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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校分层考押题卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是 （　　）
①十拿九稳 ②凤毛麟角 ③海枯石烂 ④万无一失
A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④①
2．下面不能用方程 来表示的是(　　)
A． B．
C． D．
3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的有(　　)。
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．81=36+45
4．一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率( )。
A．提高了30% B．提高了40% C．提高了50% D．与原来一样
5．甲、乙二人买同一件物品，甲买一件差2.8元，乙买一件差2.6元，而他们的钱合起米买一件还剩2.6元，那么这件物品的价钱是( )元。
A．10 B．7 C．8 D．9
6．如图所示的是一个长方体截去一个角后的立体图形，如果照这样去截长方体的8个角，则新的几何体的棱最多有（　　）条。
A．36 B．34 C．26 D．24
7．有一个长方体，长与宽的比是4：3，长与高的比是2：1，已知这个长方体的全部棱长之和是180厘米，那么这个长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．2200 B．2500 C．2800 D．3000
8．如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。那么涂色部分的面积是(　　)平方厘米。
A． B． C． D．
9．校园里有一个圆形景观湖，AB为这个湖的直径。小仑选取一点O、量得OA长3米，OB长5米。这个圆形景观湖的面积可能是(　　)平方米。
A．π B．8π C．16π D．24π
10．甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满：如果用甲，乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙，丙两根水管1时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这池水需要几小时( )。
A． B． C． D．2
二、填空题
11．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是　 　。
12．一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是　 　厘米，高为　 　厘米的　 　体，它的体积是　 　立方厘米。
13．足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，　 　球个数最多，　 　球个数最少。
14．张良与萧何从自动扶梯下楼，自动扶梯以均匀速度由上往下行驶着。已知张良每分钟走33级，萧何每分钟走24级，结果张良用5分钟、萧何用6分钟分别到达楼下。该扶梯共有　 　级台阶
15．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。至少　 　人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同。
16．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何退及之 ”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑120里。慢马先跑12天，快马　 　天可以追上漫马。
17．如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是　 　立方厘米。(π取3.14)
18．如图，用5种不同颜色给A、B、C、D这四个部分染色，且相邻的部分颜色不同，共有　 　种染色方法.
19．图中三个盒子中，已知其中一个盒子里装有2个红球，一个盒子里装有2个白球，还有一个盒子里装有红球和白球各1个，但三个盒子的标签全贴错了。假如从下面标有“2红”、“2白”、“1红1白”的三个盒子中的一个盒子里面摸出一个球来就能判断三个盒子装的分别是什么球，应从贴有　 　标签的盒子中拿球.
20．如图，连接在一起的两个正方形，边长都是1分米，一个微型机器人由A处开始，按ABCDEFCGABCDEFCO……的顺序，沿正方形的边框环移动。当微型机器人移动了2019分米时，它停在点　 　处。
21．如图，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，那么空白部分与阴影部分面积的最简整数比是　 　。
22．10个学生排成一行，老师想要为每个学生配一顶帽子，帽子有两种颜色：红色和白色，每种颜色的帽子数量都超过10顶。要求：任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为2.那么老师有　 　种分配帽子的方法。
23．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒　 　根。
24．一个几何体由4个小正方体摆成，小东从它的正面和上面看到的图形如图，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在　 　号正方体的上方。
25．灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么 C 管打开了　 　时。
三、判断题
26． 刘经理说：“我薄利多销，每盒牙膏获利1%，30盒牙膏获利30%．”（　　）
27． 平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们一定等底等高．（　　）
28． 一个分数的分母中除了2和5以外不含有其它的因数，这个分数一定能化成有限小数．（　　）
29．一台电视机， 先提价 ， 再降价 ， 那么现价与原价一样。（　　）
30．一个真分数的倒数一定大于 1， 一个假分数的倒数一定小于 1 。（　　）
四、计算题
31．直接写得数。
48×25%= = 7.8÷= 3÷- ÷3=
2.46+54 = 450÷25÷4= （　　）= =
32．基础计算
（1）(0.24÷0.03+1.6)×2.5-0.6×8 （2）
（4）
33．解方程
（1） （2） （3）
34．如图。若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4.6，求阴影部分的面积是多少？
35．已知直角三角形ABC的直角边AB的长度为40厘米，以AB为直径画半圆，若阴影部分比面积大28平方厘米， 求BC的长度。(π取3.14)
五、操作题
36．请在方格纸上按要求画出相应的图形：
（1）延长线段AB到点D，使BD=AB，再画线段CD
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E
