资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养评价押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．观察如图，结合三角形的面积判断，下面式子一定成立的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形是由三角形ABC绕点C顺时针方向旋转得到的，旋转了（ ）。
A．30° B．60° C．90° D．无法判断
3．观察下面的图形，图形顺时针旋转180°得到的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下图中，圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。（单位：厘米）
A．① B．② C．③ D．④
5．“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”渔翁头上戴着一顶圆锥形斗笠，斗笠如图所示。下面式子可以表示这顶斗笠平放在桌面上所占空间大小的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．一个精密零件，实际长15毫米，在比例尺是（ ）的图纸上，才能量得长45厘米。
A．3∶1 B．30∶1 C．1∶3 D．1∶30
7．下面测量圆锥高的方法正确的是（ ）。
A．B． C． D．
8．从9时30分到9时45分，钟面上的分针（ ）。
A．旋转90° B．旋转180° C．旋转30° D．旋转60°
9．下列说法中正确的是（ ）。
A．正方形的周长与边长成反比例
B．圆的周长与半径成正比例
C．用24个小正方形拼成的长方形的长与宽成正比例
D．圆的面积与半径成反比例
10．下面四种方法中，能正确测量1元硬币体积的是（ ）。
① 先测量10枚1元硬币的高，再测量出1元硬币的直径，接着求出10枚1元硬币的体积，最后求出1枚1元硬币的体积。
放入硬币的体积就是升高的水的体积。
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．如下图所示，在容器中放入一个圆柱形铁块和两个与它等底等高的圆锥形铁块溢出了部分水。每个圆锥形铁块的体积是( )立方厘米。
12．观察如图，填一填。
(1)图形A先绕点P( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形B。
(2)图形A先向( )平移( )格，再以线段RQ所在直线为对称轴作( )图形，可以得到图形C。
13．一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，已知这个圆锥的高是9厘米，则这个圆柱的高是( )厘米。
14．一幅地图的比例尺是，表示图上距离1cm相当于实际距离( )km，将这个比例尺改写为数值比例尺是( )。
15．一个圆柱的底面直径和高相等，将这个圆柱的侧面展开，得到如图所示的平行四边形，这个平行四边形较长的底边是( )cm，这个圆柱的表面积是( )cm2。
16．工地需要用水泥浇筑长5m的圆柱形管道，已知管道外直径为2.4m，内直径为2.0m，浇筑这样一根管道至少需要水泥( )m3。
17．一个圆柱的体积是120立方厘米，底面积是30平方厘米，它的高是( )厘米。
18．把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转( )°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条( )带，它只有( )个面，有( )条边。
19．如图，有一个礼品盒，用彩绳扎成如下图的形状，打结处用去20cm，共用去彩绳( )cm，礼品盒的体积是( )。
20．平移或旋转一个图形，只改变了图形的( )，而不改变图形的( )和( )。
21．1∶28000000这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离( )千米；50∶1这个比例尺表示图上距离( )厘米相当于实际距离( )厘米。
22．从12的因数中选出四个数，组成两个比的比值都是2的比例：( )。
23．在比例“12∶6＝8∶4”中，( )和( )是比例的外项，( )和( )是比例的内项。它们的关系是( )×( )＝( )×( )。
24．圆柱有( )个底面，( )条高，圆柱的侧面是( )（填“平”或“曲”）面，圆柱的侧面沿高剪开是一个( )形或( )形。
25．一个长方形长5厘米、宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个( )，这个图形的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
