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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养评价押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．若a既是72的因数，又是6的倍数，则a可能是（　　）
A．3 B．9 C．15 D．24
2．如图，甲、乙两条彩带，其中乙彩带被遮住了一部分，遮住部分的长度是多少米？下面列式中，正确的是（　　）
A． B．1 C． D．1
3．一个奇数与一个偶数的乘积一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．素数
4．如图中一个大正方形表示“1”，阴影部分用分数表示是（　　）
A． B． C． D．
5．用相同的正方体积木块拼立体图形，从上面和左面看都是，至少需要（　　）块。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．把一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体切成两个小长方体，图中（　　）切法增加的表面积最多。
A． B． C．
7．五（2）班有35人，男生人数是偶数，女生人数一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
8．把一张长方形纸对折，再对折……一共对折3次后，得到的小长方形纸的面积是a平方厘米，这张纸原来的面积是（　　）平方厘米。
A．4a B．8a C．12a D．16a
二．填空题（共12小题，21分）
9．m和n都是非0自然数，且满足，那么m+n＝　 　。
10．在横线上填上合适的体积或容积单位。
（1）一盒牛奶约250 　 　。
（2）一个粉笔盒的体积约1 　 　。
（3）一台冰箱的容积约400 　 　。
（4）一个集装箱的体积约是40 　 　。
11．把6米长的绳子平均分成10段，每段长 　 　米，每段是全长的 　 　。
12．如图，用棱长1cm的正方体排成一排拼成长方体。像这样，用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了 　 　cm2。
13．分母是8的所有真分数的和是　 　．
14．乐乐随手翻开《西游记》，其中一页是第四回“官封弼马温心何足，名注齐天大圣意末宁”。已知左右两页页码的乘积是420。那么，这两页的页码依次是 　 　和 　 　。
15．一个正方体的棱长总和是72dm，它的棱长是　 　dm，表面积是　 　 dm2，体积是_____　 　 dm3．
16．整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法虽然不同，但本质上是一致的，都是 　 。
17．把2个这样的盒子包装在一起，至少要 　 　cm2的包装纸。
18．观察下面的算式找规律，然后再写出一个符合这个规律的算式。
，，，　 　。
19．用体积1dm3的小正方体木块，堆成一个体积是1m3的大正方体，需要 　 　个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长 　 　m。
20．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式：b＝2a﹣10．（b表示码数，a表示厘米数）小丽买了一双32码的鞋，鞋底长　 　厘米，小丽妈妈的鞋底长23.5厘米，是　 　码．
三．判断题（共5小题，5分）
21．相邻的两个偶数的最大公因数是2．　 　
22．把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变．　 　．
23．一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．　 　
24．两个数的公因数一定比这两个数都小。 　 　
25．5m的和1m的同样长。　 　
四．计算题（共3小题，26分）
26．直接写出计算结果。（共8分）
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
27．解方程。（最后一小题要写出检验过程）（共9分）
3x+2x＝125 4t﹣26＝98 y÷8＝50
28．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。（共9分）
（1） （2） （3）
五．操作题（共1小题，4分）
29．用同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请在方格图中分别画出从前面和左面看到的图形。
六．应用题（共6小题，36分）
30．一根蜡烛第一次烧掉全长的一半，第二次烧掉剩下的一半。两次一共烧掉了这根蜡烛的几分之几？
31．忠县到重庆的公路全长240千米，一辆轿车和一辆客车分别从重庆和忠县同时相对开出，1.2小时后两车相遇，轿车每小时行105千米，客车每小时行多少千米？（要求：先写出等量关系式，再根据等量关系列出对应的方程解答）
32．一袋面粉2千克，第一次用了这袋面粉的，第二次比第一次少用这袋面粉的，一共用了这袋面粉的几分之几？
33．重庆市第十一届小学数学优质课竞赛（人教版）活动于2023年5月12日在重庆市奉节县圆满落幕。参加本次活动的21个区县共呈现课例24节。其中11节课例获得市级一等奖。未获得一等奖的课例节数占总课例数的几分之几？
34．一辆货车的车厢从里面量长4米，宽2.5米，高2米。已知每立方米的货物重1.6吨，这辆货车装满货可以装多少吨？
35．合唱团共有学生15人，暑假接到一个演出任务，老师需要通知每一个队员。如果用打电话的方式，每1分钟通知1人，请为老师设计一个最省时的通知方案并计算出时间。（把你的方案用“写一写”或者“画一画”的方式表示出来）。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．【答案】D
【分析】列举出6的倍数和72的因数，然后找出既是72的因数，又是6的倍数的数。
