资源简介

(共41张PPT)
第5讲
实验:测量做直线运动物体的
瞬时速度
【学习目标】
1.掌握打点计时器的工作原理及操作规范,掌握利用平均速度求瞬时速度的原理及加速度的计算方法(逐差法、图像法)。
2.能将纸带数据转化为v-t图像,通过分析v-t图像判断运动性质,分析图像斜率(加速度)、截距(初速度)的物理意义,验证速度与时间的线性关系。
3.规范完成实验操作,设计多组数据采集方案;识别误差来源,提出改进措施;迁移实验方法解决实际问题。
一、实验装置
二、实验器材
电火花计时器(或 )、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
三、实验步骤
1.按原理图安装好实验装置,打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。
2.细绳一端拴在小车上,另一端跨过滑轮挂上槽码,纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处, 后,释放小车。
4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带再做两次实验。
电磁打点计时器
接通电源
四、数据处理
1.一般运动中测速度
瞬时
2.匀变速直线运动中测速度和加速度
(1)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动。
①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
②Δx是两个 时间内的位移差:Δx1= x2-x1,Δx2=x3-x2……
③若Δx 恒量(aT2),则说明小车做匀变速直线运动。
连续相等
等于
(2)求小车的速度与加速度。
③利用速度—时间图像求加速度。
a.作出速度—时间图像,通过图像的 求解小车的加速度。
b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
斜率
五、注意事项
1.平行:纸带、细绳要和长木板平行。
2.靠近:释放小车前,应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3.两先两后:实验时应先接通电源,后释放小车;实验后先断开电源,后取下纸带。
4.减小误差:小车另一端挂的槽码个数要适当,避免速度过大而使纸带上打的点太少,或者速度太小使纸带上打的点过于密集。
5.纸带选取:选择一条点迹清晰的纸带,舍弃点密集部分,适当选取计数点。
6.准确作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的标度,描点连线时不能连成折线,应作一条直线,让各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的各点应大致均匀分布在直线的两侧,偏离较远的点舍弃。
六、误差分析
1.根据纸带测量的位移有误差。
2.电源频率不稳定,造成相邻两点的时间间隔不完全相等。
3.纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
4.用作图法作出的v-t图像并不是一条直线。
5.木板的粗糙程度并非完全相同。
考点一
基础性实验
[例1] 【实验原理与实验操作】 (2025·北京卷,16节选)某同学利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律,实验装置如图甲所示。
(1)按照图甲安装好器材,下列实验步骤正确的操作顺序为　　　　　(填各实验步骤前的字母)。
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置,使细线与木板平行
CBA
【解析】 (1)实验步骤中,应该先调整滑轮位置使细线与木板平行;接着接通打点计时器电源,让打点计时器先稳定工作;最后释放小车。故顺序为CBA。
(2)实验中打出的一条纸带如图乙所示,A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出),可以判断纸带的　　　(选填“左端”或“右端”)与小车相连。
左端
【解析】 (2)由于小车做匀加速直线运动,题图乙中纸带左端计数点间距小,右端间距大,说明纸带左端与小车相连。
(3)图乙中相邻计数点间的时间间隔为T,则打B点时小车的速度v=　　 。
[例2] 【实验数据处理与误差分析】 在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中,如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。
(1)根据 可以判定小车做匀加速运动。
相邻相等时间内的位移差相等
【解析】 (1)由纸带上的点及数据可知xAB=7.5 cm,xBC=20.1 cm,xCD=32.7 cm,
xDE=45.3 cm,xDE-xCD=xCD-xBC=xBC-xAB=12.6 cm,相邻相等时间内的位移差相等,所以小车做匀加速直线运动。
(2)根据运动学有关公式可求得vB=　　　 m/s,vC=　　　 m/s,vD=　　 m/s。
1.38　
2.64　
3.90
(3)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线求出小车运动的加速度a=　　　　 m/s2。
12.6
(4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是　　　 m/s,则此速度的物理意义是　 　 。
0.12
打点计时器打下计数点A时小车的速度
【解析】 (4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是零时刻的速度,为0.12 m/s,此速度的物理意义是打点计时器打下计数点A时小车的速度。
越小越好　　
有关
(6)如果当时打点计时器接的交流电源的频率变为f=49 Hz,而做实验的同学并不知道,由此而引起的系统误差将使加速度的测量值与实际值相比偏
　　　　 (选填“大”或“小”)。
大
误差
(1)误差的定义:误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。
归纳拓展
(2)误差的分类。
归纳拓展
项目 系统误差 偶然误差
主要 来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的
基本 特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性,即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大,有时偏小,并且偏大和偏小的概率相同
减小 方法 完善实验原理、提高实验仪器的准确程度,设计更科学的实验方法 多进行几次测量,求出几次测量的数值的平均值
考点二
创新性实验
[例3] 【实验原理的创新】 (2025·贵州贵阳模拟)某同学利用如图甲所示的装置测量重力加速度,其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度,令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)该同学测得遮光带(透光带)的宽度如图乙所示,其值为　　　　 cm。
4.40
【解析】 (1)根据题图乙可知,遮光带(透光带)的宽度为d=4.40 cm。
(2)该同学记录时间间隔的数据如表所示,
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 ……
Δt/10-3 s 73.04 38.67 30.00 ……
根据上述实验数据,编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　 m/s(结果保留两位有效数字)。
1.5
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2,则重
力加速度g=　　　　　　　　(用d、Δt1、Δt2表示)。
[例4] 【数据处理的创新】 (2025·宁夏一模)某物理兴趣小组同学利用如图甲所示的“气垫导轨”和“光电计时器”来研究滑块匀变速直线运动。
实验步骤如下:
①用刻度尺测量滑块上遮光条的宽度d和两光电门间的距离L;
②释放左侧的槽码,滑块向左做加速运动,通过光电门1的时间为Δt1,通过光电门2的时间为Δt2;
回答下列问题。
(1)用刻度尺测量的遮光条宽度如图乙所示,则d=　　　　 cm。
1.00
【解析】 (1)由题图乙可知,该刻度尺的最小分度为0.1 cm,所以读数d=
2.00 cm-1.00 cm=1.00 cm。
0.050　
0.20
(3)下列方法可以减小实验误差的是　　　　。(多选,填字母)
A.适当减小遮光条宽度
B.换用更光滑的气垫导轨
C.多次测量遮光条的长度,取平均值
AC
【解析】 (3)适当减小遮光条的宽度可以更精确地用平均速度代替瞬时速度,A正确;气垫导轨的粗糙程度不影响实验结论,B错误;多次测量取平均值可以有效地减小偶然误差,C正确。
[例5] 【实验器材的创新】 (2025·云南曲靖期末)某同学用如图所示的实验装置来研究滑块沿斜面运动的规律。滑块刚被释放时,打开水箱的阀门,让水流入量筒,滑块与挡板碰撞时关闭水箱的阀门。调整并记录滑块与挡板之间的距离x,然后研究x与运动时间t的关系,并判断滑块的运动状况,水箱中水面下降高度可忽略不计。回答下列问题:
(1)当滑块开始运动时,水箱中的水开始　　 　　(选填“稳定均匀”或“稳定不均匀”)地流入量筒,滑块下滑过程所用的时间t与量筒中的水的体积V成　　　　(选填“正比”或“反比”)。
稳定均匀　
正比
【解析】 (1)当滑块开始运动时,水箱中的水开始稳定均匀地流入量筒,滑块下滑过程所用的时间t与量筒中的水的体积V成正比。
(2)当滑块做匀加速直线运动时,x与　　　　(选填“V”或“V2”)成正比,改变斜面的倾角,若斜面的倾角越大,则V2-x图像的斜率　　　　(选填“越大”或“越小”)。
V2　
越小
感谢观看(共49张PPT)
第一章　
运动的描述　匀变速直线运动的研究
【考情分析】
　　　　年份 考查点　　　　　　　 2025 2024 2023
运动的描述 浙江1月选考·T2、 四川·T1、 黑吉辽内蒙古·T1 江西·T3、 浙江1月选考·T2、 黑吉辽·T1 福建·T1、
浙江1月选考·T3、
浙江6月选考·T4
匀变速直线 运动的规律 广西·T3、 江苏·T1、 安徽·T4 山东·T3、 广西·T3、 海南·T5 山东·T6
运动图像及 追及相遇问题 海南·T3、安徽·T6、 福建·T14、湖南·T2 新课标·T14、河北·T3、 福建·T3、甘肃·T2、 重庆·T1、全国甲·T24 广东·T3、江苏·T1、
湖北·T8、全国甲·
T16
实验:测量做直线 运动物体的速度 北京·T16 贵州·T11 全国甲·T23、
浙江1月选考·T16
【AI考情预测】
一、命题趋势
1.图像分析创新:可能引入非常规图像(如a-t图像、v2-x图像)或结合多物体运动(如两车相遇问题)。
2.实验题拓展:打点计时器实验可能升级为创新设计(如频闪照片替代纸带),或结合误差分析(如重力加速度测量修正)。
3.实际应用融合:交通安全(刹车距离计算)、体育竞技(短跑/跳远)或科技热点(火箭分段发射)作为命题背景。
二、潜在难点
1.多过程衔接:如“加速—匀速—减速”组合问题,需分段列式并注意时间/位移连续性。
2.隐含条件挖掘:如“恰好相遇”“避免碰撞”等临界条件的数学表达。
3.运动—图像转换:由运动分析推导v-t图像或a-t 图像(近年新高考卷倾向此类题)。
三、备考建议
1.图像专项训练:针对x-t、v-t、a-t图像进行互推练习,掌握交点、截距的物理意义。
2.公式灵活运用:熟练推导匀变速直线运动公式,强化逆向思维法(如刹车问题视为反向加速)。
3.实验题突破:掌握逐差法求加速度、频闪照像数据处理,关注创新实验设计(如光电门测速)。
4.实际情境建模:结合交通、体育等场景练习多过程问题,提升临界条件分析能力,未来命题将延续“基础+能力+情境”模式。
第1讲
运动的描述
【学习目标】
1.理解质点模型建立的意义,掌握位移、速度、加速度等核心物理量的矢量性与相对性,构建运动描述的物理概念体系。
2.能区分位移与路程、速度与速率、瞬时量与平均量;运用图像法(x-t图像、v-t图像)分析运动过程,并进行合理转换与推理。
3.通过打点计时器实验,测量、记录物体运动信息,计算瞬时速度和加速度,培养数据采集与处理能力。
4.认识运动描述规律在交通、航天等领域的应用价值,体会理想化模型(如质点)和数学工具在科学研究中的重要性。
知识构建
基础转化
1.如图所示,小明用遥控器控制万向扭变小汽车在水平地面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.从位置A→B和C→D,两过程位移相同
B.从位置A→B和B→C,两过程平均速度相同
C.研究扭变小汽车轮子的万向转动情况,小汽车可视为质点
D.研究扭变小汽车的运动轨迹和周期可将小汽车视为质点
D
2.物体的加速度大小为2 m/s2,表示该物体(　　)
A.整个过程,其速度增加了2 m/s
B.每经过1 s,其速度一定增大 2 m/s
C.每经过1 s,其速度减小2 m/s
D.每经过1 s,其速度变化量大小为 2 m/s
D
考点一
对质点、参考系、位移的理解
质点不同于几何“点” 质点无大小但有质量,实际物体能否看成质点是由研究的问题决定的,而不是依据物体自身大小和形状来判断的
参考系的 “三性” (1)任意性:参考系的选取原则上是任意的,参考系选取得当,会使问题的研究变得简捷、方便。
(2)同一性:比较不同物体的运动必须选同一参考系。
(3)一致性:无论选定的作为参考的物体运动情况如何,均看作“静止”
位移和路程 的两点 “不同” (1)决定因素不同:位移由始、末位置决定,路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同:位移应用矢量的平行四边形定则运算,路程应用标量的代数运算
[例1] 【对质点的理解】 (2025·浙江1月选考卷,2)我国水下敷缆机器人如图所示,具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是(　　)
A.操控机器人进行挖沟作业
B.监测机器人搜寻时的转弯姿态
C.定位机器人在敷埋线路上的位置
D.测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
C
【解析】 操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状,需要关注机器人本身的变化情况,因此不可以将机器人看成质点;定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状,可以将机器人视为质点。故选C。
[例2] 【对参考系的理解】 “神舟二十一号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在太空中平稳运行,则(　　)
A.选地球为参考系,“天和”是静止的
B.选地球为参考系,“神舟二十一号”是静止的
C.选“天和”为参考系,“神舟二十一号”是静止的
D.选“神舟二十一号”为参考系,“天和”是运动的
C
【解析】 “神舟二十一号”飞船和空间站“天和”核心舱对接时,处于相对静止状态,选项C正确;以地球作参考系,“天和”与“神舟二十一号”都是运动的,选项A、B、D错误。
[变式] (1)对接过程,“神舟二十一号”飞船和空间站“天和”核心舱可不可以看成质点
【答案】 (1)都不能看成质点。
【解析】 (1)对接过程需要精准把握对接机构的准确位置,飞船和核心舱的形状与体积不能忽略,此时飞船和核心舱都不能看成质点。
(2)“神舟二十一号”飞船和空间站“天和”核心舱于2025年11月1日3时22分成功对接,整个对接过程历时约3.5小时。在这里,2025年11月1日3时22分和
3.5小时分别指时刻还是时间间隔
【答案】 (2)2025年11月1日3时22分是时刻,3.5小时是时间间隔。
【解析】 (2)飞船和核心舱于2025年11月1日3时22分成功对接,指时刻;3.5小时是整个对接过程经历的时间,指时间间隔。
[例3] 【对位移的理解】 (2025·黑吉辽内蒙古卷,1)书法课上,某同学临摹
“力”字时,笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点,则(　　)
A.该过程位移为0
B.该过程路程为0
C.两次过a点时速度方向相同
D.两次过a点时摩擦力方向相同
A
【解析】 笔尖由a点经b点回到a点过程,初位置和末位置相同,位移为0,A正确;笔尖由a点经b点回到a点过程,轨迹长度不为0,路程不为0,B错误;两次过a点时轨迹的切线方向不同,则速度方向不同,C错误;摩擦力方向与笔尖的速度方向相反,则两次过a点时摩擦力方向不同,D错误。
考点二
　平均速度和瞬时速度
如图是高速上某一“区间测速”的标志牌,该路段全长66 km,全程限速100 km/h,若一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为 95 km/h和90 km/h,通过测速区间的时间为35 min。
模理探真·深度学习
思考:(1)上述情境中,数据66 km、100 km/h、95 km/h、90 km/h、35 min分别描述什么运动学物理量
提示:(1)66 km表示路程,100 km/h指的是平均速率,95 km/h和90 km/h指的都是瞬时速度,35 min 是时间。
(2)能否求解全程的平均速度 该汽车通过测速区间过程中有没有超速
1.有关“速度”的比较
物理量 平均速度 瞬时速度 平均速率
意义 描述运动物体在一段时间(或一段位移)的平均快慢及方向 描述运动物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢及方向 描述运动物体沿轨迹运动的平均快慢
标矢性 矢量 矢量 标量
2.两个平均速度公式的比较
[例4] 【对平均速度和瞬时速度的理解】 (2025·四川成都期末)图中的曲线是某一质点的运动轨迹。若质点在一段时间内从B点运动到A点,当B点越来越靠近A点时,质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。下列说法不正确的是(　　)
A.平均速度的方向与位移方向总是一致的
B.当Δt→0时,平均速度趋于瞬时速度
C.平均速度和瞬时速度的方向总是一致的
D.瞬时速度的定义用到了极限的思想方法
C
[例5] 【平均速度的计算】 (2025·四川卷,1)2025年4月30日,神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到,返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m,用时约130 s。这段时间内,返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为(　　)
A.8.3 m/s B.15.5 m/s
C.23.8 m/s D.39.2 m/s
A
考点三
加速度
1.物理量v、Δv、a的对比
2.对加速度大小和方向的进一步理解
[例6] 【对加速度的理解】 (2025·湖南长沙期中)在一档展现我国人民生活水平飞速发展的电视节目中,导演用富有感染力的视角拍摄了高速列车、新能源汽车、C919大飞机等国产先进交通工具的逐步普及。下列关于以上交通工具的说法正确的是(　　)
