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数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
2
3
4
8
9
10
答案
0
b
C
D
8.提示：当1≤<2时，
)2+x,解得x=-1+V3或x=-1-V3,均不合题意
当0≤<1时，
52+x=0,解得x=0,名=-2（舍去）
当-1≤<0时，
)2+x=1,方程没有实数解
当-2≤<-1时，号+x=-2,方程没有实数解。
所以方程[闲-方+x的解为0，
9.提示：⊙P与x轴、y轴都相切，设圆心P的坐标为(，r).
连接PB,过点P作PE⊥CB于点E,设⊙P与y的切点为F,连接FP并延长，与AB交于点G.
点A的坐标是(8,0)，点C的坐标是(0,9)，
y
..OA=BC=8,OC=AB=9.
.PE=9-r,PB=r,BE=8-r.
G
根据勾股定理：EB2+PE2=PB2.
即(8-r)2+(9-r)2=r2.解得r=5或r=29(不合题意舍去).
0
A
.圆心P的坐标为(5,5).
10.提示：观察图象得：当x=a时，S心=y=9
,此时点P与点A重合.
8
由题意可得：此时点Q是BC的中点，.AC=BC=2a,BQ=CQ=a.
此时P0=2a-a=a,Se-JxfBaxa=-5a-95
2
2
8
解得：口子（负值舍去，故4选项错误。
:等边三角形ABC的边长为2×名=3，故B选项正确。
在Rt△PCQ中，∠C=60°，CQ=3-x,
当PL4C时，P最小，此时CP-c0}BQ=}故C选顶错误
y=SP0xC0=5G-,放D选顶错误
二、填空题。（每小题3分，共15分）
第1页（共7页）
1山.m=2(答案不唯一）2.号
13.1214.3x-32
15.√89或7
14.提示：点C'为弧AB的中点时，△ABC'面积最大.
连接OC',则OC'⊥AB于D,且OD垂直平分AB.
:∠AOB=60°，OA=OB,.△AOB为等边三角形.
AB=OB=8.AD=2AB=4·
4
×82=165.
0
在Rt△0DA中，OD=VOA-AD2=V82-4=4V3..DC'=OC'-OD=8-4V5
SEc=5+5m=165+×8x(8-4=2.
~扇形A0B的面积=60π×832
3603.
:阴影部分面积的最小值一号-32。
15.提示：当∠CEF=90°时，有A,E,C三点共线，
.∠EAD=45°，点F在AD边上.
:在正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴.∠MAE=90°-∠EAD=90°-45°=45°.
过点E作EM⊥AB于M,如图.
∴.∠AME=∠BME=90°，∠MEA=90°-∠MAE=45°.
.∠MAE=∠MEA=45°，
:AE=5√2，AB=13,
MA=ME=AE sinLMAE=5x5.
2
..BM=AB-MA=13-5=8.
.BE=√BM2+ME2=V82+52=V89,
当∠EFC=90°时，连接AC,AF,如图：
G
:四边形AEFG是正方形，∴.∠G=∠EFG=90°.
.∠CFG=∠EFG+∠EFC=180°，即G,F,C共线.
:AB=13,AE=5V2,四边形ABCD是正方形，
.AC=VAB2+BC2=V132+132=13W2.
∴CG=VAC2-AG2=VI3V2)}-(52)}=12√2.
:.CF=CG-GF=12√2-5√2=72.
第2页（共7页）九年级第二次模拟
数学
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟。
2,试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在诚题卷上的答案无效。
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1.下列实数中，最小的数是
A.1
B.-2
C.-5
D.-3
2.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年特种邮票1套2枚，计划发行26680000套，将26680000用
科学记数法表示应为
A2668X10
B.2.668X10
C,2.668X10
D.0.2668X10
3.如图①，棉卯是中国古代家具及其它器械的主要结构方式：
图②的左视图是
正面
图①
图2②
4.下列计算正确的是
Aa÷a2=a
B.a'·a2=al2
C.(-2a2)2=4a
D.+=26
5.如图，山∥L2,点A在直线l2上，点B在直线l1上若AB=BC,∠C=40°，∠BAD=50°，则∠CBE的度
数是
A70°
B.60
C.50°
D.40
6,某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法教育和测试.随机
抽取部分测试成绩（满分100分，成绩为整数）作为样本，并绘制成颊数直方图（如图）.下列判断不正确的是
A共拍取了48人的测试成绩
B.估计本次测试中全校在90分以上的学生有225人
C.样本的中位数落在70.5~80.5这一分数段内
D.样本中80分以上的人数占总体的30%
人数/人
18
12
D
50.560.570.580.590.510.5分数/份
第5题图
第6题图
第7题图
7.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，BA平分∠CBD,若∠A=65°，则∠AOD的度数为
A65°
B.55
C.50
D.75
数学第1页共4页
8.定义[x]为不大于实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-2.1]=-2，[-3]=一3.函数y=[x](-2≤x<2)
的图象如图所示，则方[z]=号2+x(一2x<2)的根为
A.x=0
B.x刘=0，=-2
Cx=0,x=-1+3,x=-1-3
D.=-1十v5,x2=-1-月
9.如图，在平面直角坐标系中，A(8,0),C(0,9),点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形
OABC的顶点B,与AB,BC分别相交.则圆心P的坐标为
A.(6,6)
B.(5,5)
C.(5,6)
D.(4,5)
0.3
图2
第8题图
第9题图
第10题图
10.如图1是点P为等边三角形ABC的边上AC一点（点P不与点C重合），过点P作PQ⊥BC于点Q,设
BQ=x,S△ =y,y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是
A.a=2
B.等边三角形ABC的边长为3
C,当x=2时，BP的长最小
D.y与x的函数关系为y=√3(3-x)2
二、填空题（每小题3分，共15分】
11.方程x2一5x十m=0有两个不相等的实数根，请写出正整数m的一个值：
12.少林武术，又称少林功夫.将正面画有少林功夫经典拳种一朝阳攀、梅花拳、黑虎拳，罗汉拳的四张卡片
背面朝上洗匀，且它们除正面外完全相同.从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡
片是同一拳种的概率是
13.如图，一次函数y=kx十b(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=2(a为常数，a≠0，x>0)的图象
交于A(m,6),B(m,2)两点，AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=4,则a的值为
14.如图，点C为扇形的弧AB上一个动点，连接AC,BC,若OB=8,∠AOB=60°，则阴影部分面积的最小值
为
第13题图
第14题图
第15题图
15,如图，共顶点的正方形ABCD和AEFG中，AB=13,AE=5√2，将正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转
角度a(O数学第2页共4页

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