（3）将三角形CDE绕C点逆时针旋转90°，得到三角形
（4）将三角形ABC向上平移2格，再向左平移1格，得到三角形
37．按要求画画、填填
（1）下图点A的位置用数对表示是　 　。
（2）下图中每个小方格的边长表示1厘米，请你在方格中以A点偏西45°方向上的一点为圆心，画半径2厘米的圆。
（3）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°。
（4）把三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是 。
六、解决问题
38．小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地步行到乙地去。小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去。他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇。问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间
39．小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9 分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5 倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车
40．水平桌面上有甲、乙、丙三个柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两根相同的管子在容器的5cm高处连通(即管子底距离容器底5cm)。三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，以相同的速度向乙和丙注水，1分钟后，乙的水位上升问：几分钟后， 甲与乙的水位高之差是0.5cm
41．如图1，在正方体水箱侧面一条高线3等分处，有两个排水孔A和B，它们排水的速度相同且保持不变，现在以一定的速度从上面给水箱注水，如果打开A孔、关闭B孔，那么经过
28分钟可将水箱注满：如果关闭A孔，打开B孔，那么需要32分钟水箱才能注满.若将水箱如图2放置，则两个孔正好位于高线的中点处，将两个孔都打开，以相同的速度从上面给水箱注水，注满水箱需要多少分钟
42．如图所示，壁虎在一座油罐的下底边A 处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的B处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫.为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击.请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫
43．元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产.该款手镯由两种金属材A，B按一定的重量比例构成，金属A 原来的成本为200元/克，金属B原来的成本为150元/克.现由于市场价格波动，金属A的成本上涨30%，金属B的成本下跌到原来的80%，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。
（1）求手镯中金属A和金属B的重量比例；
（2）手镯按原来的成本价格销售可获得60%的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的6%做包装。这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得50%的利润.求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。
44．完成一栋房子的木工活，李刚师傅单独完成装修需工作90天，而王薄师傅单独需工作需60天。两人合作完成，各自工作效率不变，但李刚师傅每工作6天休息1天，王薄师傅每工作5天休息2天。两人接单后同时开始工作，按上述安排工作和休息，工作到第多少天能完工
45．一位收藏家以每件8000元的价格购入一批共M件的精美瓷器。先以每件12000元的标价售出40%，因市场波动，剩余瓷器分两次降价销售。第一次降至每件9000元卖出30%，第二次以每件原标价的五折清仓剩余部分。扣除总销售额5%的交易税后，最终能获利10.02万元，则这批瓷器一共多少件？
46．据报道，去年春节期间，重庆武隆县的两个风景区：仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，旅游总收入约9000万元，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是8：7。根据以上信息，芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是多少元
47．某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加，为了防洪，需开闸泄洪，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线.现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门
48．甲、乙、丙容器中分别有浓度为1%、5%和27%的盐水溶液、从乙容器中取出m克盐水倒入甲容器，再给乙容器加入一些清水，当甲、乙容器盐水垂量相同时，乙容器的浓度恰好是甲容器的2倍：再从丙容器中取m克盐水按2：1的比例倒入甲、乙两个容器，然后再向乙、丙容器中加入清水，使三个容器中盐水的重量相等，这时三个容器中盐水浓度恰好也相同，若最初乙容婴中的盐水重量比甲容器多60克，那么，原来丙容器的盐水重量是多少克
49．六年级四班共有学生48人，在劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个。若这节课男生做盒身，女生做盒底，盒底的数量比盒身的两倍还多48个。
（1）六年级四班有男生和女生各多少人？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套。
50．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。
（1） 注满水槽共需多少分钟
（2）水槽的容积是多少升
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：①十拿九稳，形容事件发生很有把握，十分可靠；
②凤毛麟角，形容是极少情况；
③海枯石烂，形容概率非常低；
④万无一失，形容事件一定会发生。
按照事件发生的可能性大小，从高到低排列是④①②③。
故答案为：B。
【分析】分别写出各句成语发生的概率，然后比较大小。
2．A
【解答】解：A.一个小格为 平方米，总面积是80平方米，可得
B.小三角形的底是大三角形底的 高相等，则小三角形面积 梯形的面积=大三角形的面积+小三角形的面积，即
C.等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 即圆锥体积是 所以
D：一个小格是 则
综合以上分析可得选项A不能用方程 来表示。
故选： A.
