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试卷类型：A
_____九年级数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四个数中，最小的数是
A． B． C． D．0
2．脑机接口（BCI）是实现大脑与外部设备直接交互的前沿技术．某科研团队研发的新型脑机接口设备在信号传输中每秒可传递1200万比特的有效数据，同时其内置的神经信号存储器的总容量约为6.5亿字节．数据“6.5亿”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．如图，直线，交于点O，且于点O．若，则的度数是
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
5．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点B折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若，则正方形纸片的边长为
A． B．
C．4 D．
7．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，图象经过点，与x轴负半轴交于点A，则下列结论错误的是
A．
B．
C．点A的坐标为
D．若，两点都在二次函数的图象上，则
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
8．分解因式：_______．
9．图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点M，则的度数为_______．
10．《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：现有4斗（1斗=10升）的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米_______升．
11．如图，等边三角形和正方形均内接于．若，则的长为_______．
12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从增加到时，电阻减小了_______．
13．如图，菱形的边长为4，，E是上一动点（点E不与点A，D重合），F是上一动点，且，则的面积的最大值为_______．
三、解答题（本大题共12个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式，并求出最大整数解．
16．（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中．
17．（本题满分5分）
如图所示的是直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角三角形，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于点F．求证：．
19．（本题满分5分）
学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．
（1）小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是_______．
（2）同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？
20．（本题满分7分）
春节游玩时，小伟利用无人机测量了一古塔的高度．如图，无人机在古塔上方的点C处测得古塔顶部点A处的俯角，底部点B处的俯角，然后沿水平方向由点C飞行到达点D处，在点D处测得点A处的俯角．已知图中各点均在同一竖直平面内，请根据以上数据求古塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
21．（本题满分7分）
西安市对城市居民冬季独立采暖（壁挂炉或自采暖）阶梯收费标准如下表（以户为单位）．
阶梯 采暖用气 销售价格
第一阶梯 （含2000）的部分 2.14元/
第二阶梯 （含3000）的部分 2.57元/
第三阶梯 以上的部分 3.21元
根据表中所给的数据解答以下问题：
（1）设某户这个冬季用气量为（），缴纳燃气费用y元，求y关于x的函数表达式．
（2）已知某户这个冬季缴纳燃气费用5308元，求该户用了多少立方米的燃气．
22．（本题满分7分）
国家大力提倡节能减排和环保，近年来新能源汽车普及率越来越高，新能源汽车的续航里程是人们购买时的重要参考指标．
材料1：小明查阅了5款新能源汽车的续航里程，得到下表：
型号 A B C D E
续航里程/ 300 348 388 412 460
材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从加速到的用时）．小明结合续航里程绘制得到如下图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应直线，并将表格用虚线m，n分成四块区域．
阅读材料，解答问题：
（1）这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是_______，中位数是_______．
（2）若重新加入两款新能源汽车的数据，要求不改变m和n的值，新加入的两款新能源汽车的数据可以分别落在_______区域．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
