资源简介

2026届海南省文昌中学中考模拟考试
数学科测试题（一）
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5个红算筹记作，那么3个黑算筹应记作
A． B． C． D．
2．一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体是
A． B．
C． D．
3．封关以来，海南自由贸易港平稳开局、成效明显，市场预期持续向好，封关三个月海南货物贸易进出口82 010 000 000元，同比增长32.9%．数据82 010 000 000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．若关于的分式方程的解为，则的值为
A． B． C．0 D．1
5．下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．已知，则的值为
A．1 B． C．0 D．2
7．如图2所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点
A．
B．
C．
D．
8．如图3，将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则的度数为
A． B． C． D．
9．如图4，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，且AC=CD．若∠ABC=32°，则∠DAB的度数为
A．16° B．26° C．32° D．58°
10．小明每走5米，顺时针转20°，则下列说法，正确的是
A．小明不会回到原点
B．小明会回到原点，路程小于80m
C．小明会回到原点，路程恰为90m
D．小明会回到原点，路程大于120m
11．如图5，直线与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是
A．或
B．或
C．
D．或
12．如图6，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，，连接OE．若，则BC的长为
A． B． C．2 D．5
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．写出不等式组的一个整数解为_________．
14．新定义运算：，当时，；当时，．例如：；．若，则x的值为_________．
15．如图7，在△ABC中，按以下步骤作图：
（1）以点A 为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；（2）分别以点C和点D 为圆心，大于CD的长为半径
画弧，两弧相交于点F；（3）画射线AF交BC于点E．
若∠C=2∠B，BC=23，BD=13，则AE 的长为_________．
16．如图8，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F，连接CF，EG平分∠CEF交CF于点G．已知AB=4，
则AF的值为_________，EG的值为_________．
三、解答题（本大题满分72分）
17．计算（满分12分，每小题6分）
（1）； （2）．
18．（满分10分）某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元．
（1）求型平板和型平板的单价；
（2）若集训队共需配备10台平板电脑，且总采购预算不超过14400元，则最多能采购型平板多少台？
19．（满分10分）图9-1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图9-2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．
（1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，若要小杜能被摄像头识别，则他最少要下蹲__________cm；
（2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高10cm，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图9-3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据:sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)
20．调查与统计（满分10分）
【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活．技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步作出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分,成绩得分用x表示，共分为五组：
A∶98＜x≤100；B∶96＜x≤98；C∶94＜x≤96；D∶92＜x≤94；E∶90＜x≤92．
下面给出了部分信息：
甲款软件名使用者打分为：
．
乙款软件名使用者打分在等级的数据是：．
根据所给信息，请完成以下所有任务．
（1）上述表中__________ ；__________；
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中组所占圆心角的度数为__________°；
（3）下列结论一定正确的是__________（填写序号）．
①甲乙两款样本数据的中位数均在A组；
②得分分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款样本数据的满分一样多；
（4）研究小组要从给甲款AI软件打100分的使用者（小红与小明在其中）中，随机抽取两人回访，则恰好抽中小红与小明的概率为__________ ；
（5）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款更优，并说明理由．
21．（满分16分）如图10，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）点P(x，y)在第一象限的抛物线上，请连接CP、BP．
①若1≤x≤t，且△BCP的最小面积为3，请求出t的取值范围；
②若∠BPC=90°，请求出点P的坐标；
（3）若、分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且，请求出n的取值范围．
22．（满分14分）数学兴趣小组在数学活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：


