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2026年山东省聊城市阳谷县阳谷县嘉和城中学中考模拟考试 数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列说法中错误的是
A. 在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B. 与互为相反数
C. 的相反数是 D. 如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
2.（3分）如图所示几何体的左视图是
A. B. C. D.
3.（3分）甲、乙两家公司在去年月份期间的赢利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是
A. 甲公司的赢利正在下跌 B. 乙公司的赢利在月间上升
C. 在月，两家公司获得相同的赢利 D. 乙公司在月份的赢利一定比甲的多
4.（3分）在中，，，则

A. B. C. D.
5.（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程
A. B.
C. D.
6.（3分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为，小正方形面积为，则每个直角三角形中勾和股的差值为
A. B. C. D. 以上都不对
7.（3分）如图，正六边形的边长为，为正六边形的外接圆，连接，则的长为
A. B. C. D.
8.（3分）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点，若矩形的面积为则的值是
A. B. C. D.
9.（3分）如图，平行四边形中，、分别在边、上，添加条件后不能使的是
A. B.
C. D. 四边形为平行四边形
10.（3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是


A. B. 方程的两根是，
C. 不等式的解集是 D. 当时，随的增大而减小
二 、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.（3分）因式分解：______．
12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，以原点为位似中心将进行放缩若放缩后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ______ .
13.（3分）如图，在边长为的菱形中，，点、点分别在、上，且，连接，若，则的长度为 ______.
14.（3分）已知，两地相距，甲，乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开地的路程与甲行驶时间之间的函数图象如图所示．
乙骑摩托车的速度是 ______；
当乙再次追上甲时，甲还需要骑行 ______小时可以到达地．
15.（3分）如图、直线、分别与相切于点、若的半径为，则弧的长为 ______结果保留
16.（3分）如图，在中，，平分，平分，，分别为射线上的动点．若，则的最小值为__________.
三 、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（8分）解方程和方程组：
①；
②．
18.（8分）先化简，再求值：，其中．
19.（8分）如图，在中，，点在边上，以为半径作，交于点，连接
尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点；要求：不写作法，保留作图痕迹
连接，与相切吗？请说明理由.
20.（8分）如图，在矩形 中，P为边 的一点， 的中垂线分别交矩形两边 ， 于点E，F，交 于点H， ，连结 ， ．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若，求的长．
21.（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点的仰角点，与在一条直线上，求电池板离地面的高度结果保留整数参考数据：，，
22.（10分）为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图每组包含最大值，不包含最小值，并知占，占，请根据以上信息解答问题．
求该班共有多少名学生；
求该班作业时间不超过小时和超过小时的共有多少人；
若该市九年级共有名学生，请估计他们中完成作业超过小时而不超过小时的有多少人．
23.（12分）已知反比例函数图象经过一、三象限.
判断点在第几象限；
若点，是反比例函数图象上的两点，试比较，，的大小关系；
设反比例函数，已知，且满足当时，函数的最大值是；当时，函数的最小值是，求为何值时，
24.（10分）如图，为的弦．
用尺规作图：过点作的垂线，垂足为，交于，两点保留作图痕迹，不要求写作法和证明；
已知，求的长．答案和解析
1.【答案】C;2.【答案】C;3.【答案】D;4.【答案】C;5.【答案】C;6.【答案】D;7.【答案】C;
8.【答案】A;9.【答案】C;10.【答案】B;11.【答案】3（x+3y）;12.【答案】
13.【答案】;14.【答案】20 0.75;15.【答案】4π;16.【答案】4;
17.【答案】解：①去分母得：，
移项合并得：；
②方程组整理得：，
①②得：，即，
将代入①得：，
则方程组的解为．;
18.【答案】解：原式=[-] = =- =-，
当m=2-时，原式=-．;
19.【答案】;线段的垂直平分线，交于点，如图即为所求；

与相切；理由如下：
如图，连接，

直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
是的半径，
是的切线．
20.【答案】
;
21.【答案】
;
22.【答案】解：（1）该班的学生总人数为18÷45%=40（人）；
（2）40×10%=4（人），40-18-6-4=12（人），
答：该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有12人；
（3）×3000=750（人），
答：估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有750人．;
23.【答案】解：（1）∵反比例函数=（k≠0）图象经过一、三象限，
∴k＞0，-k＜0，
∴点P（-k，k）在第二象限；
（2）∵反比例函数=（k≠0）图象经过一、三象限，
∴在每一象限内随x的增大而减小，
又∵点A（a-b，3），B（a-c，5）在反比例函数=（k≠0）上，
∴可得，
解得：a＞b＞c，
∴a，b，c的大小关系为：a＞b＞c；
（3）∵k＞0，
∴反比例函数=-位于第二、四象限，
∴在每一象限内随x的增大而增大，
又∵n＞0，当n≤x≤n+1时，函数的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数的最小值是-n，
∴当x=n时，=2n；当x=n+2时，=-n，
∴2=n（n+2），
解得：n=0（不合题意，舍去）或n=2，
∴将x=2时，=4代入=中，
k=2×4=8，
∴=，=-，
若-=2，
∴-（-）=2，
解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解，
∴当x=8时，-=2．;
24.【答案】解：（1）图形如图所示：


（2）连接OA，OB．
∵CD=2AB，CD是直径，
∴OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∵OE⊥AB，
∴AE=EB=2，
∴OE=AE=2．;

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