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数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计
分数。本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分。
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续
部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分
就不再给分。
一、选择题：本大题共 10小题，共 30 分。每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一
个均记零分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D A C A B B D
二、填空题：本大题共 8小题，其中 11-14题每小题 3分，15-18题每小题 4分，共 28分。
只要求填写最后结果。
11. 4.5×105 12.a（2a+1）（2a-1） 13.25 14. 72°
15.2 16. 4 4 3 17. 8 18. 2n-1× 3
三、解答题：本大题共 7小题，共 62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。
19．（本题满分 8分）
解：（1）原式=3 1 2 3
2
= 2 3；…………………………………………………………4分
m 2 2 m 2 m 2
（2）原式＝
m 2 m2
m m 2 m 2
＝
m 2 m2
m 2
＝ ，
m
∵m-2≠0且 m2≠0，
∴m≠2且 m≠0
1 2
当 m＝1时，原式＝ ＝3。（答案不唯一）………………………………8分
1
数学答案 第 1页（共 6 页）
20．(本题满分 8分)
解：（1）7.5，8.5；…………………………………………………………………………2分
（2）答：化学组学生的成绩较好。……………………………………………………3分
理由：化学组的平均分高于物理组，化学组学生成绩的方差小于物理组，即化学组
学生成绩更稳定，所以化学组学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）。………5分
（3）将得满分的 2名物理组学生分别记为 A，B，将得满分的 2名化学组学生分别记
为 C，D，树状图如下：
开始
A B C D
B C D A C D A B D A B C
共有 12种等可能的结果，其中恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的结果有 8种，
8 2
∴P（恰好抽到一名物理组和一名化学组学生）＝ ＝ 。……………………8分
12 3
21.(本题满分 8分)
解：（1）答：BC与⊙O相切。…………………………………………………………1分
理由：连接 OM，如图，
∵AM是角平分线，
∴∠BAM＝∠CAM。
∵OA＝OM，
∴∠CAM＝∠OMA。
∴∠OMA＝∠BAM。
∴AB∥OM。 ………………………………………………………………………3分
∴∠OMC＝∠B＝90°。
∴OM⊥BC。
∵OM为⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；…………………………………………………………………4分
（2）连接 EF，如图，
数学答案 第 2页（共 6 页）
∵AF为⊙O的直径，
∴∠AEF＝∠B＝90°。
∴EF∥BC。
∴∠AFE＝∠C。
∵∠OMC＝90°。
∴△AEF∽△OMC。
AE OM
∴ 。……………………………………………………………………6分
AF OC
∵OA：OC＝3：5，OA＝OF＝OM，
AE OM 3
∴ 。
2OM OM 2 5
∴OM＝3。
AE 3
∴
6 5
18
∴AE＝ 。…………………………………………………………………………8分
5
22．(本题满分 8分)
解：（1）设该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是 x元，则节前每千克八宝蜜粽的进
价是（x+2）元，
240 200
根据题意，得 。……………………………………………………2分
x 2 x
解得 x＝10。
经检验，x＝10是分式方程的解。
答：该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是 10元。……………………………4分
（2）设该商场节前购进 y 千克八宝蜜粽，则节后购进（400-y）千克八宝蜜粽，获得
的利润为 w元，
根据题意，得 w＝（20-12）y+（16-10）（400-y）＝2y+2400。………………6分
∵12y+10（400-y）≤4600，
∴y≤300。
∵2＞0，
∴w随着 y的增大而增大。
数学答案 第 3页（共 6 页）
∴当 y＝300时，w取得最大值，最大值为 2×300+2400＝3000元。
答：该商场节前购进 300千克八宝蜜粽获得利润最大，最大利润是 3000元。……8分
23. (本题满分 8分)
m
解：（1）将点 A（1，4）代入 y = x，得 m＝1×4＝4，
∴y = 4x，
将点 B（4，n）代入 y = 4x，得 n＝1。
∴点 B（4，1），
将点 A、B的坐标代入 y＝kx+b，
k + b = 4
得 4k + b = 1，
k = 1
解得 b = 5 ，
∴一次函数的解析式为 y＝﹣x+5。…………………………………………3分
（2）连接 OA、OB，设直线 AB与 y轴交于点 C，
当 x＝0时，y＝﹣x+5＝5，
∴点 C（0，5），
∴OC＝5，
∴S△AOB＝S△COB﹣S△COA
= 12 × 4 × 5
1
2 × 1 × 5
= 152； ………………………………………………………………6分
（3 m）不等式 kx + b＞ x的解集为 1＜x＜4或 x＜0。………………………8分
24. (本题满分 10分)
解：（1）旋转；…………………………………………………………………………2分
