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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养评价押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，10分）
1．小明和小华带同样多的钱购买相同的钢笔和笔记本。小明买了2支钢笔和5本笔记本，小华买了3支钢笔和1本笔记本。每支钢笔的价格相当于（　　）本笔记本价格。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图直角三角形的面积是4平方厘米，那么圆的面积是（　　）平方厘米。
A．2π B．4π C．8π D．无法确定
3．下面三个图形中（单位：厘米），周长最长的是（　　）
A． B． C．
4．如图，从甲地到乙地有A、B两条路可以走，两条路长度相比，（　　）
A．A、B一样长 B．A长 C．B长
5．设每双袜子的价钱为x元，根据下面（　　）中的信息可以列出方程6x﹣5＝37。
A．一双鞋售价 37元，比6双袜子的价钱便宜5元
B．一双鞋售价37元，比6双袜子的价钱还贵5元
C．一双鞋售价 37元，比一双袜子的价钱的6倍还贵5元
6．在人口普查中，为了更好的反映溧阳这几年的人口变化情况，绘制成（　　）比较合适。
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图
7．如图，用分数表示图中的涂色部分是（　　）
A． B． C．
8．小明比小华大2岁，比小红小4岁，如果小华是x岁，那么小红是（　　）岁。
A．x﹣2 B．x+6 C．x+2 D．x+4
9．三块相同的正方形铁皮，按如图剪下不同规格的圆片。比较剩下的铁皮面积，（　　）
A．1号多 B．2号多 C．无法确定 D．一样多
10．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在泳池相遇，八月（　　）日他们又再次相遇。
A．14 B．23 C．24 D．30
二．填空题（共14小题，21分）
11．体育老师用一根绳在操场上围了一个半径为3米的圆，这个圆的周长是 　 　米，占地面积是_____平方米。
12．用天平找24瓶牛奶中的一瓶次品（次品轻一些），能保证找到次品需要称的次数最少是 　 　次。
13．把一根7米长的绳子连续对折2次，沿折痕剪成若干同样长的小段，每段占全长的 　 　，每段长 　 　米。
14．同学们参加拓展训练。每排10人或每排12人，最后都剩5人。至少有 　 　人参加军训。
15．美术兴趣小组男生人数是女生的，那么女生人数是男生的 　 　，是全班的 　 　。
16．一种大豆的出油率是30%，300 千克这样的大豆，可榨油 　 　千克；要榨300千克大豆油，一共需要大豆 　 　千克。
17．如图，把一个圆切拼成一个近似的长方形，已知圆的半径是2厘米，阴影部分的面积是 　 　平方厘米。
18．18和30的最大公因数是 　 　；把12分解质因数是 　 　。
19．甲、乙两个商店在批发市场购买同样价格的苹果，甲商店买了324千克，乙商店买了319千克，甲商店比乙商店多用了120元。每千克苹果 　 　元。
20．用一种长6厘米、宽4厘米的长方形彩纸铺一个正方形，至少需要 　 　张这样的彩纸。
21．黄花有x朵，红花朵数是黄花的3倍，黄花和红花一共有 　 　朵，红花比黄花多 　 　朵。
22．用31.4米长的篱笆靠墙围了一个半圆形羊圈，这个羊圈的直径是 　 　米，面积是 　 　平方米。
23．四位同学接力跑完了1500米的路程。小明和小刚一共跑了全程的，小明和小亮一共跑了全程的，小明和小强一共跑了全程的，小明跑了 　 　米。
24．如图是由若干块小立方体积木搭成的立体模型，在它的基础上再把它堆成一个大立方体，还需要_______　 　块小立方体积木．
三．计算题（共3小题，28分）
25．直接写出得数。（共10分）
26．解方程。（共9分）
（1） （2）1+0.5x＝2.5
27．能简算的要简算。（共9分）
① ② ③
四．操作题（共1小题，5分）
28．把三角形向右平移3格后，画出三角形绕右下的顶点顺时针旋转90°后的图形．
五．应用题（共6小题，36分）
29．妹妹有45本故事书，姐姐有25本故事书，姐姐再给妹妹多少本后，妹妹的故事书是姐姐的4倍？
30．春节到了，爸爸到家电卖场购买一台价值1399元的液晶电视，付给营业员一些钱后找回101元，爸爸付了多少元？（列方程解）
31．阳光小学举行广播操比赛，五1班设计的队形方案：1名学生在前面领操，其他学生既可以正好排成12人/行，也可以正好排成16人/行。五1班至少有多少名学生？
32．一种饮料，每箱15瓶。单买一瓶要5元，买一整箱要65元。
（1）按买整箱算，平均每瓶售价是多少元？
