种方案的单次载货总量最高．
22．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下面是圆圆同学进行分式化简的过程：
化简： 原式 第一步 第二步 第三步 第四步
(1)指出圆圆同学的错误步骤，并写出正确的化简过程．
(2)请在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
23．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种花比乙种花的2倍少60棵．
(1)求甲、乙两种花种植的数量．
(2)若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？
24．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：A种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，且．则千克A种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（元千克）．把质量相同的A种糖和种糖混合而成，记为甲种什锦糖（单价记为）；把总价相同的A种糖和种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为）．请解决以下问题：
(1)分别求出，（可用含有，的代数式表示）；
(2)你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？
25．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）综合实践：如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？
如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？
素材1 某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知篮球的单价比排球的单价贵20元，用800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍．
素材2 学校花费1680元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”，其中购买的排球数量比篮球数量多8个．
素材3 学校花费1680元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商品限用1张），学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价．
任务2 求商品的数量 利用素材2，求出该校花费1680元购买的篮球和排球的数量，
任务3 确定抵扣方式 基于素材3，求出排球中使用抵扣券的数量．
26．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如表．
品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖
质量/千克 x y 20
单价/（元/千克） 35 30 25
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价．
(1)求表中x，y的值．
(2)要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？
27．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）2025年春晚《秧BOT》节目中的机器人舞蹈，体现了我国人工智能领域的飞速发展．某物流公司采用、型机器人打包物品，某天共有11个机器人运作，型机器人共打包1080件物品，型机器人共打包750件物品，已知型机器人比型机器人每天多打包30件物品．
(1)一个、型机器人每天分别打包多少件物品？
(2)“618”期间，物流公司每天使用、型机器人共同完成2460件物品的打包，请你求出所有的安排方案．
28．（24-25七年级下·浙江金华·期末）随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大．某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成．若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成．
(1)求甲、乙两个车间参与生产的工人数．
(2)根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：
甲车间 乙车间 新增费用
方案一 每人每天平均生产15组电池 租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了55% 租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二 从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池 每人每天平均生产24组电池 调配过来的工人每人每天需支付费用150元
若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由．
29．（24-25七年级下·浙江温州·期末）数学课上，老师要求同学们对进行化简，下面是小温和小州同学的部分运算过程：
小温同学的解法：原式 =．．． 小州同学的解法： 原式 =．．．
(1)小温同学解法的依据是___________，小州同学解法的依据是___________．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
30．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）根据所给信息解决问题：
信息1 6月的信安湖绿道草木葱郁，景色怡人，是市民散步、跑步的好地方．
信息2 一天，甲、乙两人同时从绿道上的地出发，经两地到达地，其中两地相距米．
