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答案和解析
1.【答案】C; 2.【答案】D; 3.【答案】B; 4.【答案】D; 5.【答案】C; 6.【答案】B;
7.【答案】C; 8.【答案】A; 9.【答案】A; 10.【答案】B;
11.【答案】①;③;
12.【答案】-5;
13.【答案】;
14.【答案】;
15.【答案】;
16.【答案】解：（1）原式=2-3+1-2×
=-2；
（2）（x+1）（x-5）=0，
x+1=0或x-5=0，
所以=-1，=5．;
17.【答案】
;
18.【答案】解：∵在Rt△EFH中，∠FEH=90°，∠EFH=45°，
∴EH=EF=10m，
又∵在Rt△EDG中，∠GED=60°，
∴，
∵在Rt△GFD中，∠FDG=90°，∠GFD=45°，
∴GD=DF=EF+DE，
即，
解得：，
∴CG=DG+CD=（m），
答：学校教学楼CG的高约为25米．;
19.【答案】解：本次接受调查的学生人数为为人，
，
这组数据的平均数为：
，
中位数为第，个数的平均数，
即，
出现次数最多，出现了，故次众数为：
人
答：估计其中获得分的学生人数是人．
20.【答案】解：（1）∵直线y=2x+6过点A（1，m）、B（n，-2），
∴m=2×1+6，-2=2n+6，
∴m=8，n=-4；
∴点A的坐标为（1，8），B（-4，-2），
∵点A（1，8）在反比例函数的图象上，
∴k=1×8=8，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）由图象可知，不等式2x+6-＞0的解集是x＞1或-4＜x＜0；
（3）把x=2代入y=得y=4，
由图象可知，第一象限：当＜2时，＞4；第三象限：当＜2时，＜0；;
21.【答案】
;
22.【答案】解：依题意，得
，，，
即抛物线的函数表达式为．
连结，，
的长度一定，所以周长最小，也就是使最小，点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点，即为所求的点．
设直线的表达式为，
则
解得
此直线的表达式为，
把代入，得，
点的坐标为．;
23.【答案】证明：如图，连接、，
，分别为，的中点，
三角形中位线定理
，分别为，的中点，

，
同理：，
四边形是平行四边形．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
故答案为：三角形中位线定理；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
解：瓦里尼翁平行四边形的周长等于对角线与长度之和．
证明：，分别为，的中点，
，
，分别为，的中点，
，
，
同理：，
瓦里尼翁平行四边形的周长为

；
解：四边形的对角线与及它的瓦里尼翁平行四边形，如图，图即为所求；

当四边形的对角线与的夹角为时，分两种情况讨论：
①如图，当时，
，分别为，的中点，
，
，
，分别为，的中点，
，
；
②如图，当时，则，
，分别为，的中点，
，
，
，分别为，的中点，
，
；
综上，瓦里尼翁平行四边形中的度数为或 2024年山东省聊城市阳谷县第三实验中学中考模试 数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列各数中，最大的数是
A. B. C. D.
2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
3.（3分）据国家统计局发布，年全国固定资产投资不含农户万亿元，同比增长其中数据“万亿”用科学记数法表示为
A. B.
C. D.
4.（3分）如图是由若干个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是
A. B. C. D.
5.（3分）下列运算正确的是
A. B.
C. D.
6.（3分）如图，在中，点，分别在边，上，，若，则
A. B. C. D.
7.（3分）下列说法正确的是
A. 是的立方根 B. 没有算术平方根
C. 是的平方根 D. 的平方根是
8.（3分）如图，有张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是
A. B. C. D.
9.（3分）如图，四边形为的内接四边形，平分，于点，已知，，则的值为
A. B. C. D.
10.（3分）如图，动点从点出发，沿着矩形的边，按照路线匀速运动一周到点停止，速度为的长与运动时间的关系图象如图，则矩形对角线的长为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）如图，正比例函数与一次函数的图象交于点下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，其中正确的有 ______ 填上正确的序号
12.（3分）已知、是一元二次方程的两个实数根，则 ______ ．
13.（3分）如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为 ______ .
14.（3分）如图，在矩形中，点是的中点，点为上一点，将沿折叠后，点恰好落在上的点处，过点作交于点，若，，则______ .
15.（3分）如图，矩形中，点、分别在、边上，、，将四边形沿所在直线翻折，点落在点处，点落在点处，如果，那么的值为 ______ .
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（12分）计算：
解方程：
17.（10分）相约哈尔滨，逐梦亚冬会，云扬中学开展了以迎亚冬为主题的演讲活动，李老师对取得优异成绩的同学进行表彰他到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共花费元已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费元.
求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，李老师决后再次购买两种笔记本个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售如果李老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，那么至多购买甲种笔记本多少个？
18.（7分）如图，某数学兴趣小组利用一棵古树测量学校教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，点、、三点在同一水平线上求教学楼的高结果精确到整数位，参考数据：，
19.（8分）某校为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，随机调查了该校“垃圾分类人人有责”答题活动的学生成绩根据调查结果，绘制出如下统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的学生人数为 ______ ，图中的值为 ______ ；
求统计的这组答题活动学生成绩数据的平均数、众数和中位数；
根据统计的这组答题活动学生成绩的样本数据，若该校共有名学生参加了答题活动，估计其中获得分的学生人数.
20.（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点
求、的值和反比例函数的表达式；
观察函数图象，直接写出不等式的解集；
在反比例函数图象上有一动点，当时，直接写出的取值范围.
21.（8分）已知：如图，为的直径，与相切于点，交延长线于点，连接、，，平分交于点，过点作，垂足为
求证：；
若，求线段的长.
22.（8分）如图所示，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．
求这条抛物线的函数表达式；
已知在对称轴上存在一点，使得的周长最小．请求出点的坐标．
23.（10分）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.
瓦里尼翁平行四边形
我们知道，如图，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形此结论可借助图证明如下：
证明：如图，连接、，
，分别为，的中点，
依据
，分别为，的中点，


同理：
四边形是平行四边形依据
我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形瓦里尼翁是法国数学家，力学家瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系.
任务：
填空：材料中的依据是：______依据是：______.
如图，猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线，长度的关系，并证明你的结论.
已知四边形的对角线与及它的瓦里尼翁平行四边形，若四边形的对角线与的夹角为，请直接写出瓦里尼翁平行四边形中的度数.

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