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【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册
第四章 因式分解 单选题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（24-25七年级下·浙江金华·期末）下列从左往右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25七年级下·浙江温州·期末）下列因式分解中，正确的个数是（ ）
①；
②；
③；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（24-25七年级下·浙江台州·期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（24-25七年级下·浙江丽水·期末）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
12．（24-25七年级下·浙江台州·期末）多项式中各项的公因式是（ ）
A．2 B． C． D．
13．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
14．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ）
A． B． C． D．
15．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
16．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　）
A．10 B． C． D．13
17．（24-25七年级下·浙江金华·期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
18．（24-25七年级下·浙江温州·期末）下列因式分解错误的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知可分解因式为，则的值是（ ）
A．1 B．6 C．7 D．8
21．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
22．（23-24七年级下·浙江温州·期末）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
23．（23-24七年级下·浙江温州·期末）下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
24．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）若，，则的值为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．18
25．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）下列各式：①；②；③；④中，因式分解正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
26．（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
27．（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，两条线段把正方形分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若，则代数式的值是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
30．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）边长为a的正方形与边长为b的正方形按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．39 C．61 D．68
31．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
32．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
33．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
34．（23-24七年级下·浙江金华·期末）下列因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
35．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D B D C B C D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B C C D B C A B B B
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A D B C B A B C A B
题号 31 32 33 34 35
答案 A B D C A
1．A
本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提取公因式3，然后对括号内的表达式应用平方差公式进行因式分解．
解：
．
故选：A．
2．B
本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
解：A． ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B． ，是因式分解，符合题意，
C． ，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；
D． ， 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．D
本题主要考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式化为几个整式的积的形式，即可．
解：A．左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意．
B．左边为单项式，右边分解为常数与单项式的乘积，但单项式的分解不属于因式分解的范畴，不符合题意．
C．右边为，包含加法运算，不是乘积形式，不符合因式分解的定义，不符合题意．
D．左边为多项式，右边化为，符合因式分解的定义，符合题意．
故选：D
4．D
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的积的形式．
解：A、 左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
B、 右边为与的和，未形成积的形式，不符合因式分解；
C、 右边含分式，分解后的因子不是整式，不符合要求；
D、 左边是多项式，右边是整式的平方（即两个相同整式的积），符合因式分解的定义；
故选：D．
5．B
本题考查因式分解的定义，即把一个多项式分解为几个整式乘积的形式；需逐一验证各选项是否满足等式成立且符合因式分解的形式.
A.左边是的乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意；
