资源简介

第23章《一次函数》复习专题——一次函数与几何变换综合
一、选择题
1．已知直线：平移之后的直线为：，则下面平移方式正确的是（ ）
A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位
C．向右平移单位 D．向左平移单位
2．要得到一次函数的图象，可把直线（ ）
A．向下平移5个单位长度 B．向上平移5个单位长度
C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴交于A，B两点，以为底边在y轴的右侧作等腰，将沿y轴折叠，使点C恰好落在直线上，则C点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
4．将直线绕原点旋转后，所得直线的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
5．将直线平移，若平移后的直线与一次函数的图象的交点在y轴上，则平移后直线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线与轴、轴分别交于点、，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中有两条直线、，直线所对应的函数关系式为，如果将坐标纸折叠，使与重合，此时点与点也重合，则直线所对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，D为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点O落在点E处，于点F．若点F的坐标为，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿轴翻折；②沿函数的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转；④绕点按顺时针方向旋转．其中，能使函数的图象经过一种变换后过点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位，将直线向左平移6个单位，平移后的两条直线相交于点，则点的坐标为_________；
12．直线与轴、轴分别交于点和点，点是轴上的一个动点，将 ABC沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为_______．
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点A顺时针旋转，则旋转后的直线的函数表达式为______．
14．将一次函数的图象向下平移3个单位，若平移后的函数图象与一次函数的图象重合，则____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则直线的解析式为______．
16．已知直线与轴，轴分别交于点和点，点是上的一点，若将 ABC沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数表达式为______．
17．如图，直线与轴、轴分别交于点，，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点按逆时针方向旋转交轴于点，则点的坐标是 ____．

三、解答题
19．如图，线段两个端点的坐标分别为，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）将直线向上平移a个单位长度，使平移后的直线与线段有交点，求a的取值范围．
20．一次函数的图像与轴、轴分别相交于点和点．点在线段上，如图，将沿折叠后，点恰好落在边上点D处．
（1）求直线的表达式；
（2）求的长．
21．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将绕点O逆时针方向旋转后得到．
（1）填空：点C的坐标是（ ___________，___________），点D的坐标是（ ___________，___________）；
（2）设直线与交于点M，求点M坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．P是边上的一点（点P不与点A，O重合），沿着折叠该纸片，得点O的对应点C．
（1）填空：如图①，当点C在边上时，点P的坐标为________，的面积为________；
（2）如图②，当轴时，与交于点D，求点D的坐标；
（3）设点A到直线的距离为d，在折叠过程中，当时，求的长（直接写出结果即可）．
23．如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使，分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接， ．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）将纸片折叠， 使点A与点C重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）求所在直线的函数表达式．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．设，将直线绕点A按某一方向旋转后交y轴于点．
（1）分别求出点A和点B的坐标；
（2）若，当点C在点B的上方时，求此时点C的坐标；
（3）若，则y轴上是否存在点C？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵直线：平移之后的直线为：，
∴设直线平移a个单位后得到直线，
∴，
解得．
∴向右平移单位，
∴C符合题意．
故选：C．
2．A
解：将直线的图象向下平移5个单位即可得到直线的图象．
故选：A．
3．A
解：由题意得：点的坐标为：
∵以为底边在y轴的右侧作等腰
∴C点的纵坐标为
将沿y轴折叠后，C点的对应点纵坐标也为
∵点C恰好落在直线上
∴，
即C点的对应点坐标为
则C点的坐标为
故选：A
4．A
解：当时，，
∴直线与y轴的交点为，
将直线绕着原点旋转得到的直线与该直线平行，且与y轴的交点为，
∴得到的直线解析式为
故选A．
5．A
解：∵y轴上的点横坐标为0
∴把代入，得，
∴两直线的交点为，
设平移后的解析式为．
将代入 ：
，
，
∴平移后直线的函数解析式为．
6．B
解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴，
∴，，
∴，
由折叠可得，，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
设直线的函数解析式为，把和代入得，
，
解得，
∴直线的函数解析式是，
故选：．
7．C
解：∵是直线上的点，
∴点是直线上的点，
根据坐标纸折叠，使与重合，故，
设的解析式为，
∴，
解得，
故的解析式为．
故选：C．
8．B
解：画出函数的图象，如下所示：
当时，则有，解得：；当时，则有，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
过点O作于点C，
∴，
由将一次函数的图像绕原点旋转一周，可知：只要满足旋转后直线经过的点到原点的距离大于或等于即可；
∴A、，故不符合题意；
B、，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意．
9．A
解：∵四边形是菱形，边在x轴正半轴上，
∴轴，
∵于点，且点F的坐标为，
∴轴，
∴，，
∴，
过点作轴于点，则，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把代入得，
∴,
∴直线的解析式为，
由折叠得，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得：,
∴,
∴．
10．B
解：①函数沿轴翻折后的解析式为，
∴，
当时，代入得，，
∴函数的图象沿x轴翻折后不过点；
②对于，当时，，
∴直线与轴的交点的坐标为；
设点关于直线的对称点Q为，则线段的中点坐标为，
∴，
∴
∴，
∵点关于直线对称，
∴，
∴，
解得或（舍去）
∴,
当时，，
∴点在函数的图象，
∴函数的图象沿函数的图象翻折后过点；
③∵点
∴
∴将点绕原点按逆时针方向旋转得到，
当时，，
∴函数的图象绕原点按顺时针方向旋转后不过点P（2,2）；
④如图，将点绕点按逆时针方向旋转得到，
当时，，
∴函数的图象绕点按顺时针方向旋转过点
所以，正确的结论有2个．
二、填空题
11．
解：将直线向向上平移4个单位，得到直线，
将直线向左平移6个单位得到直线，即，
联立得，
解得，
，
∴点A的坐标为．
故答案为：．
12．或
解：在，当时，，当时，，
，，
当点在轴负半轴上时，
，，
将 ABC沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上的点处，
，
，
；
当点在轴正半轴上时，
，，
将 ABC沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上的点处，
，
，
，
综上可知，点的坐标为或，
故答案为：或．
13．
解：将线段绕点A顺时针旋转得到线段，
∴，，
过点C作轴，交x轴于点D，
∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为，
故答案为：．
14．
解：一次函数图象向下平移个单位，平移后的函数解析式为：
．
∵平移后的函数图象与一次函数 的图象重合，
∴对应项系数相等，即 且 ．
解得 ：，．
∴ ．
故答案为：．
15．
解：∵四边形为矩形，D的坐标为，
∴，，
∵矩形沿折叠，使D落在上的点F处，
∴，，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，即EC的长为，
∴点E的坐标为．
设直线为：，
∴，解得：，
∴直线为：，
故答案为：．
16．
解：∵直线与轴，轴分别交于点和点，
∴当时，，当时，，
∴，，，，
∴，
∵将 ABC沿折叠，点恰好落在轴上的点处，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得：，
∵点是上的一点，，
∴，
设直线的函数表达式为，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为．
故答案为：
17．或
解：∵与轴、轴分别交于点，，
∴令，则，解得；令，则，
∴，，
∴，，
∴，
设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点处，点的坐标为，则
∴，．
当点在直线的左侧时，如图1，
∴，
∴点的坐标为．
∵，
∴，
解得，
∴．
当点在直线的右侧时，如图2，
∴，
∴点的坐标为．
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：或．
18．
解：如图，过作轴于，过作，交直线于D，作轴于，

∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为：，
把，代入得，
解得，
∴直线的函数表达式为：，
令，则，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．
∴把和代入可得，
，
解得，
∴这个一次函数的解析式为：；
（2）解：将直线向上平移a个单位长度，得直线的解析式为：，
把分别代入，
得，解得，
得，解得，
∴a的取值范围是．
20．（1）解：∵一次函数的图像与轴、轴分别相交于点和点．
∴，
解得，
∴直线的表达式：．
（2）解：∵点和点．
∴，
则，
∵将沿折叠后，点恰好落在边上点D处．
∴，，，
则，，
∴，
故在中，，
∴，
解得，
则．
21．
解：（1）解：，
当时，，
当时，
∴，，
∵将绕点O逆时针方向旋转后得到，
∴，，
∴点C的坐标是，点D的坐标是；
故答案为：0，1；，0；
（2）设直线的解析式为，把点C的坐标是，点D的坐标是代入解析式得：
，解得：，
∴直线的解析式为：，
联立方程得：，解得，
∴；
（3）存在，分两种情况讨论：
①以为腰时，
∵，又点P在y轴上，且，
此时满足条件的点P有两个，如图，
它们是、，
过点M作轴于点E，如图，
∵，，
∴，
∴，
此时满足条件的点P有一个，它是；
②以为底时，作的垂直平分线，分别交y轴、于点P、F，如图，
设点，
∵，
∴，解得，
则．
此时满足条件的点P有一个，它是，
综上所述，符合条件的点P有四个，
它们是：、、、．
答：存在，所有满足条件的点P的坐标是、、、．
22．（1）解：∵点，点，
∴，
根据折叠的性质，得，
设，
则
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴点，
故答案为：；
∵，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵点，点，
∴，
根据折叠的性质，得，
设，
则，
∵轴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（3）解：当轴时，
∵点，点，
∴，
根据折叠的性质，得，
设，
则，
∵轴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，此时；
∴；
当不平行x轴时，如图所示，
过点A作于点G，根据题意，得，
设的交点为M，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据勾股定理，得，
解得，
此时，
故或8．
23．（1）解：∵，
∴，
∵四边形为长方形，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形为长方形，
∴， ，
由折叠可得：，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
∴，
∴折叠后纸片重叠部分的面积为10；
（3）解：由（2）可得，
∴，
由折叠可得：，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
∴，
设所在直线的函数表达式为，
把，代入得：
，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为．
24．（1）解：对于，
当时，，
，
当时，，
，
；
（2）解：，，
，；
在中，，
，
直线绕点A沿顺时针旋转后交y轴于点C，
，
，
，
，
，
.
（3）解：存在，
证明：情况1：若直线绕点A按逆时针方向旋转，
当时，直线平行于y轴，
此情况不成立.
情况2：若直线绕点A按顺时针方向旋转后交y轴于点C，
当，
，
，
，
设，则，由于点C在y轴负半轴，故，
在中，，
，
∴，
解得，
.

展开更多......

收起↑