（2）这个价格比单买一瓶要便宜多少元？
33．有一批地砖，每块长60厘米、宽40厘米。至少要用多少块这样的地砖才能铺成个正方形（不重叠，没有空隙）？
34．临江风景区新建成一个圆形的市民广场，它的半径是4米，设计师沿着广场铺设了一条2米宽的景观带（如图），这条景观带的占地面积是多少平方米？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，10分）
1．【答案】B
【分析】小明和小华带同样多的钱购买相同的钢笔和笔记本，小华比小明多买了3﹣2＝1（支）钢笔，但小明比小华多买了5﹣1＝4（本）笔记本，说明1支钢笔的价格相当于4本笔记本价格。
【解答】解：3﹣2＝1（支）
5﹣1＝4（本）
答：每支钢笔的价格相当于4本笔记本价格。
故选：B。
【点评】本题考查等量代换问题。理解“小华比小明多买的1支钢笔的价钱＝小明比小华多买的4本笔记本的价钱”是解题的关键。
2．【答案】C
【分析】观察图形可知，直角三角形的一组底和高都等于圆的半径，则底×高＝r2。三角形的面积＝底×高÷2，则底×高＝三角形的面积×2＝4×2＝8，那么圆的面积＝πr2＝8π（平方厘米）。
【解答】解：通过分析，圆的面积是4×2×π＝8π（平方厘米）
答：圆的面积是8π平方厘米。
故选：C。
【点评】观察发现三角形的底、高与圆的半径的关系，得出r2的值是解题的关键。
3．【答案】A
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝πd，等边三角形的周长＝边长×3，计算解答即可。
【解答】解：的周长是a×4＝4a（厘米）；
的周长是3.14×a＝3.14a（厘米）；
的周长是a×3＝3a（厘米）。
4a＞3.14a＞3a
所以三个图形中（单位：厘米），周长最长的是。
故选：A。
【点评】本题考查了正方形周长公式、圆的周长公式以及等边三角形周长的灵活运用，结合题意分析解答即可。
4．【答案】A
【分析】根据图示的特点，利用平移的方法把路线B中所有竖着的线段平移到右边，把所有横着的线段平移到下边，则与路线A重合，所以两条路线一样长。据此解答。
【解答】解：根据图形的特点，利用平移转化的方法可知，线路A和线路B一样长。
故选：A。
【点评】本题主要考查长度的比较，关键是利用转化的思想解题。
5．【答案】A
【分析】设每双袜子的价钱为x元。
A选项，等量关系是：6双袜子的钱数之和﹣5元＝一双鞋的钱数，列方程是6x﹣5＝37。
B选项，等量关系是：6双袜子的钱数之和+5元＝一双鞋的钱数，列方程是6x+5＝37。
C选项，等量关系是：一双袜子的价钱×6+5＝一双鞋的钱数，列方程是6x+5＝37。
根据以上的分析，选择正确答案。
【解答】解：设每双袜子的价钱为x元，根据下面C选项中的信息可以列出方程6x﹣5＝37。
故选：A。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
6．【答案】A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：在人口普查中，为了更好的反映溧阳这几年的人口变化情况，绘制成折线统计图比较合适。
故选：A。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
7．【答案】C
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此对图形进行分析，即能用分数表示出其中的涂色部分。
【解答】解：此正方形被平均分成16份，其中阴影部分为10份，则阴影部分占这个长方形的。
故选：C。
【点评】本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解。
8．【答案】B
【分析】如果小华是x岁，小明比小华大2岁，则小明（x+2）岁，又因为“小明比小红小4岁”，所以用小明的年龄再加4就是小红的岁数。
【解答】解：x+2+4＝（x+6）岁
答：小红是（x+6）岁。
故选：B。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
9．【答案】D
【分析】设正方形铁皮的边长是6厘米。
剪法①：剩下的铁皮面积＝正方形的面积﹣1个大圆的面积；
剪法②：剩下的铁皮面积＝正方形的面积﹣4个小圆的面积；
剪法③：剩下的铁皮面积＝正方形的面积﹣16个小圆的面积；
正方形的边长是6厘米，求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮面积即可。
【解答】解：设正方形铁皮的边长是6厘米。
则正方形的面积是：6×6＝36（平方厘米）
剪法①：圆的半径是：6÷2＝3（厘米）
剩下的铁皮面积是：
36﹣3.14×3
＝36﹣28.26
＝7.74（平方厘米）