B.左边可提取公因式，得到，等式成立且符合因式分解的定义，符合题意；
C.右边为乘积与常数项的和，未完全转化为乘积形式，不符合因式分解，不符合题意；
D.，故不符合题意；
故选：B.
6．D
本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为几个整式的积的形式．
A．左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解，选项错误，不符合题意；
B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积的形式，选项错误，不符合题意；
C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式，选项错误，不符合题意；
D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义，选项正确，符合题意；
故选：D．
7．C
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法为解题关键，根据因式分解的方法逐一验证每个因式分解的正确性，统计正确个数即可．
解：①：提取公因式，得，与原式一致，正确；
②：利用平方差公式，分解为，正确；
③：因式分解为，展开后与原式一致，正确；
④：若为，展开后为，与原式二次项系数不符，错误；
综上，正确的有①、②、③，共3个，
故选：C．
8．B
本题考查了因式分解的定义；
根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式．
解：A. 左边是整式乘积，右边展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
B. 左边为多项式，右边分解为，是整式的乘积，符合因式分解定义；
C. 左边为乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
D. 右边为平方与常数的和，未形成乘积形式，不属于因式分解；
故选：B．
9．C
本题考查因式分解定义：将多项式化为几个整式乘积的形式，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式乘积的形式即可得到答案，熟记常见因式分解方法是解决问题的关键．
解：A、中，左边为两个二项式相乘，展开后得到右边多项式，属于整式乘法运算，不符合因式分解定义，不符合题意；
B、中，左边多项式变形后仍含“”的加减项，未完全转化为整式积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意；
C、中，左边多项式通过完全平方公式转化为，符合因式分解定义，符合题意；
D、中，左边为单项式与二项式的乘积，展开后得到右边多项式，属于整式乘法运算，不符合因式分解定义，不符合题意；
故选：C．
10．D
本题考查了因式分解“把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”，熟记因式分解的定义是解题关键．根据因式分解的定义逐项判断即可得．
解：A、等式的右边不是乘积的形式，则不是因式分解，此项不符合题意；
B、等式右边的不是整式，则不是因式分解，此项不符合题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，则不是因式分解，此项不符合题意；
D、等式的两边相等，且等式的右边是整式的乘积的形式，则是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
11．B
本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
平方差公式适用于形如的式子，即两个平方项的差，需逐一分析选项是否符合该结构．
A、，这是两个平方项的和，不符合平方差公式的结构，无法用平方差公式分解，故不符合题意；
B、可变形为，符合平方差公式，可分解为，故符合题意；
C、这是完全平方式，可分解为，但不符合平方差公式的结构，故不符合题意；
D、可提取负号得，仍是两个平方项的和，无法用平方差公式分解，故不符合题意；
故选：B．
12．C
解：多项式为 ，其两项分别为 和，
的系数为1， 的系数为，故公因式的系数部分为1；
含字母的2次幂， 含字母的1次幂，取公共字母的最低次幂为1，即 ，
∴多项式中各项的公因式是，
故选：C．
13．C
本题考查平方差公式的应用，平方差公式为，其结构特点为两个平方项相减，不要和完全平方公式进行混淆．需逐一分析选项是否符合该形式即可．
A、，可整理为，不符合平方差公式的结构，故本选项不符合题意；
B、，两平方项相加，符号相同，无法用平方差公式分解，故本选项不符合题意；
C、，直接符合的形式，可用平方差公式分解为，故本选项符合题意；
D、，为完全平方式，需用完全平方公式分解，而非平方差公式，故本选项不符合题意．
故选：C．
14．D
本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可．
解：设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故选：D
15．B
本题考查了用平方差公式分解因式，熟练掌握用平方差公式分解因式是解题的关键．根据平方差公式，需满足多项式为两个平方项的差，据此逐一判断即可．
A、中两平方项均为正，无法用平方差公式分解，不符合题意；
B、中可变形为，符合平方差公式，可分解为，符合题意；
C、中两平方项均为负，提取负号后仍为两平方项之和，无法分解，不符合题意；
D、为完全平方式，可分解为，不适用平方差公式，不符合题意．
故选：B．
16．C
本题考查了因式分解．将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项的系数，求出参数的值即可．
解：，
∵多项式因式分解后的结果是，
∴，，
∴，
故选：C．
17．A
本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，判断各选项是否能表示为两个平方的差．
解：A、，可变形为，即，符合平方差公式，分解为，符合题意；
B、，提取负号后为，是两平方项的和，无法用平方差公式分解，不符合题意；
C、，不是完全平方项（系数需为平方数），且中为一次项，无法构成平方差，不符合题意；
D、，同样因为一次项，无法表示为平方项，不符合平方差条件，不符合题意．
故选：A．
18．B
本题考查了因式分解，根据提公因式法、十字相乘法和公式法进行因式分解，逐项判断即可．
解：A．，提取公因式x，正确，不符合题意；
B．，故选项B错误，符合题意；
C．，正确，不符合题意；
D．，正确，不符合题意；
故选：B．
19．B
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后求解．
A. ，左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
B. ，左边是多项式，右边是整式的乘积，符合平方差公式，属于因式分解，故B符合题意；
C. ，右边通过加法拆分，未形成乘积形式，不属于因式分解，故C不符合题意；
D. ，展开右边得，与左边不相等，分解错误，故D不符合题意．
故选：B．
20．B
此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法是关键．
通过提取公因式将原式分解因式，再对比系数确定参数值即可得．
解：
由题意可得，，
∴，.