26．一个圆柱侧面沿高剪开是正方形，则底面半径与高的比是1∶（2π）。( )
27．当总价一定时，《小学生数学报》的份数和每份的钱数成正比例。( )
28．高4厘米的圆锥体积是24立方厘米，它的底面积是18平方厘米。( )
29．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( )
30．一个图形按2∶1放大后，新图形的线段长度变成原图形对应线段长度的2倍，面积也变成原图形面积的2倍。( )
四、计算题
31．计算园地。



32．解比例。
36∶x＝12∶7
33．计算下图的表面积。（单位：分米）
34．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。
淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。
五、作图题
35．文化宫周围的环境如图所示。
(1)这幅图的数值比例尺是( )。
(2)文化宫北边200米处，有一条商业街与人民路互相平行。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。
(3)体育馆在文化宫的( )偏( )45°方向大约( )米处。
36．奇思和小华去买风筝，店家有现成的两款风筝（如图A、图B），也有制作风筝的材料。请根据奇思和小华的要求，画出风筝的设计图。
（1）奇思说：“A款风筝太小了，我要按2∶1的比做一个更大的风筝。”
（2）小华说：“B款风筝太大了，我要按1∶2的比做一个更小的风筝。”
六、解答题
37．木工师傅有一根底面周长为18.84厘米的圆柱形木料，为了制作特殊的构件，沿着木料斜着截取后，剩余部分如下图，剩余部分的体积是多少立方厘米？
38．把一个底面直径是6厘米的金属圆锥投入到底面半径是9厘米的圆柱形杯内（金属圆锥完全浸没），杯中水面上升1.5厘米（水未溢出），金属圆锥的高是多少厘米？
39．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高3米，这个小麦堆的占地面积是多少平方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦重多少千克？
40．锦绣小区2号楼的实际高度是24米，某广告公司要为售楼处制作该楼房模型，要求模型高度与实际高度的比是1∶300，模型的高度是多少厘米？
41．原地慢跑踩中了现代人“想健身又怕麻烦”的痛点，是当下非常火的一种便捷运动方式。李阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步，照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？（用比例解答）
42．妙妙在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得A、B两城的直线距离为13厘米。一辆小轿车和一辆大货车同时从两地相向开出，大货车每小时行驶50千米，小轿车的速度比大货车快60%，两车行驶多少小时后能在途中相遇？
43．酒店大厅内有4根同样的圆柱形柱子，高5米，底面周长是25.12分米。如果每千克油漆可以刷2.5平方米，那么给这些柱子的表面刷油漆，需要油漆多少千克？
44．如图，甲容器是一个长10厘米、宽6厘米、高20厘米的长方体玻璃器皿，里面装有深8厘米的水。将甲容器中的水全部倒入乙容器中，水深12厘米，乙容器的底面积是多少平方厘米？
45．在比例尺是1∶400000的地图上量得甲、乙两地的距离比在比例尺是1∶1600000的地图上量得甲、乙两地的距离长3厘米。甲乙两地的实际距离是多少千米？
46．把一个圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块，已知圆柱铁块的底面半径是2厘米，高是3厘米，熔制成的圆锥铁块底面半径是1厘米。那么圆锥铁块的高是多少厘米？
47．一个圆形花坛，在比例尺是1∶1000的地图上，量得花坛的直径是1.6厘米。现在花坛外面要重新铺设一条2米宽的小路，这条路的面积是多少平方米？
48．一辆运菜货车从鞍山批发市场装满蔬菜后，以平均每小时40千米的速度行驶了7.5小时，到达大连市。卸下菜后，货车用了5小时原路返程。返程时的平均速度是多少千米/时？（用比例解答）
49．下面的图像表示摩托车和电动车的行驶情况。
(1)摩托车的行驶路程与行驶时间是否成正比例？电动车呢？请写出理由。
(2)计算一下，12分钟摩托车行驶了( )千米，电动车行驶了( )千米。