剪法②：圆的半径是：6÷2÷2＝1.5（厘米）
剩下的铁皮面积是：
36﹣3.14×1.5 ×4
＝36﹣28.26
＝7.74（平方厘米）
剪法③：圆的半径是：6÷4÷2＝0.75（厘米）
剩下的铁皮面积是：
36﹣3.14×0.75 ×16
＝36﹣28.26
＝7.74（平方厘米）
所以，剩下的铁皮面积相比较，结果是一样大。
故选：D。
【点评】此题主要考查了正方形、圆的面积公式的应用，解答此题的关键是要弄清楚圆片的半径，然后再根据剩下的铁皮面积＝正方形的面积﹣圆的面积进行解答。
10．【答案】B
【分析】求出6和8的最小公倍数，再用7月30日加上最小公倍数，据此解答。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
7月30日+24日＝8月23日
答：八月23日他们又再次相遇。
故选：B。
【点评】本题考查的是最小公倍数问题，掌握求最小公倍数方法是解答关键。
二．填空题（共14小题，21分）
11．【答案】18.84，28.26。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×3＝18.84（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。
故答案为：18.84，28.26。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】3。
【分析】根据题意可知，平均每份的牛奶是8瓶，先第一次称量找到质量不足的一瓶在哪一份中；然后把8瓶牛奶再分成3瓶、3瓶和2瓶，再次称量找到质量不足的一瓶所在的那一份，最后找到质量不足的那一瓶，据此解答。
【解答】解：先分成8瓶，8瓶和8瓶，
第一次称量两个8瓶，如果平衡就是另一个8瓶内有质量不足的一瓶，如果一端高，那么这个8瓶中有质量不足的一瓶，
把8瓶再次分成3瓶、3瓶和2瓶，
第二次称量3瓶和3瓶，如果平衡那么2瓶中有1瓶质量不足的，如果不平衡，那么高的一端中的3瓶有1瓶质量不足的，
第三次称量，把3瓶分成1瓶，1瓶和1瓶，称其中的任何两瓶即可，高的一端是质量不足的，如果平衡就是第3瓶是质量不足的。
答：能保证找到次品需要称的次数最少是3次。
故答案为：3。
【点评】这道题考查的是找次品的知识，解答此题首先要把24瓶牛奶平均分成3份。
13．【答案】，。
【分析】把一根7米长的绳子连续对折2次，就是把这根绳子平均分成4段，再根据分数的意义可知每小段是全长的，求每段长多少米，用这根绳子的长度除以平均剪成的段数。
【解答】解：1÷4
7÷4（米）
把一根7米长的绳子连续对折2次，沿折痕剪成若干同样长的小段，每段占全长的，每段长米。
故答案为：，。
【点评】解决此题的关键理解对折两次把绳子分成4份，进一步利用分数的意义进行解答。
14．【答案】65。
【分析】由题意可知：总人数减去5得到的数既是10的倍数又是12的倍数，那么就是10和12的公倍数，又问至少有多少人参加，所以先求出10和12的最小公倍数，然后再加5即可求解。
【解答】解：
10和12的最小公倍数为：2×5×6＝60
60+5＝65（人）
答：至少有65人加军训。
故答案为：65。
【点评】本题考查最小公倍数，学生需掌握用短除法求最小公倍数。
15．【答案】；。
【分析】男生人数是女生的，可以把女生人数看作4份，男生人数看作3份，则全班人数是3+4＝7份。求女生人数是男生的几分之几，用4除以3即可解答；求女生人数是全班的几分之几，用4除以7即可解答。
【解答】解：3+4＝7
4÷3
4÷7
则女生人数是男生的，是全班的。
故答案为：；。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据分数的意义，分别把女生人数和男生人数看作一定的份数是解题的关键。
16．【答案】90；1000。
【分析】求300千克这样的大豆，可榨油多少千克，就是求300千克的30%是多少千克；求要榨300千克大豆油，一共需要多少千克大豆，也就是所需大豆的30%是300千克，求所需大豆的千克数。
【解答】解：300×30%＝90（千克）
300÷30%＝1000（千克）
答：300 千克这样的大豆，可榨油90千克；要榨300千克大豆油，一共需要大豆1000千克。
故答案为：90；1000。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
17．【答案】9.42。
【分析】把圆转化成近似的长方形，所以这个长方形的面积就等于圆的面积，，据此解答。
【解答】解：（1）×3.14×22
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。
故答案为：9.42。
【点评】本题考查圆面积公式的灵活运用，转化思想是关键。
18．【答案】6；12＝2×2×3。