A.高速列车刹车过程中,速度越来越小,加速度也越来越小
B.新能源汽车在平直道路上行驶时,速度的方向向前,加速度的方向可能向后
C.新能源汽车在平直道路上行驶时,若速度变化很大,则加速度一定很大
D.C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中,速度很大,则加速度也一定很大
B
【解析】 高速列车刹车过程中,速度越来越小,加速度与速度反向,但加速度大小不一定也越来越小,A错误;新能源汽车在平直道路上行驶时,若做减速运动,则速度的方向向前,加速度的方向向后,B正确;新能源汽车在平直道路上行驶时,若速度变化很大,但加速度不一定很大,还与时间有关,C错误;C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中,速度很大,但是加速度不一定很大,D错误。
[例7] 【加速度的计算】 (2025·湖北宜昌阶段练习)如图所示,子弹和足球的初速度均为v1=5 m/s,方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s,子弹击穿木板后速度大小变为2 m/s,足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s,则子弹和足球与木板作用时的加速度大小及方向正确的是(　　)
A.子弹:30 m/s2,方向向左
B.子弹:70 m/s2,方向向右
C.足球:30 m/s2,方向向左
D.足球:70 m/s2,方向向右
A
考点四
运动图像对运动的描述
1.对x-t图像与v-t图像的理解
项目 x-t图像 v-t图像
图像
运动 情况 甲做匀速直线运动,乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动,丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
斜率、 交点和 “面积” 图线斜率表示速度,交点表示对应时刻两物体相遇;图线与横轴所围面积无意义 图线斜率表示加速度,交点表示对应时刻速度相等,图线与横轴所围面积表示位移
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.三点说明
(1)x-t图像、v-t图像只描述直线运动,且均不表示运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应物理量的函数关系。
(3)识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
[例8] 【对x-t图像的理解】 (2025·广西南宁阶段练习)某医院用智能机器人在大厅巡视,如图是该机器人在某段时间内做直线运动的位移—时间图像,20～30 s的图线为曲线,其余为直线。则机器人在(　　)
A.0～10 s内做匀加速直线运动
B.0～20 s内平均速度大小为零
C.0～30 s内的位移大小为5 m
D.5 s末的速度与15 s末的速度相同
B
【解析】 根据x-t图像的斜率表示速度,可知0～10 s内做匀速直线运动,故A错误;根据x-t图像可知,0～20 s内机器人发生的位移为0,则0～20 s内平均速度大小为零,故B正确;根据x-t图像,机器人在0～30 s内的位移为Δx=0-2 m=-2 m,可知0～30 s内的位移大小为2 m,故C错误;根据x-t图像的斜率表示速度,可知5 s 末的速度与15 s末的速度大小相等,方向相反,故D错误。
[变式] 在[例8]中,在10～30 s内,机器人的平均速度为多少 20～30 s内,机器人的运动轨迹是否为曲线
【答案】 0.35 m/s,方向与初速度方向相反　运动轨迹不是曲线
[例9] 【对v-t图像的理解】 (2025·海南卷,3)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像,下列说法正确的是(　　)
A.0～t1内,汽车做匀减速直线运动
B.t1～t2内,汽车静止
C.0～t1和t2～t3内,汽车加速度方向相同
D.0～t1和t2～t3内,汽车速度方向相反
A
【解析】 由题图可知,v-t图像的斜率表示加速度,0～t1时间内加速度为负且恒定,汽车做匀减速直线运动,A正确;t1～t2内,汽车做匀速直线运动,B错误;t2～t3内加速度为正且恒定,故0～t1和t2～t3内,汽车加速度方向相反,C错误;0～t1和t2～t3内,汽车速度方向相同,D错误。
感谢观看第2讲　匀变速直线运动的规律
【学习目标】
1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及推论,理解其物理意义,构建完整的匀变速直线运动规律体系。
2.能利用v-t图像分析运动过程,并进行推理与转换。
3.理解匀变速直线运动基本公式的推导过程,掌握相关比例关系,培养科学推理能力。
4.认识匀变速规律在交通安全、航天技术等领域的应用价值,体会物理模型对解决实际问题的重要性,培养安全出行意识。
[footnoteRef:2] [2:
1.某司机驾驶着小轿车以54 km/h的速度匀速行驶,看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了,他果断踩刹车。假设轿车做匀减速直线运动,加速度大小为3 m/s2,则刹车开始6 s后轿车的位移是(　　)
A.112.5 m
B.60 m
C.37.5 m
D.36 m
【答案】 C
2.我国自行研制的某型号隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(　　)
A.vt
B.vt
C.2vt
D.不能确定
【答案】 B]
【答案】 加速度　相同　相反　v0+at　v0t+at2　2ax　aT2 (m-n)aT2　　1∶2∶3∶…∶n　12∶22∶32∶…∶n2 1∶3∶5∶…∶(2N-1)　1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)
考点一　匀变速直线运动的基本公式
(1)一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。已知初速度为10 m/s,加速度大小为2 m/s2。求刹车后6 s内的位移时,能直接将t=6 s 代入公式 x=v0t+at2吗
提示:不能,需要先判断从开始刹车到停止所用的时间。
(2)如图,物体以一定的初速度沿倾角为θ的光滑固定斜面上滑。
①上滑过程中做匀减速直线运动的加速度大小是多少 上滑到最高点时的速度大小和加速度大小分别是多少
②上滑到最高点后物体做什么运动 加速度大小是多少 此过程和物体上滑过程有什么关系
③若斜面是粗糙的,物体整个运动过程是怎样的呢
提示:①上滑过程的加速度大小为gsin θ;上滑到最高点时速度为0,加速度大小为gsin θ。
②上滑到最高点后物体沿斜面向下做匀加速直线运动,加速度大小为gsin θ;此过程和物体上滑过程是对称的。
③若斜面粗糙,物体上滑过程做匀减速直线运动,上滑到最高点时,若重力沿斜面方向的分力小于或等于最大静摩擦力,则物体静止在最高点;若重力沿斜面方向的分力大于最大静摩擦力,则物体沿斜面向下做匀加速直线运动,且加速度小于上滑过程的加速度。
　基本公式的选用技巧
涉及物理量 (已知量、待求量) 不涉及物理量 适宜公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2-=2ax
[例1] 【基本公式的应用】(2024·广西卷,13)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学:
(1)滑行的加速度大小;
(2)最远能经过几号锥筒。
【解析】 (1)设该同学到达1号锥筒时的速度为v0,根据匀变速直线运动规律得
d=v0t1-a,
2d=v0(t1+t2)-a(t1+t2)2,
联立解得v0=2.45 m/s,a=1 m/s2。
(2)从1号锥筒到停止过程通过的位移大小为
x==3.001 25 m=3.33d,
可知最远能经过4号锥筒。
【答案】 (1)1 m/s2　(2)4号
“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题
[变式] (1)该同学经过2号、3号、4号锥筒的速度大小分别是多少
(2)该同学从3号锥筒到4号锥筒的时间是多少
【答案】 (1)2.05 m/s　1.55 m/s　0.78 m/s
(2)0.77 s
【解析】 (1)根据速度与位移的关系式得
-=-2ad,
-=-2a·2d,
-=-2a·3d,
代入数据解得
v2=2.05 m/s,v3=1.55 m/s,v4=0.78 m/s。
(2)根据速度与时间的关系式有
v4=v3-at,
得t== s=0.77 s。
[例2] 【逆向思维法处理刹车类问题】 (2025·四川广安开学考试)对某新能源电动车进行刹车测试时,该车以30 m/s的速度开始做匀减速直线运动,运动最后1 s内的位移大小为6 m。下列关于该车在匀减速直线运动过程中的说法不正确的是(　　)
A.加速度大小为6 m/s2
B.位移大小为37.5 m
C.减速的时间为2.5 s
D.平均速度大小为15 m/s
【答案】 A
【解析】 电动车运动最后1 s内的位移大小为6 m,根据逆向思维,可看成反方向的匀加速直线运动,最后1 s内有x0=a,解得a=12 m/s2,A说法错误;电动车的初速度为30 m/s,根据速度与位移的关系式有=2ax,解得x=37.5 m,B说法正确;减速的时间t==2.5 s,C说法正确;平均速度==15 m/s,D说法正确。
分析刹车类问题的方法
(1)刹车类问题的特点为物体做匀减速直线运动到停止后保持静止,加速度a突然消失。
(2)求解中要注意确定实际运动时间,不能盲目地套用公式。
(3)如果问题涉及最后阶段的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
(4)汽车在刹车时,有时要考虑司机的反应时间,在反应时间内汽车做匀速直线运动,然后再做匀减速直线运动。
考点二　匀变速直线运动的推论及其应用
(1)如图所示,某质点从A点沿直线做匀加速直线运动,加速度为a,质点在A点的速度为v0,在B点的速度为v,C点为AB段运动中的中间时刻位置。试推导过C点的速度vC等于AB段的平均速度=。
提示:在匀变速直线运动中,由速度与时间的关系式可得vC=v0+at,v=v0+2at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得xAB=v0·2t+a(2t)2,==v0+at==vC,即有==vC。
(2)某质点沿直线做匀加速直线运动,x1、x2为连续相等的时间T内的位移,加速度为a。试推导位移之差Δx=x2-x1=aT2。
提示: Δx=x2-x1=aT2。
匀变速直线运动推论解题的常用方法
[例3] 【平均速度表达式的应用】 (2025·北京海淀二模)一辆做匀减速直线运动的汽车,依次经过a、b、c三点。已知汽车在ab间与bc间的运动时间均为1 s,ab段的平均速度是10 m/s,bc段的平均速度是5 m/s,则汽车做匀减速运动的加速度大小为(　　)
A.2.5 m/s2 B.5 m/s2
C.7.5 m/s2 D.10 m/s2
【答案】 B
【解析】 汽车在ab段,根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有=v0.5 s=10 m/s,在bc段有=v1.5 s=5 m/s,汽车做匀减速运动的加速度a==-5 m/s2,则汽车做匀减速运动的加速度大小为5 m/s2。
[例4] 【位移差表达式的应用】 (2025·江西模拟)某同学研究匀变速直线运动时,用一架照相机对正在下落的小球(可视为质点)进行拍摄,小球在空中的照片如图所示,1、2、3分别为连续相等时间间隔拍摄到的影像,每块砖的厚度均为d,且不计砖块之间的间隙,小球从静止开始下落,下落过程为匀加速直线运动。则小球开始下落点与影像2的距离为(　　)
A.2.55d B.2.45d
C.2.35d D.2.25d
【答案】 D
【解析】 每块砖的厚度为d,由逐差法表达式Δx=aT2可得4d-2d=aT2,由=可得v2=,而=2ax02,解得x02=2.25d,故D正确。
[例5] 【匀变速直线运动的一题多解】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示,已知物体运动到斜面长度处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
【答案】 t
【解析】 方法一　逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面到C的过程可以看作物体沿斜面向下由静止开始的匀加速直线
运动,
故xBC=a,xAC=a(t+tBC)2,
又xBC=,解得tBC=t。
方法二　基本公式法
以沿斜面向上为正方向,设物体从B滑到C所用的时间为tBC,根据公式v2-=2ax有
=2axAC,-=-2axAB,xAB=xAC,
解得vB=;
又vB=v0-at,0=vB-atBC,解得tBC=t。
方法三　比例法
由于xBC∶xAB=1∶3,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1),
由其逆过程可知从B到C所用的时间tBC=t。
方法四　中间时刻速度法
由于中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,有==,
而=2axAC,=2axBC,xBC=,
解得vB=,
即vB等于AC段的平均速度,因此B点是这段位移的中间时刻,则tBC=t。
方法五　图像法
根据匀变速直线运动的规律,作出v-t图像,如图所示,由于v-t图像中图线与t轴围成的面积表示位移,根据相似三角形的规律,面积之比等于对应边平方比,得
=,且=,
OD=t,OC=t+tBC。
所以=,解得tBC=t。
方法六　时间比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
由于xAB=3xBC,将斜面分成相等的四段,如图所示,通过BC段的时间为tBC,那么通过BD、DE、EA的时间分别为
tBD=(-1)tBC,
tDE=(-)tBC,
tEA=(2-)tBC,
又tBD+tDE+tEA=t,解得tBC=t。
[变式] 如图所示,若A、E、D、B、C将斜面等分为四段,物体上滑恰好到达C点,则在E、D、B三处的速度之比为多少 物体上滑到达E、D、B三点的时间之比为多少
【答案】 ∶∶1　(2-)∶(2-)∶1
【解析】 利用逆向思维,物体由C点向下做初速度为0的匀加速直线运动,根据v2=2ax得v=∝,则物体上滑到E、D、B三处的速度之比为∶∶1;同理,根据x=at2得
t=∝,则物体下滑通过CB、CD、CE、CA四段的时间之比为1∶∶∶2,所以物体上滑到达E、D、B三点的时间之比为(2-)∶(2-)∶1。
考点三　运动图像的应用
[例6] 【图像选择类问题】 (2024·重庆卷,1)如图所示,某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行,然后滑上平滑连接的倾斜雪道,当其到达N点时速度为0,若将其在水平雪道上的运动视为匀速直线运动,在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中,其速度大小v随时间t的变化图像可能是(　　)
A　 B
C 　D
【答案】 C
【解析】 滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动,其v-t图像为一条水平直线,滑上平滑连接(没有能量损失、速度大小不变)的倾斜雪道,在倾斜雪道上做匀减速直线运动,其v-t图像为倾斜的直线,C正确,A、B、D错误。
[变式] 【图像转换类问题】 试作出滑雪爱好者从M到N的过程中路程s随时间t变化的关系图像。
【答案】 图见解析
【解析】 滑雪者在水平雪道上做匀速直线运动,路程随时间均匀增加,其图像为过原点的倾斜直线;进入倾斜雪道后做匀减速直线运动,其图像为抛物线的一部分,如图。
[例7] 【图像信息类问题】 (2025·广西南宁模拟)某公司在测试无人机的机动性能时,记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度-时间图像如图乙所示,其中4～6 s内的图线为曲线,其余均为直线。关于无人机,下列说法正确的是(　　)
A.4 s时加速度为零
B.6 s时离地面最高
C.4～6 s内平均速度大小为9 m/s
D.6～7 s内竖直位移大小为5 m
【答案】 D
【解析】 v-t图像的斜率表示加速度,4 s时加速度不为零,A错误;0～7 s速度方向一直为正,
7 s时离地面最高,B错误;假设4～6 s内速度均匀变化,若过(4,8)和(6,10)两点作直线,其平均速度大小为= m/s=9 m/s,由题图可知,4～6 s内无人机位移大于假设情况的位移,即4～6 s内平均速度大于9 m/s,C错误;v-t图像与t轴围成的面积表示位移,6～7 s的位移为x=×10×
1 m=5 m,D正确。
课时作业
对点1.匀变速直线运动的基本公式
1.(2025·江苏卷,1)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时,感应到前方有障碍物立刻制动,做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.8 m/s2
【答案】 C　
【解析】 根据运动学公式v=v0+at,代入数值解得a=-6 m/s2,故加速度大小为6 m/s2。
2.(2025·贵州贵阳期中)如图为位于贵州的花江峡谷大桥,其主桥长为1 420 m,桥面距水面高度625 m。假设该大桥允许最高通行速度为30 m/s,汽车在加速阶段的加速度恒为3 m/s2,视大桥主桥部分为直线,则汽车由主桥一端静止启动至完全通过主桥的最短时间约为(　　)
A.21 s B.45 s C.53 s D.96 s
【答案】 C
【解析】 汽车匀加速的位移为x1== m=150 m,匀加速的时间为t1==10 s,汽车匀速运动的时间为t2==42.3 s,汽车由主桥一端静止启动至完全通过主桥的最短时间约为t=t1+t2=
52.3 s,故选C。
3.(2024·全国甲卷,24)为抢救病人,一辆救护车紧急出发,鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动,加速度大小a=2 m/s2,在t1=10 s 时停止加速开始做匀速运动,之后某时刻救护车停止鸣笛,t2=41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0=340 m/s,求:
(1)救护车匀速运动时的速度大小;
(2)在停止鸣笛时救护车与出发处的距离。
【答案】 (1)20 m/s　(2)680 m
【解析】 鸣笛后声波传播的距离和救护车运动的距离草图如图所示。
(1)救护车在t1=10 s时停止加速,则救护车匀速运动时速度为v=at1,
解得v=20 m/s。
(2)设匀速运动时间Δt时停止鸣笛,此时救护车与出发点的距离为x=a+vΔt,
发出的鸣笛声从停止鸣笛处传播到救护车出发点时,传播距离为x=v0(t2-t1-Δt),
解得x=680 m。
对点2.匀变速直线运动的推论及其应用
4.(2025·安徽卷,4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动;最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则(　　)