(3)从图像上看，( )行驶的快一些。摩托车行24千米所用的时间比电动车行24千米所用时间( )（填“多”或“少”）( )分钟。
50．袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”的获得者，我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，李大伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成近似圆锥形的谷堆，该谷堆的底面周长是25.12米、高是1.2米。
(1)如果每立方米的稻谷约重0.7吨，那么李大伯家收割的稻谷共重多少吨？
(2)李大伯想把这些稻谷存放在底面直径是4米的圆柱形容器内，请问这个圆柱形容器至少需要多高？
51．玩陀螺，是同学们最喜欢的课外活动之一。学校买了一批小陀螺（如图），小陀螺的下半部分是一个圆锥形。
(1)求这个小陀螺圆锥部分的体积？
(2)如果要用卡纸给这个小陀螺制作一个圆柱形纸盒（有盖，如图），制作这个纸盒至少需要多少平方厘米卡纸？
52．一辆汽车行驶的路程与耗油量之间的关系如下图。
(1)汽车行驶的路程与耗油量成( )比例。
(2)16升汽油可以让这辆汽车行驶( )千米。
(3)这辆汽车要前往相距420千米的A地，出发时油箱里还有30升油，中途还需要加油吗？请说明理由。
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．A
【分析】直角三角形面积固定，两条直角边的积等于斜边与斜边上高的积，即ab＝cd，根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质逐项变形后再和“ab＝cd”比较即可。
【解析】A．由可得，由此说法正确
B．由可得，与不相同，由此说法错误。
C．由可得，与不相同，由此说法错误。
D．由可得，与不相同，由此说法错误。
综上，a∶c＝d∶b说法正确。
2．C
【分析】从图中可以看出，BC旋转后到了的位置，AC旋转后到了的位置。因为∠和∠就是旋转角，且∠是一个直角，直角为90°，即旋转角∠＝∠＝90°，据此得解。
【解析】因为∠和∠就是旋转角，且∠＝90°，所以∠＝∠＝90°，即三角形是由三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到。
3．C
【分析】根据旋转图形的特征，这个图形顺时针旋转180°后，图形的形状不变，但方向与原图形相反，对应点与旋转中心所连线段的夹角是180°。
【解析】A、B、D选项与原图形旋转后的形状或位置不符；C选项与原图形顺时针旋转180°后的形状与位置完全吻合。
4．C
【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝×，分别计算出圆锥和圆柱体积后再判断即可。
【解析】圆锥的体积：
××15×
＝××15×
＝9×15×
＝135×
＝45（立方厘米）
①××15
＝××15
＝×9×15
＝135（立方厘米）
②××15
＝××15
＝×1×15
＝15（立方厘米）
③××5
＝××5
＝×9×5
＝45（立方厘米）
④××5
＝××5
＝×1×5
＝5（立方厘米）
所以圆锥的体积与圆柱③的体积相等。
5．C
【分析】已知圆锥的底面直径，先用圆锥的底面直径除以2，求出圆锥的底面半径；再用圆锥的体积公式V＝，求出圆锥的体积（圆锥形斗笠所占空间大小），据此解答。
【解析】所占空间大小：×3.14××15
＝×3.14××15
＝×15×3.14×（20×20）
＝5×3.14×400
＝15.7×400
＝6280（）
6．B
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值求出比例尺。
【解析】45厘米∶15毫米
＝450毫米∶15毫米
＝450∶15
＝（450÷15）∶（15÷15）
＝30∶1
所以这个精密零件的比例尺是30∶1。
7．B
【分析】圆锥的高是顶点到底面圆心的垂直距离，测量时需保证直尺竖直、平板水平，垂直测量。
【解析】A．直尺倾斜，测量的不是垂直高度，错误。
B．直尺竖直，三角板水平，垂直测量圆锥的高，正确。
C．直尺倾斜，测量方法错误。
D．测量的是底面直径，不是高，错误。
8．A
【分析】钟面一周是 360°，共有 12 个大格，每个大格是360÷12＝30°，分针走1大格需要5分钟。先求出经过的时间，再计算分针走过的大格数，最后求出旋转的度数。
【解析】每个大格：360÷12＝30°
经过的时间：9是45分－9时30分＝15（分）
15分钟走的大格数：15÷5＝3（个）
分针旋转的角度：3×30°＝90°
所以从9时30分到9是45分，钟面上的分针旋转90°。