【观察与猜想】
（1）如图11-1，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，求证：△ADE≌△DCF；
（2）如图11-2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，E是AD上的一点，连接CE，BD，若CE⊥BD，请求出的值；
【类比探究】
（3）如图11-3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；
【拓展延伸】
（4）如图11-4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=15，将△ABD沿BD翻折，A落在C处，得到△CBD，F为线段AD上一动点，连接CF，作DE⊥CF，交直线AB于E，垂足为G，连接AG．若，直接写出AG的最小值．
提示：答案要写在答题卡上，写在此试卷上的答案无效，交卷只交答题卡！数学模拟（一）参考答案
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
BDBD CACC BCBB
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．x=1； 14．－1或－3； 15．12； 16．1，．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（满分12分，每小题6分）
解：
（1）
………………………………（4分）
． ………………………………（6分）
（2）
………………………………（4分）
． ………………………………（6分）
18．（满分10分）
解：（1）设型平板单价为元，型平板单价为元．
根据题意得 ………………………………（4分）
解得
答：A型平板单价为1600元，B型平板单价为1000元． ……（6分）
（2）解：设能采购型平板台，则采购型平板 台．
根据题意得 ……（8分）
整理得
解得 …………………………（9分）
因为为非负整数，所以的最大值为7．
答：最多能采购型平板7台． …………………………（10分）
（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）
19．（满分10分）
(
图
9-3
摄像头
A
水平线
B
O
仰角20
°
俯角20
°
M
N
E
F
P
)（1）13； …………………………（4分）
（2）能，理由如下：
过点作的垂线分别交AM、AN
于点E、F交水平线于点，
则AP⊥BE，
在中，．
∴，………………………（6分）
∴，
∵小若踮起脚尖后头顶的高度为120+10=130cm， ……………（8分）
∴小若头顶超出点F的高度130－BF=24cm＞20cm， ……………（9分）
∴小若垫起脚尖后能被识别． …………………………（10分）
（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）
20．（满分10分）每小题2分
解：（1），；（2）；（3）②；（4）
（5）∵甲、乙两款软件的平均数和中位数相同，而甲款软件的众数大于乙款软件的众数，∴甲款软件更优．
21．（满分16分）每小题4分
解：（1）∵抛物线与x轴交于，两点，
∴，解得，
∴抛物线的表达式为， …………………………（3分）
∵，
∴抛物线顶点的坐标为； …………………………（4分）
(
P
图
10
A
B
x
O
y
C
Q
)（2）①过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q，
∵，∴令x=0，则y=3，
∴C(0，3)，又B(3，0)，
∴kBC=－1，∴yBC=－x+3,
∵P(x，y)即P(x，－x2+2x+3)，
∴Q(x，－x+3)，PQ=－x2+3x（0＜x＜3），
∴S△BCP==
…………………（6分）
∴面积对应的函数图象开口向下，对称轴为x=，
∵f(1)=3，∴轴在区间1≤x≤t上，
又点(1，y)关于x=的对称点为(2，y)
(
P
图
10
A
B
x
O
y
C
Q
)且=ymin=3，∴1≤t≤2； …………………（8分）
②设P(x，－x2+2x+3)，又B(3，0)，C(0，3)，
∴，，
若∠BPC=90°，则，
…………………（10分）
即，（舍），，
∴ …………………（12分）
（3）∵，
∴函数图象开口向下，对称轴为直线，
Ⅰ、当点M在对称轴的左侧，点N在对称轴的右侧时，
由题意得，解得，
若，则，
解得，∴； …………………（14分）
另解：
Ⅰ、当点M在对称轴的左侧，点N在对称轴的右侧时，
由题意得，解得，
∵关于对称轴的对称点为，
若，则，，
∴； …………………（14分）
Ⅱ、当点N在对称轴的左侧，点M在对称轴的右侧时，
由题意得，该不等式组无解；
综上所述，． …………………（16分）
（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）
22．（满分14分）
（1）证明：四边形为正方形，
，．
．
，．
．
在和中，
． …………………（4分）
（2）四边形为长方形，
．
，．
．
又，
．． …………………（8分）
（3）如图，过点作的垂线，交于点．
则∠BNF=∠A=∠B=90°，
∴ 四边形为矩形，
∴，．∴．
∵，∴，
∴．
又，
∴．
又，
∴．
∴，∴． …………………（12分）
（4） …………………（14分）
如图，过点作的垂线，交于点，取的中点为，连接，作AN⊥CD于点N．则，
由轴对称图形的性质可知.
，，．
又，．
．∴，∴CM=12，
∴，∴AN=12，∴DN=9，
∴NO=DN－OD=9－=，
∴AO=，
∵DE⊥CF，∴点G在以CD为直径的圆上，
当点G在AO上时，AG的值最小，
∴AG的最小值为
（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）

展开更多......

收起↑