A.x=at2 B.x=at2
C.x=at2 D.x=at2
【答案】 A
【解析】 由题意可知,设汽车做匀加速直线运动的时间为t′,匀速运动的速度为v,匀加速直线运动阶段,由运动学公式有x=t′,根据逆向思维,匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移,则匀速直线运动阶段有8x-x-x=vt,联立解得t′=,匀加速直线运动过程中有x=at′2,解得x=at2,A正确。
5.(多选)某次实验证实四个水球就可以挡住子弹。实验中, 将完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹恰好能穿出第四个水球,子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动,则(　　)
A.由题目信息可以求得子弹穿过每个水球的时间之比
B.子弹在每个水球中运动的平均速度相同
C.子弹在每个水球中速度变化量相同
D.子弹依次进入四个水球的初速度之比为2∶∶∶1
【答案】 AD
【解析】 将子弹穿过四个水球的过程逆向看作初速度为零的匀加速直线运动,则通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-),即子弹通过四个水球所用时间之比为(2-)∶(-)∶(-1)∶1,故A正确;由于子弹做匀减速直线运动,则通过每个水球的初、末速度不同,由=可知,子弹在每个水球中运动的平均速度不同,又水球尺寸都相同,子弹通过每个水球的时间不等,根据Δv=at知,子弹通过每个水球的速度变化量不等,故B、C错误;由于初速度为零的匀加速直线运动中,连续相等位移的末速度之比为1∶∶∶2,即子弹依次进入四个水球的初速度之比为2∶∶∶1,故D正确。
对点3.运动图像的应用
6.(多选)(2025·广西北海模拟)某运动员参加百米赛跑,起跑后加速度先逐渐增大后逐渐减小,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该过程的是(　　)
A　　 　B
C　　 　D
【答案】 BD
【解析】 根据题意,运动员先做变加速直线运动,后做匀速直线运动,v-t图像的斜率表示加速度,故v-t图像的斜率先增大后减小至零,A错误,B正确;x-t图像的斜率表示速度,故x-t图像的斜率先增大后恒定不变,C错误,D正确。
7.(多选)(2025·黑龙江大庆阶段练习)如图甲所示是某跳水运动员站在10 m 跳台起跳的精彩瞬间,从她离开跳台开始计时,其重心的v-t图像可简化为如图乙所示。则该运动员(　　)
A.0～t2内加速度先向上后向下
B.t3时到达水下最低点
C.入水后加速度先增大后减小
D.t1～t2的平均速度比t4～t5的大
【答案】 CD
【解析】 v-t图像的斜率表示加速度,0～t2内图像的斜率为正值,可知加速度一直向下,选项A错误;t3时刻速度开始减小,即t3时刻运动员的加速度为0,应为部分身体进入水中,t5时刻到达水下最低点,选项B错误;由图像斜率变化情况,可知t3～t5运动员的加速度先增大后减小,选项C正确;因t1～t2的加速度为g,则速度从零增加到v2的平均速度=,t4～t5内加速度小于g,则速度从v4减小到零所用时间大于t2-t1,则<==,即可知t1～t2的平均速度比t4～t5的大,选项D正确。
8.(2024·山东卷,3)如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放,若木板长度为L,通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)
A.(-1)∶(-1)
B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1)
D.(+)∶(+1)
【答案】 A
【解析】 木板在斜面上运动时,木板的加速度不变,设加速度为a,木板从静止释放到下端到达A点的过程,根据运动学公式有L=a,木板从静止释放到上端到达A点的过程,当木板长度为L时,有2L=a,当木板长度为2L时,有3L=a,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,联立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1),故A正确。
9.(教材改编题) ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15 m/s 行驶,如果过ETC通道,需要在收费站中心线前L=10 m处减速至v2,以速度v2匀速行驶Δt1=2 s后通过中心线,再加速至v1行驶;如果过人工收费通道,需要在收费站中心线处减速至0,经时间Δt2缴费后,再加速至v1行驶。已知汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约时间Δt3=30 s。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为a=1 m/s2。求汽车:
(1)通过ETC通道中心线后加速行驶的路程s1;
(2)通过人工收费通道,从开始减速到加速结束行驶的总路程s2;
(3)通过人工收费通道停车缴费的时间Δt2。
【答案】 (1)100 m　(2)225 m　(3)23 s
【解析】 (1)匀速的速度为
v2==5 m/s,
通过ETC通道中心线后加速行驶的路程满足
-=2as1,
解得s1=100 m。
(2)减速至0的时间为t==15 s,
通过人工收费通道,从开始减速到加速结束行驶的总路程
s2=at2×2=225 m。
(3)汽车通过ETC通道从15 m/s到恢复15 m/s的位移为
s3=2s1+L=210 m,
人工收费通道与ETC通道的位移差为
Δs=s2-s3=15 m,
汽车匀速通过15 m所用时间为Δt==1 s,
ETC通道从v1减速到v2的时间为
t′==10 s,
根据题意得
2t′+Δt1+Δt+Δt3=2t+Δt2,
解得Δt2=23 s。第4讲　小专题:非常规运动学图像　追及相遇问题
【学习目标】
1.掌握x-t、v-t、a-t等常规运动学图像的意义,理解其斜率、截距、面积的物理意义;能通过函数思想重构运动表达式,分析非常规运动图像。
2.熟练灵活运用图像法分析追及相遇问题,构建追及相遇的物理模型,通过“速度相等”临界条件判断最远、最近距离及相遇可能性,结合数学方法解决问题。
3.结合追及问题分析行车安全(如刹车距离、反应时间),培养风险预判与责任意识,理解物理模型与实际场景的差异。
考点一　对非常规图像的理解和应用
1.a-t图像
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动。
图线②表示物体做匀变速直线运动。
图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动。
(2)a-t图像中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量。
[例1] 【对a-t图像的理解】 (2025·贵州遵义质量监测)小明利用手机传感器,测得电梯从静止开始运行的加速度-时间图像如图所示。手机传感器中加速度向上时为正值,下列说法正确的是(　　)
A.0.6～0.8 s电梯处于匀加速上升阶段
B.0.9～1.2 s电梯处于匀速上升阶段
C.0.9～1.2 s电梯处于匀加速上升阶段
D.1.7～2.3 s电梯处于静止阶段
【答案】 C
【解析】 0.6～0.8 s电梯加速度不断变化,且图线与t轴所围面积为正值,即电梯处于加速度增大的加速上升阶段,故A错误;0.9～1.2 s图线与t轴平行,面积均匀增大,且为正值,则电梯处于匀加速上升阶段,故B错误,C正确;1.7～2.3 s电梯加速度为0,做匀速运动,故D错误。
2.-t图像和v2-x图像
(1)对图像的理解。
类型 图示 理解要点
-t 图像 由x=v0t+at2,可得=v0+at,图像的斜率为a,纵截距为v0
v2-x 图像 由v2-=2ax可知v2=+2ax,图像斜率为2a,纵截距为
(2)解题技巧。
①用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,分析图像的意义。
②要注意结合图像中斜率、截距和某些特殊点表示的量应用解析法列式求解,提高图像类题目的解题准确率。
[例2] 【-t图像】 翠鸟捕鱼时飞行的速度极快,最快可达100 km/h。某次,一只翠鸟发现水面处的游鱼,便以某一速度从高空俯冲扎入水中捕鱼。若翠鸟由高空俯冲至水面的过程中,位移与时间的比值随时间变化的图像为直线,如图所示。关于翠鸟在空中的运动,下列说法正确的是(　　)
A.做匀速直线运动
B.做初速度为2 m/s的变加速直线运动
C.做匀加速直线运动,加速度为20 m/s2
D.2 s内,在空中运动的距离为40 m
【答案】 D
【解析】 根据匀变速直线运动中位移与时间的关系式x=v0t+at2,整理得=v0+at,即匀变速直线运动中-t图像为倾斜直线;对比题图可知v0=2 m/s,斜率为k=a= m/s2=9 m/s2,即a=
18 m/s2,故A、B、C错误。2 s内,翠鸟在空中运动的距离为x1=v0t1+a=(2×2+×18×22)m=
40 m,故D正确。
[例3] 【x-v2图像】 (2025·河北邯郸模拟)2025年2月,我国自主研发的“天工”机器人引发国际关注。如图为机器人从零时刻起做减速运动直至停下的x-v2关系图像。下列说法正确的是(　　)
A.机器人共减速运动了9 s
B.1.5 s末机器人的加速度大小为1 m/s2
C.2 s末机器人的速度大小为1.5 m/s
D.机器人从零时刻起运动5 m耗时2 s
【答案】 D
【解析】 根据速度—位移关系式v2-=2ax,可得x=-,结合图像可得斜率k==-1 s2·m-1,纵截距b=-=9 m,可得v0=3 m/s,a=-0.5 m/s2,机器人共减速运动了t=||=6 s,A错误;机器人的加速度大小恒定为0.5 m/s2,B错误;2 s末机器人的速度为v=v0+at=2 m/s,C错误;机器人运动
5 m时,由x1=v0t1+a=5 m,解得t1=2 s,t1′=10 s(舍去),D正确。
3.其他非常规图像
种类 图示 理解要点
图像 公式转换: x=v0t+at2→ =v0·+a 斜率意义: 初速度v0 纵截距意义: 加速度的一半
a-x 图像 公式转换: v2-=2ax→ ax= 面积意义: 速度二次方变化量的一半
-x 图像 公式转换: v=→t=x 面积意义: 运动时间t
[例4] 【-图像】 (2025·湖南郴州三模)在一次安全测试中,某款新能源汽车在平直公路上行驶,突然发现前方有障碍物,智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时,该汽车的位移和时间二次方的比值与之间的关系图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.1 s末汽车的速度为10 m/s
B.2 s内汽车的平均速度为14 m/s
C.第2 s内汽车的位移为24 m
D.经过3 s汽车的位移为25 m
【答案】 D
【解析】 根据题意,由运动学公式x=v0t+at2,整理可得=v0·+a,结合图像可得v0=
m/s=20 m/s,a=-4 m/s2,即a=-8 m/s2,故1 s末汽车的速度为v1=v0+at1=12 m/s,2 s末汽车的速度为v2=v0+at2=4 m/s,2 s内汽车的平均速度为==12 m/s,第2 s 内汽车的位移为x=t1=8 m,A、B、C错误;汽车停下来的时间t==2.5 s,经过3 s汽车的位移为x′=t=
25 m,D正确。
[例5] 【-x图像】 甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动,某一时刻两物体以速度v0同时经过O点,之后它们运动的-x图像如图所示,则甲、乙两物体的速度从v0增加到2v0的过程,下列说法正确的是(　　)
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
【答案】 C
【解析】 由图像可知,速度与位移成反比关系,速度不随位移均匀变化,故A错误;x图像中图线与坐标轴围成的面积表示时间,由图像可知,速度不随时间均匀变化,甲、乙两物体的速度从v0增加到2v0的过程,经历的时间之比为1∶2,故C正确,B、D错误。
考点二　追及与相遇问题
1.情境分析和基本关系
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
追及相遇问题的基本物理模型:(以A追B为例)
(1)二者距离变化与速度大小的关系。
①无论vA增大、减小或不变,只要vA②无论vA增大、减小或不变,只要vA>vB,A追上B前,A、B间的距离就不断减小。
(2)分析思路。
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
①一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点。
②两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
2.解答问题的三种方法
物理 分析法 建立两物体运动情境图,分析两物体的速度大小关系,利用速度相等时两物体的位置关系,判断能否追上、相距最近或最远
数学 分析法 设经过时间t,由二者间距离Δx=xB+x0-xA列二次方程,并求Δ=b2-4ac:若Δ<0,则追不上;若Δ=0,恰好追上,则有一解;若Δ>0,则有两解或发生了碰撞。或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值
图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中,然后利用图像分析求解相关问题
[例6] 【追及相遇问题】 某一平直的赛场上,一辆赛车前方200 m处的不同赛道上有一安全车正以 10 m/s的速度匀速前进,这时赛车由静止出发以 6 m/s2的加速度启动。求:
(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小;
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小;
(3)追上之前两车间的最大距离。
【答案】 (1)18 m/s　(2)10 s　60 m/s (3) m
【解析】 (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为
v1=at1=6×3 m/s=18 m/s。
(2)设经t2时间赛车追上安全车,由位移关系得
v0t2+x0=a,
代入数值解得t2=10 s(另一结果不合题意,舍去);
此时赛车的速度大小
v=at2=6×10 m/s=60 m/s。
(3)方法一　物理分析法
后面赛车加速运动,在v赛v0时两车靠近,即两车相距最远时有v0=at,
则t== s= s,
追上之前两车最远相距
Δxmax=v0t+x0-at2
=[10×+200-×6×()2] m
= m。
方法二　数学分析法
两车间的距离为
Δx=v0t+x0-at2=10t+200-3t2(m),
当t= s= s时,Δx有极值,即两车相距最远,将t= s代入解得Δxmax= m。
方法三　图像法
由图像可知,当赛车速度等于安全车速度,即v0=at=10 m/s时,两车相距最远,得t= s,
则Δxmax=v0t-t+x0= m。
[变式] 若当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇 (用物理分析法和图像法两种方法解题)
【答案】 45 s
【解析】 方法一　物理分析法
由上可知赛车刚追上安全车时速度为60 m/s,
赛车刹车到停下,由v=v0-at得
时间t0= s=15 s,
行驶位移x赛=×15 m=450 m;
该过程中安全车位移
x安=10×15 m=150 m,
即赛车停下时,安全车在其后,
Δx=450 m-150 m=300 m,
则两车第二次再相遇时安全车继续行驶的时间
t′= s=30 s,
可知两车再经过45 s第二次相遇。
方法二　图像法
由于赛车刹车的初速度v0=60 m/s,加速度大小为4 m/s2,其v-t图像如图线Ⅰ所示,而安全车的v-t图像如图线Ⅱ所示;
两车第二次相遇时,两图线与坐标轴围成的面积相等,设该时间为t″,有
×60×15=10t″,
解得t″=45 s。
求解追及相遇问题时的“实际情况”分析
若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情形、运动时间要作出判断。
[例7] 【运动学图像中的追及相遇问题】 (2025·海南模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　)
A.乙车启动时,甲车在其前方100 m处
B.乙车启动10 s后正好追上甲车
C.运动过程中,乙车落后甲车的最远距离为75 m
D.乙车超过甲车后,两车会再相遇
【答案】 C
【解析】 根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移,可知乙车在t=10 s时启动,此时甲车的位移为x0=×10×10 m=50 m,即甲车在乙车前方50 m处,A错误;由题图可知,乙车启动10 s后乙车的位移为x乙=×10×20 m=100 m,甲车的位移为x甲=×10×(20+10) m=150 m,x乙5 m=75 m,故C正确;乙车超过甲车后,由于乙车的速度大,所以两车不可能再相遇,故D错误。
课时作业
对点1.对非常规图像的理解和应用
1.(多选)(2025·广东佛山开学考试)物理兴趣小组的同学在学习无人机的使用技巧时,将无人机置于水平地面上,使其从静止(t=0时刻)开始加速竖直向上飞行,并通过加速度传感器记录下了0～16 s内无人机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像,如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.2 s末无人机的加速度大小为1 m/s2
B.2 s末无人机的加速度大小为0.5 m/s2
C.16 s末无人机的速度大小为8 m/s
D.16 s末无人机的速度大小为16 m/s
【答案】 AC
【解析】 由题图可知,2 s末无人机的加速度大小为1 m/s2,A正确,B错误;根据加速度的定义式有a=,解得Δv=aΔt,可知a-t图像与坐标轴围成图形的面积表示速度的变化量,时间轴上方的面积为正,时间轴下方的面积为负,由于无人机的初速度为0,则16 s末无人机的速度大小v= m/s+(12-4)×1 m/s- m/s=8 m/s,C正确,D错误。
2.(2025·四川成都模拟)人工智能的应用越来越广泛,无人驾驶出租车已经在很多城市开始运营。汽车自动控制反应时间(从发现障碍物到开始制动的时间)小于人的反应时间。如图甲、乙所示分别是在遇到障碍物时驾驶员操作下的vt图像和自动控制下的v2x图像,数据图中已标出,下列说法正确的是(　　)
A.驾驶员操作下,从发现障碍物到停止的位移大小是45 m
B.驾驶员操作下,从发现障碍物到停止的平均速度大小是15 m/s
C.自动控制下,从发现障碍物到停止的时间是3.3 s
D.自动控制下,从发现障碍物到停止的平均速度大小是18 m/s
【答案】 C
