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【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册
第四章 因式分解 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）分解因式：
(1)；
(2)．
2．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）对下列各式进行因式分解：
(1)
(2)
3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）因式分解：
(1)；
(2)．
4．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）因式分解：
(1)；
(2)．
5．（24-25七年级下·浙江金华·期末）从，，这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解（写出两种情况）．
6．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）分解因式：
(1)．
(2)．
7．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式，因式分解的结果为，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码．
(1)对于多项式，当，时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码．
(2)对于多项式，当时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p，q，若能，请求出p，q的值；若不能，请说明理由．
8．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）分解因式：
(1)．
(2)．
(3)．
9．（24-25七年级下·浙江台州·期末）我们定义两种运算“”和“”，对于任意两个数，，有，．
(1)因式分解：________；
(2)若，求的值；
(3)若，求，之间满足的数量关系．
10．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）因式分解：
(1)．
(2)．
11．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）因式分解
(1)
(2)
12．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）因式分解：
(1)．
(2)．
13．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）因式分解：
(1)；
(2)．
14．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）因式分解：
(1)；
(2)．
15．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）分解因式：
(1)
(2)
16．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）分解因式：
(1)
(2)
17．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）因式分解：
(1)；
(2)．
18．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）因式分解：
(1)
(2)
19．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）分解因式：
(1)．
(2)．
20．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）将下列各式因式分解：
(1)
(2)
21．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）分解因式：
(1)．
(2)．
(3)．
22．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）对下列各式进行因式分解：
(1)；
(2)．
23．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）因式分解：
(1)
(2)
24．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）因式分解：
(1)
(2)
25．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）因式分解：
(1) ；
(2)．
26．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）分解因式：
(1)；
(2)；
(3)
27．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）因式分解
(1)
(2)
28．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）因式分解：
(1)4；
(2)．
29．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）给出三个多项式：①，②，③．
(1)请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
(2)当，时，求第（1）问所得的代数式的值．
30．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）分解因式
(1)；
(2)；
(3)
参考答案
1．(1)
(2)
本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）用提公因式法因式分解；
（2）先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．
（1）解：
；
（2）解：
．
2．(1)
(2)
本题考查了因式分解的提公因式法、公式法，熟练运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
（1）原式；
（2）原式．
3．(1)
(2)
本题考查的知识点是综合公式法和提公因式法进行因式分解、提公因式法分解因式，解题关键是熟练掌握因式分解的方法．
（1）综合公式法和提公因式法即可因式分解；
（2）提公因式即可完成因式分解．
（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
．
4．(1)
(2)
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
（1）提公因式即可求解；
（2）将看成整体，利用完全平方公式因式分解即可．
（1）解：
（2）解：
5．，，（答案不唯一）
本题考查了分解因式．运用提公因式法或公式法进行分解即可解答．
解：选择，，
∴；
选择，
∴；
选择，，，
∴．
6．(1)
(2)
本题考查因式分解，熟知因式分解的方法是解答的关键．
（1）先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
7．(1)（答案不唯一）
(2)能，，
本题主要考查了分解因式，已知分解因式的结果求参数等等，正确理解题意是解题的关键．
（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得到，再计算出和的结果即可得到答案；
（2）把提取公因式x得到，根据产生的密码为可得因式分解的结果为，据此可得答案．
（1）解：
，
当，时，，，
∴这个六位数密码可以是；
（2）解：，
∵当时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为，，
∴因式分解的结果为，
∴，
∴．
8．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）提取公因式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
9．(1)
(2)
(3)或
本题考查了新定义运算，因式分解，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解题的关键．
（1）仿照题干计算即可；
（2）仿照题干计算得到，则，则因式分解为，得到，再代入进行分式的求值；
（3）先由新定义计算得到，化简因式分解可得，则即可求解．
（1）解：；
（2）解：∵
∴，
即
∴
（3）解：∵，
，
解得或．
10．(1)
(2)
本题考查因式分解，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
（1）利用提取公因式法进行因式分解；
（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．
（1）解：；
（2）解：
．
11．(1)
(2)
本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．
（1）直接根据平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因数，再根据完全平方公式分解因式即可．
（1）解：
（2）解：
12．(1)
(2)
本题主要考查了因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；
（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解；
（2）利用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：
（2）解：．
13．(1)
(2)
本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键；
