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第六章 平行四边形 测试卷
满分:120分时间：90分钟
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(共 10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 在平行四边形ABCD 中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是 ( )
A.1:2:3:4 B.1:2:2:1
C.1:2:1:2 D.1:1:2:2
2. 如图,在平行四边形ABCD 中,∠A+∠C=240°,则∠A的度数为( )
A.120° B.100° C.80° D.60°
3. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点 C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出 DE 的长约为18m,由此估测A，B之间的距离为 ( )
A.18m B.24m C.36m D.54 m
4. 如图，四边形 ABCD 中，对角线AC与BD 相交于点 O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A. AB∥DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BC
C. AB=DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD
5.□ABCD 的一条边的长为10cm，则 ABCD的两条对角线的长可以是
( )
A.4cm,6cm B.6cm,8cm
C.8cm,10cm D.10cm,12cm
6. 如图, ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED 的周长为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.16
7.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是
( )
A.四边形 ABCD 周长不变 B. AD=CD
C.四边形ABCD面积不变 D. AD=BC
8.如图，在 中， 点 分别是边 的中点，点 分别是边 的中点，……，则 的周长是 ( )
A. B. C. D.
9. 如图, ABCD 的对角线AC,BD相交于点 O,AE 平分∠BAD 交 BC于点E,且 连接OE,下列结论:①∠ADO=30°; 其中成立的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点 D 为BC上一点,∠DAC=30°,E为射线AD上一动点,四边形 BCFE 为平行四边形,连接BF，则BF的最小值为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，则点 B 的坐标为 .
12. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD于点 E,则EC= .
13. 如图,在 中,点 D 是 AB的中点,E 是AC的中点,E 是 BC的中点，已知 的周长为12，则 的周长为 .
14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD 相交于点O，过点O的直线分别交CD,AB于点E,F,且 那么图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的一个:①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE，能使四边形 AMDN是平行四边形的是 .(填上所有符合要求的条件的序号)
16.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在AD上,AE=5cm,BE= 13 cm,∠EBD=∠DBC,点 F 是 BC 的中点,若点 P 以1 cm/s的速度从点A 出发,沿AD 向点 E 运动,点 N 同时以2cm/s的速度从点 C 出发，沿CB 向点 B 运动，点 P 运动到点 E 时停止运动，点N也同时停止运动，当点 P 运动 s时，以点 P，F，N，E为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题(共56分)
17. (8分)如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:∠1=∠2.
18. (10分)如图,在四边形ABCD中, 点E在边AB上, .请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题.
(1)求证：四边形 BCDE 为平行四边形.
(2)若 求线段AE的长.
19. (10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD 交于O点,点E,F在对角线AC上,BE∥DF,BD平分∠EBC.
(1)若∠BAD=100°,∠ABE=20°,求∠ADB的度数.
(2)若AE=2,OF=3,求AC的长.
20. (13分)类比三角形中位线，连接四边形对边中点的线段叫作四边形的中位线.如图1,在四边形ABCD中,AB(1)在横线上填写内容，探索中位线EF与线段AB，CD 之间的关系.如图2,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,DG,
∵FG=AF,AE=DE,
∴EF是 的中位线，
∵FB=FC,∠AFB=∠GFC,
∴△AFB≌ ,
∴AB= .
在△DCG中,CD-CG∴ (2)用不同方法证明上述结论，请你将下面的证明过程补充完整.
如图3,连接AC,取AC的中点M,连接ME,MF,
∵点E,M分别是AD,AC的中点,
……
(3)如图4,在五边形ABCDE中,AE∥CD,AB=AE=3,∠A=120°,CD=2，若点 F，G分别是边 BC，DE的中点，则线段 FG的长的取值范围是 .
21. ( 15分)如图1,2,在 中，AB 的长为定值， 和 的平分线BE与CF交于点G，点E，F 在直线AD上，线段EF的长为y，图 3 是y与x的函数图象.
(1)①线段AE 与线段 DF 的关系是AE DF(填“<”“>”或“=”).
②线段AB的长为 .
(2)当点 F 在线段AE 的延长线上时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(3)线段 AE 的延长线上有一点 P，
①若 则当 时，P，F两点重合.