【分析】逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案.
3．C
【解答】解：“三角形数”为1、3、6、10、15、21，28，37…，
符合要求的是 36=15+21 .
故答案为：C.
【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…， 根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.可得出最后结果.
4．C
【解答】解：(1+20%)÷(1-20%)-1
=120%÷80%-1
=150%-1
=50%
答：工作效率要提高50%.
故选：C.
【分析】工作总量增加20%，就是原来的1+20%；人数减少了20%，要由现在80%的人干，每人要干(1+20%)÷80%，然后减去原来的工作效率1就是提高的工作效率，总工作量增加，减少这部分人的干的工作量和增加的工作量要平均分到剩下的人来干，由此求出每个人多干的工作量，进而求解.
5．C
【解答】解：设物品价格为P元，甲有x元，乙有y元.
甲买一件差2.8元：x=P-2.8，
乙买一件差2.6元：y=P-2.6，
两人钱合起来买一件还剩2.6元：x+y=P+2.6
可列一元一次方程得：(P-2.8)+(P-2.6)=P+2.6，
整理得，2P=16，
解得P=8，
故选：C.
【分析】先设物品价格为未知数，根据甲、乙的钱数关系列出方程，解方程求出价格，再验证各选项得出答案.
6．A
【解答】解：3×8+12，
=24+12，
=36(条)，
答：新的几何体的棱最多有36条.
故选： A.
【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，8个顶点，6个面，由图形可知：在顶点处截去一个角就多出3条棱，如果照这样去截长方体的8个角，一共多出3×8=24条，加上原来的12条即可.
7．D
【解答】解：这个长方体的长+宽+高 4=45，
长：
宽： 15，
高：
3000(立方厘米)。
故答案为：D.
【分析】根据长方体的特征求出长、宽、高，然后根据体积公式计算即可.
8．C
【解答】解：16=4×4
扇形的半径是4厘米，
(平方厘米)
涂色部分的面积是12π平方厘米，列式为
故答案为：C .
【分析】根据题意可知，4个扇形可以组成一个圆，圆的半径是正方形的边长，已知正方形的面积是16平方厘米，根据圆面积公式： 正方形的面积=边长×边长，可推出半径是4厘米，所以用 即可求出4个扇形的面积，阴影部分的面积占4个扇形面积的 用 即可求出阴影部分的面积.
9．B
【解答】解：5-3=22(米)
(平方米)
3+5=8(米)
(平方米)
π <这个圆形景观湖的面积
答：这个圆形景观湖的面积可能是8π平方米。
故选：B.
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那么以两边之和为直径的圆的面积大于以AB为直径的圆的面积，以两边之差为直径的圆的面积小于以AB为直径的圆的面积，用5-3=2(米)，求出三角形OAB的两边之差，3+5=8(米) ，求出三角形OAB的两边之和，再根据圆的面积=π×半径×半径，求出以2米和8米为直径的圆的面积，即可解答.
10．C
【解答】解：1小时20分=小时，1小时15分=小时，
(小时)
答：灌满这一池水需要小时.
故选：C.
【分析】先求出求出乙的工作效率，再根据关系式"工作量÷工作效率=工作时间"，解决问题.