【解析】 根据vt图像与坐标轴所围的面积表示位移可知,驾驶员操作下,从发现障碍物到停止的位移大小x0=×30 m=60 m,A错误;驾驶员操作下,从发现障碍物到停止的时间为t0=3.5 s,则此过程的平均速度大小== m/s,B错误;在自动控制下的v2x图像中,根据v2-=2ax,可得汽车匀减速运动的加速度为a= m/s2=-10 m/s2,由题图乙可知汽车的初速度v0=30 m/s,则反应时间t反== s=0.3 s,匀减速运动的时间t减==3 s,自动控制下,从发现障碍物到停止的时间t=t反+t减=3.3 s,C正确;自动控制下,从发现障碍物到停止的位移x=54 m,所用时间t=3.3 s,则平均速度大小′== m/s,D错误。
3.(2025·江西南昌模拟)某公司发布了一款物流机器人,某次实验人员在测试时,机器人沿直线运动,其速度的倒数随位移变化的规律如图所示,则机器人在0～5 m位移内的平均速度大小为(　　)
A.3 m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
【答案】 D
【解析】 -x图像与坐标轴所围面积表示时间,t=4×3 s+×(2+4)×2 s=18 s,则机器人在0～5 m 位移内的平均速度大小为== m/s,故选D。
4.(2025·甘肃张掖期中)直线坐标系Ox轴原点处有A、B两质点,t=0时A、B同时沿x轴正方向做直线运动,其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示,则(　　)
A.质点A做匀加速直线运动的加速度为5 m/s2
B.A、B从原点出发后再次到达同一位置时,A的速度为10 m/s
C.A、B从原点出发后再次到达同一位置之前,最远相距1.25 m
D.A、B从原点出发后,t=2 s时再次到达同一位置
【答案】 C
【解析】 根据数学知识,对质点A有=5t+5(m/s),则x=5t2+5t(m),与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2对比可知v0=5 m/s,a=10 m/s2,质点A做匀加速直线运动的加速度为10 m/s2,A错误;同理对B有=10(m/s),B做速度为vB=10 m/s的匀速直线运动,当A、B从原点出发后再次到达同一位置时,有5t2+5t=10t,解得t=1 s,此时A的速度为vA=v0+at=15 m/s,B、D错误;当A、B速度相等时相距最远,有v0+at′=vB,解得t′=0.5 s,即xA=3.75 m,xB=vBt′=5 m,最远相距s=xB-xA=
1.25 m,C正确。
对点2.追及与相遇问题
5.(2025·江苏苏州专题练习)如图所示,在同一平直公路上行驶的a车和b车,其位置—时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度为8 m/s,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切。下列说法不正确的是(　　)
A.a车的速度大小为2 m/s
B.b车的加速度大小为2 m/s2
C.t=0时,a车和b车相距15 m
D.t=2 s时,a车在b车前方1 m处
【答案】 C
【解析】 根据xt图像的斜率表示速度可知,va= m/s=2 m/s,A说法正确;t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,可知此时b车速度与a车速度相等,为2 m/s,又初速度大小为8 m/s,则加速度大小为a=||=2 m/s2,B说法正确;由图像可知,t=3 s时,两车相遇,3 s内b车位移为xb=v0t-at2=
15 m,此过程中a车位移为xa=8 m-2 m=6 m,可知a、b两车的初始距离为x0=xb-xa=9 m,C说法错误;t=2 s时,两车位移分别为xa′=vat=4 m,xb′=v0t-at2=12 m,则此时两车的距离为x′=xa′+x0-
xb′=1 m,即此时a车在b车前方1 m处,D说法正确。
6.(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶,t=0时刻,乙位于甲的前方x0处。从t=0 时刻开始计时,它们的速度v随时间t变化的图像如图所示,在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　)
A.甲车加速度大小是乙车加速度大小的2倍
B.0～2 s内,甲、乙两车的距离越来越大
C.若甲、乙两车能够相遇2次,则0.5 mD.若甲、乙两车恰好不相遇,则x0=1.5 m
【答案】 AC
【解析】 v-t图像的斜率表示加速度,即a=,则a甲=-1 m/s2,a乙=-0.5 m/s2,A正确。由于甲、乙两车初始距离x0未知,若0～2 s内甲、乙两车未相遇或在2 s末相遇,甲、乙两车的间距变小;若0～2 s内甲、乙两车相遇,甲、乙两车的间距先变小后变大,B错误。若甲、乙两车恰好不相遇,则两车共速时有x0+x乙=x甲,根据题图可知t=2 s时,v甲=v乙=1 m/s,则Δx=(×2-×
2) m=1 m,D错误。共速后到静止,乙车比甲车多走Δx′=(×1×2-×1×1) m=0.5 m,所以0.5 m<
x0<1 m时,甲、乙两车能够相遇2次,C正确。
7.(2025·江西赣州期末)在赣州市南河大桥扩建工程中,双向桥梁已完成了某一通车方向的建设,为保持双向车辆正常通行,临时将其改成双向车道。如图所示,引桥与桥面对接处,有两车道合并一车道的对接口,A、B两车相距s0=4 m时,B车正以vB=4 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方距离车头s=16 m处的并道对接口,A、B两车长度均为L=4 m,不考虑A车变道过程的影响。
(1)若A车司机放弃超车,而立即驶入与B车相同的行驶车道,A车至少以多大的加速度匀减速刹车,才能避免与B车相撞
(2)若A车司机加速超车,A车的最大加速度为3 m/s2,请通过计算分析A车能否实现安全超车。
【答案】 (1) m/s2　(2)见解析
【解析】 (1)A车减速到与B车同速时,若恰未与B车相碰,则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t1,则
A车位移xA1=t1,
B车位移xB=vBt1,
又xA1-xB=s0,联立解得t1= s。
则A车与B车不相碰,刹车时的最小加速度大小
a== m/s2= m/s2。
(2)设A车加速t2时间后车尾到达B车车头,则
s0+2L+vBt2=vAt2+a′,
解得t2=2 s,
在此时间内,A车向前运动了
xA2=vAt2+a′,
计算可得xA2=20 m>s=16 m,
说明在离并道对接口16 m的距离上以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。
8.(2025·河南郑州三模)电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感,不适感的程度可用“急动度”(j=)来描述,急动度越小,乘客感觉越舒适。如图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像,则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为(　　)
A　 　　B
C　　 　D
【答案】 C
【解析】 根据“急动度”表达式j=,则j为a-t图像的斜率,结合j-t图像可知,j随时间t先均匀减小后不变(不为零),可知a-t图像为C,C正确。
9.(2025·广西南宁模拟)如图所示,甲、乙两名运动员在训练2×400 m接力赛跑。甲、乙两名运动员(均视为质点)的起跑过程均可视为初速度为0、加速度大小a=2 m/s2的匀加速直线运动,经加速后都能达到并保持vm=8 m/s的最大速度跑完全程。接力区前端为第一个400 m的终点和第二个 400 m的起点,已知接力区的长度L=18 m,乙在接力区前端听到奔跑的甲发出的口令时立即起跑(不计乙的反应时间),在甲、乙相遇时完成交接棒(不计交接棒的时间),交接棒必须在接力区内完成,假设交接棒动作不影响两运动员的速度大小。
(1)求乙通过接力区的最短时间tmin;
(2)若甲在距离接力区前端Δx=16 m处对乙发出起跑口令,求从发出起跑口令到甲、乙交接棒所用的时间t;
(3)若接力区的长度只有L′=9 m,为使他们取得最好的成绩,求甲对乙发出起跑口令时到接力区前端的距离Δx′及从甲开始起跑到乙跑至终点所用的时间t′。
【答案】 (1)4.25 s　(2)4 s　(3)15 m　102.125 s
【解析】 (1)乙起跑后先做匀加速直线运动,有
=2ax1,vm=at1,
解得t1=4 s,x1=16 m;
然后乙以最大速度跑完剩余路程,有
t2=,
解得t2=0.25 s,
乙通过接力区的最短时间tmin=t1+t2,
解得tmin=4.25 s。
(2)假设甲追上乙前乙并未匀速运动,有
Δx=vmt-at2,
解得t=t1=4 s,假设成立。
(3)由于L′解得t3=3 s;
乙起跑时与甲的距离为Δx′=vmt3-L′,
解得Δx′=15 m。
分析全过程,甲先匀加速运动一段距离x1=16 m,之后甲匀速运动到交接棒处,通过的距离为
400 m-x1+L′=393 m,
此过程运动时间为t4= s=49.125 s,
乙接到接力棒后加速到最大速度所用时间为
t5=t1-t3=1 s,
乙匀速运动的距离为x2,则
x2=400 m-x1=384 m,
乙匀速运动的时间
t6== s=48 s,
从甲开始起跑到乙跑至终点的时间
t′=t1+t4+t5+t6,
解得t′=102.125 s。(共44张PPT)
第2讲
匀变速直线运动的规律
【学习目标】
1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及推论,理解其物理意义,构建完整的匀变速直线运动规律体系。
2.能利用v-t图像分析运动过程,并进行推理与转换。
3.理解匀变速直线运动基本公式的推导过程,掌握相关比例关系,培养科学推理能力。
4.认识匀变速规律在交通安全、航天技术等领域的应用价值,体会物理模型对解决实际问题的重要性,培养安全出行意识。
知识构建
基础转化
1.某司机驾驶着小轿车以54 km/h的速度匀速行驶,看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了,他果断踩刹车。假设轿车做匀减速直线运动,加速度大小为3 m/s2,则刹车开始6 s后轿车的位移是(　　)
A.112.5 m
B.60 m
C.37.5 m
D.36 m
C
2.我国自行研制的某型号隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(　　)
B
考点一
匀变速直线运动的基本公式
模理探真·深度学习
提示:不能,需要先判断从开始刹车到停止所用的时间。
(2)如图,物体以一定的初速度沿倾角为θ的光滑固定斜面上滑。
①上滑过程中做匀减速直线运动的加速度大小是多少 上滑到最高点时的速度大小和加速度大小分别是多少
提示:①上滑过程的加速度大小为gsin θ;上滑到最高点时速度为0,加速度大小为gsin θ。
②上滑到最高点后物体做什么运动 加速度大小是多少 此过程和物体上滑过程有什么关系
提示:②上滑到最高点后物体沿斜面向下做匀加速直线运动,加速度大小为gsin θ;此过程和物体上滑过程是对称的。
③若斜面是粗糙的,物体整个运动过程是怎样的呢
提示:③若斜面粗糙,物体上滑过程做匀减速直线运动,上滑到最高点时,若重力沿斜面方向的分力小于或等于最大静摩擦力,则物体静止在最高点;若重力沿斜面方向的分力大于最大静摩擦力,则物体沿斜面向下做匀加速直线运动,且加速度小于上滑过程的加速度。
基本公式的选用技巧
[例1] 【基本公式的应用】(2024·广西卷,13)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学:
(1)滑行的加速度大小;
规范答题
【答案】 (1)1 m/s2　
(2)最远能经过几号锥筒。
规范答题
【答案】 (2)4号
“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题
方法点拨
[变式] (1)该同学经过2号、3号、4号锥筒的速度大小分别是多少
【答案】 (1)2.05 m/s　1.55 m/s　0.78 m/s
(2)该同学从3号锥筒到4号锥筒的时间是多少
【答案】 (2)0.77 s
[例2] 【逆向思维法处理刹车类问题】 (2025·四川广安开学考试)对某新能源电动车进行刹车测试时,该车以30 m/s的速度开始做匀减速直线运动,运动最后1 s内的位移大小为6 m。下列关于该车在匀减速直线运动过程中的说法不正确的是(　　)
A.加速度大小为6 m/s2
B.位移大小为37.5 m
C.减速的时间为2.5 s
D.平均速度大小为15 m/s
A
分析刹车类问题的方法
(1)刹车类问题的特点为物体做匀减速直线运动到停止后保持静止,加速度a突然消失。
(2)求解中要注意确定实际运动时间,不能盲目地套用公式。
(3)如果问题涉及最后阶段的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
(4)汽车在刹车时,有时要考虑司机的反应时间,在反应时间内汽车做匀速直线运动,然后再做匀减速直线运动。
方法点拨
考点二
匀变速直线运动的推论及其应用
模理探真·深度学习
(2)某质点沿直线做匀加速直线运动,x1、x2为连续相等的时间T内的位移,加速度为a。试推导位移之差Δx=x2-x1=aT2。
匀变速直线运动推论解题的常用方法
[例3] 【平均速度表达式的应用】 (2025·北京海淀二模)一辆做匀减速直线运动的汽车,依次经过a、b、c三点。已知汽车在ab间与bc间的运动时间均为1 s,ab段的平均速度是10 m/s,bc段的平均速度是5 m/s,则汽车做匀减速运动的加速度大小为(　　)
A.2.5 m/s2 B.5 m/s2
C.7.5 m/s2 D.10 m/s2
B
[例4] 【位移差表达式的应用】 (2025·江西模拟)某同学研究匀变速直线运动时,用一架照相机对正在下落的小球(可视为质点)进行拍摄,小球在空中的照片如图所示,1、2、3分别为连续相等时间间隔拍摄到的影像,每块砖的厚度均为d,且不计砖块之间的间隙,小球从静止开始下落,下落过程为匀加速直线运动。则小球开始下落点与影像2的距离为(　　)
A.2.55d B.2.45d
C.2.35d D.2.25d
D
【答案】 t
方法三　比例法
由于xBC∶xAB=1∶3,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1),
由其逆过程可知从B到C所用的时间tBC=t。
[变式] 如图所示,若A、E、D、B、C将斜面等分为四段,物体上滑恰好到达C点,则在E、D、B三处的速度之比为多少 物体上滑到达E、D、B三点的时间之比为多少
考点三
运动图像的应用
[例6] 【图像选择类问题】 (2024·重庆卷,1)如图所示,某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行,然后滑上平滑连接的倾斜雪道,当其到达N点时速度为0,若将其在水平雪道上的运动视为匀速直线运动,在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中,其速度大小v随时间t的变化图像可能是(　　)
A　 B C 　 D
C
【解析】 滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动,其v-t图像为一条水平直线,滑上平滑连接(没有能量损失、速度大小不变)的倾斜雪道,在倾斜雪道上做匀减速直线运动,其v-t图像为倾斜的直线,C正确,A、B、D错误。
[变式] 【图像转换类问题】 试作出滑雪爱好者从M到N的过程中路程s随时间t变化的关系图像。
【答案及解析】 滑雪者在水平雪道上做匀速直线运动,路程随时间均匀增加,其图像为过原点的倾斜直线;进入倾斜雪道后做匀减速直线运动,其图像为抛物线的一部分,如图。
[例7] 【图像信息类问题】 (2025·广西南宁模拟)某公司在测试无人机的机动性能时,记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度-时间图像如图乙所示,其中4～6 s内的图线为曲线,其余均为直线。关于无人机,下列说法正确的是(　　)
A.4 s时加速度为零
B.6 s时离地面最高
C.4～6 s内平均速度大小为9 m/s
D.6～7 s内竖直位移大小为5 m
D
感谢观看第5讲　实验:测量做直线运动物体的瞬时速度
【学习目标】
1.掌握打点计时器的工作原理及操作规范,掌握利用平均速度求瞬时速度的原理及加速度的计算方法(逐差法、图像法)。
2.能将纸带数据转化为v-t图像,通过分析v-t图像判断运动性质,分析图像斜率(加速度)、截距(初速度)的物理意义,验证速度与时间的线性关系。
3.规范完成实验操作,设计多组数据采集方案;识别误差来源,提出改进措施;迁移实验方法解决实际问题。
一、实验装置
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
三、实验步骤
1.按原理图安装好实验装置,打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。
2.细绳一端拴在小车上,另一端跨过滑轮挂上槽码,纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,释放小车。
4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带再做两次实验。
四、数据处理
1.一般运动中测速度
根据极限思想,可通过测量很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=中,当Δt→0时v表示瞬时速度。
2.匀变速直线运动中测速度和加速度
(1)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动。
①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
②Δx是两个连续相等时间内的位移差:Δx1= x2-x1,Δx2=x3-x2……
③若Δx等于恒量(aT2),则说明小车做匀变速直线运动。
(2)求小车的速度与加速度。
①利用平均速度求瞬时速度:vn=。
②利用逐差法求解平均加速度。
a1=,a2=,a3=,
则a==。
③利用速度—时间图像求加速度。
a.作出速度—时间图像,通过图像的斜率求解小车的加速度。
b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
五、注意事项
1.平行:纸带、细绳要和长木板平行。
2.靠近:释放小车前,应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3.两先两后:实验时应先接通电源,后释放小车;实验后先断开电源,后取下纸带。
4.减小误差:小车另一端挂的槽码个数要适当,避免速度过大而使纸带上打的点太少,或者速度太小使纸带上打的点过于密集。
5.纸带选取:选择一条点迹清晰的纸带,舍弃点密集部分,适当选取计数点。
6.准确作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的标度,描点连线时不能连成折线,应作一条直线,让各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的各点应大致均匀分布在直线的两侧,偏离较远的点舍弃。
