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第11章《不等式与不等式组》章节复习题
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）
1．下列是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：
小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；
小强：求得不等式的最小整数解为．
根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．21 B．24 C．15 D．30
6．若不等式组的解集是，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ）
A．折 B．折 C．折 D．折
8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
9．布克在编程课上设计了一个运算程序，如图所示，
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行．若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，则输入的x可能是（ ）
A．6 B．8 C．13 D．22
10．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若，则的取值范围是__________，你推理的依据是__________．
12．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______．
13．关于x的不等式组的整数解是______．
14．若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是__________
15．某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台．A种型号的智能导览机器人每台单价8万元，B种型号的智能导览机器人每台单价6万元，若博物馆采购预算不超过66万元，则该博物馆最少可以购进______台B型号的智能导览机器人．
16．动点从平面直角坐标系的点出发，沿轴负方向经过秒运动到点左侧，若点的运动速度为每秒3个单位长度，则的取值范围为______．
17．已知实数a，b满足．
（1）当时，则的取值范围为__________；
（2）在（1）的条件下，实数m，x满足，若存在在的取值范围内，则的取值范围为__________．
18．对于任意有理数，用表示不超过的最大整数，则下列说法正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①；
②若为整数，则；
③；
④若，且，则．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）（1）解不等式组：
（2）解不等式组：．
20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，点．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P在第一象限，且点P到y轴的距离等于2，求m的值．
21．（本小题满分10分）已知代数式与
（1）试比较代数式与的大小关系；
（2）当满足什么条件时，代数式的值大于的值．
22．（本小题满分10分）【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：类是几何模型拼装手册（单价22元/本），类是代数思维闯关卡（单价16元/本）．组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“类数量是类的2倍少3本”．就此，小天提出了几个数学问题．
【问题解决】若设购买类书为本（为正整数），解决以下问题：
（1）用含的代数式表示类书的数量；并计算两类书的总费用．
（2）下列关于购买方案的描述，正确的有（ ）
A．当时，类书数量为5本，总费用为174元
B．两类书总费用的表达式也可写为
C．若要求类书数量不少于5本，则的最小值为4
D．若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
（3）小天发现，如果购买类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来．
23．（本小题满分10分）阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）；
①；②；③
（2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围；
（3）若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围．
24．（本小题满分12分）综合与探究
问题背景
为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人．
甲型客车 乙型客车
载客量（人辆）
日租金（元辆）
（1）求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
问题解决
（2）该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元．
至少要租用多少辆甲型客车？
若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
参考答案
一、选择题
1．A
解：A． ：含不等号“＞”，属于不等式，故此选项符合题意．
B． ：含等号“＝”，是等式，不是不等式，故此选项不符合题意．
C． ：含等号“＝”，是方程，属于等式，故此选项不符合题意．
D． ：无任何关系符号，仅为代数式，既非等式也非不等式，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．C
解：A．∵，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，
∴，A说法正确．
B．∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，
∴，B说法正确．
C．∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，
不等式两边再同时减，不等号方向不变，可得，
与选项中不符，C说法不正确．
D．∵，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，
∴，D说法正确．
3．C
解：，
，
，
观察各选项，只有C符合题意．
4．D
解：A．，
，
，
，
，
（不等号的方向改变），
所以不等式的最小整数解不是，故本选项不符合题意；
B．，
，
，
，
（不等号的方向改变了），
所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意；
C．，
，
，
，
（不等号的方向改变了），
所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意；
D．，
，
，
，
（不等号的方向改变），
所以不等式的最小整数解是，故本选项符合题意；
故选：D．
5．A
解：解不等式组
解不等式，得
解不等式，得
∴不等式组的解集为
∵不等式组恰有四个整数解，
∴四个整数解为
可得
不等式三边同乘，得
∵为整数，
∴的取值为
所有整数的和为．
6．C
解：解不等式得
解不等式得
∴不等式组的解集为
∵不等式组的已知解集为
∴，
解得，
∴
7．B
解：设商品打折，
由题意得，，
解得，
∵打折数越小，折扣力度越大，
∴的最小值为，
∴最多可以打折．
8．C
解：∵苹果总数为，
前个小朋友分得个苹果，
∴最后一个小朋友分得的苹果数为，
由题意，，
即不等式组为
故选：C．
9．B
解：根据题意得：
解得：，
∴输入的x可能是8．
10．D
解：设一个玻璃球的体积为
∵杯子容量为，水的体积为 ，
∴杯子剩余空间为
根据题意可得，
解得，
∵选项中只有在此范围内，
∴一个玻璃球的体积可能是．
二、填空题
11． 不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
解：∵，
∴，
推理的依据是：不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．3
解：关于的不等式是一元一次不等式，
，且未知数的系数为，
解得：．
13．5和6
解：，
解不等式①得，.
解不等式②得，.
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，．
14．
解：∵点在第二象限，
,
∴解得：．
15．7
解：设购进型号智能导览机器人台，则购进型号智能导览机器人台，
根据题意列不等式得： ，
解得：，
该博物馆最少可以购进台型号的智能导览机器人．
16．
解：由题意可得，，
解得，
故答案为：．
17．
解：（1）已知实数，满足，
当时，
，
解得：；
（2）在（）的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中，
，
解得：．
18．①②④
解：根据定义，表示不超过的最大整数，即，则①正确，
若为整数，不超过的最大整数就是本身，即，则②正确，
当时，，，那么，则③错误，
由得，，，这九个数都在之间，
由于，
所以这9个数中有6个数得整数部分是1，3个数的整数部分是0，
因此，解得，
，
，则④正确，
综上，说法正确的是①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题
19．（1）解：
解不等式①
得
解不等式②
得
∴不等式组的解集为
（2）解：
解不等式①
得
解不等式②
两边同时乘3得
移项得
得
∴不等式组的解集为
20．（1）解：∵点在x轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵点P在第一象限，
∴，
∴，
∵点P到y轴的距离等于2，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵的值大于的值，
∴，
，
，
∴当满足时，代数式的值大于的值．
22．（1）解：根据题意，得：类书的数量为本，
两类书的总费用为元
（2）解：A．当时，类书的数量为本，两类书的总费用为元，故A正确；
B． 两类书总费用的表达式不可写为，故B错误；
C．根据题意，得，解得，则x的最小值为4，故C正确；
D．根据题意，得，解得，不是整数，故不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完，故D正确，
故选：ACD；
（3）解：设购买类书本，
增加1本时，总费用增加元，
增加2本时，总费用增加元，
增加3本时，总费用增加元，
……
增加m本时，总费用增加（m是正整数）．
23．（1）解：，解得：，
①，
解得：，
不是此不等式的解；
②，解得：，
是此不等式的解；
③，
解得：，
是此不等式组的解；
方程的解是此方程与②③的“理想解”；
（2）是方程组与不等式的“理想解”，
，，
解方程组，得：，
，
，
即q的取值范围为；
（3）解方程组，得：，
关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
解不等式③，得：，
不等式组的解集为，
即a的取值范围．
24．（1）解：设甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆，
根据题意得，
解得，
答：甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆；
（2）解：设租用甲型号的客车辆，则租用乙型号的客车辆，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴的最小值为，
∴至少要租用辆甲型客车；
由题意得，，
解得，
由得，
∴，
∵为整数，
∴或或，
∴共有种租车方案，方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车，
方案的租车费用：（元）；
方案的租车费用：（元）；
方案的租车费用：（元）；
∵，
∴最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车．

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