11．421
【解答】解： 的最小公倍数是：2×3×2×5×7=420，420+1=421。
故答案为：421。
【分析】题目条件中出现几个倍数，可以对 这几个数短除，求出最小公倍数。因为1以外的最小数，所以加1即可，检验也正确。
12．8；6；圆柱；301.44
【解答】解：一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是4×2=8厘米，高为6厘米的圆柱体，体积：3.14×42×6=3.14×96=301.44（立方厘米）。
故答案为：8；6；圆柱；301.44。
【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周会得到一个圆柱，为轴的那条边就是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面半径。用圆柱的底面积乘高求出圆柱的体积即可。
13．排球；足球
【解答】将篮球的数量看成1，
足球的数量就是：1-20%=80%，
排球的数量就是：1+18%=118%。
可知，排球最多，足球最少。
故答案为：排球；足球。
【分析】把篮球的数量看成单位“1”，足球的数量就是篮球的（1-20%），排球的数量就是篮球的（1+18%），然后进行比较即可。
14．270
【解答】解：(33×5-24×6)÷(6-5)=21(级)
(33+21)×5=270(级)
故答案为：270.
【分析】先求自动扶梯的速度，再用“人走的台阶数+扶梯行驶的台阶数”计算总台阶数.
15．91
【解答】解：根据评分标准可知，最高得50分，最低得0分，在0~50分之间，1分，2分，4分，7分，47分，49分不可能出现，共有51-6=45(种)
不同得分：45×2+1=91(人)
答：至少91人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同.
故答案为：91.
【分析】先确定所有可能的得分情况，再根据最不利原则计算至少需要的人数.
16．12
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
240x=120×12+120x
120x=120×12
x=12
答：快马12天可以追上慢马.
故答案为：12.
【分析】根据慢马先行的路程=快慢马的速度之差×快马行走的天数，列方程解答.
17．502.4
【解答】解：底面半径： 8÷2=4(厘米)
圆柱的高： 80÷2÷4=10(厘米)
圆柱体积(长方体体积)： 3.14×42×10=3.14×16×10=502.4(立方厘米)
故答案为：502.4。
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再根据圆柱的体积公式V= πr2h ，求出圆柱的体积，即长方体的体积。
18．180
【解答】解：5×4×3×3=180(种)
答：共有180种染色方法。
故答案为： 180。
【分析】分步进行染色，要从相邻区域最多的区域开始染起，相邻的区域染不同的颜色，B有5种颜色可以选择，A有4种颜色可以选择，C有3种颜色可以选择，D有3种颜色可以选择，根据乘法原理可知，一共有(5×4×3×3)种不同的染法。
19．1红1白
【解答】如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个白球，那么这个盒子里装的应是2个白球，标有“2白”的盒子里装的是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是个1白球和1个红球。如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个红球，那么这个盒子里装的应是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是2个白球，标有“2白”的盒子里装的是1个白球和1个红球。
故答案为：1红1白.
【分析】 根据实际不可能装该标签所述内容，只能装纯红或纯白。摸出球的颜色可直接确定该盒实际内容，进而推断其他盒子。
20．D
【解答】解：两个正方形的边长都为1分米，则从A开始移动8分米后回到点A。
，
余数是3，下一个周期从A开始移动3分米时停在点D处。
故答案为：D.
【分析】观察图形可以发现，每移动8分米为一个周期，依次循环，用2019除以8，根据商和余数情况确定最后停的位置所在的点即可。
21．3：1
【解答】解：阴影部分的面积是三角形GEF的面积，三角形GEF的面积 空白部分面积=长方形面积-阴影部分面积 ，
又因为CD=EF，所以空白部分面积=CD
空白部分面积：阴影部分面积
故答案为： 3：1。
【分析】阴影部分的面积是三角形GEF的面积，三角形GEF的面积 空白部分面积=长方形面积-阴影部分面积 ，又因为CD=EF，所以空白部分面积是 D×AD，再根据比的意义写出比即可。
22．94
【解答】解：
(1)红帽子从未比白帽子少过，共：16+16=32(种)走法。
(2)白帽子从未比红帽子少过，共116+16=32(种)走法。
(3)二者交替 (有时红帽子多，有时白帽子多)的情况。
标数的结果是32，但是其中有2种情况 (一红一白或一白一红)已经在之前算过了，所以这一类还剩下32-2=30(种)走法。
综合三种情况，最后总数为32×3-2=94(种)走法。
故答案为：94.
【分析】用标数法，横轴表示第几个同学，纵轴表示红帽子与白帽子的差。我们规定：向右上走一格表示多了一顶红帽子，向右下走一格表示多了一定白帽子。由于任意多个连续相邻的学生里戴红帽子的人数与戴白帽子的人数之差最多为2，所以向一格方向最多走两格，据此解答即可.
