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答案和解析
1.【答案】A;
2.【答案】C;
3.【答案】B;
4.【答案】D;
5.【答案】C;
6.【答案】C;
7.【答案】B;
8.【答案】D;
9.【答案】B;
10.【答案】A;
11.【答案】且;
12.【答案】10或11;
13.【答案】;
14.【答案】甲或电动自行车;;乙或汽车;;;;
15.【答案】y=2x+2;
16.【答案】153;
17.【答案】解：原式；
原式
，
， ，负整数解为，
当时，原式．;
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF为菱形．;
19.【答案】解：这个反比例函数图象的另一支在第三象限，
这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
，
解得；
故答案为：第三，；

设点
轴，
点的坐标为
，
，
，
反比例函数的解析式为．
20.【答案】解：由折线图可得甲得分更稳定，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为和，
故中位数为，
故答案为：甲，；
因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．注：答案不唯一，合理即可；
甲的综合得分为：
乙的综合得分为：
因为，所以乙队员表现更好．
21.【答案】证明：连接BD．
∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线．
∴EH=BD，EH∥BD．
同理，FG=BD，FG∥BD．
∴EH=FG，EH∥FG．
∴四边形EFGH是平行四边形．;
22.【答案】;证明：如图，连接

由条件可知，

又，

为的直径，
，
，
，即
为的直径，
与相切．
解：如图②，连接，过点作，垂足为

为的直径，

，，，
，
，
，
由知：，
，
，

在中，，解得
，则
又，，
，
，

，
，
∽，

设，则，
，解得，即
在中，，，，
，

23.【答案】解：根据题意可知：，米，
米；
答：楼房的高度约为米；
①选用的测量工具是：皮尺一根；小平面镜，
测量方案示意图如下：

故答案为：、；
②用皮尺测得米，米，
米，
答：的高度为米，
根据锐角三角函数即可解决问题；
①根据题意即可选择；
②结合用皮尺测得米，米，根据锐角三角函数即可解决问题．
此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
24.【答案】
;2026年山东省聊城市阳谷县实验中学中考模拟数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列命题属于真命题的是
A. 坐标轴上的点不属于任何象限 B. 若，则点表示原点
C. 点、的横坐标相同，则直线轴 D. 在第四象限
2.（3分）年巴黎奥运会于当地时间年月日开幕共设个大项，个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是
A. 铁人三项 B. 羽毛球
C. 射击 D. 冲浪
3.（3分）据第七次全国人口普查结果显示，全国人口共万人，其中各少数民族人口约为人．这个数用科学记数法表示为
A. B.
C. D.
4.（3分） 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是
A. B. C. D.
5.（3分）对于不等式组，下列说法正确的是 。

A. 此不等式组无解 B. 此不等式组有个整数解
C. 此不等式组的整数解是、 D. 此不等式组的解集是
6.（3分）下列运算正确的是
A. B.
C. D.
7.（3分）如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是
A. B. C. D.
8.（3分）如图，是的直径，点，在上，交于点若，则的度数为
A. B. C. D.
9.（3分）如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第行的为第行中两个的和若在“杨辉三角”中从第行左边的开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，…，则的值为
A. B. C. D.
10.（3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用元购买篮球和排球，其中篮球每个元，排球每个元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二 、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.（3分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ______ ．
12.（3分）若等腰三角形的两边分别是元二次方程的两根，则等腰三角形的周长为 ______.
13.（3分）在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是_____．
14.（3分）如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系．请根据图象填空： ______ 出发的早，早了 ______ 小时， ______ 先到达，先到 ______ 小时，电动自行车的速度为 ______ ，汽车的速度为 ______ ．
15.（3分）在平面直角坐标系中，将直线向右平移两个单位得到直线，则直线的表达式是______.
16.（3分）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，，重复运算下去，就能得到一个固定的数______，我们称它为数字“黑洞”为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘
三 、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（8分）计算：；
先化简，再求值：，其中是不等式的负整数解．
18.（8分）如图，在 中，点是对角线的中点，过点作，垂足为点，且交，分别于点，
求证：四边形是菱形．
19.（8分）已知图中的曲线是反比例函数为常数图象的一支．
这个反比例函数图象的另一支在第______象限，常数的取值范围是______．
若该函数的图象任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为时，求反比例函数的解析式．
20.（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题.
这六场比赛中，得分更稳定的队员是 ______ 填“甲”或“乙”；甲队员得分的中位数为分，乙队员得分的中位数为 ______ 分.
请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
21.（10分）如图，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形叫中点四边形．求证：四边形是平行四边形．
22.（12分）如图，为的直径，，为上的点，，延长至点，连接，，延长与交于点，，
求证：与相切.
求的值.
23.（7分）某校数学应用实践小组为了测量某楼房上信号塔的高度，做了如下的探索：
实践一：利用皮尺和测角仪测量楼房的高度．设计如图的测量方案：从点测得信号塔底端即楼房顶端的仰角为，再用皮尺量得点与楼房底部的距离为米即米
实践二：测量的高度点、、在一条直线上提供选用的测量工具有：皮尺一根；长为米的标杆一根；小平面镜大小忽略不计
实践结论：信号塔的高度：
根据实践一，请计算出楼房的高度参考数据：，测角仪高度忽略不计；
请根据实践二提供的测量工具，选出你所需的工具，设计一种测量方案，回答下列问题：
①在你设计的方案中，选用的测量工具是 ______用工具的序号填写，并画出测量方案示意图；
②你需要测得示意图中的哪些数据，并用所测数据表示出的高度用、等表示测得线段的长度
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，轴交于点
求抛物线的解析式；
如图，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标；
如图，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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