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东方市2026年中考备考第二轮模拟检测
数学科试卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上
一、选择题（本题36分，每小题3分）
1．我国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作
A．元 B．5元 C．元 D．10元
2．如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其主视图是
A． B． C． D．
3．2026年“海南三月三”主会场活动落户家乡东方，4月18日晚，“潮启东方 同心远航”焰火晚会暨无人机秀璀璨上演，据南海网等官方媒体报道，当晚吸引约170000名市民游客共赏盛宴，尽显黎乡风情与滨海活力．数据170000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．当时，代数式的值是
A． B． C．5 D．1
5．如图1，若，，则的度数为
A． B． C． D．
6．分式方程的解是
A． B． C． D．
7．若反比例函数的图象经过点，则的值是
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是
A． B． C． D．
9．平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
10．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是
A． B． C． D．
11．如图2，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
12．某固体物质加热到一定温度下能生成氧气．如图3，折线表示在该反应过程中，产生氧气的质量（克）随加热时间（分钟）的变化情况，则下列说法错误的是
A．第1分钟时未产生氧气 B．第2分钟时开始产生氧气
C．第4分钟时氧气质量达到最大9.6克 D．4分钟后，氧气质量仍在增加
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解：_________．
14．设为正整数，若，则的值为_____．
15．如图4，已知是的直径，点是上一点，连接、、．若，则的度数是___________．
16．如图5，平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则线段的长为_____，点的坐标为_____．
三、解答题（本大题满分72分）
17．计算：（满分12分，每小题6分）
（1） （2）
18．（满分10分）2026年海南“三月三·山海同心圆”主题活动主会场落户我市，盛会以山海为幕、以非遗为魂，尽显黎苗风情与本土文化魅力．为厚植爱乡情怀、传承优秀传统文化，某校举办“非遗文创我代言”主题比赛，计划购进黎族大力神图腾纪念徽章和黎锦画框作为获奖奖品．已知购买3枚徽章和2个画框需220元；购买4枚徽章和1个画框需160元．求一枚徽章、一个画框的价格各是多少元
19．（满分10分）为了响应东方市2026年全民阅读活动周暨“4．23”世界读书日活动，某校开展“校园读书月”活动，取得了良好的效果．学校数学综合实践小组为了解全校学生最喜爱的一类图书类型，随机抽取部分学生开展调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
（1）本次调查采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）本次调查共抽查了___________名学生；
（3）被调查学生最喜欢的图书类型的众数是__________类（填A、B、C、D、E）；
（4）若该校共有1000名学生，请估计最喜爱“文学艺术类”图书的学生有__________名；
（5）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
20．（满分10分）图6是吉老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图6），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本电脑的高度，图7是其示意图，其中，．吉老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置．测得，，过点作直线于点，过点作直线于点，且图中所有点均在同一平面内．
（参考数据：，，）
（1）则__________°，_________°；
（2）求点到桌面的距离的长；
（3）求此时顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到）
21．（满分15分）如图8，二次函数的图象经过点，点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在直线下方的抛物线上运动，当时，求点的坐标；
（4）动点在抛物线的对称轴上运动，作射线，若射线绕点逆时针旋转与抛物线交于点，是否存在点使 若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（满分15分）已知正方形，为对角线上一点．
【建立模型】
（1）如图9，连接，．求证：；
【模型应用】
（2）如图10，是延长线上一点，，交于点．
①判断与是否相等，并说明理由；
②若为的中点，且，求线段的长；
【模型迁移】
（3）如图11，是延长线上一点，，交于点，．请猜想与之间的数量关系并证明．东方市2026年中考备考第二轮模拟检测
数学科答案
一、选择题：AABDC ADBBC AD
二、填空题：13： 14：2 15： 16：10；
三、解答题
17．（1）原式= （4分）
（6分）
（2）解：解①得 （2分）
解②得 （6分）
∴这个不等式组的解集为： （6分）
18．解：设一枚勋章的价格为元，一个画框的价格为元 （1分）
依题意可得： （7分） 解得 （9分）
答：一枚勋章的价格为20元，一个画框的价格为80元． （10分）
19．（每题2分）（1）抽样调查 （2）50 （3）C （4）200
（5）合理就可以，如：可多开展读书分享会；设立班级图书角等。
20．
（1） 60 _； 10 （4分）
（2）解：依题意，可得：
在中：
，
解得： （7分）
（3）在中
解得：
答：此时顶部边缘处离桌面的高度约为 （10分）
21．（1）解：
∵二次函数的图象经过点，点
∴把点，点代入
得：解得
∴抛物线的解析式为： （4分）
（2）∵点，，
，
即：的面积为6 （8分）
（3）∵点在直线下方的抛物线上运动
∴设点，
解得：（舍去），
∴点 （12分）
（4）存在，的坐标为或． （15分）
22．
（1）证明：
是正方形的对角线，
，，
，
（4分）
（2）
①，理由如下：
∵四边形是正方形，
，
，
，
，，
， （8分）
②如图，过点作于，
∵四边形为正方形，点为的中点，，
，，，
由①知，，，
，，
，，，
，，
，，
在中，； （12分）
（3）
，理由如下：
，，
，
由（1）知，，由（2）知，，
. （15分）（不同方法根据实际情况给分）

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