【解答】解：因为6的倍数有6、12、18、24、30、36、......，72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；由此找出既是72的因数，又是6的倍数的数可能是6，12，18、24、36、72。
故选：D。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
2．【答案】C
【分析】根据图意，用乙彩带的长度减去甲彩带的长度，即可求出被遮住的部分的长度。
【解答】解：（米）
答：遮住部分的长度是米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数减法的意义和实际应用，关键是看懂图意，然后再进一步求解。
3．【答案】B
【分析】根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数；据此解答．
【解答】解：奇数×偶数＝偶数；
所以，一个奇数和一个偶数的积一定是偶数．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握偶数与奇数的意义．
4．【答案】B
【分析】在这里是把一个正方形的面积平均分成4份，每份是这个正方形面积的，其中7份涂色，表示7个，是。
【解答】解：如图将一个图形看作单位“1”，那么阴影部分用分数表示是7。
故选：B。
【点评】本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
5．【答案】B
【分析】根据从上面和左面看到的形状可知，该几何体下层3个小正方体，分两排，前面2个，后面1个，左齐；上层至少1个，在下层后排小正方体上。据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少需要4个。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
6．【答案】A
【分析】根据长方体切割成两个小长方体的方法可知，切割后表面积比原来增加了两个切割面的面积，所以平行于最大面即长×宽面切割时，增加了两个最大的面，即表面积增加的最大，由此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得：平行于最大面，即平行于长×宽面切割时，增加的表面积最大；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积增加最多，则增加的两个面是原长方体的两个最大面．
7．【答案】A
【分析】奇数+偶数＝奇数，35是奇数，男生人数是偶数，所以女生人数是奇数。
【解答】解：五（2）班有35人，男生人数是偶数，女生人数一定是奇数。
故选：A。
【点评】本题主要考查奇偶性问题，关键是知道奇数和偶数相加的和是奇数。
8．【答案】B
【分析】把这张纸对折一次，每份是原来的，再对折，每份是原来的，对折三次，每份是原长的，就是这张纸的是a平方厘米，求这张纸的面积，是已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【解答】解：a÷（）
＝a
＝8a（平方厘米）
答：这张纸原来面积8a平方厘米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确：这张纸对折三次后的面积是原来的几分之几。
二．填空题（共12小题，21分）
9．【答案】7。
【分析】先把方程化简，再求出整数解即可。
【解答】解：
7m+5n＝41
n
所以7与m乘积的个位数字是1或6，只有m＝3符合要求，此时：
n4
则m+n＝3+4＝7。
故答案为：7。
【点评】解答本题关键是根据数位知识，确定m的取值。
10．【答案】（1）毫升，（2）立方分米，（3）升，（4）立方米。
【分析】根据情景和生活经验，对体积、容积单位和数据大小的认识，可知计量一盒牛奶的体积用“毫升”作单位；计量一个粉笔盒的体积用“立方分米”作单位；计量一台冰箱的容积用“升”作单位；计量集装箱的体积用“立方米”作单位。
【解答】解：（1）一盒牛奶的体积大约是250毫升
（2）集装箱的体积约是40立方米
（3）教室的占地面积约是74平方米
（4）一个粉笔盒的体积约1立方分米
故答案为：（1）毫升，（2）立方分米，（3）升，（4）立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活地选择。
11．【答案】。
【分析】（1）求每段长多少米，用总长6米除以段数即可；
（1）根据分数的意义，把一根6米长的绳子平均分成10段，求每段占全长的几分之一，把全长看作单位“1”，用1除以段数即可。
【解答】解：6÷10（米）
1÷10
答：每段长米，每段占全长的。
故答案为：。
【点评】本题主要考查分数的意义和分数除法的意义。
12．【答案】（2n﹣2）。
【分析】每两个小正方体拼在一起就会减少2个面，n个棱长为1厘米的小正方体排成一排，拼成一个长方体后，拼组后长方体的表面积比原来减少了（n﹣1）×2个小正方体的面的面积，据此即可解答。
【解答】解：1×1×（n﹣1）×2＝2n﹣2（平方厘米）
答：用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了（2n﹣2）平方厘米。
故答案为：（2n﹣2）。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】分子小于分母的分数为真分数，由此可知，分母为8的真分数有，，，，，，．根据分数加法的计算法则求出它们的和即可．
【解答】解：根据真分数的意义可知，分母是8的所有真分数的和是：
3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了学生对于真分数意义即分子小于分母的分数的理解．
14．【答案】20；21。
【分析】因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然后组成相邻两个因数的积：420＝2×2×3×5×7＝20×21；据此解答即可。
