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答案和解析
1.【答案】C;
2.【答案】D;
3.【答案】C;
4.【答案】B;
5.【答案】C;
6.【答案】B;
7.【答案】D;
8.【答案】C;
9.【答案】D;
10.【答案】B;
11.【答案】2（a-2b）2;
12.【答案】60°;
13.【答案】y=;
14.【答案】;
15.【答案】轴；原点；
；或;
16.【答案】解：（1）2x-1＞3x+4
移项合并，得-x＞5，
解得x＜-5，
解集在数轴上表示出来为：

（2）去分母得：4x-2＞3x-1，
移项合并，得x＞1；

（3）
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，
（4）
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x＞-7，
∴不等式组的解集为-7＜x＜3，
∴不等式组的正整数解为1，2．;
17.【答案】解：在中，，，平分，
，
；，
，
．

证明：，在中，，，
，
是等边三角形，
，
，
，，
≌，
．;
18.【答案】
;
19.【答案】解：人，人，
补全频数分布直方图如下：

；
故答案为：；
将“”这组数据进行排序：
，，，，，，，，，，，，出现次数最多的为，
众数为分，
故答案为：；
“”分的人数已有人，
第和名的成绩分别是是分，分，
中位数是分；
故答案为：；
人
优秀人数是人．
20.【答案】解：（1）如图：

由题意得：∠MAB=45°，∠C=90°，AB=4m，
∴BC=AB sin45°=4×=2（m），
答：伸展臂BC的长为2m；
（2）如图：

由题意得，∠MAB=30°，∠ABC=105°时，伸展臂伸展的最远，过点B作BD⊥MN交NM的延长线于D，
在Rt△ABD中，∠MAB=30°，AB=4m，
∴AD=AB cos30°=4×=2（m），
∵∠MAB=30°，BD⊥MN，
∴∠ABD=60°，
∵∠ABC=105°，
∴∠CBD=45°，
在Rt△CBD中，∠CBD=30°，BC=2m，
∴CD=BC cos45°=2×=2（m），
∴AC=CD+AD=（2+2）（cm）．
∴该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方（2+2）米的土石．;
21.【答案】证明：、、、四点共圆，
，，
，过，
，
，
，
，
平分；
解：设的半径为，
在和中，
，
≌，
，
为直径，，
，
，
∽，
，
，，，，
，
解得：，舍去，
即的半径是．;
22.【答案】解：，，
、是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：，；
，，
∽，
，，
，，
∽，
，，
，
，
，
，
即为最小度数角，；
由旋转得，，，
是等腰直角三角形，
，
将绕点顺时针旋转得与重合，
连接，

，
，，
，
当有最小，即最小，即垂线段最短，当轴时，最小，
由，，
，，，
，最小值为
23.【答案】二次函数中，当时，随增大而减小；当时，随增大而增大，
，且，
，
，
，
二次函数的图象关于，且，
二次函数图象开口向下，
当时，随增大而减小；
综上所述，当时，，同时随的增大而减小，
故答案为：；；
联立，
解得：或，
当时，，；
当时，，；
当时，，，
综上所述，；
的取值范围为理由如下：
由知，，
二次函数的图象关于对称，且，
二次函数图象开口向下，
当时，随增大而增大，
，
当时，随增大而增大，
同理得：当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，
当时，函数有最大值，最大值为，当时，函数在上有一个最小值，最小值为；
设函数的图象与轴交点为，两点点在点左侧，
当点，在轴上方时，如图，

令，
解得或舍去；
，
同理，令，
解得：或舍去，
，
，
宽为的矩形中，点，，
在轴上，，，，
直线的解析式为，
，，
矩形与函数的图象只有一个交点或没有交点，
当点，在轴下方时，如图，

当点，重合时，矩形与函数的图象有两个交点，
此时，，即；
如图，当点，重合时，矩形与函数的图象有三个交点，

此时，，即；
当时，如图，矩形与函数的图象有三个交点，

综上所述，矩形与中的函数的图象有三个交点时，的取值范围为 2026年山东省聊城市阳谷县第二实验中学中考模拟数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列各数中属于负数的是
A. B.
C. 的相反数 D. 的相反数
2.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.（3分）某病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示为
A. ， B.
C. D.
4.（3分）计算的结果是
A. B. C. D.
5.（3分）如图所示的几何体是由个相同的小正方体组成，其左视图为
A. B. C. D.
6.（3分）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是
A. B. 且 C. D. 且
7.（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无差别，随机摸一个，放回并摇匀，再随机摸一个，两次摸到红球的概率是
A. B. C. D.
8.（3分）把一根长米的钢管截成米长和米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9.（3分）小慈发现相机快门打开的过程中，光圈大小变化如图所示，于是他手绘了如图所示的图形图中六个全等三角形围成一个圆内接正六边形和一个小正六边形若，，则小正六边形的面积与圆内接正六边形的面积比为
A. ： B. ： C. ： D. ：
10.（3分）一列数，，，…，，其中则，，，…，，则…
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）因式分解：______．
12.（3分）将一副三角板如图摆放，斜边与直角边相交于点，则______ .
13.（3分）已知双曲线与直线相交于，两点．第一象限上的点在点左侧是双曲线上的动点．过点作轴交轴于点过作轴交双曲线于点，交于点若是的中点，四边形的面积为，则直线的解析式为______.
14.（3分）如图，等边三角形中，将边逐渐变成以为半径的，其他两边的长度不变，则扇形圆心角的度数为 ______.
15.（3分）函数的图像与函数的图像关于 成轴对称，函数的图像可以看成是由函数的图像绕 至少旋转 得到的．
对于函数，当时， 当 时，．
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（12分）解不等式并将它的解集在数轴上表示出来；
解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来；
解不等式组并写出它的整数解．
解不等式组并写出它的正整数解．
17.（8分）如图，在中，，，平分交于点，，延长到，使，连接，．
求的长；
求证：．
18.（9分）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于，为线段上一动点不包含端点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，
求这个反比例函数的表达式；
当面积最大时，求点的坐标.
19.（8分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图.

请根据图中信息解答下列问题：
补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，“”这组的百分比______ ；
已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，这组数据的众数是 ______ 分；抽取的名学生测试成绩的中位数是 ______ 分；
若成绩达到分以上含分为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数.
20.（10分）如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图是基座，是主臂，是伸展臂，若主臂长为米，主臂伸展角的范围是：，伸展臂伸展角的范围是：
如图③，当，伸展臂恰好垂直并接触地面时，求伸展臂的长结果保留根号；
若中长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距水平正前方多少米的土石．结果保留根号
21.（8分）如图，为的直径，弦于，为延长线上一点，交于点
求证：平分；
若，，，求的半径．

22.（11分）问题发现
如图，与都是等腰直角三角形，且，直线、交于点线段和的数量关系是 ______ ，位置关系是 ______ .

类比探究
如图，在和中，，，直线，交于点若，试判断线段和的数量关系以及直线和相交所成的较小角的度数，并说明理由.
拓展延伸
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，为轴上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值及此时点的坐标.
23.（9分）①我们规定：二次函数与互为中心对称函数；
②定义：表示，两个数中的最小值，对于函数和，当时，；当时，，则函数
已知二次函数，当时，随增大而减小；当时，随增大而增大则该二次函数的解析式为 ______ ，其中心对称函数的解析式为 ______ 并求出当、同时随增大而减小时，的取值范围.
在的条件下，求出函数；
若宽为的矩形中，点，矩形与中的函数的图象有三个交点时，直接写出的取值范围.

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