【分析】先把18和30分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：18＝2×3×3
30＝2×3×5
所以18和30的最大公因数是2×3＝6；
12＝2×2×3。
故答案为：6；12＝2×2×3。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法以及合数分解质因数的方法是解题的关键。
19．【答案】24。
【分析】由题意可知，324千克苹果的价钱比319千克苹果的价钱多120元，即（324﹣319）千克苹果的价钱为120元；接下来用120除以（324﹣319），即可得到每千克苹果的价钱。
【解答】解：120÷（324﹣319）
＝120÷5
＝24（元）
答：每千克苹果24元。
故答案为：24。
【点评】本题是关于一位数除三位数的应用题目，关键是找到题中的数量关系。
20．【答案】6。
【分析】拼成的正方形的边长是6和4的最小公倍数，先把4和6进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是其最小公倍数；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
6和4的最小公倍数为：2×2×3＝12，即正方形的边长是12厘米。
（12÷6）×（12÷4）
＝2×3
＝6（张）
答：至少需要6张这样的长方形纸。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用求两个数的最小公倍数的方法来解决图形的拼组问题。
21．【答案】4x；2x。
【分析】黄花x朵，则红花有3x朵，由此表示黄花和红花一共的朵数，再表示红花比黄花多的朵数。
【解答】解：黄花有x朵，红花有3x朵。
x+3x＝4x（朵）
3x﹣x＝2x（朵）
答：黄花和红花一共有4x朵，红花比黄花多2x朵。
故答案为：4x；2x。
【点评】能用字母表示数，是解答此题的关键。
22．【答案】20，157。
【分析】首先理解半圆的周长的意义，半圆的周长是指圆周长的一半加上它的直径。用31.4米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的羊圈，由于一面靠墙，也就是篱笆的长等于圆周长的一半，是31.4米。根据圆的周长公式：c＝2πr，先求出半径，再根据圆的面积公式：s＝πr2，求出羊圈（半圆）的面积。
【解答】解：根据分析：圆周长的一半是31.4米，则圆的周长是31.4×2＝62.8（米）。
所以圆的半径是：62.8÷3.14÷2＝10（米）
10×2＝20（米）
羊圈的面积是：
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
答：这个羊圈的直径是20米，面积是157平方米。
故答案为：20，157。
【点评】此题解答关键是理解：“用31.4米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的羊圈”。羊圈虽然是半圆形，但是直径的那一边靠墙，所以31.4米就是圆周长的一半，首先求出半径，再根据圆的面积公式解答。
23．【答案】312.5。
【分析】将全程看作单位“1”，用与及的和减去“1”，就得到小明跑的占全程的分率的2倍；再用这个分率除以2，即可求出小明跑的占全程的几分之几；最后用1500米乘小明跑的占全程的分率，即可求出小明跑了多少米。
【解答】解：（1）÷2
2
1500312.5（米）
故答案为：312.5。
【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，分析出小明跑的占全程的几分之几是关键。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】从正面看立体模型的最下面能看到4个小正方形，所以再把它堆成一个大立方体，这个大立方体每条棱上必须有4个小正方体，一共有4×4×4＝64；用64减去原来的立体模型的中小正方体个数即是还需要的小立方体积木的个数．
【解答】解：根据题意可知：原来的立体模型的小立方体积木有10个；
这个大立方体每条棱上必须有4个正方体，一共有：
4×4×4＝64（个），
64﹣10＝54（个）；
答：还需要54块小立方体积木．
故答案为：54．
【点评】本题要结合图形的正面观测到的形状，确定大立方体棱长上小立方体积木的个数是解答的突破口．
三．计算题（共3小题，28分）
25．【答案】1；；；；；；；；；。
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
26．【答案】（1）x；（2）x＝3；（3）x。