信息3 已知甲从地到地的速度是米/分钟，用时分钟；从地到地的速度是100米/分钟，用时分钟．
信息4 乙以米/分钟的速度从地跑到地后，在地休息了分钟，在此期间，甲跑过乙的身边，此时甲恰好跑了分钟．乙休息结束后，立刻以米/分钟的速度追赶，最终与甲同时到达地．
问题：
(1)试确定的值，及两地间的路程；
(2)求的值．
参考答案
1．(1)的值为15，的值为18
(2)的值为8
本题考查二元一次方程组与分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组与分式方程是解题的关键．
（1）根据买10件，件，件，总价格为520元；买15件，件，件，总价格为505元，列出关于和的二元一次方程组即可得到答案；
（2）根据用200元购买到的套数，与240元购买到的套数一样多的等量关系列出分式方程即可得到答案；
（1）解：由题知：纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，
∴，
解得：，
∴的值为15，的值为18；
（2）由题可知：套装的定价为33元/套，套装的定价为38元/套，
∴可得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，
∴的值为8．
2．(1)是对称式，不是对称式
(2)
本题考查了整式的化简与整式恒成立求参数，正确理解新定义的含义是解题的关键．
（1）根据对称式的定义对各式进行判断即可；
（2）根据对称式的定义，交换的位置，得到，由题意得，得到，化简求解即可．
（1）解：代数式，交换字母后的代数式为：，
∵，
∴是对称式；
代数式，交换字母后的代数式为：，
当，时，
，，
∴，
∴不是对称式；
（2）代数式交换，的位置得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵对称式是不论如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，
∴不论如何取值均成立，
∴．
3．(1)机器人走完全程所花的时间为分钟
(2)当时，两机器人行走的时间相同，当时，A机器人行走的时间多，理由见解析
本题考查分式方程的应用、分式的加减运算的应用、列代数式，理解题意，正确列出方程和代数式是解答的关键．
（1）设原行走的速度为分，根据“结果比原计划提前40秒到达终点”列分式方程求解即可；
（2）先根据题意求得两个机器人所需时间，然后作差，利用分式加减法计算后比较大小，进而可得结论．
（1）解：设原行走的速度为分，
根据题意得：，
解得，
经检验，为原方程的解，
，
机器人走完全程所花的时间分钟；
（2）解：机器人所需时间，
B机器人所需时间，
，
当时，，
∴，则，即两机器人行走的时间相同．
当时，，，
∴，则，即A机器人行走的时间多．
4．(1)；
(2)
(3)，
本题考查了分式的变形与运算，需熟练掌握分式的拆分技巧，即对分子进行凑配或因式分解等方法，同时还考查了分式的加减运算，由这一条件列方程对正整数解的分析是解决本题的关键．
（1）将中的分子化为；将的分子化为使用平方差公式即可求解；
（2）将中的分子化为，再使用平方差公式即可求解；
（3）先将转化为，将转化为，再结合，令，，分析出a，b为正整数，分类讨论即可．
（1）解：；
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
，
因为，
所以，
即，
令，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵M、N均为正数，x、y均为正整数，
∴a，b为正整数，
∴或或，
当时，，此时，，
当时，，此时，（舍），
当时，，此时，（舍），
∴综上，，
∴，，
经检验，符合题意，
∴，．
5．(1)，；
(2)，，
(3)，．
（1）仿照材料解方程，归纳总结得到结果；
（2）先将原方程进行变形可得：，然后利用（1）的结论进行计算，即可解答；
（3）先将原方程进行变形可得：，然后利用（1）的结论进行计算，即可解答．
（1）解：根据上面的规律，猜想的解为：，．
故答案为：，
（2）解：由，
得，
∴，
∴，
由（1）中法规律得方程的解为：， ；
（3）解：由，
得，
∴，
∴，
∴，
∴，或，
解得，．
本题考查了解分式方程，分式方程的解，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．(1)个肉包的成本为元，个豆腐包的成本为元
(2)当机器狗的派送速度为米/分
本题考查分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，
（1）设个肉包的成本是元，个豆腐包的成本是元，根据“一份装有个肉包和个豆腐包的成本为元，装有个肉包和个豆腐包的成本为元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设当天机器狗的派送速度为米/分钟，则原来机器狗的派送速度为米/分钟，利用“时间路程速度”，根据“当天派送来回一趟所需的时间比原来多分钟秒”，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
（1）解：设个肉包的成本是元，个豆腐包的成本是元，
依题意，得：，
解得：，
答：个肉包的成本为元，个豆腐包的成本为元；
（2）设当天机器狗的派送速度为米/分钟，则原来机器狗的派送速度为米/分钟，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
答：当机器狗的派送速度为米/分．
7．(1)
(2)①；②
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
（1）把代入代数式进行计算即可；
（2）①根据分式的除法法则进行计算即可；②把代入代数式进行计算即可．
（1）解：，
；
（2）①，，
；
②，
，即，
解得，（舍去），
8．(1)小红
(2)见解析
本题考查解分式方程，分式的加减，熟练掌握解方程的方法及相关运算法则是解题的关键．
（1）根据题干中分式的加减计算过程及解分式方程的步骤进行判断即可；
（2）将错误的题目进行正确的计算即可．
（1）由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误，
故答案为：小红；
（2）解：
9．(1)，，；
(2)竖式无盖木箱做2个，横式无盖木箱4个；
