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海丰县 2025—2026 学年度第二学期九年级模拟考试 4. 如题4图, 直线a、b被直线c所截. 若 a∥b, ∠1=92°,则
数学试卷 A. ∠2=92° B. ∠3=92° C. ∠4=92° D. ∠5=92°
5. 下列运算正确的是
本 试 卷 共6 页，23小题，满分120 分 . 考 试 用 时120 分钟.
注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名
和班级填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
题 4 图
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 6. 小明准备从A 地去往B地，打开导航，显示A，B两地的直线距离为1.3km，
目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
但导航提供的三条可选路线长却分别为1.9km，2.0km，2.2km(如题6图).能
其他答案，答案不能答在试卷上.
解释这一现象的数学知识是
3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答
A.两点确定一条直线
题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答
B. 垂线段最短
案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要
C.三角形两边之和大于第三边
求作答的答案无效.
4. D.两点之间，线段最短 题 6 图考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并
在平面直角坐标系中，将点P(-3，2)向右平移3个单位长度到Q处，则点
交回. 7.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 Q的坐标为
项中，只有一项是符合题目要求的. A.(0, 2) B. (-6, 2) C. (-3, 5) D.(-3, - 1)
1. 下列温度中，比-3℃低的温度是
8. 不 等 式 组 的解集在数轴上表示正确的是
A. - 4 ℃ B. - 2 ℃ C. 0 ℃ D. 2 ℃
2. 如 题2 图，是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个 A. B.
平面图形中属于主视图的是
C. D.
A. B.
9. 如 题9 图, 点 A,B,C 在 ⊙O 上 , ∠OBC=20 ° , 则∠A的 A
度数为
C. D. 题2 图
A. 20° B. 40°
3.2026 年春晚，人形机器人凭借武术表演，小品搭戏等节目为焦点，引发消费 C. 70° D. 140° 题 9 图
市场抢购，据悉某平台“春晚同款”机器人每台售价208000 元，一上架即被 10. 如 题10 图 , 在 矩 形 ABCD 中 ,AB=3,AD=4, 将 矩 形 折 叠 , 使点B 与点 D重
抢购一空，将数据208000 用科学记数法表示为 合，折痕为EF，则AE的长为
B.
D.
题 10 图
数学试题 第 1 页 ( 共6 页 )
数学试题 第 2 页 ( 共 6 页 )
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
海丰有庄严肃穆的革命旧址、星罗棋布的红色遗迹和可歌可泣
11. 计算: 的红色故事.某学校计划组织学生前往以下5个红色景点中的
一个景点进行研学，5个研学景点分别为：A.海丰红宫红场旧
12.农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，
调研内容 址：B.彭湃烈士故居；C.红四十九团团部遗址；D.海丰总
从两块试验田中各随机选取30株水稻，测量
农会旧址；E.红二师师部遗址.
其株高数据.已知两组数据的平均数相同，
数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学
方差分别为 则这两种水 校出具了调查报告(每位学生只能选1个研学景点).
稻长势更整齐的是 (填“甲”或“乙”). 题 13 图
13.如题13图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度
数，则所量内角的度数为 °.
统计数据
14.若关于x的一元二次方程. 的一个根为2，则m= .
15. 如题15图, 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , 对 角 线 AC,BD 相 交
于 点 O,AC=8, DC=5,DH⊥AB, 垂 足 为 H. 则 DH 的 研学景点
长为 . 请阅读上述材料，解决下列问题：
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. (1)请将条形统计图补充完整，意向参加E研学景点人数对应的扇形圆心角
16. 计算: 度数是 。；题 15 图
(2)若该校共有1800名学生，请你估计全校参加A研学景点的学生人数；
17. 先化简，再求值： 其 中 x=-4. (3)甲同学从A，B，D三个景点中随机选择一个参加研学，乙同学从A，B
两个景点中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两
18. 随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如
位同学选择相同研学景点的概率.