23．6061
【解答】解：搭1个正方形需4根、搭2个需7根、搭3个需10根
搭1个：（根）
搭2个：（根）
搭3个：（根）
通用公式：
搭2020个：(根)
故答案为：6061。
【分析】整理搭1、2、3个正方形所需小棒数量，形成数量对照分析变化规律，观察到每多搭1个正方形，小棒数量增加3根；基于规律总结出搭n个正方形所需小棒数公式为；将代入公式，计算最终结果。
24．1
【解答】解：分析可知，第4个小正方体应摆在1号正方体的上方。
故答案为： 1。
【分析】根据观察物体的方法，结合小东从它的正面和上面看到的图形，可知第4个小正方体应摆在1号正方体的上方。据此解答即可。
25．8.25
【解答】解：A管的流速为，B管的流速为，C管的流速为；
10小时15分钟小时，
设C管打开了x小时
故答案为：8.25。
【分析】将“灌满一池水”的总工作量设为单位“1”，通过效率、时间、工作量的关系求解。A管每小时灌池水、B管每小时灌池水、C管每小时灌池水；设C管打开x小时，则A、B两管共同打开的时间为()小时；列等式求解：A+B合灌的水量+C管灌的水量总水量（单位1）。
26．错误
【解答】根据分析我们可知： 每盒牙膏获利1%，30盒牙膏获利30% 不正确；
故答案为：错误
【分析】 每盒牙膏获利1% ，即每盒的利润率是成本的1%，即每盒成本×1%；而30盒牙膏的总利润率是每盒成本×1%×30，它们的单位“1”不同，所以题干说法错误，据此分析即可。
27．错误
【解答】根据分析我们可知：如果平行四边形的面积是三角形面积的2倍，即底×高的积相等即可，并不一定非得是等底等高，所以题干说法错误；
故答案为：错误
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，如果平行四边形的面积是三角形面积的2倍，即底×高的积相等即可，并不一定非得是等底等高，据此分析即可。
28．正确
【解答】根据分析可知 一个分数的分母中除了2和5以外不含有其它的因数，这个分数一定能化成有限小数 是正确的；
故答案为：正确
【分析】 判断一个分数能否化成有限小数，需先将其化为最简分数。若分母的质因数分解中仅含2和5，则该分数可化为有限小数；否则不能。题目未明确分数是否为最简形式，因此我们需要举例验证，例，15=3×5，但约分后是，能化成有限小数，因此 一个分数的分母中除了2和5以外不含有其它的因数，这个分数一定能化成有限小数。
29．错误
【解答】解：
现在的价格：
=
=
因为，所以现价比原价低。
故答案为：错误
【分析】首先把电视机的原价看作单位“1”，先提价，这时的价格相当于原价的（），把此时的价格看作单位“1”，则再降价，此时的价格相当于原价的，再与原价1比较即可判断。
30．错误
【解答】解：真分数：分子<分母，则真分数的倒数一定大于1，这个说法正确；
假分数：分子≥分母
当分子>分母时，假分数的倒数一定小于1
当分子=分母时，假分数的倒数等于1
所以， 一个假分数的倒数一定小于 1 说法不对
故答案为：错误
【分析】利用真分数和假分数的定义和倒数的定义即可判断
31．
48×25%=12 = 7.8÷=4.8 3÷- ÷3=
2.46+54 =56.46 450÷25÷4=4.5 （）= =
【分析】 含百分数的计算，通常把百分数化成小数或分数后，再计算。
百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
除数是分数的分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
比与分数的关系：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母；
比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数。
多位小数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
32．（1）解： (0.24÷0.03+1.6)×2.5-0.6×8
=（8+1.6）×2.5-4.8
=9.6×2.5-4.8
=24-4.8
=19.2
（2）解：
=
=
=
=27
（3）解：
=
=
=
=
=
=
（4）解：
=31+41+51
=123
【分析】（1）先算括号里面的除法和加法，再算括号外的乘法和减法，即可求出。
（2）先把括号里的小数变成分数，接着算出中括号里面的数，最后计算除法即可求出。
（3）先把小数化成分数，算出中括号里面的，再算中括号外面的，即可求出。
（4）先算乘法，把每一部分求出再相加即可求出。
33．（1）解：3.6x+0.4-0.2=1.6
3.6x+0.2=1.6
3.6x+0.2-0.2=1.6-0.2
3.6x=1.4
3.6x÷3.6=1.4÷3.6
（2）解：
x-6=12
x-6+6=12+6
x=18
（3）解：
12x-4-2x-4=12
10x-8=12
10x-8+8=12+8
10x=20
10x÷10=20÷10
x=2
【分析】根据等式的基本性质解一元一次方程即可.