【分析】（1）再根据等式的性质，方程两边同时加，再同时减（或先计算出方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时加）。
（2）根据等式的性质，方程两边同时减1，再同时除以0.5。
（3）先计算出方程左边xxx，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
【解答】解：（1）x1
x1
x
（2）1+0.5x＝2.5
1+0.5x﹣1＝2.5﹣1
0.5x＝1.5
0.5x÷0.5＝1.5÷0.5
x＝3
（3）xx
x
x
x
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
27．【答案】①0；②；③
【分析】①运用“带着符号搬家”的方法和减法的性质简算；
②根据减法的性质去掉括号，再从左往右依次计算；
③，，，，，据此把原式变形后相互抵消转化为，从而得出最后结果。
【解答】解：①
＝1﹣1
＝0
②
③
＝1
【点评】本题主要考查的是分数加减混合运算的简算，根据加法交换律和结合律或减法的性质进行简算，有的还根据分数拆解巧算。
四．操作题（共1小题，5分）
28．【答案】见试题解答内容
【分析】作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可．
【解答】解：
【点评】此题考查了图形的旋转和平移的性质的实际操作应用．
五．应用题（共6小题，36分）
29．【答案】11本。
【分析】先计算姐姐和妹妹一共有多少本书，再把姐姐的书看作1份，妹妹的书看作4份，则姐姐和妹妹有书的总数看作5份，这样就可以求出姐姐有多少本书，最后与姐姐原来有多少本书进行比较就可以计算出结果。
【解答】解：25﹣（45+25）÷（4+1）
＝25﹣70÷5
＝25﹣14
＝11（本）
答：姐姐再给妹妹11本后，妹妹的故事书是姐姐的4倍。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
30．【答案】1500元。
【分析】等量关系：付的钱数﹣找回的钱数＝液晶电视的钱数，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。
【解答】解：设爸爸付了x元。
x﹣101＝1399
x＝1399+101
x＝1500
答：爸爸付了1500元。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
31．【答案】25名。
【分析】求出2和16的最小公倍数，再加上1，即可求出五1班至少有多少名学生。
【解答】解：12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝24。
24+1＝25（名）
答：五1班至少有25名学生。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
32．【答案】（1）4.33元。
（2）0.67元。
【分析】（1）平均每瓶售价是多少元是求单价，用总价÷数量，所以用65除以15解答；
（2）求这个价格比单买一瓶要便宜多少元，用单买一瓶的价钱减去买整箱的单价。
【解答】解：（1）65÷15≈4.33（元）
答：平均每瓶售价是4.33元。
（2）5﹣4.33＝0.67（元）
答：这个价格比单买一瓶要便宜0.67元。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义与减法的意义列式计算。
33．【答案】至少要用6块这样的砖才能铺成个正方形。
【分析】要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求60和40的最小公倍数，先把60和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数。
【解答】解：60＝2×2×3×5
40＝2×2×5×5
所以拼成的四边形的边长是：2×2×3×5×5＝120（厘米）
需要：（120÷60）×（120÷40）
＝2×3
＝6（块）
答：至少要用6块这样的砖才能铺成个正方形。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
34．【答案】62.8平方米。
【分析】根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：4+2＝6（米）
3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这条景观带的占地面积是62.8平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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