题18 图，O、C是同一水平线上的两点，无人机从O
20.近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过
点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A，
基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生.某施工队
C两点的距离为30m.无人机继续竖直上升到B 点， 题 18 图
承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人
在B点测得C点的俯角为38.5°.求无人机从A 点到B 点的上升高度AB(结
分别使用A，B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半.经测算，完
果 精 确 到 0.1m ).( 点 O,A,B,C 在 同 一 平 面 内 , 参 考 数 据 :
成该任务共需要A，B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为
)
9400元.已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
(1)求A、B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元
19. 项目调研
(2)已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的 ，乙完成自己的
项目主题 某学校学生研学需求情况调查
粉刷任务比甲多用4小时.求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
数学试题 第 3 页 ( 共6 页 ) 数学试题 第 4 页 ( 共6 页 )
21. 如题21图, 在 中， 点P为线段AB 上一点 ( 点 A 【模型应用】
除外)，过点P作 交 AC 于 点 Q. 设 AP 的 长 度 为 x ， 点 P ， Q 的 距 (2) 如 题 22-2 图 , △ AMC 中 ,∠MAC 的 平 分 线 AD 交 MC 于 点 D. 请你从
离为 的周长与 的周长之比为. 以下两个条件：
① ∠AMD=2∠C; ② AC=AM+MD 中 选 择 一 个 作
为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的
证明过程.(注：只需选择一种情况作答)
题 22-2 图
【拓展提升】
(3) 如 题 22-3 图 ,AC 为 ⊙O 的 直 径 ,
题21 图 的 平 分 线 AD 交 BC 于 点 E ， 交 ⊙O 于 点 D ， 连 接
(1 )请求出 分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； CD. 求 证 : AE=2CD.
( 2 )在给定的平面直角坐标系中画出函数. 的图象；并结合函数图象，
23.综合与探索. 题 22-3 图
直接写出 时x的取值范围.(近似值精确到个位)
如题23图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像与x轴
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
相交于点 A、B，与y轴相交于点 C，点A的坐标是
22.【教材再现】
工人师傅常用角尺平分一个任意角.如题22 图，在 的 边 OA, OB 上
分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过
角尺顶点 C的射线OC便是∠AOB 的平分线.
【知识技能】
(2) 当 ，且m>1时，y的最大值和最小值分别是s、t，且
题 22 图 题22-1图 求m的值；
【模型建立】
【拓广探索】
(1)如题22-1图，从平分做法中抽象出几何图形.
(3)连接AC，P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点(点B除外)，
求证: ∠OMC=∠ONC.
过点 P作 轴 ， 垂 足 为 D. 作 射 线 PQ 交 y 轴
于 点 Q, 连 接 DQ 、 PC. 若 请直接写出点 P的横坐标.
数学试题 第 5 页 ( 共6 页 ) 数学试题 第 6 页 ( 共 6 页)海丰县 2025—2026学年度第二学期九年级模拟考试
数学试卷参考答案与评分参考
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C D A D C A
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分.
24
11. 3 12. 甲 13. 120 14. 8 15.
5
三、解答题（一）：本大题共 3小题，每小题 7 分，共 21 分．
16. 0计算： 2 ( 2026) 2 tan 45 (
1
) 1．
4
解：原式=2 1 2 4 ……4分
=5 ……7分
1 x217. 1 4
x 1 x2 2x 1
1 x 1 x 2 x 2
解：原式
x 1 x 1 2 ……2分x 1
2
x 2 x 1

x 1 x 2 x 2 ……4分
x 1

x ……5分 2
1
当 x 4时，原式 ． ……7分
2
18．解：由题意得，∠AOC=90°，∠ACO=30°，∠BCO=38.5°，AC=30.
在 Rt△AOC中，∠ACO=30°，AC=30，
AO 1∴ AC 15， ……2分
2
∴CO AC 2 AO2 302 152 15 3， ……3分
在 Rt△BOC中，∠BCO=38.5°，
∴ BO CO tan BCO CO tan 38.5 15 3 0.80 12 3， ……5分
∴ AB BO AO 12 3 15 12 1.73 15 5.76 5.8 (m)， ……6分
∴无人机从 A点到 B点的上升高度 AB为 5.8m． ……7分
第 1 页 共 6 页