六、误差分析
1.根据纸带测量的位移有误差。
2.电源频率不稳定,造成相邻两点的时间间隔不完全相等。
3.纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
4.用作图法作出的v-t图像并不是一条直线。
5.木板的粗糙程度并非完全相同。
考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理与实验操作】 (2025·北京卷,16节选)某同学利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律,实验装置如图甲所示。
(1)按照图甲安装好器材,下列实验步骤正确的操作顺序为　　　 　　(填各实验步骤前的字母)。
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置,使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图乙所示,A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出),可以判断纸带的　　　(选填“左端”或“右端”)与小车相连。
(3)图乙中相邻计数点间的时间间隔为T,则打B点时小车的速度v=　　　　。
【答案】 (1)CBA　(2)左端　(3)
【解析】 (1)实验步骤中,应该先调整滑轮位置使细线与木板平行;接着接通打点计时器电源,让打点计时器先稳定工作;最后释放小车。故顺序为CBA。
(2)由于小车做匀加速直线运动,题图乙中纸带左端计数点间距小,右端间距大,说明纸带左端与小车相连。
(3)由于在匀变速直线运动中,一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,而B点为A、C的中间时刻点,则打B点时小车的速度v=。
[例2] 【实验数据处理与误差分析】 在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中,如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。
(1)根据 可以判定小车做匀加速运动。
(2)根据运动学有关公式可求得vB=　　　 m/s,vC=　　　　 m/s,vD=　　　　 m/s。
(3)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线求出小车运动的加速度a=　　　　 m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是　　　 m/s,则此速度的物理意义是　
　 。
(5)描绘v-t图像前,还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度,从理论上讲,对Δt的要求是　　　　(选填“越小越好”或“与大小无关”);从实验的角度看,选取的Δx大小与速度测量的误差　　　　(选填“有关”或“无关”)。
(6)如果当时打点计时器接的交流电源的频率变为f=49 Hz,而做实验的同学并不知道,由此而引起的系统误差将使加速度的测量值与实际值相比偏　　　　 (选填“大”或“小”)。
【答案】 (1)相邻相等时间内的位移差相等
(2)1.38　2.64　3.90　(3)图见解析　12.6
(4)0.12　打点计时器打下计数点A时小车的速度　(5)越小越好　有关　(6)大
【解析】 (1)由纸带上的点及数据可知xAB=7.5 cm,xBC=20.1 cm,xCD=32.7 cm,xDE=45.3 cm,
xDE-xCD=xCD-xBC=xBC-xAB=12.6 cm,相邻相等时间内的位移差相等,所以小车做匀加速直线
运动。
(2)由于相邻计数点间还有四个点未画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s,根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度,得vB== m/s=1.38 m/s,
vC==m/s=2.64 m/s,vD== m/s=3.90 m/s。
(3)作图时注意,尽量使描绘的点落在直线上,若不能落在直线上,尽量让其均匀分布在直线
两侧。
利用求得的数值作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线斜率求出小车运动的加速度a==12.6 m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交,交点的纵坐标是零时刻的速度,为0.12 m/s,此速度的物理意义是打点计时器打下计数点A时小车的速度。
(5)表示的是Δt内的平均速度,只有当Δt趋近于零时,才表示瞬时速度。因此若用表示各计数点的瞬时速度,对Δt的要求是越小越好;从实验的角度看,选取的Δx越小,用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度,但Δx过小,测量误差增大,因此从实验的角度看,选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
(6)加速度a==,即a==Δx·f2,因实际频率低于50 Hz,而计算时仍按50 Hz,故测量值比真实值偏大。
误差
(1)误差的定义:误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)
之差。
(2)误差的分类。
项目 系统误差 偶然误差
主要 来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的
基本 特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性,即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大,有时偏小,并且偏大和偏小的概率相同
减小 方法 完善实验原理、提高实验仪器的准确程度,设计更科学的实验方法 多进行几次测量,求出几次测量的数值的平均值
考点二　创新性实验
[例3] 【实验原理的创新】 (2025·贵州贵阳模拟)某同学利用如图甲所示的装置测量重力加速度,其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度,令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)该同学测得遮光带(透光带)的宽度如图乙所示,其值为　　　　 cm。
(2)该同学记录时间间隔的数据如表所示,
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 ……
Δt/10-3 s 73.04 38.67 30.00 ……
根据上述实验数据,编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　 m/s
(结果保留两位有效数字)。
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2,则重力加速度g=　　 　　　　　　(用d、Δt1、Δt2表示)。
【答案】 (1)4.40　(2)1.5
(3)
【解析】 (1)根据题图乙可知,遮光带(透光带)的宽度为d=4.40 cm。
(2)根据平均速度的计算公式可知
v3== m/s=1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度,有v2=v1+g·,
v1=,v2=,联立可得
g=。
[例4] 【数据处理的创新】 (2025·宁夏一模)某物理兴趣小组同学利用如图甲所示的“气垫导轨”和“光电计时器”来研究滑块匀变速直线运动。
实验步骤如下:
①用刻度尺测量滑块上遮光条的宽度d和两光电门间的距离L;
②释放左侧的槽码,滑块向左做加速运动,通过光电门1的时间为Δt1,通过光电门2的时间为Δt2;
③保持光电门1的位置不变,左右移动光电门2的位置,并测量多组L值,以为纵坐标,L为横坐标,绘制出-L图像。
回答下列问题。
(1)用刻度尺测量的遮光条宽度如图乙所示,则d=　　　　 cm。
(2)若绘制的-L图像如图丙所示,则Δt1=　　　　 s,物块运动的加速度大小为a=　　　 m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(3)下列方法可以减小实验误差的是　　　　。(多选,填字母)
A.适当减小遮光条宽度
B.换用更光滑的气垫导轨
C.多次测量遮光条的长度,取平均值
【答案】 (1)1.00　(2)0.050　0.20　(3)AC
【解析】 (1)由题图乙可知,该刻度尺的最小分度为0.1 cm,所以读数d=2.00 cm-1.00 cm=
1.00 cm。
(2)根据题意,滑块经过光电门1、光电门2时的速度分别为v1=,v2=,由速度位移公式有-=2aL,联立整理得=L+,结合题图丙分析得= s-2·m-1=4 000 s-2·m-1,
=400 s-2,解得Δt1=0.050 s,a=0.20 m/s2。
(3)适当减小遮光条的宽度可以更精确地用平均速度代替瞬时速度,A正确;气垫导轨的粗糙程度不影响实验结论,B错误;多次测量取平均值可以有效地减小偶然误差,C正确。
[例5] 【实验器材的创新】 (2025·云南曲靖期末)某同学用如图所示的实验装置来研究滑块沿斜面运动的规律。滑块刚被释放时,打开水箱的阀门,让水流入量筒,滑块与挡板碰撞时关闭水箱的阀门。调整并记录滑块与挡板之间的距离x,然后研究x与运动时间t的关系,并判断滑块的运动状况,水箱中水面下降高度可忽略不计。回答下列问题:
(1)当滑块开始运动时,水箱中的水开始　　　　(选填“稳定均匀”或“稳定不均匀”)地流入量筒,滑块下滑过程所用的时间t与量筒中的水的体积V成　　　　(选填“正比”或“反比”)。
(2)当滑块做匀加速直线运动时,x与　　　　(选填“V”或“V2”)成正比,改变斜面的倾角,若斜面的倾角越大,则V2-x图像的斜率　　　　(选填“越大”或“越小”)。
【答案】 (1)稳定均匀　正比　(2)V2　越小
【解析】 (1)当滑块开始运动时,水箱中的水开始稳定均匀地流入量筒,滑块下滑过程所用的时间t与量筒中的水的体积V成正比。
(2)当滑块做匀加速直线运动时,由x=at2可得x与t2成正比,t2与V2成正比,则x与V2成正比。斜面的倾角越大,滑块的加速度越大,由x=at2 可得x-t2图像的斜率越大,则x-V2图像的斜率越大,所以V2-x图像的斜率越小。
课时作业
1.(2025·浙江杭州期中)实验小组用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。
(1)穿入打点计时器限位孔的纸带,正确的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。
(2)图丙是学生即将释放小车之前的装置图,关于图示及操作,以下存在错误的是　　　　。(多选,填字母)
A.细线与木板不平行
B.小车释放的位置离计时器较远
C.无论什么计时器,使用时均要先接通电源,后释放纸带
(3)下列实验步骤的正确顺序是　　　　。(填字母)
A.关闭电源,取下纸带
B.将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连
C.把打点计时器固定在木板上,让纸带穿过限位孔
D.接通电源后,放开小车
(4)本实验中,算出小车经过各计数点的瞬时速度后,为了计算加速度,最合理的方法是　　　　。(填字母)
A.根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B.画出v-t图像,量出其倾角α,由a=tan α算出加速度
C.画出v-t图像,由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间,用公式a=算出加速度
D.依次算出连续两点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度
【答案】 (1)甲　(2)AB　(3)CBDA　(4)C
【解析】 (1)穿入打点计时器限位孔的纸带,对于电火花计时器,应该墨粉纸盘在上,纸带在下;对于电磁打点计时器,应该复写纸在上,纸带在下,故选甲。
(2)为给小车提供一个恒定的拉力,细线应与木板平行,A存在错误;小车释放前应靠近打点计时器,B存在错误;无论什么计时器,使用时均要先接通电源,后释放纸带,C正确。
(3)做本实验正确的步骤顺序是先把打点计时器固定在木板上,让纸带穿过限位孔;再将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连;然后接通电源,释放小车;最后关闭电源,取下纸带。本实验步骤的正确顺序是CBDA。
(4)在处理实验数据时,如果只使用其中两个数据,由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大,A错误;由于v-t图像中纵坐标和横坐标所取的标度不一致,图像的斜率与图线倾角的正切值不相等,不能用公式a=tan α求解加速度,B错误;根据实验数据画出vt图像,连线时,应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧,由图线上相距较远的两点所对应的速度及时间,用公式a=算出加速度,C正确;若依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度,实质上还是仅用了两个计数点的速度,偶然误差较大,故D错误。
2.某实验小组用如图甲所示装置来测量物体做匀变速直线运动的加速度,在水平气垫导轨上放置一滑块(滑块上固定有遮光条),一不可伸长的细绳跨过轻质定滑轮,两端分别与滑块和悬挂物连接,滑块和滑轮间的细绳与导轨平行。滑块由静止释放,测得滑块上遮光条通过光电门1、2的遮光时间。已知遮光条的宽度为d,光电门1、2中心间的距离为L,回答下列问题。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d,示数如图乙所示。该遮光条的宽度d=　　　　 mm。
(2)实验过程中测得遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1=0.003 5 s、Δt2=0.001 5 s。遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1=　　　　 m/s,遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2=　　　 m/s。(结果均保留三位有效数字)
(3)测得两光电门之间的距离L=0.5 m,滑块的加速度大小为a=　　　　 m/s2。(结果保留三位有效数字)
【答案】 (1)5.25　(2)1.50　3.50　(3)10.0
【解析】 (1)20分度游标卡尺的精确度为0.05 mm,该遮光条的宽度d=5 mm+5×0.05 mm=
5.25 mm。
(2)根据极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度,遮光条通过光电门1的速度v1==
1.50 m/s,遮光条通过光电门2的速度v2==3.50 m/s。
(3)根据位移与速度关系式得滑块的加速度大小为
a==10.0 m/s2。
3.(2025·河南郑州模拟)某同学用图甲所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后,接通电源,释放小车,打出一条纸带。舍去开始密集的点迹,从便于测量的点开始,每隔四个点取一个计数点,如图乙中0、1、2、…、7点所示。
(1)实验中,除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外,在下面的器材中,还必须使用的有　　　　。(多选,填字母)
A.电压合适的50 Hz交流电源　B.电压可调的直流电源　C.刻度尺　D.秒表　E.天平
(2)某同学计算出打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度,并在图丙中画出坐标点。请帮助他计算打下计数点6时小车的速度v=　　　　 m/s,并在图丙中标出计数点6对应的坐标点,作出v-t图线。
(3)根据图丙,测得小车的加速度大小a=　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
(4)某同学把这条纸带每隔T=0.1 s剪断,得到若干短纸条,测得长度依次为L1、L2、…、L7(单位:m)。再把这些纸条并排贴在一张纸上,如图丁所示,使这些纸条的下端对齐,作为时间轴,并以纸带的宽度代表T的时间间隔。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上,该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的v-t图像,则图丁中纵坐标位置标出的速度值为　　　　(用题中字母表示)。该同学发现每段短纸条上的第2个点也近似在同一条直线上,如图线②所示。若测得图线②的斜率为k,则小车的加速度a与斜率k的关系式为　　　　　　。
【答案】 (1)AC　(2)0.57　图见解析　(3)0.43　(4)　a=2.5k
【解析】 (1)必须使用电压合适的50 Hz交流电源给打点计时器供电,需要用刻度尺测量计数点之间的距离,故选AC。
(2)电源频率为50 Hz,每隔四个点取一个计数点,故相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s,则打下计数点6时小车的速度为
v= m/s=0.57 m/s。
如图所示。
(3)小车的加速度大小a== m/s2=0.43 m/s2。
(4)因为剪断的纸带所用的时间都是T=0.1 s,即时间T相等,所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比,而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的瞬时速度,即纸带的高度之比等于中间时刻瞬时速度之比,则题图丁中纵坐标位置标出的速度值为v=。v-t图像的斜率表示加速度,根据图线②可知斜率k=,解得a=2.5k。【考情分析】
　　　　年份 考查点　　　　　　　 2025 2024 2023
运动的描述 浙江1月选考·T2、 四川·T1、 黑吉辽内蒙古·T1 江西·T3、 浙江1月选考·T2、 黑吉辽·T1 福建·T1、 浙江1月选考·T3、 浙江6月选考·T4
匀变速直线 运动的规律 广西·T3、 江苏·T1、 安徽·T4 山东·T3、 广西·T3、 海南·T5 山东·T6
运动图像及 追及相遇问题 海南·T3、安徽·T6、 福建·T14、湖南·T2 新课标·T14、河北·T3、 福建·T3、甘肃·T2、 重庆·T1、全国甲·T24 广东·T3、江苏·T1、 湖北·T8、全国甲·T16
实验:测量做直线 运动物体的速度 北京·T16 贵州·T11 全国甲·T23、 浙江1月选考·T16
【AI考情预测】
一、命题趋势
1.图像分析创新:可能引入非常规图像(如a-t图像、v2-x图像)或结合多物体运动(如两车相遇问题)。
2.实验题拓展:打点计时器实验可能升级为创新设计(如频闪照片替代纸带),或结合误差分析(如重力加速度测量修正)。
3.实际应用融合:交通安全(刹车距离计算)、体育竞技(短跑/跳远)或科技热点(火箭分段发射)作为命题背景。
二、潜在难点