34．解：设四边形MDQH得面积为x
由题，有
则四边形ABCD的面积为：
三角形ADP的面积为：
三角形DCN的面积为：
三角形PBN的面积为：
故阴影部分的面积为：
答：阴影部分的面积为8.5。
【分析】将阴影部分的面积转化为四边形ABCD的面积减去三角形ADP、三角形DCN、三角形PBN的面积。已知长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4、6，根据比例关系，可求出四边形MDQH的面积为10.5；另外，由图，三角形ADP、三角形DCN、三角形PBN的面积分别是四边形ADQP、四边形MDCN、四边形BNHP面积的一半，进而求出阴影部分的面积。
35．解：根据题意，可得
1 2
=S半圆 △
=28
半圆=
=
=628（平方厘米）
△ = 半圆 28
=628 28
=600（平方厘米）
△ =
=
所以，BC==30（厘米）
答：BC的长度为30厘米
【分析】根据题目描述，阴影甲的面积比阴影乙的面积大28平方厘米。利用差不变原理，可以得到方程： 1 2= 半圆 △ =28，半圆的半径是AB的一半，即20厘米。因此，根据圆的面积公式，求出半圆的面积；将半圆的面积代入方程，求出 △ 的面积，然后再根据三角形ABC的面积，即可求出BC的长
36．（1）解：如图
（2）解：如图

（3）解：如图，所示
（4）解：如图，所示
【分析】（1）根据等线段距离的定义，可画出图形
（2）根据垂线的定义： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可画出线段
（3）根据旋转的基本规则，即可画图
（4）根据题干的信息及平移的性质，即可求解
37．（1）（8，7）
（2）
（3）
（4） 原三角形的面积3×3÷2=4.5（平方厘米）
放大后的三角形面积6×6÷2=18（平方厘米）
18：4.5=（18÷4.5）：（4.5÷4.5）=4：1，
放大后的三角形与原来三角形的面积比是4：1。
【解答】解：（1）点A的位置用数对表示是（8，7）；
故答案为：（1）（8，7）。
【分析】（1）数对的表示方法：先列后行；
（2）先找到A点偏西45°的方向，再在这个方向上找一个点画圆；画半径2厘米的圆，就是圆规两脚间的距离是2格；
（3）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（4）两个三角形面积的比是两个三角形边长的平方的比。
38．解：(4.8+10.8)÷60×5=1.3(千米)
(分钟)
(分)
130+65=195(分钟)
答：小李从乙地到甲地需要195分钟
【分析】先求小张与小李相遇时小王落后的距离，再求相遇时间，接着求小李剩余路程所需时间，最后相加得总时间.
39．解：设小峰骑车速度为v，则出租车速度为5v，公交车速度为u，公交车发车时间间隔为t分钟，
公交车间距：同一方向公交车间距固定，为ut(发车时间间隔×车速)
自行车与公交车关系：公交车从后方超越骑车的小峰，相对速度为u-v，每隔9分钟超越一次，故间距也为9(u-v)，
即ut=9(u-v)....①
出租车与公交车关系：出租车超越公交车，相对速度为5v-u，每隔9分钟超越一次，故间距也为9×(5v-u)，
即ut=9×(5v-u)......②
联立①②求解：
由①②得9(u-v)=9×(5v-u)
化简得u=3v
代入ut=9(u-v)
得3vt=9×(3v-v)
解得：t=6
答：公交车的发车时间间隔为6分钟.
【分析】先明确公交车间距固定，根据公交车与自行车、出租车的追及情况，利用间距相等列出方程，求解公交车发车时间间隔.