(3)①有两种切割方式，第一种切割方式为长方形木板7块，第二种为正方形木板8块和长方形木板2块；②这批废旧木板共70块．
本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用．读懂题意，正确的识图，找准等量关系，列出方程组，是解题的关键．
（1）根据题意列出分式方程进行求解即可；
（2）设竖式无盖木箱做个，横式无盖木箱个，根据题意列出方程组进行求解即可；
（3）①设每块废旧木板切割正方形木板块，长方形木板块，根据题意，列出二元一次方程，利用都是非负整数，求解即可；
②根据题意，进行求解即可．
（1）解：填写表格如下：
采购清单
单价（元/块） 数量（块） 总价（元）
正方形木板 120
长方形木板 300
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：；
（2）解：当时，正方形木块的数量块，长方形木块的数量块．
设竖式无盖木箱做个，横式无盖木箱个，
根据题意，得，
解得，
答：竖式无盖木箱做2个，横式无盖木箱4个；
（3）解：①设每块废旧木板切割正方形木板块，长方形木板块，根据题意，
得，
，
因为都是非负整数，
所以或．
答：有两种切割方式，第一种切割方式为长方形木板7块，第二种为正方形木板8块和长方形木板2块；
②所需正方形木板块，长方形块．
所以第二种切割方式的木板为块，第一种切割方式的木板为块，
所以废旧木板共块．
答：这批废旧木板共70块．
10．(1)该企业甲类设备有套，乙类设备有套；
(2)更新套乙类设备的费用为万元；还需投入万元资金用于更新设备．
本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组或分式方程．
（）设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，由题意得，然后解方程组即可；
（）设更新套乙类设备的费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，由题意得，然后解分式方程并检验即可；
计算出更新套甲类设备的费用为万元，进行计算即可．
（1）解：设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，
由题意得：，
解得：，
答：该企业甲类设备有套，乙类设备有套；
（2）解：设更新套乙类设备的费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，
由题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：更新套乙类设备的费用为万元；
更新套甲类设备的费用为：（万元），
∴（万元），
答：还需投入万元资金用于更新设备．
11．(1)①是；②否
(2)2或8
(3)或
本题主要考查分式化简，新定义运算，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
（1）①根据题中所给新定义和所给方法进行计算判断即可；
②根据题中所给新定义和所给方法进行计算判断即可；
（2）由题中所给方法化为带分式的形式即可；
（3）设，则，且a为整数，，则有，然后根据或解方程，进而可求解．
（1）解：①由题意可得：，①正确，
故答案为：是；
②
，②错误，
故答案为：否；
（2）解：，
∵该分式的值为整数，
∴的值可为，，
又∵a为正整数，
∴a的值为2或8；
（3）解：∵分式和的值同时为整数，
∴设，则，且a为整数，，
∴
∴或，
解得或（舍去）或或（舍去），
∴或．
12．最早出现错误步骤的序号是①，见解析
本题考查了分式的化简求值．
先找出最早出现错误步骤的序号，再计算即可．
解：第①步不应该乘以，即最早出现错误步骤的序号是①，
原式
当时，原式
13．(1)成人票价为50元/张，学生票价为40元/张．
(2)该景区门票打8折销售．
(3)小明可能购买了6张成人票，4张学生票或2张成人票，9张学生票．
本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意，建立方程是解题关键．
（1）设成人票价为x元/张，学生票价为y元/张，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设景区门票打m折，根据题意列出分式方程求解即可；
（3）设小明购买了a张成人票，b张学生票，根据题意列出二元一次方程求解即可．
（1）解：设成人票价为x元/张，学生票价为y元/张，
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：成人票价为50元/张，学生票价为40元/张．
（2）解：设景区门票打m折，
根据题意，得，
解这个方程，得，
经检验，符合题意，且满足方程．
答：该景区门票打8折销售．
（3）解：设小明购买了a张成人票，b张学生票，则．
即．
化简，得．
∵a， b均为正整数，
∴或．
∴小明可能购买了6张成人票，4张学生票或2张成人票，9张学生票．
14．(1)真分式
(2)
(3)的可能整数值为．
本题考查分式的混合运算，理解题意并将各式进行正确地变形是解题的关键．
（1）根据题干中的定义进行判断即可；
（2）将原式变形后进行化简即可；
（3）将原式变形后化为代分式，然后结合已知条件确定整数x的值即可．
（1）解：由题意可得为真分式，
故答案为：真分式；
（2）；
（3），
当为整数时，也为整数，
可取得的整数值为，，
的可能整数值为．
15．小明的解答过程错误，错误出现在第③步，见解析
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．
根据分式的基本性质以及分式的加减运算法则去判断即可求解．
解：小明的解答过程错误，错误出现在第③步，
正确的解题过程如下：
．
16．(1)米
(2)小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分
(3)小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米
本题主要考查一元一次方程的实际应用，行程问题，分式方程的实际应用；
（1）根据题目中的步行速度和时间，计算出两人步行的总距离即可；