9．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键在于看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若比值和乘积都不一定，则不成比例。需结合正方形、圆的周长及面积公式进行分析。
【解析】A．正方形的周长，则,比值一定，所以正方形的周长与边长成正比例，此选项错误；
B．圆的周长,则（一定），比值一定，所以圆的周长与半径成正比例，此选项正确；
C．用个小正方形拼成的长方形，面积一定，即长宽（一定），乘积一定，所以长方形的长与宽成反比例，此选项错误；
D．圆的面积，比值和乘积都不一定，所以圆的面积与半径不成比例，此选项错误。
10．B
【分析】体积测量的方法：
（1）对于规则物体（比如硬币可以看成圆柱）：用公式法（V＝），必须能测出半径/直径和高度两个关键量。
（2）对于不规则物体（或小体积规则物体）：用排水法（溢水法/量筒液面差法），原理是物体体积＝排开的水的体积，必须保证物体完全浸没、水不溢出量筒（液面差法）、容器装满水（溢水法）。
【解析】方法①：利用溢水法原理，溢出的水的体积等于硬币的体积，可以正确测出硬币体积，方法正确。
方法②：1元硬币厚度很小，直接测单枚高度误差大。用累积法测10枚硬币的总高度，结合直径算出10枚的总体积，再除以10得到单枚体积，方法正确。
方法③：这种排列测量的方式，无法保证测量的长度恰好是3个直径的和（无法保证连线过圆心），也无法得到计算体积需要的硬币高度，不能正确得到硬币体积，方法错误。
方法④：利用量筒排水法，放入硬币后，液面升高增加的体积就是硬币的体积，原理正确，可以测出硬币体积，方法正确。
综上，①②④方法正确。
11．120
【分析】观察图形可知，溢出了600毫升水，相当于600立方厘米，溢出水的体积等于一个圆柱形铁块和两个与它等底等高的圆锥形铁块的体积和，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个圆柱形铁块和两个与它等底等高的圆锥形铁块的体积和相当于（3＋2）个圆锥形铁块的体积，用溢出水的体积除以（3＋2）就是每个圆锥形铁块的体积。
【解析】600毫升＝600立方厘米
600÷（3＋2）
＝600÷5
＝120（立方厘米）
12．(1) 顺 90 下 3
(2) 下 3 轴对称
【分析】（1）图形A以P点为旋转中心，顺时针旋转90°后再向下平移3格即可和B图重合，即得到图B。
（2）将图形A向下平移3格，再以RQ所在直线为对称轴画出图形A的轴对称图形即可得到图形C。
【解析】（1）图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图形B。
（2）图形A先向下平移3格，再以线段RQ所在直线为对称轴作出图形A的轴对称图形，可以得到图形C。
13．3
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以当一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
【解析】9÷3＝3（厘米）
14．50 1∶5000000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；1km＝100000cm。
【解析】（1）从图中可知，图上1cm对应的实际距离就是50km。
（2）50km＝50×100000＝5000000cm
1cm∶5000000cm＝1∶5000000
表示图上距离1cm相当于实际距离50km，将这个比例尺改写成数值比例尺是1∶5000000。
15．12.56 75.36
【分析】圆柱的侧面展开图的较长底边是圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。先根据底面直径求出底面周长，再根据圆柱表面积公式（两个底面积＋侧面积）计算表面积。
【解析】圆柱的高＝底面直径＝4（cm）
底面半径：4÷2＝2（cm）
底面周长：3.14×4＝12.56（cm）
表面积：3.14×22×2＋12.56×4
＝12.56×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（cm2）
16．6.908
【分析】根据题意，制作一节这样的管道至少需要的混凝土体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，分别算出大小圆柱的体积，再求出差即可。
【解析】2.4÷2＝1.2（m）
2÷2＝1（m）
3.14×1.22×5－3.14×12×5
＝3.14×1.44×5－15.7
＝4.5216×5－15.7
＝22.608－15.7
＝6.908（m3）
浇筑这样一根管道至少需要水泥6.908m3。
