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答案和解析
1.【答案】B;
2.【答案】D;
3.【答案】D;
4.【答案】B;
5.【答案】D;
6.【答案】C;
7.【答案】C;
8.【答案】D;
9.【答案】B;
10.【答案】C;
11.【答案】;
12.【答案】;
13.【答案】4＜m+2n＜10;
14.【答案】;
【解析】解：设有人，鸡的价钱为钱，
由题意得，
故答案为：
设有人，鸡的价钱为钱，根据题意列方程组求解．
15.【答案】或;
16.【答案】;，
17.【答案】解：（1）原式=+2--2
=0；
（2）原式=9×××
=×
=15．;
18.【答案】解：（1）2x-5=3（x-2），
2x-5=3x-6，
2x-3x=-6+5，
-x=-1，
x=1；

（2）-3x+2=0，
（x-2）（x-1）=0，
x-2=0，x-1=0，
=2，=1．;
19.【答案】
;
20.【答案】
;
21.【答案】;如图，点、即为所求作；

证明：由条件可知，
，
，
，
在和中，
，

22.【答案】
;
23.【答案】
;
24.【答案】解：四边形是正方形，，
，，
，
，，
，
，
，

故答案为：；
①如图，作于点，则，
，
，
，
，
，
，
作于点，则，
，
，
，
，
，
，
的值是
②如图，是等腰三角形，且，则，
，
，，
，
，
作于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
在上取一点，连接，使，则，
，
，
，
，
；
如图，是等腰三角形，且，则，
，
，
，
，
点在正方形的对角线上，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的正切值为或 2026年山东省聊城市阳谷县嘉和城中学5月份学业水平检测
数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）以下四个城市中某天平均气温最低的城市是
北京 哈尔滨 广州 上海
A. 北京 B. 哈尔滨 C. 广州 D. 上海
2.（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是
A. B. C. D.
3.（3分）截至年月日，据相关报道，《哪吒之魔童闹海》全球票房为亿元人民币，其中数据亿用科学记数法可表示
A. B.
C. D.
4.（3分）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且，，，，则的长为
A. B. C. D.
5.（3分）某校名同学参加跆拳道选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高单位：如下表所示：
队员 队员 队员 队员
甲组
乙组
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.（3分）下列各式运算中结果是是
A. B. C. D.
7.（3分）如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕到心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域图中阴影部分的面积为结果保留
A. B. C. D.
8.（3分）对于一次函数，下列结论错误的是
A. 函数的图象经过第一、二、四象限
B. 函数的图象与轴的交点坐标是
C. 随的增大而减小
D. 若两点，在该函数图象上，且，则
9.（3分）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是
A. B.
C. D.
10.（3分）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：；为等腰直角三角形；平分； 正确的选项是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.（3分）从，，，这四个数字中任取一个数作为代数式中的值，其中能使代数式有意义的概率为 ______ .
12.（3分）计算：____．
13.（3分）如图，已知，点在边上，过点作于点，以为一边在内作等边三角形，点是内不包括各边的一点，过点作交于点，作交于点设，，则的取值范围是 ______.
14.（3分）“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”《九章算术》，题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了枚钱；每人出六枚铜钱，则少了枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有人，则根据题意列出方程 ______.
15.（3分）已知反比例函数，若，则自变量的取值范围是______．
16.（3分）如图，在菱形中，点、分别是、的中点，连接、若，，则对角线的长为______，的长为______.
三 、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（8分）计算：
；
18.（10分）解方程：

．
19.（8分）如图，在 中，点D，E分别在边 上， ， 平分 ．
(1)求证：
(2)若，求的度数．
20.（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩单位：分均为不低于的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
样本中，七年级活动成绩为分的学生数是________，七年级活动成绩的众数为________分；
________，________；
若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
21.（6分）已知如图，在中，，
作的平分线，交于点；作的中点要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
连接，求证：
22.（6分）根据以下素材，探索完成任务.
素材 图①是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图②是其侧面示意图已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米当伞面完全张开时，点，，始终共线为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直.
素材
若某一时刻测得米，请求出此时影子的长度.
23.（10分）已知二次函数，点与都在该函数的图象上，且
求函数图象的顶点；
若点与与直线的距离恒相等，求的值；
若，求的最小值.
24.（12分）如图，已知正方形，点是边上的一个动点不与点、重合，点在上，满足，延长交于点
______ ；
连接
①当时，求的值；

②如果是以为腰的等腰三角形，求的正切值.

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