【解答】解：根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得，
420＝2×2×3×5×7＝20×21
所以两页的页码分别是20和21。
答：这两页的页码依次是20和21。
故答案为：20；21。
【点评】本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用，关键是通过分解质因数找到相邻的两个因数。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】首先用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：72÷12＝6（分米），
6×6×6＝216（平方分米）；
6×6×6＝216（立方分米）；
答：正方体的棱长是 6dm，表面积是216平方分米，体积是216立方分米．
故答案为：6，216，216．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．
16．【答案】相同计数单位个数相加减。
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法虽然不同，但本质上是一致的，都是相同计数单位个数相加减。
故答案为：相同计数单位个数相加减。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位个数相加减。
17．【答案】1000。
【分析】根据题意，把2个一样的盒子包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×5＞10×5，所以把两个长方体的20×10的两个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少。拼成一个长20cm、宽10cm、高（5×2）cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【解答】解：如图：
5×2＝10（cm）
（20×10+20×10+10×10）×2
＝（200+200+100）×2
＝500×2
＝1000（cm2）
答：至少要1000cm2的包装纸。
故答案为：1000。
【点评】包装两个一样的长方体物品，让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，这样最省包装纸。
18．【答案】。
【分析】仔细观察算式，分子是1的两个数相减，当前一个数是后一个数的2倍时，差就是后一个数；根据规律即一个算式中，如果前一个数是后一个数的2倍时，算式的结果与后一个数相等，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：
故答案为：。
【点评】本题是一道关于探究规律的题目，找出规律是解题的关键。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1立方米＝1000立方分米，由此可以得出需要1000个1立方分米的小正方体才能拼成1立方米的小正方体；
（2）1立方分米的小正方体的棱长是1分米，把这些小正方体排成一排，总长度是1分米×1000＝1000分米＝100米。
【解答】解：边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3。
1立方米＝1000立方分米
所以：1000÷1＝1000（块）
1立方分米的小正方体的棱长是1分米
则总长度是1×1000＝1000（分米）＝100（米）
答：需要1000块这样的个小正方体；如果把这些小正方体排成一行，长100米。
故答案为：1000，100。
【点评】（1）利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出需要的小正方体的总个数；
（2）先求出小正方体的棱长，再乘以小正方体的总个数即可解决问题。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】首先令b＝32，根据32＝2a﹣10，求出a的值是多少；然后把a＝23.5代入b＝2a﹣10，求出b的值是多少即可．
【解答】解：令b＝32，则32＝2a﹣10，
所以a＝（32+10）÷2
＝42÷2
＝21
当a＝23.5时，
b＝2×23.5﹣10
＝47﹣10
＝37（码）
答：小丽买了一双32码的鞋，鞋底长21厘米，小丽妈妈的鞋底长23.5厘米，是37码．
故答案为：21、37．
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
三．判断题（共5小题，5分）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，因为两个偶数至少有2这个公有质因数，即两数相差2，它们的最大公因数是2．
【解答】解：两个相邻的偶数，它们的最大公因数一定是2；
如：2和4的最大公因数是2；80和82的最大公因数是2；
……
原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对最大公因数知识的掌握情况．
22．【答案】×
【分析】根据约分的意义，把一个分数化成大小和原来相等但分子和分母都比较小的分数叫做约分．由此解答．
【解答】解：根据约分的意义，把一个分数约分后，分数的大小不变，但是分数单位变了，分数单位比原来大了．
所以，把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解约分的意义掌握约分的方法．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】这个长方体的最小棱长是7厘米，所以切成的最大正方体的棱长是7厘米，据此解答即可．
【解答】解：一个长方体长12cm，宽8cm，高7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是7cm，而不是8cm，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】关键是理解正方体的特点，长方体最小的棱长即是最大正方体的棱长．