17．4
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，反推出高＝体积÷底面积，求出圆柱的高。
【解析】120÷30＝4（厘米）
所以，它的高是4厘米。
18．180 莫比乌斯 1 1
【分析】制作莫比乌斯带时，需先将长方形纸条的一端扭转180°，再将纸条的两端粘接闭合，即可得到莫比乌斯带。莫比乌斯带是单侧曲面结构，仅有1个面，同时仅有1条封闭的边。
【解析】把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条莫比乌斯带，它只有1个面，有1条边。
19．140 1570
【分析】观察图形可知，彩绳的长度包括4段10cm的长度、4段20cm的长度以及打结处的20cm，把这些长度相加，得到共用去彩绳的长度；礼品盒形状为圆柱体，底面直径是10cm，用10除以2求出半径，圆柱的高是20cm，根据圆柱的体积＝，代入数据解答即可。
【解析】10×4＋20×4＋20
＝40＋80＋20
＝120＋20
＝140（cm）
10÷2＝5（cm）
3.14××20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（）
20．位置 形状 大小
【分析】平移是图形沿直线移动一定距离的运动，旋转是图形绕固定点或轴转动一定角度的运动，两种运动都会改变图形所处的位置，平移和旋转过程中，图形的各部分长度、各角度数都不会发生变化，因此图形的形状和大小都保持不变。
【解析】平移或旋转一个图形，只改变了图形的位置，而不改变图形的形状和大小。
21．280 50 1
【分析】先根据公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际厘米数，再根据1千米＝100000厘米完成单位换算；放大比例尺前项为图上距离，后项为实际距离。
【解析】1÷＝28000000（厘米）；28000000÷100000＝280（千米）
50∶1表示图上距离50厘米相当于实际距离1厘米。
22．2∶1＝6∶3（答案不唯一）
【分析】先找出12的所有因数，将12写成两个自然数的乘积，参与相乘的数都是12的因数。比值是2，就是前项除以后项等于2。在这些数中，找出所有符合比值是2的比，从这些比里选出两个，用等号连起来。
【解析】12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12。
2÷1＝2，比是2∶1；4÷2＝2，比是4∶2；6÷3＝2，比是6∶3；12÷6＝2，比是12∶6。
可以组成比例：2∶1＝6∶3。（答案不唯一）
23．12 4 6 8 12 4 6 8
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。内项积等于外项积，这是比例的基本性质。
【解析】在比例“12∶6＝8∶4”中，12和4是比例的外项，6和8是比例的内项。它们的关系是12×4＝6×8。
24．2 无数 曲 长方 正方
【分析】圆柱是由上下两个圆形底面和一个侧面围成的立体图形，圆柱两个底面之间的垂直线段都属于圆柱的高，两个平行底面之间可以作出无数条垂直线段，所以可判断高的数量。圆柱侧面沿高剪开的展开图形状，因为剪开后相邻边的关系由底面周长和高的长度关系决定，如果底面周长和高长度相等，那么展开后是正方形；如果二者长度不相等，那么展开后是长方形，所以可确定展开后的两种图形。
【解析】圆柱有2个底面，无数条高，圆柱的侧面是曲面，圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形或正方形。
25．圆柱 226.08
【分析】长方形有两条不同的边（长和宽），当以其中一条边为轴旋转时，另一条边会围绕轴做圆周运动，形成的是一个圆柱体。根据题意，本题中底面半径r等于长方形的宽，圆柱的高为长方形的长，那么根据圆柱表面积＝2π＋2πrh进行代入计算
【解析】根据分析，解答如下：
S＝2×3.14×＋2×3.14×4×5
＝2×3.14×16＋125.6
＝100.48＋125.6
＝226.08（平方厘米）
一个长方形长5厘米、宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个（ 圆柱 ），这个图形的表面积是（ 226.08 ）平方厘米。
26．√
【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。
【解析】假设圆柱的底面半径为。
∶
＝∶
＝1∶
所以原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】两种相关联的量相对应的两个数的比值（商）是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