（2）①答：四边形 ACBD′是矩形。……………………………………………3分
证明：由（1）可得，四边形 ACDB是平行四边形。
∴AC∥BD，AC＝BD，∠CBD＝∠ACB＝90°。
由旋转可得，CD＝CD′。
数学答案 第 4页（共 6 页）
∵D，B，D′三点共线
∴BD＝BD′，
∴AC＝BD′，
∵AC∥DD′，
∴四边形 ACBD′是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形 ACBD′是矩形。…………………………………………………………6分
②由①可知，四边形 ACBD′是矩形，
∴AE＝BE。
1
∴S△BCE＝S△ACE＝ S△ABC。……………………8分
2
∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，
1 图 3
∴S△ABC＝ AC·BC＝1。
2
1 1
∴S△BCE＝ S△ABC＝ 。…………………………………………………………10分
2 2
25. (本题满分 12分)
解：（1）∵直线 y＝﹣x+3经过点 A，B，
∴当 x＝0时，y＝3；
当 y＝0时，﹣x+3＝0，
∴A（3，0），B（0，3）。……………………………………………………2分
将点 A（3，0），B（0，3）分别代入 y＝﹣x2+bx+c，
9 3b c 0
得 ，
c 3
b 2
解得 。
c 3
∴抛物线的函数表达式为 y＝﹣x2+2x+3。………………………………………4分
（2）∵点 P的横坐标为 m，
∴P（m，﹣m2+2m+3），
∵PQ∥x轴，
∴﹣x+3＝﹣m2+2m+3。
解得 x＝m2﹣2m。
数学答案 第 5页（共 6 页）
∴点 Q的横坐标为 m2﹣2m。
∴PQ＝m2﹣2m﹣m＝m2﹣3m。……………………………………………………6分
∵抛物线的函数表达式为 y＝﹣x2+2x+3
∴当 y＝0时，﹣x2+2x+3＝0。
解得 x1＝﹣1，x2＝3。
∴C（﹣1，0）。………………………………………………………………………8分
∵P是第二象限内抛物线上的一个动点，
∴﹣1＜m＜0
∴L＝m2﹣3m（﹣1＜m＜0）； ……………………………………………………9分
（3）答：存在。
3 7
理由：点 N的坐标为（0， 2）或（0，3）或（0，1）或（0， ）。…………12分2
数学答案 第 6页（共 6 页）二O二六年初中学业水平模拟考试
.·
数学试题
(考试时间：120分钟
分值：120分)
注意富项：
n
1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90
分；全卷共8页
2.数学试愿答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在
试愿和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】
涂黑。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第I卷（选择题共30分）
毁
一、选择愿（本题共10小愿，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记景分。)
1.在1,0,2，-2四个数中，最小的数是（)
帝
A.1
B.0
C.2
D.-2
2.一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是()
-2-1012345
A.-2x<-6
B.x-1<2
C.x-3≤0
D.x+3>0
3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光
线相交于点P,点F为焦点。若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为()
日
相
A.451
B.50°
C.55
D.60°
4.下列计算正确的是（)
A.aa=a
B.(2ab2)3=6a2b6
解
C.3a2。(-42)=-122
D.(10ab2)÷(5a2b)=2ab
九年级数学试题第1页（共8页）
5.古算趣愿：“笨人执竿要进层，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，散他斜竿对两角，笨伯依自试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多
少数，谁人算出我佩服，”若设竹竿的长为x尺，则可列方程为()
A.(x-2)2+(x-4)2=x2
B.(x+2)2+(x-4)2=x2
C.(x-2)2+(x+4)2=x2
D.(+2)2+(x+4)2=x2
6.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC。添加下列条件不能判定四边形ABCD是
平行四边形的是()
A.AD=BC
B.AB∥DC
C.AB=DC
D.∠A=∠C
(第6题图)
(第8题图)
7.从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n。若点A的坐标记作
(m,),则点A在双曲线y=6上的概率是(
1
B.
2
C.
8.如图，在Rt△ABC中，AB=4,点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF。
若SwEF=16,则SoAnc=-（
A.45
B.83
C.12
D.16
9.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花。图1中的摆盘，其形
状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）。若通过测量得到AC=
BD=18cm,C,D两点之间的距高为6cm,圆心角为60°，则图中摆盘的面积为
()
A.96xcm2
B.90xcm2
C.48πcm2
D.45πcm2
图1
图2
(第9题图)
九年级数学试愿第2页（共8页）

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