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2026年山东省菏泽市郓城县一模数学试题
（满分120分，时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列各数：，其中最小的数是（ ）
A. B. C.0 D.
2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4．《2026年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2025年我国卫星导航与位置服务产业总产值突破7500亿元，同比增长．将“7500亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5．下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6．某地圆铃大枣是国家地理标志产品，某研学小组在此地大枣文化体验馆开展实践活动，工作人员准备了圆铃大枣文创书签、枣木雕刻挂件、阿胶枣文创徽章三款特色文创，每位组员可从中随机抽取一款作为纪念，抽到每一款的可能性均相等．则小明和小丽两位组员同时抽到圆铃大枣文创书签的概率是（ ）
A. B. C. D.
7．某新能源汽车生产车间，现在平均每天比原计划多组装30辆新能源汽车，现在组装900辆新能源汽车所需时间与原计划组装600辆新能源汽车所需时间相同．设现在平均每天组装x辆新能源汽车，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，在中，是AB边的中点．按下列要求作图：
（1）以点B为圆心，小于BO长度为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E； （2）以点O为圆心，BD长为半径画弧，交OA于点F；以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G，点G与点C在直线AB同侧； （3）作直线OG，交AC于点M．
根据上面作图，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
9．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. B. C. D.
10．如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为的高，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则点F的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是_______________．
12．如图，是地球的示意图，其中AB表示赤道，分别表示北回归线和南回归线．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于GD的光线HF与的切线FI所成的锐角）的大小为，此时____________度．
13．已知二次函数，当时，函数的最大值为4，则m的值为___________．
14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在格点（小正方形的顶点）上，且点B在上，D为的中点，连接，则图中阴影部分的面积为___________．
15．如图，在平面直角坐标系中，分别在y轴和x轴上，以为边作矩形OABC，且，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，点C的对应点落在第四象限，过点M的反比例函数，其图像恰好过MN的中点，则点M的坐标___________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题（1）题3分，（2）题6分，共9分）
（1）计算：（1）；
（2）先化简：，然后选取一个合适的m的值代入求值，其中m满足不等式组的整数．
17．（8分）如图，已知．
（1）尺规作图：求作点P，使，且．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若为锐角，的面积为15，求点P到AC的距离．
18．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为，已知A点离地面的高度米，，且三点在同一直线上．
（1）求树DE的高度；
（2）求食堂MN的高度．
19．（8分）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：
84，84，84，85，85，87，88．
八年级20名学生竞赛成绩是：
62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a 83
众数 84 b
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中_________，_________，_________；
（2）七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是_________；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，两点，其中点、点的横坐标分别是-4和3．
（1）当时，直接写出x的取值范围；
（2）求出一次函数和反比例函数的表达式；
（3）将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，求PBC的面积．
21．（10分）如图，AB为的直径，为上的两点，过点E的直线交CB的延长线于点D，且．
（1）求证：DE是的切线；
（2）若半径为，求AE的长．
22．（10分）已知抛物线经过点．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）点和分别在抛物线和上（A、B与原点都不重合）．
①若，且，比较与的大小；
②当时，若是一个与无关的定值，求a与b的值．
23．（12分）在数学综合实践活动中，同学们以特殊三角形为载体，探究动点背景下的几何问题．研究发现：通过构造全等三角形或相似三角形，可实现线段与角的转化．如图，在中，，点M，N分别为AC，AB上的动点（不含端点）．
（1）如图1，若，将MA绕点顺时针旋转得到MD，判断MN和CD的数量关系并说明理由；
（2）如图2，在第（1）问的条件下，作于点E，交BC于点F，连接．试猜想四边形AFCD的形状，并说明理由；
（3）如图3，若，连接，求出的最小值．
郓城县二〇二六初中数学学业水平考试模拟试题一参考答案
一、选择题答题栏（每小题选对得3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D C B C D D
二、填空题：（每小题选对得3分，共15分）
11．且 12．23.5 13． 14． 15．
三、解答题（共75分）
16．（1）解：原式 1分
2分
； 3分
（2）解：
， 3分
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为， 5分
为整数，
，
，
，2，0，
∴取，
当时，原式． 6分
17．（1）解：如图，点P即为所作，
2分
（2）解：由作图知PE是AC的垂直平分线，则，
如图，，
，即，
解得，
，
， 4分
，
∴设，则，
在Rt中，由勾股定理得，即，
解得，
， 6分
在Rt中，由勾股定理得，
∴点P到AC的距离为，
故答案为： 8分
18．（1）解：设，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
Rt中，，
即，解得，
∴树DE的高度为12米； 4分
（2）解：延长NM交DB延长线于点，则
由（1）知，
，
，且，
，
，
∴食堂MN的高度为米． 9分
19．（1）解：由题意得，七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人），在组中的数据有7人，
∴在组中的数据有（人），
，
由七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第10和11个数据，则落在组数据的第3和4个，分别是84，85，
∴中位数，
由八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的是，
故答案为：84.5，86，30； 3分
（2）解：， 5分
（3）解：（人）， 8分
答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人．
20．（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点、点的横坐标分别是-4和3，
∴当时，或； 2分
（2）解：∵点、点的横坐标分别是-4和3，且点、点在反比例函数与一次函数上，
，，
将代入，则
解得，
∴一次函数和反比例函数的表达式分别为； 6分
（3）解：由题意得，平移后的一次函数解析式为，
联立，
即，解得，
经检验，是原方程的解，
∵点在第一象限，
，
，
过点作轴交AB于点，
，
，
9分
21．（1）解：连接OE，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线； 4分
（2）解：连接BE，
是的直径，
，
是的切线，
，
，
，
，即：，
，
，
，
．
∴在Rt中， 10分
22．（1）解：由题意得，将点代入得，
，即，
所以，
故所求抛物线的对称轴是直线． 2分
（2）解：①由（1）可知，当时，，
抛物线的解析式为．
，
，
∵拋物线过原点，且点A与原点不重合，
，
，
故． 6分
②由题意知，．
，
．
因为两条抛物线均过原点，且与原点都不重合，所以．
故，即．
于是．
依题意知，是与无关的定值．
则，解得．
经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意．
所以． 10分
23．（1）解：，理由，
绕点顺时针旋转得到，
，
又，
，
；
（2）解：四边形AFCD为平行四边形，理由如下：
，
，
绕点顺时针旋转得到MD，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形AFCD为平行四边形； 7分
（3）解：如图，过点作，使，连接PM，BP，延长BC，过点作于点，
，
，
，
，
∴当点B、M、P三点共线时，的值最小，最小值为BP的值，
由题意可得，，
在中，，
的最小值为10． 12分

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