（2）设定变量并根据题目中的骑车速度关系和到达时间相同建立方程，解方程得到骑车速度即可；
（3）利用小山的步行速度和骑车速度，以及已知到达时间，建立方程求解小山出发点Q和电影院之间的距离即可求出．
（1）解：，
答：停放点 A，B 之间的距离为540米．
（2）解：设小台的骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程：
，
解得，
经检验是原分式方程的解且符合实际，
∵，
∴
答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分．
（3）解：小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟，
设米，分三种情况考虑：
① 如图1，当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时米，米，符合题意
∴米．
② 如图2，当点Q在之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时米，米，不符合题意，舍去．
③ 如图3，当点Q在之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时米，米，符合题意
答：小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米．
17．(1)②
(2)，过程见解析
本题考查异分母分式的加减．
（1）根据分式的加减计算得出结论即可；
（2）根据分式加减计算的运算法则得出结论即可．
（1）解：原式
．
∴从第②步开始出错．
故答案为：②．
（2）原式
．
18．(1)需要加水克；
(2)甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡；
见解析．
本题主要考查了分式方程的应用、分式的混合运算．
设需要加水，根据配制好的生理盐水的浓度为，可列方程，解方程即可求出需要加水的质量；
由生活经验可知：配制好的汤比咸汤淡，比淡汤咸，所以可知甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡；
设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，根据甲汤比乙汤咸，可得：，整理可得：，从而可得：，，比较可得：，从而可证甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡．
（1）解：设需要加水，
根据题意得：，
去分母得：，
解方程得：，
经检验，是原分式方程的解，
答：需要加水900克；
（2）解：甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡；
解：设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，
则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，
甲汤比乙汤咸，
，
整理得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡．
19．(1)租用1辆中客车需要400元，租用1辆大客车需要500元
(2)共3种租车方案：中客车0辆，大客车12辆；中客车7辆，大客车7辆；中客车14辆，大客车2辆；
(3)租用大客车12辆最优惠．
本题考查分式方程的应用、二元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确求解是解答的关键．
（1）设租用1辆大客车x元，则租用1辆中客车元，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设租用m辆中客车，n辆大客车，根据题意列二元一次方程得到，再根据m、n 为非负整数，进而得到满足条件的m、n值即可解答；
（3）分别求得（2）中方案所花费用，然后比较大小即可得到答案．
（1）解：设租用1辆大客车x元，则租用1辆中客车元
由题意得：
解得
经检验是所列方程的解，且符合题意
中客车：（元）
答：租用1辆中客车需要400元，租用1辆大客车需要500元；
（2）解：设租用m辆中客车，n辆大客车
由题意得：，即，
∴，
∵m、n 为非负整数，
∴或或，
共3种租车方案：方案一：租用中客车0辆，大客车12辆；方案二：租用中客车7辆，大客车7辆；方案三：租用中客车14辆，大客车2辆；
（3）解：租用中客车0辆，大客车12辆费用：（元），
租用中客车7辆，大客车7辆费用：（元），
租用中客车14辆，大客车2辆费用：（元）
∵
∴租用大客车12辆最优惠．
20．(1)
(2)
本题考查分式方程的应用，理解题意并列得正确的方程是解题的关键．
（1）根据题意列得关于v的分式方程，解方程并检验即可；
（2）将代入原式，将其通分并整理后即可求得答案．
（1）解： ，代入得：
，
即，
所以，
经检验，是分式方程的解且符合实际，
答：拍摄时胶片到镜头的距离是．
（2）当时，，
所以，
解得．
21．(1)机器狗的采购单价为12万元，无人机的采购单价为10万元
(2)机器狗的单次最高载货量为，无人机的单次最高载货量为
(3)共有两种采购方案：方案一，购买5只机器狗，10台无人机；方案二、购买10只机器狗，4台无人机；方案二的单次载货总量最高
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意列出方程和方程组是解题的关键．
（1）设机器狗的采购单价为x万元，无人机的采购单价为y万元，根据购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元建立方程组求解即可；
（2）设机器狗的单次最高载货量为，则无人机的单次最高载货量为，根据运送货物所需的机器狗数量恰好与运送货物所需的无人机数量相同建立方程求解即可；
（3）设购买a只机器狗，购买b台无人机，根据总费用为160万元建立方程，求出方程的正整数解即可得到答案．
（1）解：设机器狗的采购单价为x万元，无人机的采购单价为y万元，
由题意得，，
解得，
答：机器狗的采购单价为12万元，无人机的采购单价为10万元；
