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答案和解析
1.【答案】A; 2.【答案】C; 3.【答案】D; 4.【答案】B;
5.【答案】D; 6.【答案】C; 7.【答案】B; 8.【答案】C;
9.【答案】C; 10.【答案】D;
11.【答案】;
12.【答案】;
13.【答案】．;
14.【答案】+2;
15.【答案】;
16.【答案】解：（1）（）-1-2tan45°+|1-|
=2-2×1+-1
=2-2+-1
=-1；

（2）（+）÷
=[-]÷
=
=
=-，
当a=+2时，原式=-=-=-．;
17.【答案】
;
18.【答案】解：把点代入得，
，
反比例函数的解析式为把点
代入得，
，
一次函数的解析式为．
将直线向下平移个单位长度得直线的解析式为，
直线与双曲线有且只有一个交点，
令，化简得，
，解得或．;
19.【答案】解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．
由题意可知：∠CAB=90°-53°=37°，
∠CBA=90°-45°=45°，
∴在Rt△ADC中，
cos∠CAB=，即AD=ACcos37°；
sin∠CAB=，即CD=ACsin37°．
在Rt△BDC中，tan∠CBA=，即BD==CD．
∵AB=AD+DB，
∴ACcos37°+ACsin37°=4．
∴AC=≈2.9km．
答：灯塔C与观测点A的距离为2.9 km．;
20.【答案】
;
21.【答案】
;
22.【答案】（1）∵AD⊥BC，D为BC中点，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=2∠B，∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠B+2∠B+∠B=180°，
∴∠B=45°；
（2）∠F=2∠FDC，
理由如下：
在DH上取一点N使HN=HF，

∵CH⊥DF，HN=HF，
∴CN=CF，
∴∠F=∠CNF，
∵DH=CF+HF，DH=DN+HN，
∴CF=DN，
∵CN=CF，CF=DN，
∴CN=DN，
∴∠FDC=∠NCD，
∵∠CNF=∠FDC+∠NCD，
∴∠F=2∠FDC；
（3）连接PC交DF于K，过点C作CM⊥EG于M，

由（2）知∠F=2∠FDC，设∠FDC=α，则∠F=2α，
∵∠BPD=∠F，
∴∠BPD=2α，
∵AD⊥BC，D为BC中点，
∴BP=CP，∠PCD=∠PBD，
∵∠BPD=2α，
∴∠PCD=∠PBD=90°-2α，
∴∠PKD=∠PCD+∠FDC=90°-α，
∵AD⊥BC，
∴∠ADF=90°-∠FDC=90°-α，
∴∠PKD=∠ADF，
∴PK=PD，
由EF沿着EC折叠可知∠FEC=∠GEC，
∴CM=CH，
由（1）知∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
∵∠BAC=2∠ABC，
∴∠DAC=45°，
∴∠AED=45°+α，
∴∠FEC=∠CEG=∠AED=45°+α，
∴∠HEG=90°+2α，
∵∠DEG=90°-2α，
∴∠EGC=90°-α，
∵∠EKC=∠PKD=90°-α，
∴∠EGC=∠EKC，
又∵∠GMC=∠KHC=90°，
∴△GMC≌△KHC（AAS），
∴GC=CK，
由BP：PD=12：5，设BP=12x，PD=5x
∴GC=CK=CP-PK=BP-PK=12x-5x=7x
∵GC-PD=3
∵7x-5x=3
∴x=1.5
∴GC=7x=10.5;
23.【答案】解：（1）根据题意得A（-4，0），C（0，2），
∵抛物线y=-+bx+c经过A．C两点，则，解得，
∴y=--x+2；
（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x=-，
①当m+1≤-（m≤-2.5）时，
当x=m+1时，y=--x+2=-（m+1）2-（m+1）+2=-2m，解得m=0或-1（舍去）；
②当m≥-时，
当x=m时，y=--x+2=--m+2=-2m，解得m=（舍去）或；
③当-2.5＜m＜-1.5时，
当x=-时，y=--x+2=-×（-）2+×+2=-2m，解得m=-，
综上，m=-或；

（3）如图1，令y=0，

∴y=--x+2=0，
∴=-4，=1，
∴B（1，0），
过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，
∴DM∥BN，
∴△DME∽△BNE，
∴S1：S2=DE：BE=DM：BN，
设D（a，--a+2），
∴M（a，a+2），
∵B（1.0），
∴N（1，），
∴S1：S2=DM：BN=（--2a）：=-（a+2）2+；
∴当a=-2时，S1：S2的最大值是．;2026年山东省聊城市阳谷县第一初级中学5月份学业水平检测
数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列各数中，比小的是
A. B. C. D.
2.（3分）河南省计划到年，全省新能源汽车年产量超过万辆，产量规模进入全国前三位，产业规模迈上万亿级台阶数据“万”用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.（3分）如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为
A. B. C. D.
4.（3分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
A. B. C. D.
5.（3分）一副直角三角板如图摆放，当时，的大小为
A. B. C. D.
6.（3分）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”数，如，，那么从，，这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的概率为
A. B. C. D.
7.（3分）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为
A. B. C. D.
8.（3分）如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点在点与点之间包含端点，顶点的坐标为则下列结论：其中结论正确的个数为
；
；
对于任意实数，总成立；
关于的方程没有实数根．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.（3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为
A. B. C. D.
10.（3分）如图，在四边形中，，，，，连接，点是在四边形边上的一点；若点到的距离为，这样的点有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）因式分解：__________.
12.（3分）若，则的平方根是 ______ ．
13.（3分）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______．
14.（3分）如图，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则______.
15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点处，点在轴上，再将绕点 顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点 顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，则点的横坐标为_____________．
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（12分）计算：；
先化简，再求值，其中
17.（8分）如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线.
若，求证：；
若，求的长.
18.（7分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象都经过点．
求反比例函数和一次函数的解析式．
将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．
19.（8分）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测点，在的正东方向，从测得灯塔在北偏东方向上，从测得灯塔在北偏西方向上，求灯塔与观测点的距离精确到．
参考数据：，，，，，
20.（8分）哈市中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，

请根据图中信息解答下列问题：
求本次被调查的学生人数；
通过计算补全条形统计图；
该校共有名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？
21.（12分）如图，在中，，以斜边上一点为圆心，为半径作，交于点，交于点，且
求证：是的切线；
连接交于点，若，求的值.
22.（10分）已知：在中，，，点为的中点．
如图，求的度数；
如图，点为上一点，连接并延长至点，连接，过点作，垂足为点，若，探究与之间的数量关系，并加以证明；
如图，在的条件下，在上取点，连接，使得，将线段沿着折叠并延长交于点，当：：，时，求的长．
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过、两点，与轴的另一交点为点．
求二次函数的表达式；
当时，二次函数的最大值为，求的值；
如图，点为直线上方二次函数图象上一动点，连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值．

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