∴．
故选：B．
21．A
本题考查利用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式的结构特征依次对各选项进行判断即可．解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：即，判断各选项是否符合两平方项相减的形式．
解：A．，是两平方项相减的形式，能运用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
B．，不是两平方项相减的形式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
C．，不是两平方项相减的形式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
D．，该多项式是三项式，不能运用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意．
故选：A．
22．D
本题考查了因式分解，根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断即可．
解：A、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A不符合题意；
B、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B不符合题意；
C、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：D．
23．B
本题主要考查因式分解，熟练掌握利用公式法进行因式分解是解题的关键．利用公式法进行因式分解，逐一判断即可得出答案．
解：①不可以因式分解；
②可以用平方差公式进行因式分解；
③不可以因式分解；
④可以用完全平方公式进行因式分解；
⑤可以用完全平方公式进行因式分解．
故选：B．
24．C
此题考查了运用因式分解求代数式值的能力，关键是能准确理解并运用完全平方公式进行因式分解．
通过运用完全平方公式法进行因式分解进行求解．
解：∵，
∴
，
故选：C．
25．B
此题考查了因式分解，根据因式分解的方法逐项进行判断即可.
解：①，故错误；
②，故错误；
③，故正确；
④，故正确；
∴因式分解正确的个数是2个，
故选：B
26．A
本题主要考查的是多项式的因式分解，掌握其运算法则是解决此题关键．首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案．
解：∵，
∴，
∴，，
，，故A正确．
故选：A．
27．B
本题考查了利用完全平方公式分解因式，按照两种方法计算图形面积，根据面积相等，即可解答．
解：图形的面积为：或：，
∴，
故选：B．
28．C
根据因式分解的定义，结合因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．
本题考查的是因式分解的定义，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义．
解：A、最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；
B、最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、，选项错误，不合题意；
故选：C．
29．A
本题考查了平方差公式分解因式，直接分解因式即可求解；根据因式分解的结果结合已知直接代入求解是解题的关键．
解：；
故选：A．
30．B
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，先根据用代数式表示阴影部分的面积，再利用公式变形后，代入，计算即可．
解：由图可知：，
正方形边长为a，正方形边长为b，
，
，
，
，
，
将，代入得：
，
故选：B．
31．A
本题考查了因式分解，掌握因式分解定义的是解题的关键．
根据因式分解的定义求解即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．
解：A、，是因式分解，故该选项符合题意；
B、，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意；
C、，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项符合题意；
D、，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意；
故选．
32．B
本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解是指将一个多项式写成几个整式积的形式是解题的关键．根据因式分解的概念逐一进行分析即可．
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B
33．D
此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．直接利用因式分解的定义得出答案．
解：A、，是整式乘法，故此选项不合题意；
B、，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
C、，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
D、是分解因式，符合题意．
故选：D．
34．C
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
解：A、无法分解因式，故此选不符合题意；
B、，故此选不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：C．
35．A
本题考查因式分解的定义，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可．
解：A、，是因式分解，符合题意；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，等式的右边不是整式，不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
故选A．(共5张PPT)
【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册 第四章 因式分解 单选题 分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 综合提公因式和公式法分解因式
2 0.85 判断是否是因式分解
3 0.85 判断是否是因式分解
4 0.85 判断是否是因式分解
5 0.94 判断是否是因式分解
6 0.94 判断是否是因式分解
7 0.85 提公因式法分解因式；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
8 0.85 判断是否是因式分解
9 0.85 判断是否是因式分解
10 0.85 判断是否是因式分解
11 0.85 平方差公式分解因式
12 0.94 公因式
三、知识点分布
13 0.94 平方差公式分解因式
14 0.85 已知因式分解的结果求参数
15 0.85 平方差公式分解因式
16 0.85 已知因式分解的结果求参数
17 0.85 平方差公式分解因式
18 0.85 判断是否是因式分解
19 0.94 判断是否是因式分解
20 0.85 提公因式法分解因式
21 0.85 平方差公式分解因式
22 0.85 完全平方公式分解因式
23 0.65 判断能否用公式法分解因式；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
24 0.65 已知式子的值，求代数式的值；完全平方公式分解因式
25 0.85 提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
26 0.85 已知因式分解的结果求参数
三、知识点分布

27 0.94 完全平方公式分解因式
28 0.85 判断是否是因式分解
29 0.85 平方差公式分解因式
30 0.65 列代数式；完全平方公式分解因式
31 0.85 判断是否是因式分解
32 0.94 判断是否是因式分解
33 0.94 判断是否是因式分解
34 0.85 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
35 0.85 判断是否是因式分解

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