②若要使 4≤x≤8时，P，F 两点能够重合，则m的最大值是
第六章测试卷
1. C 2. A 3. C 4. A 5. D 6. C 7. D 8. D
9. B ∵四边形ABCD为平行四边形,∠ADC=60°,
∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,OB=OD,AO=CO,
∴∠BAD=∠BCD=180°-60°=120°,
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=60°,
∴∠BAE=∠ABE=60°,
∴△ABE为等边三角形，
∴∠AEB=60°,AB=BE=AE,
∴∠BAC=60°+30°=90°,
∴OB>AB,OB>OA,∴OB>OC,
∴∠OBC<∠OCB=30°,
∵AD∥BC,∴∠ADO=∠OBC<30°,故①③错误.
∵∠BAC=90°,∴S△ABCD=AB·AC,故②正确.
∵OA=OC,OB=OD,∴S△AOD=S△COD=S△BOC,
故④正确.
故选 B.
10. C 延长BC到点 G,使CG=BD,作直线 FG,过B点作BH⊥直线 FG于点 H,如图.
∵∠ACB = 90°,∠DAC =30°,∴ AD =2CD,∴ AC= ∵四边形BCFE 是平行四边形,∴BC∥EF,BC=EF,∵DG∥EF,DG=CG+CD=BD+CD=BC=EF,∴四边形DGFE 是平行四边形,∴FG∥DE,∴点F在经过点 G且与DE 平行的直线上运动,∵ FG∥DE,∴∠BGH=∠ADG=90°-∠DAC=60°,∵∠BHG=90°,∴∠GBH= ∴BF的最小值为 故选 C.
11.答案(-2,-1)
12.答案 2
13.答案 6
14.答案 7
15.答案 ①②④
16.答案 4或
解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD.
∵∠EBD=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED=13cm.
∵AE=5cm,∴AD=18cm.
∵点F是BC的中点，
要使以点 P，F，N，E为顶点的四边形是平行四边形，满足PE=FN 即可.
设当点 P运动 ts时，以点 P，F，N，E为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得5-t=9-2t或5-t=2t-9,
解得t=4或
∴当点 P运动4s或 时,以P,F,N,E为顶点的四边形是平行四边形.
17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE 和△CBF中
∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠1=∠2.
18.解析 (1)选择①,
证明:∵∠B=∠AED,∴BC∥DE,∵AB∥CD,
∴四边形 BCDE 为平行四边形.
选择②，
证明:∵AE=BE,AE=CD,
∴BE=CD,∵AB∥CD,
∴四边形 BCDE 为平行四边形.
(2)由(1)可知,四边形 BCDE 为平行四边形,
∴DE=BC=10,
∵AD⊥AB,∴∠A=90°,
即线段AE 的长为6.
19.解析(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠ABC=180°-∠BAD=80°,
∵∠ABE=20°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°,
∵BD平分
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD=30°.
(2)∵BE∥DF,
∴∠BEO=∠DFO,∠EBO=∠FDO,
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BO=DO,AO=CO,∴△BOE≌△DOF(AAS),
∴OE=OF=3,∴AO=AE+OE=2+3=5,
∴AC=2AO=10.
20.解析
(2)∵点E,M分别是AD,AC的中点,
∴EM为△ADC的中位线,
∵点F,M分别是BC,AC的中点,
∴ FM为△ABC的中位线, 在△EMF中,EM-FM(3)连接BE,作AH⊥BE,垂足为H,如图所示,
∵AB=AE=3,∠BAE=120°,
∵点F,G分别是边 BC,DE的中点,
∴ FG是四边形BCDE的中位线,
由(1)(2)的结论可得 即
21.解析()①=.1
详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,同理可证DC=DF,∴AE=DF.
②3.
详解:由函数图象可知,当x=3,即BC=2x=6时,y=0,即EF=0,
∴当BC=6时,点 E和点 F 重合,由①知AE=DF,AB=AE,CD=DF.
如图1所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC=6,∴AB+CD=AE+DE=6,
∵AB=CD,∴2AB=6,∴AB=3.
(2)如图2,∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD=BC=2x,AB=CD=3,
同理可证AE=AB=3,DF=CD=3,
∵EF+AE+DF=AD,∴3+3+y=2x,∴y=2x-6,
∵2x-6>0,∴x>3.
(3)①如图3所示, =x,
∵点P和点 F重合,∴EF=x,即y=x,
由(2)可知y=2x-6,∴2x-6=x,解得x=6,
∴当x=6时,P,F两点重合.
②同①得当 P,F两点重合时,y=2x-6=mBC=2mx,
∴(1-m)x=3,
当m=1时,方程无解,∴m≠1.
当m≠1时,解得
解得
∴m的最大值为

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