24．【答案】×
【分析】根据公因数的意义，几个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。当两个数是倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数。可以通过举例证明。据此判断。
【解答】解：如4和12的最大公因数是4，4＝4。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点评】此题考查的目的是理解掌握公因数、最大公因数的意义及应用。
25．【答案】√
【分析】先把5米看成单位“1”，用5米乘上，求出5米的，同理求出1米的，然后比较即可判断。
【解答】解：5（米）
1（米）
所以5m的和1m的同样长，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
四．计算题（共3小题，26分）
26．【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）0.6；（5）；（6）；（7）；（8）1。
【分析】根据分数、小数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
（1） （2） （3）0 （4）0.6
（5） （6） （7） （8）1
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
27．【答案】x＝25；t＝31；y＝400。
【分析】3x+2x＝125合并未知数得5x＝125，两边同时除以5，方程得解；
4t﹣26＝98，等式两边同时加26再除以4，方程得解；
y÷8＝50，等式两边同时乘8，方程得解。
【解答】解：3x+2x＝125
5x＝125
5x÷5＝125÷5
x＝25
4t﹣26＝98
4t﹣26+26＝98+26
4t÷4＝124÷4
t＝31
y÷8＝50
y÷8×8＝50×8
y＝400
【点评】本题主要考查整数方程求解，关键利用等式的基本性质解答。
28．【答案】（1）；
（2）；
（3）。
【分析】（1）先通分，再计算；
（2）利用加法结合律，先去括号，再计算；
（3）利用加法交换律和加法结合律，以及减法的运算性质进行简算。
【解答】解：（1）
（2）
＝1
（3）
＝（）﹣（）
【点评】本题主要考查分数的四则混合运算，关键注意运算律的应用。
五．操作题（共1小题，4分）
29．【答案】
【分析】从前面看到3列小正方形，左右各1个，中间3个，下齐；从左面看到两列小正方形，左面2个，右面3个，下齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
六．应用题（共6小题，36分）
30．【答案】。
【分析】根据题意可知，第一次烧掉全长的一半是把整根蜡烛看成单位“1”，则剩下的占整体的（1）；第二次烧掉的是第一次剩下的一半，是把剩下的看成单位“1”，据此用乘法可求出第二次烧掉的分率；第一次烧掉的分率+第二次烧掉的分率＝一共烧掉的分率，据此即可解答。
【解答】解：（1）
答：两次一共烧掉这根蜡烛的。
【点评】本题考查分数混合运算的应用，得到题目中的数量关系是关键。
31．【答案】（轿车的速度+客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程；95千米。
【分析】把客车每小时行驶的路程设为未知数，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出等量关系式，再利用等式的性质求出未知数的值，据此解答。
【解答】解：设客车每小时行x千米。
（轿车的速度+客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程。
（105+x）×1.2＝240
105+x＝200
x＝95
答：客车每小时行95千米。
【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
32．【答案】。
【分析】用第一次用去的分率减去，计算出第二次用去的分率，再把两次用去的分率相加，即可计算出一共用了这袋面粉的几分之几。
【解答】解：
答：一共用了这袋面粉的。
【点评】本题解题关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
33．【答案】。
【分析】用呈现课节的总数减去获一等奖的节数，即可计算出未获得一等奖的课例节数，再用未获得一等奖的课例节数除以总课例数，即可计算出未获得一等奖的课例节数占总课例数的几分之几。
【解答】解：（24﹣11）÷24
＝13÷24
答：未获得一等奖的课例节数占总课例数的。
【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系列式计算。
34．【答案】32吨。
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出货物的体积，然后用货物的体积乘每立方米货物的质量即可。
【解答】解：4×2.5×2×1.6
＝10×2×1.6
＝20×1.6
＝32（吨）
答：这辆货车装满货可以装32吨。
【点评】本题考查了长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】4分钟；。
【分析】要使用时最少，则第1分钟后，老师和已经接到通知的学生每人通知1名学生。第1分钟只能通知到1个学生，第2分钟可以通知2人，第2分钟后，一共3个学生接到通知，依次类推即可画图解决问题。
【解答】解：方案如图：
1+2+4+8＝15（人）
即通知15人最快要用4分钟。
答：通知15人最快要用4分钟。
【点评】本题是一道有关打电话问题的题目，关键是找到用时最短的通知方案。
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