1.多过程衔接:如“加速—匀速—减速”组合问题,需分段列式并注意时间/位移连续性。
2.隐含条件挖掘:如“恰好相遇”“避免碰撞”等临界条件的数学表达。
3.运动—图像转换:由运动分析推导v-t图像或a-t 图像(近年新高考卷倾向此类题)。
三、备考建议
1.图像专项训练:针对x-t、v-t、a-t图像进行互推练习,掌握交点、截距的物理意义。
2.公式灵活运用:熟练推导匀变速直线运动公式,强化逆向思维法(如刹车问题视为反向加速)。
3.实验题突破:掌握逐差法求加速度、频闪照像数据处理,关注创新实验设计(如光电门测速)。
4.实际情境建模:结合交通、体育等场景练习多过程问题,提升临界条件分析能力,未来命题将延续“基础+能力+情境”模式。
第1讲　运动的描述
【学习目标】
1.理解质点模型建立的意义,掌握位移、速度、加速度等核心物理量的矢量性与相对性,构建运动描述的物理概念体系。
2.能区分位移与路程、速度与速率、瞬时量与平均量;运用图像法(x-t图像、v-t图像)分析运动过程,并进行合理转换与推理。
3.通过打点计时器实验,测量、记录物体运动信息,计算瞬时速度和加速度,培养数据采集与处理能力。
4.认识运动描述规律在交通、航天等领域的应用价值,体会理想化模型(如质点)和数学工具在科学研究中的重要性。
[footnoteRef:2] [2:
1.如图所示,小明用遥控器控制万向扭变小汽车在水平地面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.从位置A→B和C→D,两过程位移相同
B.从位置A→B和B→C,两过程平均速度相同
C.研究扭变小汽车轮子的万向转动情况,小汽车可视为质点
D.研究扭变小汽车的运动轨迹和周期可将小汽车视为质点
【答案】 D
2.物体的加速度大小为2 m/s2,表示该物体(　　)
A.整个过程,其速度增加了2 m/s
B.每经过1 s,其速度一定增大 2 m/s
C.每经过1 s,其速度减小2 m/s
D.每经过1 s,其速度变化量大小为 2 m/s
【答案】 D]
【答案】 大小　形状　参考　地面　轨迹　初　末　　位移
运动　大小　时间　　快慢　　m/s2　速度变化量　合力
考点一　对质点、参考系、位移的理解
质点不同于几何“点” 质点无大小但有质量,实际物体能否看成质点是由研究的问题决定的,而不是依据物体自身大小和形状来判断的
参考系的 “三性” (1)任意性:参考系的选取原则上是任意的,参考系选取得当,会使问题的研究变得简捷、方便。 (2)同一性:比较不同物体的运动必须选同一参考系。 (3)一致性:无论选定的作为参考的物体运动情况如何,均看作“静止”
位移和路程 的两点 “不同” (1)决定因素不同:位移由始、末位置决定,路程由实际的运动路径决定。 (2)运算法则不同:位移应用矢量的平行四边形定则运算,路程应用标量的代数运算
[例1] 【对质点的理解】 (2025·浙江1月选考卷,2)我国水下敷缆机器人如图所示,具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是(　　)
A.操控机器人进行挖沟作业
B.监测机器人搜寻时的转弯姿态
C.定位机器人在敷埋线路上的位置
D.测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
【答案】 C
【解析】 操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状,需要关注机器人本身的变化情况,因此不可以将机器人看成质点;定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状,可以将机器人视为质点。故选C。
[例2] 【对参考系的理解】 “神舟二十一号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在太空中平稳运行,则(　　)
A.选地球为参考系,“天和”是静止的
B.选地球为参考系,“神舟二十一号”是静止的
C.选“天和”为参考系,“神舟二十一号”是静止的
D.选“神舟二十一号”为参考系,“天和”是运动的
【答案】 C
【解析】 “神舟二十一号”飞船和空间站“天和”核心舱对接时,处于相对静止状态,选项C正确;以地球作参考系,“天和”与“神舟二十一号”都是运动的,选项A、B、D错误。
[变式] (1)对接过程,“神舟二十一号”飞船和空间站“天和”核心舱可不可以看成质点
(2)“神舟二十一号”飞船和空间站“天和”核心舱于2025年11月1日3时22分成功对接,整个对接过程历时约3.5小时。在这里,2025年11月1日3时22分和3.5小时分别指时刻还是时间间隔
【答案】 (1)都不能看成质点。
(2)2025年11月1日3时22分是时刻,3.5小时是时间间隔。
【解析】 (1)对接过程需要精准把握对接机构的准确位置,飞船和核心舱的形状与体积不能忽略,此时飞船和核心舱都不能看成质点。
(2)飞船和核心舱于2025年11月1日3时22分成功对接,指时刻;3.5小时是整个对接过程经历的时间,指时间间隔。
[例3] 【对位移的理解】 (2025·黑吉辽内蒙古卷,1)书法课上,某同学临摹“力”字时,笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点,则(　　)
A.该过程位移为0
B.该过程路程为0
C.两次过a点时速度方向相同
D.两次过a点时摩擦力方向相同
【答案】 A
【解析】 笔尖由a点经b点回到a点过程,初位置和末位置相同,位移为0,A正确;笔尖由a点经b点回到a点过程,轨迹长度不为0,路程不为0,B错误;两次过a点时轨迹的切线方向不同,则速度方向不同,C错误;摩擦力方向与笔尖的速度方向相反,则两次过a点时摩擦力方向不同,D错误。
考点二　平均速度和瞬时速度
如图是高速上某一“区间测速”的标志牌,该路段全长66 km,全程限速100 km/h,若一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为 95 km/h和90 km/h,通过测速区间的时间为35 min。
思考:(1)上述情境中,数据66 km、100 km/h、95 km/h、90 km/h、35 min分别描述什么运动学物理量
(2)能否求解全程的平均速度 该汽车通过测速区间过程中有没有超速
提示:(1)66 km表示路程,100 km/h指的是平均速率,95 km/h和90 km/h指的都是瞬时速度,
35 min 是时间。
(2)因位移未知,故不能求解平均速度,但可以求平均速率;由于路程s=66 km,时间t=35 min=
h,由v=可知,平均速率为v==113 km/h,大于全程限速100 km/h,该汽车超速。
1.有关“速度”的比较
物理量 平均速度 瞬时速度 平均速率
意义 描述运动物体在一段时间(或一段位移)的平均快慢及方向 描述运动物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢及方向 描述运动物体沿轨迹运动的平均快慢
标矢性 矢量 矢量 标量
大小 与方向 (1)大小等于位移与时间的比值,即=。 (2)方向与位移的方向相同 (1)t～t+Δt内,Δt非常非常小时,v=表示物体在t时刻的速度,其大小叫作速率。 (2)方向是物体运动的方向 (1)大小等于路程与时间的比值,与平均速度的大小无关。 (2)无方向　
2.两个平均速度公式的比较
平均速度=是平均速度的定义式,适用于所有的运动,求解时要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”;而=只适用于匀变速直线运动。
[例4] 【对平均速度和瞬时速度的理解】 (2025·四川成都期末)图中的曲线是某一质点的运动轨迹。若质点在一段时间内从B点运动到A点,当B点越来越靠近A点时,质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。下列说法不正确的是(　　)
A.平均速度的方向与位移方向总是一致的
B.当Δt→0时,平均速度趋于瞬时速度
C.平均速度和瞬时速度的方向总是一致的
D.瞬时速度的定义用到了极限的思想方法
【答案】 C
【解析】 平均速度与位移方向始终一致,瞬时速度和运动的方向总是一致,但平均速度和瞬时速度的方向可能不同,A说法正确,C说法错误;根据速度定义式v=,当Δt→0时,就可以表示物体在某一时刻的瞬时速度,该定义应用了极限的思想方法,B、D说法正确。
[例5] 【平均速度的计算】 (2025·四川卷,1)2025年4月30日,神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到,返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m,用时约130 s。这段时间内,返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为(　　)
A.8.3 m/s B.15.5 m/s
C.23.8 m/s D.39.2 m/s
【答案】 A
【解析】 返回舱下降的位移为Δh=1 080 m,则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为v==8.3 m/s,故选A。
考点三　加速度
1.物理量v、Δv、a的对比
物理量 速度v 速度的 变化量Δv 加速度a
物理 意义 表示运动的快慢和方向 表示速度变化的大小和方向 表示速度变化的快慢和方向,即速度的变化率
公式 v= Δv=v-v0 a=
单位 m/s m/s m/s2
关系 三者无必然联系,v很大时,Δv可以很小,甚至为0;a的大小决定于Δv与Δt的比值,与v、Δv大小无关
2.对加速度大小和方向的进一步理解
[例6] 【对加速度的理解】 (2025·湖南长沙期中)在一档展现我国人民生活水平飞速发展的电视节目中,导演用富有感染力的视角拍摄了高速列车、新能源汽车、C919大飞机等国产先进交通工具的逐步普及。下列关于以上交通工具的说法正确的是(　　)
A.高速列车刹车过程中,速度越来越小,加速度也越来越小
B.新能源汽车在平直道路上行驶时,速度的方向向前,加速度的方向可能向后
C.新能源汽车在平直道路上行驶时,若速度变化很大,则加速度一定很大
D.C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中,速度很大,则加速度也一定很大
【答案】 B
【解析】 高速列车刹车过程中,速度越来越小,加速度与速度反向,但加速度大小不一定也越来越小,A错误;新能源汽车在平直道路上行驶时,若做减速运动,则速度的方向向前,加速度的方向向后,B正确;新能源汽车在平直道路上行驶时,若速度变化很大,但加速度不一定很大,还与时间有关,C错误;C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中,速度很大,但是加速度不一定很大,D错误。
[例7] 【加速度的计算】 (2025·湖北宜昌阶段练习)如图所示,子弹和足球的初速度均为v1=
5 m/s,方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s,子弹击穿木板后速度大小变为2 m/s,足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s,则子弹和足球与木板作用时的加速度大小及方向正确的是(　　)
A.子弹:30 m/s2,方向向左
B.子弹:70 m/s2,方向向右
C.足球:30 m/s2,方向向左
D.足球:70 m/s2,方向向右
【答案】 A
【解析】 子弹作用于木板时,以向右为正方向,子弹的加速度为a== m/s2=-30 m/s2,可知子弹的加速度大小为30 m/s2,方向向左,A正确,B错误;足球作用于木板时,以向右为正方向,足球的加速度为a′== m/s2=-100 m/s2,可知足球的加速度大小为100 m/s2,方向向左,C、D错误。
考点四　运动图像对运动的描述
1.对x-t图像与v-t图像的理解
项目 x-t图像 v-t图像
图像
运动 情况 甲做匀速直线运动,乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动,丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
斜率、 交点和 “面积” 图线斜率表示速度,交点表示对应时刻两物体相遇;图线与横轴所围面积无意义 图线斜率表示加速度,交点表示对应时刻速度相等,图线与横轴所围面积表示位移
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.三点说明
(1)x-t图像、v-t图像只描述直线运动,且均不表示运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应物理量的函数关系。
(3)识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
[例8] 【对x-t图像的理解】 (2025·广西南宁阶段练习)某医院用智能机器人在大厅巡视,如图是该机器人在某段时间内做直线运动的位移—时间图像,20～30 s的图线为曲线,其余为直线。则机器人在(　　)
A.0～10 s内做匀加速直线运动
B.0～20 s内平均速度大小为零
C.0～30 s内的位移大小为5 m
D.5 s末的速度与15 s末的速度相同
【答案】 B
【解析】 根据x-t图像的斜率表示速度,可知0～10 s内做匀速直线运动,故A错误;根据x-t图像可知,0～20 s内机器人发生的位移为0,则0～20 s内平均速度大小为零,故B正确;根据x-t图像,机器人在0～30 s内的位移为Δx=0-2 m=-2 m,可知0～30 s内的位移大小为2 m,故C错误;根据x-t图像的斜率表示速度,可知5 s 末的速度与15 s末的速度大小相等,方向相反,故D错误。
[变式] 在[例8]中,在10～30 s内,机器人的平均速度为多少 20～30 s内,机器人的运动轨迹是否为曲线
【答案】 0.35 m/s,方向与初速度方向相反　运动轨迹不是曲线
【解析】 10～30 s内,机器人的位移为Δx′=0-7 m=-7 m,则平均速度为== m/s=-0.35 m/s,即大小为0.35 m/s,方向与初速度方向相反;位移—时间图像只能描述直线运动,故20～30 s内,机器人的运动轨迹不是曲线。
[例9] 【对v-t图像的理解】 (2025·海南卷,3)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像,下列说法正确的是(　　)
A.0～t1内,汽车做匀减速直线运动
B.t1～t2内,汽车静止
C.0～t1和t2～t3内,汽车加速度方向相同
D.0～t1和t2～t3内,汽车速度方向相反
【答案】 A
【解析】 由题图可知,v-t图像的斜率表示加速度,0～t1时间内加速度为负且恒定,汽车做匀减速直线运动,A正确;t1～t2内,汽车做匀速直线运动,B错误;t2～t3内加速度为正且恒定,故0～t1和t2～t3内,汽车加速度方向相反,C错误;0～t1和t2～t3内,汽车速度方向相同,D错误。
课时作业
对点1.对质点、参考系、位移的理解
1.(2025·河南洛阳期中)“时节序鳞次,古今同雁行。甘英穷西海,四万到洛阳。”雁群在天空中行进时,一般都是排成“人”字阵或“一”字斜阵,如图所示,这是雁群为了长途迁徙而采取的有效措施。下列说法正确的是(　　)
A.研究雁群的行进情况,一定以地面作为参考系
B.雁群的行进情况与参考系的选取无关
C.研究头雁扇动翅膀产生气流的影响时,可以将头雁看作质点
D.研究雁群从北方迁往南方所用的时间时,可以将雁群看作质点
【答案】 D
【解析】 参考系的选择可以是任意的,研究雁群的行进情况,不一定以地面作为参考系,A错误;物体的运动状态与参考系的选取有关,B错误;研究头雁扇动翅膀产生气流的影响时,不能忽略头雁的形状、大小,不能将头雁看作质点,C错误;研究雁群从北方迁往南方的时间时,雁群的形状、大小可以忽略,可以将雁群看作一个质点,故D正确。
2.(2025·安徽滁州期中)如图所示,自行车在水平地面上做匀速直线运动。车轮外边缘半径为R,气门芯距轮心的距离为r,自行车行驶过程中轮胎不打滑,初始时刻气门芯在最高点,不考虑车轮的形变。气门芯从初始时刻到第一次运动至最低点过程中,下列判断正确的是(　　)
A.气门芯通过的路程为2r+πR
B.气门芯通过的位移大小为2r
C.气门芯通过的位移大小为
D.气门芯通过的路程为
【答案】 C
【解析】 当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,如图所示,气门芯的位移大小为x==,B错误,C正确;气门芯通过的轨迹为曲线,路程不等于位移大小,A、D错误。
对点2.平均速度和瞬时速度
3.(多选)(2025·黑龙江齐齐哈尔期中)寓言《龟兔赛跑》中说:乌龟和兔子同时从起点跑出,兔子在远远超过乌龟时,便骄傲地睡起了大觉,它一觉醒来,发现乌龟已悄悄地爬到了终点,后悔不已。在整个赛跑过程中,下列说法正确的是(　　)
A.兔子骄傲的原因是在瞬时速度上有优势
B.兔子骄傲的原因是在全段运动的平均速度上有优势
C.乌龟获胜的原因是在全段运动的平均速度上有优势
D.乌龟获胜的原因是在瞬时速度上有优势
【答案】 AC
【解析】 在兔子睡觉之前,兔子和乌龟运动的时间相同,兔子通过的路程长,所以兔子跑得快,即兔子在瞬时速度上有优势;在整个过程中,兔子和乌龟通过的路程相同,乌龟用的时间短,所以乌龟运动得快,即乌龟在全段运动的平均速度上有优势,故A、C正确,B、D错误。
4.(多选)如图所示,物体沿曲线ABCDE轨迹的箭头方向运动,沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。图中方格的边长均为1 m。下列说法正确的是(　　)
A.物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B.物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在ABCDE段的平均速率为 m/s
【答案】 ABC
【解析】 物体在AB段的路径为直线,则位移大小为1 m,因此平均速度大小为v==1 m/s,故A正确;物体在ABC段的位移大小为x′= m= m,则平均速度大小为v′== m/s,故B正确;物体在t～t+Δt过程中,Δt越小时的平均速度越接近t时的瞬时速度,可知AB段的平均速度比ABC段的平均速度更接近A点的瞬时速度,故C正确;物体在ABCDE段的位移大小为3 m,其平均速度大小为 m/s,而该过程的路程大于位移,故平均速率大于 m/s,故D错误。
对点3.加速度
5.(2025·浙江台州期中)我国民营航天公司自主研发的朱雀三号可重复使用垂直起降回收试验箭,在酒泉卫星发射中心圆满完成十公里级垂直起降返回飞行试验。如图为某次回收火箭减速降落时所拍摄的照片,下列说法正确的是(　　)
A.火箭降落过程中,其加速度的方向与速度的方向相同
B.火箭降落过程中,速度减小,加速度也一定减小
C.火箭落地前的瞬间,其加速度一定为零
D.火箭速度变化率越大,其加速度就越大
【答案】 D
【解析】 火箭降落过程中,速度减小,其加速度的方向与速度的方向相反,加速度不一定减小,A、B错误;火箭落地前的瞬间,其加速度不为零,C错误;速度变化率即加速度,所以火箭速度变化率越大,其加速度就越大,D正确。
6.(2025·河南新乡阶段练习)混合接力赛的泳姿有:仰泳、蛙泳、蝶泳、自由泳,其中“蛙泳”是一种人类模仿青蛙游泳动作的游泳姿势,图甲为运动员蛙泳时蹬腿加速及惯性前进过程,将这两个过程各自简化为水平方向的直线运动,其v-t图像如图乙所示。求:
