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6.1平行四边形的性质
一、单选题
1．如图，在平行四边形的两对角线相交于点，，，的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．18
2．如图，平行四边形的周长为12，对角线，相交于点O，点E在上，．，，则长度为（ ）

A． B． C．2 D．3
3．如图，在中，，点、、分别在、、上，平分．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
二、填空题
5．如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________．
6．如图，将沿对折，使点落在点处，若，，，则的面积为______．
7．如图，在中，，，，为斜边上的一动点，以，为边作，则线段的最小值为__________．
8．如图，的两内角，的平分线，分别交边于点，．若，，则的长为________．
9．如图，平行四边形中，若平分交直线于点，点，则点的坐标是______．
三、解答题
10．如图，的面积为12，，，，垂足为点，连接，求的度数．
11．（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，交y轴于点C，点在点C上方，连接．
(1)求直线的解析式；
(2)当的面积是2时，求n的值；
(3)在（2）的条件下，以点B、C、D、E为顶点组成的四边形为平行四边形，直接写出点E的坐标．
12．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，，，．
(1)求证：；
(2)求的周长．
13．如图，在平行四边形中，点为边上一点，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
14．求解下列各题：
(1)问题：如图1，在平行四边形中，，，，的平分线、分别与直线交于点、，求的长．
(2)探究：
①把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．如图2，当点与点重合时，的长为______．
②把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下的值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴的周长为：.
2．B
解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∵
∴，且，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
；
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
，
∴，
∵平行四边形的周长为，
∴，即，
∴，
解得，
∴．
3．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
4．B
解：由题意是通过“作一个角的平分线”的尺规作图方法得到的，
因此，
在平行四边形中：，，，，
因为，
所以（两直线平行，内错角相等）；
结合，可得；
因此 BCH为等腰三角形，即；
因为，，
所以．
故选：B．
二、填空题
5．15
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
6．19
过点作交的延长线于点．
在中，，，，．
，
，
．
在中，，
．
由勾股定理可知：．
由折叠的性质可知，．
设，则，，
．
在中，由勾股定理得：，
即，
解得．
．
，
．
由折叠可知，
，
．
．
7．
解：如图，过点作于，
在中，，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
当时，有最小值，
此时，．
8．8
解：在平行四边形中，，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴．
9．
解：点，
．
四边形是平行四边形，
．
．
平分，
．
．
．
点的坐标为，且轴，
点的纵坐标为，横坐标为．
故D点的坐标是．
三、解答题
10．解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴S平行四边形ABCD=BC AE，即，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴．
11．（1）解：设直线的解析式为：，
把点，代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为：．
（2）解：对于，当时，
∴C（0，），
，
∵
∴，
∴，
；
（3）解：如图，
当时，，，则；
当时，同理可求；
当时，则,
∵，，C（0，），
∴点向点的平移方式与点向点的平移方式一样，
∵点向点的平移方式为向左平移2个单位，向上平移2个单位，
∴点C（0，）向左平移2个单位，向上平移2个单位得到
综上，点的坐标为或或．
12．（1）∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴．
又，
∴．
∴．
（2）在中，
．
在中，
．
∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴的周长．
13．（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
是等腰三角形，，
，
在 ABC和中，
．
，
（2）解：由（1）可得，
，
即，
，
，
，
．
14．（1）解：∵四边形是平行四边形，
，，，
，
∵平分，
，
，
，
同理可得，
；
（2）解：①∵四边形是平行四边形，
，，，
，
∵平分，
，
，
，
同理可得，
∵点E与点F重合，
；
②分三种情况
如图，当点E，F在线段上，且点E在点F左侧时，
同①可得，
，
，
；
如图，当点E，F在线段上，且点F在点E左侧时，
同①可得，，
，
，
，
，
；
如图，当点F在点D左侧，点E在点C右侧时，
同①可得，，
，
，
．
综上可得，的值为或或2．

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