【解析】根据数量关系式可知：每份的钱数×份数＝总价，因为总价一定，即每份的钱数和份数的乘积一定，所以，当总价一定时，《小学生数学报》的份数和每份的钱数成反比例。故原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，可得S＝3V÷h，代入数值求出底面积，再将计算结果与题干中给出的底面积数据进行比对，即可解答。
【解析】24×3÷4
＝72÷4
＝18（平方厘米）
所以圆锥的底面积是18平方厘米，原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离60千米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前需要统一单位。将60千米换算成厘米，再写出比并化简，最后与题干中的比例尺比较即可。
【解析】60千米＝6000000厘米
1厘米∶6000000厘米＝1∶6000000
1∶6000000≠1∶60000
所以原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形按2∶1放大，是指对应线段长度扩大到原来的2倍，而面积扩大的倍数是长度扩大倍数的平方，据此判断。
【解析】一个图形按2∶1放大后，新图形的线段长度变成原图形对应线段长度的2倍，但面积变成原图形面积的22＝4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
31．；；；；
6；8；；16；
0.04；；6；
【解析】略
32．x＝21；x＝；x＝0.75
【分析】36∶x＝12∶7根据比例的基本性质变成12x＝36×7，再根据等式性质2，在方程两边同时除以12即可。
先根据比例的基本性质变成x＝×，再根据等式性质2，在方程两边同时除以即可。
根据交叉相乘变成0.4x＝0.6×0.5，再根据等式性质2，在方程两边同时除以0.4即可。
【解析】36∶x＝12∶7
解：12x＝36×7
12x＝252
12x÷12＝252÷12
x＝21
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
解：0.4x＝0.6×0.5
0.4x＝0.3
0.4x÷0.4＝0.3÷0.4
x＝0.75
33．662.8平方分米
【分析】观察图形可知，正方体的棱长是10分米，圆柱的底面直径是4分米、高是5分米，图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。
【解析】10×10×6＋3.14×4×5
＝100×6＋12.56×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
34．；
【分析】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。
【解析】解：设缩小后三角形的一条直角边长xcm。
所以x的值是6，第二个三角形的一条直角边长6cm。
35．(1)1∶10000
(2)见详解
(3) 北 东 300
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题干提供的线段比例尺转换即可。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出实际200米对应的图上距离，在文化宫正北方向量出对应距离，画一条和人民路平行的水平直线，标注“商业街”即可。
（3）根据方向标和图中标注的角度，描述即可。再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离即可。
【解析】（1）图中线段比例尺表示图上1厘米对应实际100米，统一单位：100米＝10000厘米，因此数值比例尺为1∶10000。
（2）200米＝20000厘米
图上距离：20000×＝2（厘米）
在文化宫正北方向量出2厘米，画一条和人民路平行的水平直线，标注“商业街”即可。
（3）使用尺子量出文化宫到体育馆的图上距离为3厘米。
实际距离：3÷＝3×10000＝30000（厘米）＝300（米）
所以根据方向标和图中标注的角度，体育馆在文化宫的北偏东45°方向大约300米处。
36．见详解
【分析】（1）奇思的风筝按照2∶1做，即新风筝各条边的长度都变为原来的2倍，据此可以找出风筝上的几条关键线段，再乘2画出放大后的线段，再依次连接画出放大后的风筝即可；
（2）小华的风筝按照1∶2做，表示新风筝各条边的长度都变为原来的，方法与（1）相似，只需把几条关键线段乘画出缩小后的线段，再连接即可得到缩小的风筝，据此画图即可。