(1)0～0.2 s内的速度变化量;
(2)0.3 s时运动员的加速度。
【答案】 (1)1.4 m/s,方向与运动员前进方向相同
(2)- m/s2,方向与运动员前进方向相反
【解析】 (1)0～0.2 s内的速度变化量
Δv1=(2.4-1.0) m/s=1.4 m/s,
方向与运动员前进方向相同。
(2)0.2～0.5 s内的速度变化量
Δv2=(2.0-2.4) m/s=-0.4 m/s,
由a2=代入数据解得0.3 s时运动员的加速度
a2= m/s2=- m/s2,
“-”表示方向与运动员前进方向相反。
对点4.运动图像对运动的描述
7.(2025·福建厦门三模)小明同学参加折返跑比赛,从静止开始由起点出发跑到距起点30 m处的折返点,再跑回起点,则该同学运动过程中位移x与时间t的关系图像可能是(　　)
A　 　B
C　 　D
【答案】 C
【解析】 折返跑比赛的初始位移为零,末位移也为零,B错误;位移—时间图像中,一个时刻不可能对应两个位移,D错误;该同学从静止开始运动,t=0时刻速度为零,t=0时刻图像切线与时间轴平行,A错误,C正确。
8.(2024·河北卷,3)篮球比赛前,常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程,并得出了篮球运动的 vt 图像,如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
【答案】 A
【解析】 由图像可知,图像第四象限表示篮球向下运动,速度为负值,当向下运动到速度最大时篮球与地面接触并减速至0,之后速度方向变为向上,并由于地面弹力的作用先做加速运动至速度最大,然后做减速运动,故第一次反弹后上升至a点,此时速度第一次向上减为零,到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。
9.(2025·江苏连云港阶段练习)将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环,不考虑连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行,当其再一次来到P点的整个过程中,蚂蚁的(　　)
A.路程为L
B.位移的大小为L
C.加速度始终不为零
D.平均速度不为零
【答案】 C
【解析】 路程指运动轨迹的长度,可知再次来到P点,蚂蚁的路程为2L,A错误;位移指由初位置指向末位置的有向线段,题中初、末位置相同,则蚂蚁的位移为0,B错误;题图中蚂蚁的速度大小一定,方向在变化,可知速度在变化,根据加速度定义式可知,蚂蚁的加速度始终不为零,C正确;平均速度等于位移与时间之比,结合上述可知,蚂蚁的位移为零,则蚂蚁的平均速度为零,故D错误。
10.(多选)(2025·山西大同阶段练习)一物体做速度均匀变化的直线运动,某时刻速度的大小为 6 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,则在这1 s内该物体的(　　)
A.速度变化的大小可能小于4 m/s
B.速度变化的大小可能大于10 m/s
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能大于10 m/s2
【答案】 BD
【解析】 以物体某时刻速度方向为正方向,若1 s后速度方向与正方向相同,则Δv1=v-v0=
10 m/s-6 m/s=4 m/s,a1== m/s2=4 m/s2;若1 s后速度方向与正方向相反,则Δv2=v′-v0=
-10 m/s-6 m/s=-16 m/s,速度变化大小为16 m/s,负号表示速度变化方向与正方向相反,a2=
= m/s2=-16 m/s2,负号表示加速度方向与正方向相反,故选项B、D正确,A、C错误。
11.(2025·云南红河阶段练习)学校的400 m运动场平面图如图所示,校运动会上,甲同学参加了400 m 赛跑,以D为起点逆时针跑动,最终取得80 s的成绩;乙同学参加了100 m短跑,以A为起点逆时针跑动,冲过终点线D瞬间的速度v=11 m/s,最终取得11 s的成绩。求:
(1)甲同学全程的平均速度;
(2)甲同学全程的平均速率;
(3)乙同学的平均加速度的大小和方向。
【答案】 (1)0　(2)5 m/s
(3)1 m/s2,方向由A指向D
【解析】 (1)甲同学参加了400 m赛跑,以D为起点逆时针跑动,全程位移为零,根据平均速度等于位移与时间的比值可知,平均速度为0。
(2)甲同学参加了400 m赛跑,以D为起点逆时针跑动,全程路程为400 m,根据平均速率等于路程与时间的比值可得
== m/s=5 m/s。
(3)根据加速度定义式得
a== m/s2=1 m/s2,
方向由A指向D。第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
【学习目标】
1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动规律,理解多过程问题中运动模型的转换条件与衔接点。
2.会运用全程法或分段法处理竖直上抛运动,灵活应用速度、位移公式及时间对称性解决竖直上抛运动中的追及相遇等临界问题。
3.掌握多过程问题的分段建模,能利用v-t图像(斜率、面积、转折点)直观分析多过程运动。
4.认识自由落体规律在防高空坠物、救援降落等场景的应用,培养科学安全观。
[footnoteRef:2] [2:
1.一名攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登,途中碰落了岩壁上的石块,石块自由下落。3 s后攀岩者听到石块落地的声音,此时他离地面的高度约为(　　)
A.10 m　　　　B.30 m
C.50 m D.70 m
【答案】 C
2.(2025·贵州贵阳期末)一探测气球从地面加速上升至距离地面40 m高度处时速度达到10 m/s,此时一颗螺丝钉突然从探测气球装置上脱落。不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,此螺丝钉从脱落到落地所经历的时间为(　　)
A.1 s B.2 s
C.3 s D.4 s
【答案】 D]
【答案】 重力　静止　gt　gt2　2gx　向上　重力　v0-gt
v0t-gt2　-2gx
考点一　自由落体运动
运动规律
(1)初速度为零的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落,连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv=gΔt知,相等时间内,速度变化量相同。
③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,而其中的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应用初速度不为零的匀变速直线运动规律解决此类问题。
[例1] 【单物体的自由落体运动】 (2025·广东学业考试)某同学在桥面上释放一小石子,释放点距水面的高度为27 m,石子下落过程视为自由落体运动,下落的总时间为3t,则石子在最后一个t时间内下落的高度是(　　)
A.10 m B.15 m
C.18 m D.20 m
【答案】 B
【解析】 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,根据推论可知,第一个t内、第二个t内、第三个t内位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而总位移为h=27 m,且x1+x2+x3=h,联立解得x3=15 m,选项B正确。
[变式] (1)石子释放2 s时的速度大小为多少
(2)石子下落一半高度时的速度又是多少
【答案】 (1)20 m/s　(2)3 m/s
【解析】 (1)石子下落过程中,根据h=gt2得
总时间t′== s=2.3 s,
则石子下落2 s时还未落地,故2 s时的速度大小v2=gt2=10×2 m/s=20 m/s。
(2)石子下落一半高度时有v2=2g·,
解得v=3 m/s。
[例2] 【多物体的自由落体运动】 每隔一定时间就有一滴水从屋檐滴下,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上下沿,如图所示,g取10 m/s2。求:
(1)滴水的时间间隔;
(2)此屋檐离地面的高度。
【答案】 (1)0.2 s　(2)3.2 m
【解析】 方法一　基本规律求解
(1)设屋檐离地面高为h,滴水的时间间隔为T,
第2滴水的位移h2=g(3T)2,
第3滴水的位移h3=g(2T)2,
又h2-h3=1 m,
联立解得T=0.2 s。
(2)屋檐离地高度h=g(4T)2=3.2 m。
方法二　比例法求解
由于水滴下落的时间间隔相等,则相邻两水滴之间的间距从上到下依次可设为h0、3h0、5h0、7h0,如图所示。
窗高为5h0,即5h0=1 m,得h0=0.2 m,
屋檐离地高度
h=h0+3h0+5h0+7h0=3.2 m;
由h=gt2,滴水的时间间隔为
T==0.2 s。
[例3] 【非质点物体的自由落体运动】 (2025·河北邢台阶段练习)如图所示,长为4 m的竖直杆从竖直管道正上方由静止释放,它完全通过这一竖直管道的时间为2 s,已知竖直杆释放时其下端到竖直管道上端的高度为5 m,不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,则这个管道长为(　　)
A.40 m B.36 m C.32 m D.30 m
【答案】 B
【解析】 设竖直杆的下端到管道上端的时间为t1,竖直杆的上端到管道下端的时间为t2,由自由落体运动公式得h1=g,h1+h2+L=g,其中Δt=t2-t1=2 s,h1=5 m,h2=4 m,联立解得,这个管道长为L=36 m。
考点二　竖直上抛运动
1.重要特性
(1)对称性。
(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段;物体通过与抛出点某距离处时,该点可能在抛出点上方,也可能在抛出点下方,因而形成多解。
2.研究方法
分段法 上升阶段:a=g的匀减速直线运动 下降阶段:自由落体运动
全程法 初速度v0向上,加速度g向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0,物体上升;若v<0,物体下落。 若h>0,物体在抛出点上方; 若h<0,物体在抛出点下方
[例4] 【竖直上抛运动规律的应用】 (多选)(2025·山东联考)某同学在一个高于地面25 m的平台边缘将一彩球以速度v0=20 m/s竖直向上抛出,抛出点为A,不计空气阻力,g取10 m/s2,则抛出后彩球与抛出点A的距离为10 m时,彩球运动的时间可能为(　　)
A.(2-) s B.(2+) s
C.(2+) s D. s
【答案】 ABC
【解析】 方法一　分段法
彩球上升过程中,根据v2-=2ax,得彩球与抛出点的最大位移H=,解得H=20 m;设彩球上升10 m时速度为v1,则有-=-2gh,解得v1=10 m/s,则t1==(2-) s,故A正确;彩球从最高点下落至A点上方10 m时,根据x=gt2有H-h=gt2′2,解得t2′= s,则另一可能时间t2=+t2′=(2+) s,故B正确;彩球从最高点到下落至A点下方10 m处时,有H+h=gt3′2,解得t3′= s,故彩球从抛出到下落至A点下方10 m处的时间t3=+t3′=(2+) s,故C正确,D错误。
方法二　全程法
取竖直向上为正方向,彩球的位移为x=v0t-gt2,其中当彩球位于A点上方10 m处时x=10 m,解得t1=(2-) s,t2=(2+) s,故A、B正确;当彩球位于A点下方10 m处时x=-10 m,解得t3=(2+) s,另一解为负值舍去,故C正确,D错误。
[例5] 【自由落体运动与竖直上抛运动的综合】 (多选)(2025·四川乐山二模)如图甲,小球A(视为质点)从地面开始做竖直上抛运动,同时小球B(视为质点)从距地面高度为h0处由静止释放,两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙所示,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则(　　)
A.A球的初速度与B球落地时的速度大小相等
B.A球上升过程的平均速度小于B球下降过程的平均速度
C.A、B两球处于同一高度时距地面h0
D.A、B两球落地的时间差为
【答案】 AC
【解析】 根据竖直上抛运动的对称性可知,A球上升至最高点h0后的运动与B球相同,A球的初速度与B球落地时的速度大小相等,A球上升过程的平均速度与B球下降过程的平均速度大小相等,A正确,B错误;设A球竖直上抛的初速度为v0,则当A、B两球到达同一高度时,有gt2+v0t-gt2=h0,=2gh0,联立解得t=,v0=,所以A、B两球处于同一高度时距地面h=v0t-gt2=h0,C正确;A、B两球落地的时间差等于A球从最高点下落到地面所用的时间,满足h0=g(Δt)2,解得Δt=,D错误。
考点三　匀变速直线运动中的多过程问题
匀变速直线运动多过程问题的解题策略
1.一般的解题步骤
(1)准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的全
过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知量,设出中间量,确定过程衔接点的物理量。
(3)合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。
2.解题关键
多运动过程的衔接点的速度是联系两个运动过程的纽带,因此,对衔接点速度的求解往往是解题的关键。
[例6] 【多过程匀变速直线运动的综合问题】 (2025·天津期中)如图所示的无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次无人机飞行测试中,无人机从地面由静止开始匀加速竖直向上起飞,经过10 s关闭电源,此时无人机离地面高度为50 m。在无人机达到最高点后的自由下落过程中,某时刻启动电源,无人机开始做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2,直到落地。不计空气阻力,g取10 m/s2。
(1)求无人机竖直向上起飞的加速度大小;
(2)求无人机上升离地面的最大高度;
(3)无人机从最高点自由下落,下落多长时间时启动电源,落地时速度恰为零(结果可以用根式表示)
【答案】 (1)1 m/s2　(2)55 m　(3) s
【解析】 (1)无人机匀加速上升时,有
h1=a,
解得加速度a=1 m/s2。
(2)失去动力时,无人机的速度v=at1,之后无人机竖直向上做加速度为g的匀减速运动,
根据运动学公式有h2=,
则无人机上升离地面的最大高度
H=h1+h2,
联立解得H=55 m。
(3)假设从最高点下落时最多经t2时间启动电源,落地速度为零,
设开启电源时无人机的速度为v1,
自由落体阶段,v1=gt2,
+=H,
联立解得t2= s。
课时作业
对点1.自由落体运动
1.(多选)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度分别为h1、h2、h3,h1∶h2∶h3=3∶2∶1,若先后依次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则(　　)
A.三者到达桌面时的速度大小之比是 ∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比
【答案】 AC
【解析】 由v2=2gh得v=,故v1∶v2∶v3=∶∶1,A正确;由h=gt2得t=,故t1∶t2∶t3=∶∶1,B错误;b与a开始下落的时间差Δt1=(-),c与b开始下落的时间差Δt2=(-1),Δt1<Δt2,C正确;三个小球的加速度与所受重力及质量无关,都等于重力加速度,D错误。
2.(2025·广东汕头期末)某款“眼疾手快”玩具用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示,该玩具的圆棒长度L=0.55 m,游戏者将手放在圆棒的正下方,手(视为质点)离圆棒下端的距离h=1.25 m,不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,圆棒由静止释放的时刻为0时刻,游戏者能抓住圆棒的时刻可能是(　　)
A.0.45 s B.0.49 s
C.0.54 s D.0.62 s
【答案】 C
【解析】 圆棒由静止释放到圆棒下端经过手时,有h=g,圆棒上端经过手时,有h+L=g,代入数据解得t1=0.5 s,t2=0.6 s,可知游戏者能抓住圆棒的时刻应在0.5～0.6 s之间,C正确。
3.(2025·辽宁丹东模拟)如图所示,A、B两小球用等长的细线悬挂在倾角为30°的直杆上,现同时剪断细线,A球比B球晚落地0.2 s,B球与地面的高度差h=5 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,则(　　)
A.A球与地面的高度差为6 m
B.A、B两小球释放前相距4.4 m
C.若先剪断悬挂B球的细线,A、B两球有可能同时落地
D.A球比B球在空中运动的时间长,所以A球的速度变化率比B球的大
【答案】 B
【解析】 设B球落地用时为t,则有5 m=gt2,对A球有h′=g(t+0.2)2,联立解得h′=7.2 m,A错误;A、B两小球释放前高度差为Δh=7.2 m-5 m=2.2 m,则相距为s==4.4 m,B正确;B球离地面近,若先剪断悬挂B球的细线,B球会更早于A球落地,C错误;速度变化率即为加速度,两球加速度均为重力加速度,速度变化率相同,D错误。
对点2.竖直上抛运动
4.(2023·广东卷,3)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　)
A　　　　　B
C　　　　　D
【答案】 D
【解析】 铯原子团仅受重力的作用,加速度g竖直向下,大小恒定,在vt图像中,斜率表示加速度,故斜率不变,图像应该是一条倾斜的直线,故A、B错误;因为加速度恒定,且方向竖直向下,为负值,故C错误,D正确。
5.(2025·浙江杭州开学考试)如图甲所示是儿童喜欢玩的“抓子”游戏,能很好地培养儿童的反应和肢体协调能力。具体玩法:儿童将小石子以初速度v0从Q点正上方离地高h处的O点竖直向上抛出,然后迅速用同一只手沿如图乙所示轨迹运动,将水平地面上相隔一定距离的P、Q处的小石子捡起,并将抛出的石子在落地前接住。已知某次游戏中h=40 cm,P、Q相距30 cm,儿童手移动的平均速率为2 m/s,不计抓石子的时间,重力加速度g取10 m/s2,则v0至少为(　　)
A.0.5 m/s B.1 m/s
C.1.5 m/s D.2 m/s
【答案】 B
【解析】 由题可得,手从O经过P到Q移动的时间至少为t== s=0.4 s,取竖直向上的方向为正方向,根据匀变速直线运动公式可得-h=v0t-gt2,解得v0=1 m/s,B正确。
6.(多选)(2025·四川绵阳模拟)在t=0时刻,从水平地面以初速度v0竖直上抛一小球a,同时在小球a正上方离地高H处的位置自由释放小球b,重力加速度为g,不计空气阻力,则(　　)
A.若两球同时落地,则v0=
B.若两球同时落地,则v0=
C.若a、b能在空中相遇,则相遇时刻t=
D.若a、b能在空中相遇,则相遇时刻t=
【答案】 AC
