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答案和解析
1.【答案】C;
2.【答案】B;
3.【答案】B;
4.【答案】A;
5.【答案】B;
6.【答案】B;
7.【答案】A;
8.【答案】B;
9.【答案】B;
10.【答案】C;
11.【答案】0;
12.【答案】;
13.【答案】;
14.【答案】;
15.【答案】，
16.【答案】解：（1）原式=1+-2×
=1+-1
=；

（2）原式=-1+1-2×+2-3
=-1+1-1+2-3
=-4+2．;
17.【答案】
;
18.【答案】;解：在中，，，
，
，
，
；
过点作直线的垂线于点，过点作直线的垂线于点，交于点，过点作直线的垂线于点，

四边形是矩形，
如图，由知，
，
，
，
，
，，
由旋转可知，，，，
四边形是矩形，
，




，
的长度为
19.【答案】
;
、20.【答案】解：（1）16÷16%=100人，
m=100-20-28-16-12=24，
答：被抽查的学生人数100人，m的值为24；

（2）将学生阅读篇数从小到大排列处在第50、51位都是5篇，因此中位数是5篇，
学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇，出现28次，因此众数是4篇；

（3）抽查学生中阅读4篇的有28人，占抽查学生的28%，
所以800×28%=224（人），
答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数有224人．;
21.【答案】设大货车用辆，小货车用辆，
根据题意，得，
解得，
故大货车用辆，小货车用辆.
;由题意，得
(，且为整数).
;由题意，得，
解得.
又∵，
∴，且为整数.
∵，，
∴随的增大而增大，
∴当时，最小，最小值为(元).;
22.【答案】
;
23.【答案】解：（1）∵抛物线C1的对称轴与x轴交于点（3，0），
∴抛物线C1的对称轴为直线x=3．
又∵AB=4，
∴A（1，0），B（5，0）．
∴
解得
∴抛物线C1的表达式为y=-6x+5．
即y=（x-3）2-4．
∴抛物线C1的顶点为D（3，-4）．

（2）∵平移后得到的新抛物线C2的顶点为（0，-1），
∴抛物线C2的表达式为y=-1．
∴抛物线C1的对称轴x=3与抛物线C2的交点为E（3，8）
①当直线l过点B（5，0）和点D（3，-4）时，
得
解得=2．
②当直线l过点B（5，0）和点E（3，8）时，
得
解得=-4，
∴结合函数图象可知，k的取值范围是-4≤k≤2且k≠0．;2026年山东济南市平阴县实验中学九年级学业水平考试
数学试题
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列说法正确的是
A. 正数和负数互为相反数 B. 的相反数是负数
C. 相反数等于它本身的数只有 D. 的相反数是正数
2.（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的主视图为
A. B. C. D.
3.（3分）我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约米的月球．这个数据用科学记数法可表示为
A. B.
C. D.
4.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
5.（3分）下列计算正确的是
A. B.
C. D.
6.（3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
7.（3分）如图所示，在等边中，点、分别在边、上，且，与交于点，则的度数为
A.
B.
C.
D.
8.（3分）在分别写有，，的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是
A. B. C. D.
9.（3分）在中，，按以下步骤作图：
①以点为圆心，以小于的长为半径画图，分别交，于点，；
②分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
③作射线，交边于点，若，
则的面积为
A. B. C. D.
10.（3分）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．
有以下结论：；；为任意实数若，是抛物线上的两点，当时，；若方程的两根为，，且，则其中正确结论的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是 ______ 任填一个即可
12.（3分）不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是 ______.
13.（3分）如图，，，是五边形的个外角，若，则______.
14.（3分）甲、乙两车从地出发匀速行驶到相距的地，甲车出发小时后，乙车从地出发，甲、乙两车各自到达地后都立即调头向地按原速度继续行驶甲乙两车调头时间忽略不计，直至乙车返回地两车停止行驶，甲、乙两车间的距离千米与甲车行驶时间小时之间的关系如图，则在行驶过程中，甲出发______小时后两车相距千米．
15.（3分）如图，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，过点作的平行线，分别交，于点，若，，则的长为______.
三 、解答题（本大题共10小题，共75分）
16.（10分）计算：
；
17.（10分）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解.
18.（8分）年春节联欢晚会上，个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》图是其动作的示意图，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，手绢与手臂始终保持垂直.

若肘关节点与肩关节点之间的竖直高度为，即，求肘关节角的度数.
如图，机器人手臂绕肩关节点向下旋转，即，同时调节肘关节角，完成动作问此时手绢端点与机器人身体的水平距离，即的长度为多少？
参考数据：，，，
19.（8分）如图，是的外接圆，直径，，平分交于点
尺规作图：在的延长线上取一点，使得，连接；保留作图痕迹，不写作法
在所作的图中：
①证明：是的切线；
②求的值.

20.（10分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成统计图表．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇数篇 及以上
人数人
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
求被抽查的学生人数和的值；
求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
若该校共有名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为篇的人数．
21.（8分）为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶，两贫困村的计划.现决定从某地运送箱鱼苗到，两村养殖，若用大小货车共辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为箱/辆和箱/辆，其运往，两村的运费如下表：
21-1.这辆车中大小货车各多少辆？
21-2.现安排其中辆货车前往村，其余货车前往村，设前往村的大货车为辆，前往，两村总费用为元，试求出与的函数解析式；
21-3.在(2)的条件下，若运往村的鱼苗不少于箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用？
22.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，
求反比例函数和一次函数的表达式；
观察图象直接写出时的取值范围；
在反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标.
23.（11分）在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，点在点的左侧，对称轴与轴交于点，且．
求抛物线的表达式及顶点坐标；
将抛物线平移，得到的新抛物线的顶点为，抛物线的对称轴与两条抛物线，围成的封闭图形为直线：经过点若直线与图形有公共点，求的取值范围．

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