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4.4《平行四边形的判定定理》小节复习题
一、单选题
1．如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．16
4．下列命题正确的是（ ）
A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
5．如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）

A．6 B．8 C．9 D．10
6．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）

A．连接，则 B．连接，则
C．连接，则 D．连接，则
二、填空题
7．如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形．
8．如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为___________．
9．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为_________．

10．图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________．
11．如图，矩形中，，，为边上一动点，过点作，垂足为，连接，以为轴将进行翻折，得到，连接．
（1）若，，三点在同一条直线上时，的长度为 ______；
（2）若点落在线段上时，的长度为 ______．
12．如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题
13．如图，已知平行四边形．
（1）若E，F是上两点，且，求证；
（2）若，求证：四边形是矩形．
14．如图，正方形中，点E，F分别在，上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，求的长．
15．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
16．如图，的对角线，相交于点，点，在上，且．
（1）求证：；
（2）过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长．
17.如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，．
①线段长为 ．
②四边形的面积为 ．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A．∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
D．∵，，
∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意；
故选：D．
2．D
解：A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵，∴，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形为平行四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴周长为：，
故选：C．
4．A
解：A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确；
B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误；
C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误；
D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误．
故选：A．
5.C
解：根据题意的作图可得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C
6．B
解：如图，连接，取与格线的交点，则，

而，
∴四边形不是平行四边形，
∴，不平行，故A不符合题意；
如图，取格点，连接，

由勾股定理可得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，故B符合题意；
如图，取格点，

根据网格图的特点可得：，
根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意；
故选B
二、填空题
7．（答案不唯一）
解：添加条件：，
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：（答案不唯一）
8．
解：∵菱形的边长为2，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴四边形为平行四边形，，
∴，
∴；
故答案为：．
9．
解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠得：，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案：．
10．24
解：与互相平分，
∴四边形是平行四边形，
．
，，，
，
为直角三角形，，
，
∴
∴四边形的面积为．
故答案为：．
11． 或
解：（）如图，
∵，，
∴，，
∵以为轴将进行翻折，得到，
∴，∠B=∠AB/F=90 ，，
∴，
∴在中，，
∴，
解得：，
故答案为：；
（）如图，过点作于，过点作于，
∵以为轴将进行翻折，得到，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
如图，当与点重合时，
同理可得：四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
故答案为：或．
12．①③④
解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，，
∵，，
∴，故①正确；
∴，
∴，，故③正确；
∵，，，
∴，；故②错误；
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，故④正确；
故答案为①③④．
三、解答题
13．（1）证明：四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在和 CDF中，
∴ ；
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
14．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴且．
又，
．
．
又．
∴四边形是平行四边形．
（2）解：过点作于点．
∵四边形是正方形，，
．
又，
∴四边形是矩形．
．
又，
．
在中，由勾股定理得．
15．解：（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
16．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在与 CDF中，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
的周长为12，
，
.
四边形的周长为24.
17.（1）证明：连接交于．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②过点作于，
∵，，，，
∴，
∴，
解得，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴．
故答案为：．

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