【解析】 由题意,根据自由落体运动规律,设b球落地时间为tb,则H=g,若两球同时落地,a球在空中运动时间为=tb,解得v0=,A正确,B错误;若a、b能在空中相遇,根据竖直上抛运动和自由落体运动的规律可知,二者在空中相遇时有v0t-gt2+gt2=H,解得t=,C正确,
D错误。
7.(2025·四川绵阳期末)如图所示为感应门的正上方俯视图,虚线圆是传感器的感应范围,当传感器探测到人行走到虚线圆位置处,指令双门立即同时分别向左、右平移开门。每扇门每次开启时都先匀加速运动,达到最大速度后立即以大小相等的加速度匀减速运动,完全开启时的速度刚好减为零,每扇门移动的距离等于门的宽度。已知门的宽度d=2 m,平移加速度大小为0.5 m/s2,人步行的速度大小范围为1 m/s≤vn≤2 m/s。为保证所有进门的人从虚线圆上某点径直走到A点正下方时,门都已经完全打开,则传感器的感应半径最小应该设置为(　　)
A.8 m B.6 m C.4 m D.2 m
【答案】 A
【解析】 门开启时做匀加速运动,有d=a,解得t1== s=2 s,根据对称性可知,门完全打开所用时间为t=2t1=4 s。为保证所有进门的人从虚线圆上某点径直走到A点正下方时,门都已经完全打开,则传感器的感应半径最小应该设置为rmin=vnmaxt=2×4 m=8 m,故选A。
对点3.匀变速直线运动中的多过程问题
8.据统计,开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍,开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时,司机低头看手机3 s相当于盲开60 m,该车遇见紧急情况,紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是25 m。根据以上提供的信息,
(1)求汽车刹车的最大加速度;
(2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时,前方150 m处出现意外,该车司机低头看手机3 s后才发现危险,已知司机的反应时间为0.6 s,刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明是否会发生交通事故。
【答案】 (1)8 m/s2　(2)会,计算见解析
【解析】 (1)根据题意,低头看手机3 s相当于盲开60 m,则汽车行驶的速度大小为v==20 m/s,
设紧急刹车的最大加速度为a,由刹车的逆过程得
a== m/s2=8 m/s2。
(2)在高速公路上汽车的速度为
v′=108 km/h=30 m/s,
司机看手机过程汽车的位移为
x1=v′t=30×3 m=90 m,
反应时间内的位移为
x2=v′Δt=30×0.6 m=18 m,
刹车后汽车的位移为
x3== m=56.25 m,
所以汽车的总位移为
x′=x1+x2+x3=164.25 m>150 m,
所以会发生交通事故。
9.(2025·山西晋城期中)取一根轻质长细线,在线的下端系上1个薄铁片,依次相隔12 cm、
36 cm、60 cm分别系上第2个、第3个和第4个薄铁片,如图所示。用手提起线的上端,让线自由下垂,且第1个铁片恰好紧贴在地面上。从松手后开始计时,已知各铁片均沿直线运动,不计空气阻力,则(　　)
A.第2、3、4个铁片下落的时间之比为1∶4∶9
B.第2、3、4个铁片落地时的速度之比为1∶2∶3
C.第3个与第2个铁片落地的时间差小于第4个与第3个铁片落地的时间差
D.第3个与第2个铁片落地的时间差大于第4个与第3个铁片落地的时间差
【答案】 B
【解析】 各薄铁片同时开始做自由落体运动并最终落到第1个薄铁片上,根据h=gt2,解得t=,又h2∶h3∶h4=1∶4∶9,有t2∶t3∶t4=1∶2∶3,A错误;根据速度与时间的关系v=gt,可知v2∶v3∶v4=1∶2∶3,B正确;根据A项分析可知t4-t3=t3-t2,C、D错误。
10.(2025·河北一模)比赛中,运动员将网球竖直向上抛出,并在网球抛出1 s时完成击球。已知网球在上升到最高点的过程中,最初0.4 s与最后0.4 s 内上升的高度之比为2∶1,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则击球瞬间网球至抛出点的距离为(　　)
A.1.2 m B.1 m
C.0.8 m D.0.6 m
【答案】 B
【解析】 网球上升过程中,最后0.4 s内上升的高度h1=gt2=0.8 m,可知网球抛出后最初0.4 s内上升的高度h2=2h1=1.6 m,设网球抛出时的初速度大小为v0,则有v0t-gt2=h2,解得v0=6 m/s,所以击球瞬间网球至抛出点的距离h=v0t′-gt′2,其中t′=1 s,解得h=1 m,故选B。
11.(2025·四川内江检测)如图所示,有一空心上下无底的弹性圆筒,它的下端距水平地面的高度为H(已知量),筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球,现让小球和圆筒同时由静止自由落下,圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的,它与地面的碰撞时间极短,可看作瞬间反弹,运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下,它的底端与小球同时到达地面(在此之前小球未碰过地),重力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax;
(2)小球从释放到第一次落地所经历的时间t球以及圆筒的长度L。
【答案】 (1)H　(2)　H
【解析】 (1)圆筒第一次落地前做自由落体运动,
有2gH=,
圆筒第一次落地弹起后到最高点做加速度为g的匀减速直线运动,
有-2ghmax=0-(v筒) 2,
联立解得hmax=H。
(2)根据h=gt2可得,
圆筒第一次落地的时间t1=,
圆筒第一次弹起后到最高点的时间
t2==,
圆筒第一次弹起后到落地时与小球同时到达地面,所以小球从释放到第一次落地所经历的
时间
t球=t1+2t2=+2×=,
可知小球下落的高度
h球=g=H,
则圆筒的长度L=h球-H=H。(共32张PPT)
第3讲
自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
【学习目标】
1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动规律,理解多过程问题中运动模型的转换条件与衔接点。
2.会运用全程法或分段法处理竖直上抛运动,灵活应用速度、位移公式及时间对称性解决竖直上抛运动中的追及相遇等临界问题。
3.掌握多过程问题的分段建模,能利用v-t图像(斜率、面积、转折点)直观分析多过程运动。
4.认识自由落体规律在防高空坠物、救援降落等场景的应用,培养科学安全观。
知识构建
重力
静止
gt
2gx
向上
重力
v0-gt
-2gx
基础转化
1.一名攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登,途中碰落了岩壁上的石块,石块自由下落。3 s后攀岩者听到石块落地的声音,此时他离地面的高度约为(　　)
A.10 m　　　　 B.30 m
C.50 m D.70 m
C
2.(2025·贵州贵阳期末)一探测气球从地面加速上升至距离地面40 m高度处时速度达到10 m/s,此时一颗螺丝钉突然从探测气球装置上脱落。不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,此螺丝钉从脱落到落地所经历的时间为(　　)
A.1 s B.2 s
C.3 s D.4 s
D
考点一
自由落体运动
运动规律
(1)初速度为零的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落,连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv=gΔt知,相等时间内,速度变化量相同。
③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,而其中的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应用初速度不为零的匀变速直线运动规律解决此类问题。
[例1] 【单物体的自由落体运动】 (2025·广东学业考试)某同学在桥面上释放一小石子,释放点距水面的高度为27 m,石子下落过程视为自由落体运动,下落的总时间为3t,则石子在最后一个t时间内下落的高度是(　　)
A.10 m B.15 m
C.18 m D.20 m
B
【解析】 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,根据推论可知,第一个t内、第二个t内、第三个t内位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而总位移为h=27 m,且x1+x2+x3=h,联立解得x3=15 m,选项B正确。
[变式] (1)石子释放2 s时的速度大小为多少
【答案】 (1)20 m/s
(2)石子下落一半高度时的速度又是多少
[例2] 【多物体的自由落体运动】 每隔一定时间就有一滴水从屋檐滴下,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上下沿,如图所示,g取10 m/s2。求:
(1)滴水的时间间隔;
(2)此屋檐离地面的高度。
【答案】 (1)0.2 s
【答案】 (2)3.2 m
方法二　比例法求解
由于水滴下落的时间间隔相等,则相邻两水滴之间的间距从上到下依次可设为h0、3h0、5h0、7h0,如图所示。
窗高为5h0,即5h0=1 m,得h0=0.2 m,
屋檐离地高度
h=h0+3h0+5h0+7h0=3.2 m;
[例3] 【非质点物体的自由落体运动】 (2025·河北邢台阶段练习)如图所示,长为4 m的竖直杆从竖直管道正上方由静止释放,它完全通过这一竖直管道的时间为2 s,已知竖直杆释放时其下端到竖直管道上端的高度为5 m,不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,则这个管道长为(　　)
A.40 m B.36 m C.32 m D.30 m
B
考点二
考竖直上抛运动
1.重要特性
(1)对称性。
(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段;物体通过与抛出点某距离处时,该点可能在抛出点上方,也可能在抛出点下方,因而形成多解。
2.研究方法
[例4] 【竖直上抛运动规律的应用】 (多选)(2025·山东联考)某同学在一个高于地面25 m的平台边缘将一彩球以速度v0=20 m/s竖直向上抛出,抛出点为A,不计空气阻力,g取10 m/s2,则抛出后彩球与抛出点A的距离为10 m时,彩球运动的时间可能为(　 　)
ABC
[例5] 【自由落体运动与竖直上抛运动的综合】 (多选)(2025·四川乐山二模)如图甲,小球A(视为质点)从地面开始做竖直上抛运动,同时小球B(视为质点)从距地面高度为h0处由静止释放,两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙所示,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则(　 　)
A.A球的初速度与B球落地时的速度大小相等
B.A球上升过程的平均速度小于B球下降过程的平均速度
AC
考点三
匀变速直线运动中的多过程问题
匀变速直线运动多过程问题的解题策略
1.一般的解题步骤
(1)准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的全过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知量,设出中间量,确定过程衔接点的物理量。
(3)合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。
2.解题关键
多运动过程的衔接点的速度是联系两个运动过程的纽带,因此,对衔接点速度的求解往往是解题的关键。
[例6] 【多过程匀变速直线运动的综合问题】 (2025·天津期中)如图所示的无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次无人机飞行测试中,无人机从地面由静止开始匀加速竖直向上起飞,经过10 s关闭电源,此时无人机离地面高度为50 m。在无人机达到最高点后的自由下落过程中,某时刻启动电源,无人机开始做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2,直到落地。不计空气阻力,g取10 m/s2。
(1)求无人机竖直向上起飞的加速度大小;
【答案】 (1)1 m/s2
(2)求无人机上升离地面的最大高度;
【答案】 (2)55 m
(3)无人机从最高点自由下落,下落多长时间时启动电源,落地时速度恰为零
(结果可以用根式表示)
感谢观看(共34张PPT)
第4讲
小专题:非常规运动学图像　
追及相遇问题
【学习目标】
1.掌握x-t、v-t、a-t等常规运动学图像的意义,理解其斜率、截距、面积的物理意义;能通过函数思想重构运动表达式,分析非常规运动图像。
2.熟练灵活运用图像法分析追及相遇问题,构建追及相遇的物理模型,通过“速度相等”临界条件判断最远、最近距离及相遇可能性,结合数学方法解决问题。
3.结合追及问题分析行车安全(如刹车距离、反应时间),培养风险预判与责任意识,理解物理模型与实际场景的差异。
考点一
对非常规图像的理解和应用
1.a-t图像
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动。
图线②表示物体做匀变速直线运动。
图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动。
(2)a-t图像中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量。
[例1] 【对a-t图像的理解】 (2025·贵州遵义质量监测)小明利用手机传感器,测得电梯从静止开始运行的加速度-时间图像如图所示。手机传感器中加速度向上时为正值,下列说法正确的是(　　)
A.0.6～0.8 s电梯处于匀加速上升阶段
B.0.9～1.2 s电梯处于匀速上升阶段
C.0.9～1.2 s电梯处于匀加速上升阶段
D.1.7～2.3 s电梯处于静止阶段
C
【解析】 0.6～0.8 s电梯加速度不断变化,且图线与t轴所围面积为正值,即电梯处于加速度增大的加速上升阶段,故A错误;0.9～1.2 s图线与t轴平行,面积均匀增大,且为正值,则电梯处于匀加速上升阶段,故B错误,C正确;1.7～2.3 s电梯加速度为0,做匀速运动,故D错误。
(2)解题技巧。
①用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,分析图像的意义。
②要注意结合图像中斜率、截距和某些特殊点表示的量应用解析法列式求解,提高图像类题目的解题准确率。
A.做匀速直线运动
B.做初速度为2 m/s的变加速直线运动
C.做匀加速直线运动,加速度为20 m/s2
D.2 s内,在空中运动的距离为40 m
D
[例3] 【x-v2图像】 (2025·河北邯郸模拟)2025年2月,我国自主研发的“天工”机器人引发国际关注。如图为机器人从零时刻起做减速运动直至停下的x-v2关系图像。下列说法正确的是(　　)
A.机器人共减速运动了9 s
B.1.5 s末机器人的加速度大小为1 m/s2
C.2 s末机器人的速度大小为1.5 m/s
D.机器人从零时刻起运动5 m耗时2 s
D
3.其他非常规图像
A.1 s末汽车的速度为10 m/s
B.2 s内汽车的平均速度为14 m/s
C.第2 s内汽车的位移为24 m
D.经过3 s汽车的位移为25 m
D
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
C
考点二
追及与相遇问题
1.情境分析和基本关系
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
追及相遇问题的基本物理模型:(以A追B为例)
(1)二者距离变化与速度大小的关系。
①无论vA增大、减小或不变,只要vA②无论vA增大、减小或不变,只要vA>vB,A追上B前,A、B间的距离就不断减小。
(2)分析思路。
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
①一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点。
②两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
2.解答问题的三种方法
物理 分析法 建立两物体运动情境图,分析两物体的速度大小关系,利用速度相等时两物体的位置关系,判断能否追上、相距最近或最远
数学 分析法 设经过时间t,由二者间距离Δx=xB+x0-xA列二次方程,并求Δ=b2-4ac:若Δ<0,则追不上;若Δ=0,恰好追上,则有一解;若Δ>0,则有两解或发生了碰撞。或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值
图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中,然后利用图像分析求解相关问题
[例6] 【追及相遇问题】 某一平直的赛场上,一辆赛车前方200 m处的不同赛道上有一安全车正以 10 m/s的速度匀速前进,这时赛车由静止出发以 6 m/s2的加速度启动。求:
(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小;
【答案】 (1)18 m/s
【解析】 (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为v1=at1=6×3 m/s=18 m/s。
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小;
【答案】 (2)10 s　60 m/s
(3)追上之前两车间的最大距离。
[变式] 若当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇 (用物理分析法和图像法两种方法解题)
【答案】 45 s
该过程中安全车位移
x安=10×15 m=150 m,
即赛车停下时,安全车在其后,
Δx=450 m-150 m=300 m,
方法二　图像法
由于赛车刹车的初速度v0=60 m/s,加速度大小为4 m/s2,其v-t图像如图线Ⅰ所示,而安全车的v-t图像如图线Ⅱ所示;
求解追及相遇问题时的“实际情况”分析
若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情形、运动时间要作出判断。
特别提醒
[例7] 【运动学图像中的追及相遇问题】 (2025·海南模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　)
A.乙车启动时,甲车在其前方100 m处
B.乙车启动10 s后正好追上甲车
C.运动过程中,乙车落后甲车的最远距离为75 m
D.乙车超过甲车后,两车会再相遇
C
感谢观看

展开更多......

收起↑