【解析】（1）（2）如图：
37．141.3立方厘米
【分析】底面半径＝底面周长÷2π，圆柱的体积＝。此题可以先将两个同样的上图的木料的截面拼在一起，拼成一个底面周长为18.84厘米，高是4＋6＝10厘米的圆柱。求出这个圆柱的体积，再除以2就是上图部分的体积。
【解析】半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
＝
＝
＝141.3（立方厘米）
答：剩余部分的体积是141.3立方厘米。
38．40.5厘米
【分析】杯中水面上升部分的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr h，求出水面上升部分的体积，再乘3除以圆锥的底面积，就是圆锥的高。
【解析】3.14×92×1.5
＝3.14×81×1.5
＝381.51（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
381.51×3÷（3.14×3 ）
＝381.51×3÷（3.14×9）
＝381.51×3÷28.26
≈40.5（厘米）
答：金属圆锥的高是40.5厘米。
39．平方米；千克
【分析】先根据，算出半径，再根据，再根据，代入数据算出体积，再用体积乘算出小麦的质量即可。
【解析】
（米）
（平方米）
（立方米）
（千克）
答：这个小麦堆的占地面积是平方米，这堆小麦重千克。
40．
厘米
【分析】根据题意，模型高度与实际高度的比是，即比例尺为。根据关系式模型高度=实际高度×比例尺进行计算，注意换算单位。
【解析】米厘米
（厘米）
答：模型的高度是厘米。
41．8100步
【分析】总步数与跑步的时间的比值等于每分钟跑步的步数，根据题中“照这样计算”，说明每分钟跑的步数不变，可知总步数与跑步时间成正比例关系；因此设李阿姨每天原地慢跑45分钟共跑x步；利用两次总步数与跑步时间的比值相等列出比例式；根据比例的基本性质解比例即可解答。
【解析】解：设每天共跑x步。
1800∶10＝x∶45
10x＝1800×45
10x＝81000
10x÷10＝81000÷10
x＝8100
答：每天共跑8100步。
42．2小时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此算出A、B两城的直线距离为多少厘米。再根据1千米＝100000厘米，转换成千米作单位。把大货车的速度看作单位“1”。小轿车速度是大货车速度的（1＋60%）。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用50乘（1＋60%），算出小轿车的速度。最后用路程÷速度和＝相遇时间，代入计算即可。
【解析】13÷＝13×2000000＝26000000（厘米）＝260（千米）
50 × （1 ＋ 60%）
＝50×160%
＝50×1.6
＝80（千米）
260 ÷ （50 ＋ 80）
＝260÷130
＝2（小时）
答：两车行驶2小时后能在途中相遇。
43．20.096千克
【分析】给圆柱形柱子刷油漆，只刷侧面，不刷上、下底面，因此需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。底面周长单位分米先换算成米。求出4根柱子的总侧面积后，再除以每千克油漆可刷的面积，即可得到需要油漆的质量。
【解析】25.12分米＝2.512米
2.512×5×4＝50.24（平方米）
50.24÷2.5＝20.096（千克）
答：需要油漆20.096千克。
44．40平方厘米
【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高（水深），求出甲容器中水的体积，再用水的体积除以乙容器中的水深，即可求出乙容器的底面积。
【解析】10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
480÷12＝40（平方厘米）
答：乙容器的底面积是40平方厘米。
45．16千米
【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺。把甲乙两地实际距离看作单位“1”，两幅地图上量得的图上距离之差是3厘米，这个差值对应的分率是两个比例尺数值的差。根据分数除法的意义，用对应量除以对应分率即可求出实际距离，最后将单位换算成千米即可。
【解析】
1600000厘米＝16千米
答：甲乙两地的实际距离是16千米。
46．36厘米
【分析】根据题意，熔铸前后体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积。先根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出铁块的体积；接着根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，h＝3V÷πr2，代入数据即可求出圆锥的高。