40．解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器 (容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，且注水1分钟，乙的水位上升
∴注水1分钟，丙的水位上升
①当乙的水位低于甲的水位时，
根据题意得，
②当甲的水位低于乙的水位时，且甲的水位不变时，
根据题意得，
但
说明此时丙容器已向乙容器溢水了，
而
即经过 丙容器的水位达到了管子底部，此时乙的水位上升了 当甲的水位暂时不变，
③当甲的水位低于乙的水位，但乙的水位已达到或超过管子的底部，使甲的水位上升时，
因为乙的水位到达管子底部的时间为
综上所述， 后，甲与乙的水位高度之差为0.5cm.
【分析】先计算出注水1分钟，丙的水位上升 水开始向甲容器流入，然后分三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，且甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位，但乙的水位已达到或超过管子的底部，使甲的水位上升时，讨论计算即可.
41．解：设水箱高度的只进水时所需时间为x分钟。
因为打开A孔注满水箱需要28分钟，A孔在水箱侧间一高线3等分处，
所以水箱高度的既进水又排水时所需时间为(28-2x)分钟，
因为打开B孔时，水箱高度的只进水，接着既进水又排水，最后只进水，总共需要32分钟，据此列出方程：x+2(28-2x)=32，
解得：x=8，
那么水箱高度的既进水又排水时所需时间为：
28-2×8=12(分钟)；
因为水箱高度的只进水需要8分钟，所以只进水的效率为：
即每分钟注水占水箱容积的
又因为水箱高度的既进水又排水需要12分钟，所以此时的效率为：即每分钟实际进水量占水箱容积的那么只排水的效率为只进水的效率减去既进水又排水的效率，即
由于A、B排水速度相同，所以一个孔排水的效率为两个孔同时排水的效率即为：
同时开两个排水管和一个进水管时的效率为：
将水箱按图2放置，两个孔正好位于高线的中点处，此时水箱一半(即只进水，这一半的高度相当于水箱高度3等分中的份，只进水的效率为所以这一半只进水所需时间为：(分钟)，
后一半(同样是即份)是既进水又排水，效率为所以这一半所需时间为：分钟)，
所以注满水箱总共需要的时间为：12+36=48(分钟)。
答：注满水箱需要48分钟。
【分析】本题将水箱高度等分为3份，通过设未知数表示不同注水阶段的时间，根据打开不同排水孔注满水箱的时间列出方程，求出只进水和既进水又排水阶段的时间，进而得到注水和排水的效率，最后根据水箱新放置情况求出注满水箱所需时间。
42．解：3.14×3.83≈12(米)，
∵AB2=AC2+BC2=122+52=169
∴AB=13米.
答：壁虎沿着螺旋线至少要爬行13米才能捕到害虫.
【分析】右边的图是圆柱侧面展开图，AC是底面周长，BC是圆柱的高，根据两点之间线段最短，AB是壁虎至少要爬行的米数，根据勾股定理即可求出AB的长度.
43．（1）解：金属A上涨30%后成本：200×(1+30%)=260(元/克)
金属B下跌到原来的80%后成本：150×80%=120(元/克)
设每克手镯中金属A占x克，金属B占y克，且x+y=1(每克手镯的总重量)，
原来每克总成本：200x+150y，
现在每克总成本：260x+120y，
根据题意，成本增加37.5元，则：
(260x+120y)-(200x+150y)=37.5
即60x-30y=37.5，结合x+y=1，
解得：x=0.75，y=0.25
所以金属A：金属B=0.75：0.25=3：1
答：手镯中金属A和金属B的重量比例为3：1.
（2）解：原来每克总成本：200×0.75+150×0.25=187.5(元)
原来售价(利润率60%)：187.5×(1+60%)=300(元)
现在每克总成本：260×0.75+120×0.25=225(元)
含包装的总成本：225×(1+6%)=238.5(元)
现在售价(利润率50%)：238.5×(1+50%)=357.75(元)
上涨百分比：
答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比是19.25%.
【分析】(1)先计算金属A、B现在的成本，设A的重量为x克，B的重量为(1-x)克，根据总成本增加37.5元列方程求x，再求比例；
(2)先算原来的总成本和售价，现在的总成本(含包装)和售价，再计算售价上涨的百分比.