（2）解：设机器狗的单次最高载货量为，则无人机的单次最高载货量为，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：机器狗的单次最高载货量为，无人机的单次最高载货量为；
（3）解：设购买a只机器狗，购买b台无人机，
由题意得，，
∴，
∵a、b都是正整数，
∴当时，，
当时，，
∴共有两种采购方案：方案一，购买5只机器狗，10台无人机；方案二、购买10只机器狗，4台无人机；
方案一的单次最高载货量为，
方案二的单次最高载货量为，
∵，
∴方案二的单次载货总量最高，
答：共有两种采购方案：方案一，购买5只机器狗，10台无人机；方案二、购买10只机器狗，4台无人机；方案二的单次载货总量最高．
22．(1)圆圆同学的错误步骤在第二步，详见解析
(2)3
本题考查分式的化简求值以及分式有意思的条件．
（1）第二步计算减法时，没有变号，第四步约分后，分子应为；先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简；
（2）选择一个使分式有意义的值，代入计算即可．
（1）解：圆圆同学的错误步骤在第二步和第四步．
原式
（2），
，
当时，原式．
23．(1)种植甲种花180棵，乙种花120棵；
(2)应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务．
本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，找出等量关系列出方程组和方程是解答本题的关键．
（1）设种植甲种花x棵，乙种花y棵，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出结论；
（2）设安排m人种植甲种花，则安排人种植乙种花，利用工作时间=工作总量÷（工作效率×人数），结合同时完成两种花的种植任务，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
（1）解：设种植甲种花x棵，乙种花y棵，
根据题意得：，
解得：
答：种植甲种花180棵，乙种花120棵；
（2）设安排m人种植甲种花，则安排人种植乙种花，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务．
24．(1)元千克，元千克
(2)购买乙种什锦糖较便宜，理由见解析
（1）设质量各为千克，，求出甲的售价，设总价各为元，求出乙的售价；
（2）利用作差法，求出，利用非负数的意义判断差的符合，进而比较大小．
本题考查了分式的化简以及异分母分式相加减，掌握作差法比较大小是解题的关键．
（1）解：设甲什锦糖由相同质量的A，两种糖果混合，设质量各为千克，
则售价为：元千克，
乙什锦糖由总价相同的A、两种糖果混合，设总价各为元，
则售价为：元千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价应为元千克，元千克．
（2）解：购买乙种什锦糖较便宜，理由如下：
．
，，，
．
甲的售价高于乙的售价，
购买乙种什锦糖较便宜．
25．任务1：排球的单价为100元，篮球的单价为120元；任务2：购买篮球4个，购买排球12个；任务3：1
本题主要考查了分式方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键．
任务1：设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据用800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍建立方程求解即可；
任务2：设购买篮球m个，购买排球n个，根据学校花费1680元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”，其中购买的排球数量比篮球数量多8个建立方程组求解即可；
任务3：设第二次购买了a个篮球，b个排球，且购买的排球中使用抵扣券的数量是c个，根据题意可得，则可得，可求出一定是3的倍数，设（k为正整数），则，即，解之即可得到答案．
解：任务1：设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：排球的单价为100元，篮球的单价为120元；
任务2：设购买篮球m个，购买排球n个，
由题意得，，
解得，
答：购买篮球4个，购买排球12个．
任务3：设第二次购买了a个篮球，b个排球，且购买的排球中使用抵扣券的数量是c个，
，则第二次购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是个，
∴第二次购买的篮球中使用抵扣券的数量是个，
∴，
∴
∴，
∵一定是正整数，
∴一定是3的倍数，
设（k为正整数），
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
当时，，
当时，，此时不符合题意；
随着k的继续增大，的结果只会越来越小，即的结果只会越来越大，
∵当时，，此时，
∴当时， ，
∴只有，满足题意，
答：排球中使用抵扣券的数量为1．
26．(1)x的值为10，y的值为20
(2)需加入丙种糖，加入50千克
本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用．
（1）根据题意列方程组求解即可；
（2）先求出降价后的平均价，可知应加入丙种糖，设加入丙种糖千克，列方程计算即可．
（1）解：由题意得，
，
解得；
（2）解：，
∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
27．(1)一个、型机器人每天分别打包180件和150件物品；
(2)见解析
本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用．
（1）设型机器人有个，则型机器人有个，根据“型机器人比型机器人每天多打包30件物品”列分式方程，求解即可；
（2）设“618”期间，使用型机器人个，使用型机器人个，根据“共同完成2460件物品的打包”列出二元一次方程，利用和都是正整数，即可求解．
（1）解：设型机器人有个，则型机器人有个，
依题意有，
整理得，
解得（舍去）或，
经检验，是原方程的解，
∴一个型机器人每天打包件物品，
一个型机器人每天打包件物品；
答：一个、型机器人每天分别打包180件和150件物品；
