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2026年山东省淄博市桓台县实验初中学业水平考试
数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）若，，则的值是
A. B. C. 或 D. 或
2.（3分）如图，几何体由个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图
3.（3分）年月日，春运进入第日，据国务院联防联控机制春运工作专班数据显示，月日全国预计发送旅客万人次，“万”用科学记数法表示为
A. B.
C. D.
4.（3分）已知一组数据：，，，，，，，，则这组数据的中位数与众数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.（3分）如图，，则下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
6.（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序：，按键结果为；，按键结果为；则下列判断正确的是
A. B. C. D.
7.（3分）关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是
A. B. C. D.
8.（3分）如图，是的直径，切于点，，点在上，交于，， 则的长是




A. B.
C. D.
9.（3分）如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，下列选项中的结论错误的是
A. B. 无论点在何位置，总有
C. 若，则线段的最小值为 D. 若，的最大值为
10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的纵坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）请写出一个的值，使二次根式有意义： ______ .
12.（3分）如图，，，是五边形的个外角，若，则_______.

13.（3分）某医院拟从名男医生和名女医生中任选人参加抗击新型冠状病毒肺炎医疗队，则选中的人都是女医生的概率为 ______ ．
14.（3分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，CD是AB边上的中线，则AC边上的高为_______________cm，△BCD的面积=_______________.
15.（3分）将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点，分别对应直尺上的刻度和，则与之间的距离为__________.
三 、解答题（本大题共9小题，共75分）
16.（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17.（8分）如图，四边形中，，是对角线的中点，、分别是、的中点，求证：
18.（8分）某中学计划购买型和型课桌凳共套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元.
18-1.求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？
18-2.学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案？哪种方案使总费用最低？并求出最低费用.
19.（10分）为响应我市中考体育测试改革，我市第十五中学组织了一次全校名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中名学生的成绩成绩取整数，总分分作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：
成绩分 频数 频率
请根据所给的信息，解答下列问题：
______，______；
请补全频数分布直方图；
这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；
若成绩在分以上包括分的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的概率为多少？
20.（10分）如图，直线分别交轴、轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点若，且的面积为
求的值；
当点的横坐标为时，求的面积.
21.（9分）如图，某校七年级三个班学生开展校内种植活动，计划在校内建造一个矩形菜地，为充分利用现有资源，该矩形菜地一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成三个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为
若矩形菜地的总面积为，求的值；
当为何值时，矩形菜地的总面积最大？最大面积为多少？
22.（12分）如图，顶点为C（0，-3）的抛物线与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
23.（12分）在等腰直角 中， ，D为直线 上任意一点，连接 ．将线段 绕点D按顺时针方向旋转 得线段 ，过点E作 于点F，连接 ．
(1)尝试发现：如图，当点在线段上时，请探究线段与的数量关系；以下是小琳同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易证，于是可得欲探究线段与的数量关系，由直观先猜想，要进一步证明，可尝试证明，由已知，得，于是可得：① ，所以可得② ，因此猜想成立．请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是__________，空白②处的线段是__________.
(2)类比探究：如图，当点在线段的延长线上时，①再探究线段与的数量关系并证明；
②若，求线段的长；
(3)拓展应用：如图，若，请直接写出线段的长．答案和解析
1.【答案】C;
2.【答案】B;
3.【答案】D;
4.【答案】B;
5.【答案】C;
6.【答案】B;
7.【答案】D;
8.【答案】A;
9.【答案】D;
10.【答案】C;
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】;
13.【答案】;
14.【答案】4;3;
15.【答案】
16.【答案】解：解不等式-1≥，得：x≥3，
解不等式＞x-1，得：x＜4，
则不等式组的解集为3≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
;
17.【答案】
;
18.【答案】设购买型课桌凳套，依题意有：
解得
共有三种购买方案，其中购买套型课桌凳，套型课桌凳总费用最低，最低费用为元.;
18.【答案】
;
20.【答案】解：（1）∵AB=2BP，且△AOB的面积为4，
∴△POB的面积为2，
作PM⊥y轴于M,
∴PM∥OA,
∴△PBM∽△ABO,
∴=()2,即,
∴△PBM的面积为1，
∴S△POM=1+2=3,
∵S△POM=|k|,
∴|k|=6，
∵k＜0,
∴k=-6;
(2)∵点P的横坐标为-1,
∴PM=1,
∵△PBM∽△ABO,
∴=,即=,
∴OA=2,
∴A(2,0),
把x=-1代入y=-得，y=6,
∴P(-1,6),
设直线AB为y=mx+n,
把P、A的坐标代入得,解得,
∴直线AB为y=-2x+4,
解得或,
∴Q(3,-2),
∴S△POQ=S△POA+S△QOA=×2×6+×2=8．;
21.【答案】
;
22.【答案】解：（1）；
（2）存在，分以下两种情况：①若点M在点上方，设MC交x轴于点D，则，，则为，联立解得
所以；
②若点M在点B下方，设直线MC交x轴于点E，则，，则为，联立解得：所以点，综上所述M的坐标为或.;
23.【答案】
;

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