（1）先添负号，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（1）解：
；
（2）解：
；
14．(1)
(2)
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解，即可解题；
（2）直接利用完全平方公式因式分解，即可解题；
（1）解：，
；
（2）解：．
15．(1)
(2)
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）提取公因式即可得出答案；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)
(2)
本题考查了因式分解，一般步骤是先考虑提公因式，再考虑公式法，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．
（1）直接运用平方差公式分解即可；
（2）运用提公因式法即可分解．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）根据平方差公式直接解题即可；
（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
（1）解：原式；
（2）解：原式，
．
18．(1)
(2)
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法，是解题的关键：
（1）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
19．(1)
(2)
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
（1）利用提公因式和平方差公式分解因式即可；
（2）利用提公因式和完全平方公式分解因式即可．
（1）解：
（2）
20．(1)
(2)
本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解是解题的关键．
（1）根据平方差公式，即得答案；
（2）先提取公因式5，再根据完全平方公式因式分解即可．
（1）解：；
（2）解：．
21．(1)
(2)
(3)
本题考查因式分解：
（1）先提公因式，再用平方差公式法因式分解即可；
（2）先提负号，再用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）先用完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解即可．
（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式．
22．(1)
(2)
本题考查了利用公式法进行因式分解，综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握利用公式法进行因式分解，综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可．
（1）解：；
（2）解：．
23．(1)
(2)
本题考查了因式分解，多项式乘多项式，熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；
（2）先利用多项式乘多项式去掉括号，再利用完全平方公式分解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
24．(1)
(2)
（1）提公因式后，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
（2）可先提取公因式，也可将括号打开进行因式分解．
（1）解：原式
（2）解：法一：原式
法二：原式
本题考查因式分解，涉及到的方法有提公因式法、公式法等．注意因式分解一定要分解彻底．
25．(1)
(2)
（1）此多项式有公因式，直接提取公因式即可分解；
（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解．
（1）解：
（2）
．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
26．(1)
(2)
(3)
（1）直接提取公因式即可；
（2）先把多项式进行变形，然后提取公因式即可；
（3）先提取公因式，然后根据公式法进行因式分解即可．
（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，注意因式分解要彻底．
27．(1)
(2)
（1）直接逆用平方差公式即可求解；
（2）先提公因式，再利用完全平方差公式即可求解．
（1）；
（2）
．
本题考查了综合利用提公因式法和公式法进行分解因式，解题关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
28．(1)
(2)
（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）运用完全平方公式分解即可．
（1）解：，
，
（2）解：，
本题考查多项式的因式分解，多项式各项如果有公因式，要先提公因式，然后看能否运用公式继续分解，能分解的要把因式分解进行到底．
29．(1)见解析
(2)见解析
（1）多项式的和即为两多项式相加．然后进行合并同类项，最后进行因式分解得到结果；
（2）代入数值，求解即可．
（1）解：得：；
得：；
得：．
（2）解：当，时，
；
；
．
本题考查了多项式的求和、因式分解以及代数式的求值．多项式求和是将同类项合并．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．
30．(1)
(2)
(3)
（1）利用提取公因式法分解因式即可得；
（2）综合利用提取公因式法和完全平方公式分解因式即可得；
（3）先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减法，然后利用平方差公式分解因式即可得．
（1）解：原式．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法等）是解题关键．(共5张PPT)
【期末真题汇编】浙教版七年级数学下册 第四章 因式分解 解答题 分析
三、知识点分布
一、解答题
1 0.85 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
2 0.85 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
3 0.85 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
4 0.85 提公因式法分解因式；完全平方公式分解因式
5 0.85 提公因式法分解因式；完全平方公式分解因式
6 0.85 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
7 0.65 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式；已知因式分解的结果求参数
8 0.65 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
9 0.65 分式的求值；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
10 0.85 提公因式法分解因式；综合运用公式法分解因式
三、知识点分布
11 0.85 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
12 0.85 综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
13 0.85 综合提公因式和公式法分解因式
14 0.65 综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
15 0.85 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
16 0.85 提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
17 0.65 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
18 0.85 综合提公因式和公式法分解因式
19 0.85 综合提公因式和公式法分解因式
20 0.65 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
三、知识点分布

21 0.65 综合提公因式和公式法分解因式；综合运用公式法分解因式
22 0.65 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
23 0.85 计算多项式乘多项式；提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
24 0.65 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
25 0.85 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
26 0.85 提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
27 0.85 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
28 0.85 综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
29 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；提公因式法分解因式；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
30 0.65 （x+p）（x+q）型多项式乘法；提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式

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