【解析】3.14×22×3×3÷（3.14×12）
＝3.14×4×9÷（3.14×1）
＝3.14×4×9÷3.14
＝（3.14÷3.14）×（4×9）
＝1×36
＝ 36（厘米）
答：圆锥铁块的高是36厘米。
47．113.04平方米
【分析】先根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出花坛的实际直径。将实际直径的单位从厘米换算成米。根据“半径＝直径÷2”求出花坛的实际半径（内圆半径），再加上小路宽度得到外圆半径。利用圆环面积公式计算小路的面积。
【解析】＝1.6×1000＝1600（厘米）
1600厘米＝16米
16÷2＝8（米）
8＋2＝10（米）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条路的面积是113.04平方米。
48．60千米/时
【分析】设返程时的平均速度是千米/时。根据路程＝速度×时间，卸下菜前和卸下菜后的路程相等，即路程相等时，速度和时间成反比例，分别代入卸下菜前和卸下菜后的速度和时间，即可列出方程，解出方程即可。
【解析】解：设返程时的平均速度是千米/时。
÷5
答：返程时的平均速度是60千米/时。
49．(1)都成正比例；理由见详解
(2) 14.4 9.6
(3) 摩托车 少 10
【分析】（1）根据正比例的定义，判断两种相关联的量的比值是否为定值。从图像中选取几组路程和时间的数据，分别计算摩托车、电动车的路程与时间的比值，若比值始终不变，就说明路程和时间成正比例关系。
（2）先从图像中读取摩托车、电动车在固定时间（如10分钟）对应的行驶路程，算出两者的行驶速度；再用速度乘12分钟，得到12分钟对应的行驶路程。
（3）在路程－时间图像中，相同时间内比较两车的行驶路程，路程更远的速度更快；再从图像中找到两车行驶24千米对应的时间，计算时间差，判断谁用时更少。
【解析】（1）摩托车：12÷10＝1.2，24÷20＝1.2，比值一定，成正比例。
电动车：8÷10＝0.8，16÷20＝0.8，比值一定，成正比例。
两个车的的路程和时间的比值都是一定的，符合正比例的意义。
（2）摩托车：12÷10＝1.2（千米/分）
1.2×12＝14.4（千米）
电动车：8÷10＝0.8（千米/分）
0.8×12＝9.6（千米）
（3）比较快慢：10分钟时，摩托车行12千米，电动车行8千米，12＞8，摩托车快。
时间差：30－20＝10（分钟）
摩托车行24千米所用的时间比电动车行24千米所用时间少10分钟。
50．(1)
14.0672吨
(2)
1.6米
【分析】（1）要求稻谷的总重量，需先求出圆锥形谷堆的体积。已知底面周长和高，可根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆锥体积公式求出体积，最后乘每立方米稻谷的质量。
（2）稻谷存放在圆柱形容器内，体积不变。已知圆柱底面直径，可求出底面半径和底面积，根据圆柱体积公式的逆运算，用体积除以底面积即可求出圆柱的高。
【解析】（1）
（米）
（立方米）
（吨）
答：那么李大伯家收割的稻谷共重吨。
（2）（米）
（米）
答：这个圆柱形容器至少需要米高。
51．(1)
11.304立方厘米
(2)
69.08平方厘米
【分析】（）根据圆锥的体积，代入数据得出答案即可。
（），，，代入数据得出答案。
【解析】（1）（厘米）
（立方厘米）
答：这个小陀螺圆锥部分的体积是立方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：制作这个纸盒至少需要平方厘米卡纸。
52．(1)正
(2)200
(3)需要加油；理由见详解
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。
（2）先从图像里找出一组路程和耗油量的对应数据，求出每升油能行驶的千米数，再用这个数乘16升，即可求出16升油可以行驶的路程。
（3）用每升油能行驶的千米数乘30升，求出30升油能行驶的路程，最后把这个路程和420千米比较，判断中途是否需要加油。
【解析】（1）25÷2＝50÷4＝75÷6＝100÷8＝125÷10＝150÷12＝175÷14＝12.5
比值一定，所以汽车行驶的路程与耗油量成正比例。
（2）25÷2＝12.5（千米/升）
12.5×16＝200（千米）
（3）12.5×30＝375（千米）
375＜420
答：中途需要加油。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