四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9 分，共 27 分．
19.（1）解：补全统计图如图，
……2分
研学景点
36 ……3分
60
（2）解：1800 540（人） ……4分
200
∴估计全校参加 A研学景点的学生人数为 540人； ……5分
（3）列表如下：
甲
乙 A B D
……7分
A （A，A) （B，A) （D，A)
B （A，B) （B，B) （D，B)
共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学景点的结果数有 2种，
2 1
∴两位同学选择相同研学景点的概率为 ． ……9分
6 3
20. （1）解：设 A种外墙涂料每千克的售价为 x元，则 B种外墙涂料每千克的
售价为 (x 3)元， ……1分
∴ 200x 200(x 3) 9400， ……2分
解得： x 25， ……3分
∴ x 3 22，
∴A种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元．
……4分
5
（2）解：设甲每小时粉刷外墙面积为 y平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是 y
6
平方米， ……5分
480 4 480
∴ 5 y y ， ……6分
6
解得： y 24， ……7分
经检验： y 24是原方程的根，且符合题意， ……8分
∴甲每小时粉刷外墙的面积是 24 平方米． ……9分
第 2 页 共 6 页
21.（1）解：∵ PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC， ……1分
C△APQ PQ AP
∴ ，
C ……2分△ABC BC AB
y x AB 6
∴ 1 ，y2 ， ……3分8 6 AP x
y 4 x 0 x 6 y 6∴ 1 ， 2 0 x 6 ； ……5分3 x
（2）如图所示，即为所求；
（注：画出的函数图象超出 0＜x 6范围时不
给分，正比例函数原点处没有空心不扣分）
……7分
由函数图象可知，当 y1 y2 时 x的取值范围为 2 < ≤ 6．（ 或 3 ≤ ≤ 6）
……9分
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分．
22. 解：（1）在△MOC和△NOC中，
∵OM=ON，CM=CN，OC=OC， ……1分
∴△MOC≌△NOC(SSS)， ……2分
∴∠OMC=∠ONC； ……3分
（2）解：选择②为条件，①为结论
如图，在 AC取点 N，使 AN=AM，连接 DN，
∵AD平分∠MAC，
∴ DAM DAN， ……4分
在△ADM和△ADN中，
∵AM=AN，∠DAM=∠DAN，AD=AD，
∴△ADM≌△ADN(SAS)，
∴DM=DN，∠AMD=∠AND， ……6分
第 3 页 共 6 页
∵AC=AM+MD，AC=AN+NC，
∴DM=CN，
∴DN=CN，
∴∠C=∠CDN，
∴∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C； ……8分
选择①为条件，②为结论
如图，在 AC取点 N，使 AN=AM，连接 DN，
∵AD平分∠MAC，
∴ DAM DAN， ……4分
在△ADM和△ADN中，
∵AM=AN，∠DAM=∠DAN，AD=AD，
∴△ADM≌△ADN(SAS)，
∴DM=DN，∠AMD=∠AND， ……6分
∵∠AMD=2∠C，
∴∠AND=2∠C=∠CDN+∠C，
∴∠CDN=∠C，
∴DN=CN，
∴DM=CN，
∵AC=AN+NC，
∴AC=AM+MD； ……8分
（3）如图，连接 BD，取 AE的中点 F，连接 BF ，
∵ AD平分 BAC，
∴∠BAD=∠CAD
∵∠BAD=∠BCD，∠CAD=∠CBD
∴ BCD CBD， ……9分
∵ AC为⊙O的直径，
∴ ABC 90 ，
∴ AE 2BF 2AF ，
∴ ABF BAF，
第 4 页 共 6 页
∵ BAF BCD，
∴ ABF CBD， ……10分
∵ AB B C，
∴ AB BC，
∴△ABF≌△CBD， ……12分
∴AF=CD，
∴ AE 2CD． ……13分
23. （1）4 ……3分
1 2
（2）解：将点 A代入 y x bx 4得，
2
1
( 2)2 2b 4 0，解得：b 1，
2
y 1 2∴解析式为： x x 4， ……5分
2
∵对称轴为直线 x 1，
∴当1 x m，且m＞1时，y随着 x的增大而增大，
∴当 x m时，最大值 s
1
m2 9 m 4，当 x 1时，最小值 t
2 2
1 9
由 s t 2得， m2 m 4 2， ……7分
2 2
解得：m 3或m 1（舍）
∴m 3； ……8分
（3）点 P的横坐标为 2或 2 2 2． ……14分
当点 P在 x轴下方抛物线上时，如图 1所示
当点 P与点 C关于直线 x=1对称时，四边形 DPCO是矩形，
此时点 P的坐标为（2，-4），DO∥PC，连接 OP，
1
∴tan∠DPO= ，
2
1
又∵tan∠ACO=
2
∴∠DPO=∠ACO，
∵∠DPQ=∠ACO，
图 1
∴∠DPO=∠DPQ，
第 5 页 共 6 页
∴点 O与点 Q重合，
∴DQ∥PC
∴ xp 2；
当点 P在 x轴上方抛物线上时，如图 2所示
由题意知 DP∥CQ，且 DQ∥PC，
∴四边形 DPCQ为平行四边形
∴DP=CQ
∵DP∥y轴，
∴∠1=∠DPQ=∠ACO，
1
∴tan∠DPQ=tan∠ACO=tan∠1=
2
设 OF=e，DF=g，则 OQ=2e，PD=2g，
∴ PD CQ OQ OC 2e 4 2g，解得，e=g+2，
∴P(2g+2，2g)
1 2
将点 P代入 y x x 4，
2
1
得： （2g 2)2 （2g 2) 4 2g，
2
解得： g 2或 g 2（舍），
∴ xp 2g 2 2 2 2，
综上：点 P的横坐标为 2或 2 2 2． 图 2
第 6 页 共 6 页

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