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·6.2 平行四边形的判定
一、单选题
1．如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
， B．，
C．， D．，
2．如图1，在中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．甲、乙都不可以
3．如图，中，，将沿对角线折叠，点D恰好落在延长线上的点D/处，交于点E，若，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
4．如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接交于点，连接，，若，，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．1
5．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题
6．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________．
7．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，这个条件可以是______．
8．如图，四边形中，，，点在边上以的速度从点出发向点移动，同时点在边上以的速度从点出发向点移动．若，，则____________s时，四边形是平行四边形．
9．如图，在中，相交于点O，，过点B作于点E，若，则_______
10．如图，在平行四边形中，和的角平分线分别交于点和，则的值为__________________．
三、解答题
11．如图，点、在上，且，，，连接、．求证：四边形是平行四边形．
12．已知：在平行四边形中，，是对角线上的两点，且，，分别是边，上的点，且．求证：．
13．如图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个动点（点，始终在的外面），连接，，，．，．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若，，求四边形的周长．
14．已知 ABC和 ADE均为等边三角形，F、D分别在、上，，，连接、．
(1)求的度数；
(2)求证：四边形为平行四边形．
15．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）．
(1)当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________；
(2)若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值．
参考答案
一、单选题
1．B
解：A、当，时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意；
B、当，时，无法判定四边形是平行四边形，符合题意；
C、当，时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意；
D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意．
2．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
甲：点O是线段的中点，
∴，
∵，
∴，则，
在中，
，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故甲的方案可行；
乙：，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故乙的方案可行；
故选：C ．
3．D
解：连接，
沿对角线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
四边形是平行四边形，
．
4．C
解：∵,,
∴,
∵
∴四边形和四边形都是平行四边形，
∵，
∴S DFEC=2S DGC=2×4=8，
∵，
∴S ABEF=2S DFEC=2×8=16，
∴．
5．C
解：过点作于，过点E作于点G，如图所示：
是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴．
二、填空题
6．对角线互相平分的四边形是平行四边形
解：∵木条，的中点O重叠，
∴，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．（答案不唯一）
解：∵，
当添加时，则四边形为平行四边形；
或添加时，四边形为平行四边形．
8．3
解：设时，四边形是平行四边形．
根据题意，得，．
，
．
，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得．
故答案为：．
9．5
解：过点A 作垂直交延长线于点F，
设为x，为y，则为，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴ ，
∵
∴，
解得，即，
故答案为：5．
10．
解：过点作，交延长线于点，如图所示：
在平行四边形中，，，，，
，
四边形是平行四边形，
则，，，
平分，
，
，
，
，即，
同理，由平分可得，，
，
，则，
，
，
，
设，
，，
在中，，，，则由勾股定理可得．
三、解答题
11.证明：，
，
，
在和 CDF中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
12．解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
即
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
13．（1）证明：在中
，
，
，
，
四边形为平行四边形
（2）解：，
为的垂直平分线，
14．（1）证明：是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，如图所示：
∵ ADE为等边三角形，
∴，，
，即，
∵，
，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形．
15．（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，
∴当点P，Q运动t秒时，线段的长度为；线段的长度为；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴当时，四边形是平行四边形，
即，
解得．

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