（3）综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A，B，C，D，E中选择一辆性能最好的车，并说明理由．
23．（本题满分8分）
如图，是的外接圆，为的直径，与交于点F，D为延长线上一点，连接，，，．
（1）求证：为的切线．
（2）若，，半径为4，求长．
24．（本题满分10分）
如图，这是露天电动车车棚顶棚的消防设计图，棚顶是抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，墙面所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，点为所在抛物线的顶点，点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．干粉喷射点D距离地面时，灭火器对地面的保护半径为．灭火器对空间的保护截面可看作顶点为D的抛物线与x轴形成的封闭区域，安装点C可以在所在抛物线上滑动，且从点D喷出的干粉形成的抛物线形状相同．
（1）求所在抛物线的函数表达式．
（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由．
25．（本题满分12分）
【问题提出】
（1）如图1，在中，，于点H，E，F分别为，上的动点，连接，，．若的面积为6，的长为3，求周长的最小值．
【问题解决】
（2）某地计划在一片空地上修建一个直径为800米（米）的半圆形生态公园．如图2，小区C恰好位于半圆弧靠近点A的三等分点上．现在计划在上找一点D，在点D处修建一个停车场．为了方便市民进入公园，管委会还修建了和两条游览小路．经过对附近居民的调研了解到，居民希望在游览小路上确定一点E，使得点E到小区C和停车场D的距离相等，即，同时还要在上确定点M，在上确定点N，沿着点修建健身步道．已知修建健身步道每米的费用是1000元，请你帮助管委会计算出修建健身步道的最低费用．_______九年级数学参考答案
1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D
8． 9． 10．24 11． 12．1.2 13．
14．解：原式 4分
． 5分
15．解：， 2分
，
，
． 4分
最大整数解为－1． 5分
16．解：原式 2分
． 4分
当时，原式． 5分
17．解：（答案不唯一）如图，即为所求． 5分
18．证明：正方形，
，， 1分
在和中，，
（SAS），
， 4分
，
． 5分
19．解：（1）． 2分
（2）将B盘的红色平均分成两份，画树状图如下： 4分
共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的情况有3种，
小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是． 5分
20．解：如图，延长交于点G，则．
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
，解得，
（m），， 3分
在中，，
，
，
．
答：古塔的高度约为． 7分
21．解：（1）y关于x的函数表达式为
（）． 3分
（2）由题可知，的燃气费为4280元，的燃气费用为6850元．
，
该用户的燃气用气量在内，
，解得． 6分
答：该用户用了的燃气． 7分
22．解：（1）； 2分
． 3分
（2）B． 5分
（3）推荐车型：E．
理由：E在续航里程上以领先所有车型，同时零百加速用时仅2.7秒，优于A，C，D．
综合来看，E在“长续航十快加速”的双优指标下表现最佳，是A，B，C，D，E中性能最好的
车． 7分
23．解：（1）证明：如图，连接．
，
，
为的直径，
，
， 2分
，
，
，
，
为的切线． 4分
（2）如图，连接．
，，
（SAS）,
，
为的平分线，
， 5分
由（1）得为的切线，
，
，
， 6分
，
，，
，
，
． 8分
24．解：（1）设所在抛物线的函数表达式为．
，
把点代入，得，
解得， 3分
所在抛物线的函数表达式为． 4分
（2）不能覆盖着火点． 5分
理由：由题意，得，．
对于，令，则，
解得（舍去）或，
点，， 6分
设此时点D所在抛物线的表达式为，
此时灭火器对地面的保护半径为，
此抛物线与x轴的两个交点为和，即和，
将代入，得，解得， 8分
此抛物线的表达式为，
令，则，
点在此抛物线与x轴形成的封闭区域的外侧，
不能覆盖着火点 10分
25．解：（1）如图1，作点H关于的对称点，再作H关于的对称点，连接，，，，，交于点，交于点．
点H与点关于对称，点H与点关于对称，
，，，，，
的周长，
当点E运动到点处，点F运动到点处时，的周长最小，
的周长的最小值为的长． 2分
，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
的周长的最小值为．4分
（2）如图2，连接，．
点C为半圆弧靠近点A的三等分点，，
，
，
，
为等边三角形，
，
， 5分
为半圆O的直径，
，
米，，
（米）， 6分
由勾股定理，得米．
作的外接圆，连接，，，
当点D在上运动时，点E在上运动，
作点E关于的对称点，作点E关于的对称点，连接，，，，，
由第1问的结论可知，当，M，N，四点共线时，的周长最小，为． 7分
由（1）同理，可得，且，
，即的周长的最小值为，
当最小时，的周长最小，
连接交于一点，当点E运动至该点处时，最小， 9分
连接，，，，
点在上，
，，
（米）， 10分
（米），
的最小值为米，
的周长的最小值为米， 11分
修建健身步道的最低费用为元． 12分

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