44．解：李刚师傅工效： 王薄师傅工效：
由题意得：每7天一个工作周期；且每次休息同时结束；
则前6个周期内，两人共工作了：
第7个周期还需要工作：
即：
∴工作到第6×7+3.6=45.6≈46(天)能完工
【分析】先求甲、乙的工作效率，再确定两人7天为一个周期的工作量，计算完成总工作量所需周期数及剩余工作量，最后累加天数并推算完工日期.
45．总成本：8000M元
第一批销售额：12000×0.4M=4800M元
第二批销售额：9000×0.3M=2700M元
第三批销售额：6000×0.3M=1800M元
总销售额：4800M+2700M +1800M=9300M元
交易费：9300M×5%=465M元
利润方程：9300M-8000M-465M=100200解得：M=120
答：当初买了120件瓷器。
【分析】按40%、30%、30%的比例分三次计算销售额；交易费是总销售额的5%；建立利润方程：总利润=总销售额-总成本-交易费.
46．解：芙蓉洞景区接待的游客人数：50×(1-60%)=50×0.4=20(万人)
芙蓉洞景区的旅游收入：(万元)
芙蓉洞景区接待的游客人均支出：4200÷20=210(元)
答：芙蓉洞景区接待的游客人均支出约是210元.
【分析】仙女山风景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人，其中仙女山景区接待的游客人数约占总游客人数的60%，用总游客人数乘(1-60%)，求出芙蓉洞景区接待的游客人数；旅游总收入约9000万元，仙女山景区与芙蓉洞景区的旅游收入比约是8：7，则芙蓉洞景区的旅游收入占总收入的，据此求出芙蓉洞景区的旅游收入，再用芙蓉洞景区的旅游收入除以芙蓉洞景区接待的游客人数，求出芙蓉洞景区接待的游客人均支出即可.
47．解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，则：
(30×1-10×2)÷(30-10)
=10÷20
=0.5(份)，
30×1-0.5×30
=30-15
=15(份)，
(15+0.5×5.5)÷5.5
=17.75÷5.5
≈4(个)。
答：至少要同时打开4个闸门.
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：(30×1-10×2)÷(30-10)=10÷20=0.5(份)；再求安全线以上的原有的水量为：30×1-0.5×30=30-15=15(份)；为了确保在5.5个小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开闸门的个数为： (15+0.5×5.5)÷5.5，需要用“进一法”求出得数，据此解答.
48．解：设甲容器中最初的溶液为a克。则
a=5m-100
0.19m-3=0.04a
把a=5m-100代入0.19m-3=0.04a中可得：
m=100
a=400
把m和a的值代入 中，可得三个容器中现在的溶质都是27克。
原来丙容器中的溶质是：
=54(克)
(克)
答：原来丙容器的盐水重量是200克。
【分析】当甲乙丙容器中的溶液相等，浓度也相等时，溶质也就相等；当甲乙容器中的溶液相等，乙容器的浓度是甲容器的2倍，乙容器中溶液的溶质就是甲溶液的2倍。根据以上关系可求得m和甲溶液最初的重量。再根据溶质除以浓度等于溶液可求得丙最初的溶液。
49．（1）解：设男生x人，女生(48-x)人，
26(48-x)=2×11x+48，
解得x=25，
∴女生人数为48-x=23人，
答： 六年级四班有男生和女生各25人，23人.
（2）解：设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意得：26(25-y)=2×11(23+y)，
解得：y=3.
答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.
【分析】(1)通过设男生人数为未知数，根据“ 男生做盒身，女生做盒底，盒底的数量比盒身的两倍还多48个 ”列一元一次方程求解；
(2)设支援男生人数为未知数，根据盒身与盒底的配套关系列方程求解.
50．（1）解：设右边每分钟注水x升。
3x=3×6=18(升)=18000立方厘米
18000÷6÷40=75(厘米)
长方体水槽长：75×2=150(厘米)
长方体水槽容积：150×40×10=60000(立方厘米)=60升
答：水槽的容积是 60升。
（2）60÷(2+6)=60÷8=7.5 (分钟)
答：注满水槽共需7.5分钟。
【分析】(1)根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右边的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。
(2)用长方体水槽容积除以左右两边注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。
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