（2）解：设“618”期间，使用型机器人个，使用型机器人个，
依题意有，
整理得，
∵和都是正整数，
∴当时，；时，；时，；
综上，共有三种方案，方案一，使用型机器人2个， 型机器人14个；方案二，使用型机器人7个， 型机器人8个；方案三，使用型机器人12个， 型机器人2个．
28．(1)甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人
(2)选方案一更节省
此题主要考查分式方程与二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．
（1）设甲车间人，乙车间人，根据题意列出二元一次方程组故可求解；
（2）设方案二调配到甲车间人，根据题意列出分式方程，故可求解．
（1）解：设甲车间人，乙车间人，根据题意得
，
解得，
答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人；
（2）解：设方案二调配到甲车间人，根据题意得
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
方案一费用：（元）
方案二费用：（元）
∵．
∴选方案一更节省．
29．(1)②，③
(2)见解析
本题主要考查分式的基本性质、分配律及分式化简运算，熟练掌握分式基本性质和运算律，按运算顺序化简分式是解题的关键．
（1）需分析小温、小州解法步骤，结合分式基本性质（分式分子分母同乘/除不为零整式，分式值不变 ）和分配律（ ）概念，判断依据；
（2）选一种解法时，小温法先通分算括号内加法，再算乘法；小州法用分配律展开，再通分计算加法，最后约分．
（1）解：小温同学将变形为，
是给分式的分子分母同乘（时），符合分式基本性质，
小温依据是②；
小州同学将展开为，
符合形式，即分配律，
小州依据是③．
故答案为②，③ ．
（2）解：小温同学的解法：
原式
．
小州同学的解法：
原式
30．(1)的值为，两地间的路程为米；
(2)的值为．
本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，和分式方程．
（1）利用路程=速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之可得出t的值；设两地间的路程，利用路程=速度时间，结合两地间的路程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用路程=速度时间，可求出的长，利用时间=路程速度，结合甲、乙同时到达地，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
（1）解：根据题意得：，
解得：，
的值为，
设两地间的路程为米，
根据题意得：，
解得：，
答：的值为，两地间的路程为米；
（2）解：（米），
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：的值为．(共5张PPT)
【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册 第五章 分式 解答题 分析
三、知识点分布
一、解答题
1 0.65 分式方程的经济问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
2 0.65 分式化简求值；整式、分式、根式的恒等变形；分式加减混合运算
3 0.65 列代数式；异分母分式加减法；分式方程的行程问题
4 0.65 分式加减乘除混合运算；分式化简求值；根据分式方程解的情况求值
5 0.65 归纳与类比；解分式方程（化为一元一次）
6 0.65 分式方程的行程问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
7 0.65 分式化简求值；已知字母的值 ，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
8 0.65 异分母分式加减法；解分式方程（化为一元一次）
9 0.65 分式方程的其它实际问题；其他问题(二元一次方程组的应用)
10 0.65 分式方程的经济问题；其他问题(二元一次方程组的应用)
三、知识点分布
11 0.65 判断分式变形是否正确；整式与分式相加减
12 0.65 分式化简求值
13 0.65 二元一次方程的解；分式方程的经济问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
14 0.65 求使分式值为整数时未知数的整数值；约分
15 0.85 分式加减乘除混合运算
16 0.65 行程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的行程问题
17 0.85 异分母分式加减法
18 0.4 分式加减乘除混合运算；分式方程的其它实际问题
19 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；二元一次方程的解；分式方程的经济问题
20 0.94 分式方程的其它实际问题
三、知识点分布
21 0.65 解分式方程（化为一元一次）；二元一次方程的解；分式方程的其它实际问题；方案问题(二元一次方程组的应用)
22 0.85 分式化简求值；分式有意义的条件
23 0.85 分式方程的工程问题；方案问题(二元一次方程组的应用)
24 0.65 分式化简求值；异分母分式加减法；分式加减的实际应用
25 0.4 二元一次方程的解；分式方程的经济问题；和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
26 0.65 分式方程的经济问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
27 0.65 分式方程的工程问题；方案问题(二元一次方程组的应用)
28 0.85 分式方程的工程问题；方案问题(二元一次方程组的应用)
29 0.85 判断分式变形是否正确；分式加减乘除混合运算
30 0.65 行程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的行程问题

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