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机密女启用前
2026年初中学业水平模拟考试
数学
(说明：本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟.)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个符合题目要求的，
1.下列各数绝对值最大的是
A.-125
B.+23
C.0
D
2-3
2.某几何体的三视图如题2图所示，则该几何体是
题2图
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.正方体
3.题3图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为
A.a2-2πr
B.a2-ar
C.a2-元r2
D.a
d>
4.五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则该五角星中∠ABC的度数为
题3图
A28
B.98°
C.100
D.108°
5.下列运算正确的是
A.5y-23=3
B.-3(x2+y)=-3x2+y
C.（-3x)2.4x2=36x2
D.(x-6)(x-3)=x2-9x+18
题4图
6.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋店老板决定下次进货时增加25c尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是
A.平均数
B.中位数
尺吗/cm
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
C.众数
D.方差
射件量双
2
5
11
20
29
21
12
7.如题7图是·块正方形草地，在AB边上取定个点E,经测量知EC=20m,BE=10m、
则这块草地的面积是
A.200m2
B.300m2
C.400m2
D.500m2
题7图
数学试题
第1页（共6页）
8.如题8图，正比例函数y=ax与一次函数y=x+b的图象交于点A,下面结论正确的是
A.a<0
J=kx+b
B.k>0,b>0
-ax
C.方程+b=ax的解是x=0.67
D.当x>'0时，+b>ax
9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今
有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”
0.67
题8图
若设鸡有x只，兔有y只，下列各方程组能表示题中数量关系的是
[4x+2y=35
B.x+y=35
2x+4y=35
C.
x+y=35
D.
x+y=94
4x+2y=94
(x+y=94
2x+4y=94
10.某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按
正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y(微克/毫升)与时间x(小时)满
足反比例函数以=（x≥)，服用B药品的血液中含药量2（微克/
J
毫升)与时间x(小时)满足二次函数%=a+bx+2x≥)，且
在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如趣10图所示，下列
说法错误的是
A.a=-2
B.b=3
01
C.服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少
题10图意
D.在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品炙6微克
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.某教师招聘考试分为笔试和面试两种，总成绩按笔试成绩60%与面试成绒40%的
和计算.刘同学笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么刘同学的总成绩为
分
12.若x与3的和不小于6，则x的取值为.
3.方程10x-4.9x2=0的解是
B
14图
14.如题14图，D是等边三角形ABC中AB边上任意一点，以点C为中心，把△CBD
顺时针旋转60°得到△CAE,若AE⊥CE，,则∠BCD=
D
15.如题15图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是BC上一点，
连接B,DB,若∠C伍=8D8,俗土DE,则AB的值是」
AC
袋15别
数学试题第2页（共6页)机密★启用前
2026年初中学业水平模拟考试
数 学
(说明：本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟.)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1.下列各数绝对值最大的是
A. - 125 B. +23 C. 0 D.
2.某几何体的三视图如题2图所示，则该几何体是
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.正方体
3.题3图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为
D. a =-πr
4.五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则该五角星中∠ABC的度数为
A 98° B.98° C.100° D. 108°
5.下列运算正确的是
A.5xy-2xy=3
B.
C.
D.
6.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加25cm尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是
尺码/ cm 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 2 5 11 20 29 21 12
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
7.如题7图是···块正方形草地,在AB边上取定···个点E,经测量知EC=20m, BE=10m.则这块草地的面积是
C.
D.
8.如题8图，正比例函数y=ax与一次函数y=kx+b的图象交于点A，下面结论正确的是
A. a<0
B. k>0, b>0
C.方程 kx+b= ax的解是x=0.67
D.当x>0时, kx+b> ax
9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，下列各方程组能表示题中数量关系的是
A.
B.
C.
D.
10.某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y (微克/毫升)与时间x (小时)满足反比例函数 服用B药品的血液中含药量y (微克/毫升)与时间x (小时)满足二次函数 且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如题10图所示，下列说法错误的是
A. a=-2 B. b=3
C.服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少
D.在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品多6微克
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.某教师招聘考试分为笔试和面试两种，总成绩按笔试成绩60%与面试成绩40%的和计算.刘同学笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么刘同学的总成绩为 分.
12.若x与3的和不小于6，则x的取值为 .
13.方程 的解是 .
14.如题14图，D是等边三角形ABC中AB边上任意一点，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转60°得到△CAE.若AE⊥CE,则∠BCD= .
15.如题15图,矩形ABCD的对角线AC, BD交于点O, E是BC上一点,连接
AE, DE,若∠CAE=∠BDE, AE⊥DE,则 的值是 .
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分；共21分.
16.计算:
17.在解分式方程 时，小红的解法如下：
第一步： 第二步: x-3+2=1; 第三步: x=1+3-2; 第四步: x=2; 第五步:检验,当x=2时, x-2=0; 第六步：∴原方程无解.
小红的解法中存在两处错误，分别是第 步和第 步；请你写出正确的解答过程.
18.王先生准备给家里长方形容厅铺设尺寸统一，颜色不同的某型号菱形瓷砖①和②，已知每块菱形瓷砖的边长为0.8m，内角为60°和120°，铺设方案平面图如题18图所示.根据以上信息回答下列问题：(参考数据： 取1.7)
(1)长方形客厅的宽AB的长度为 m；
(2)已知客厅BC长为13.6m，请你根据此设计方案平面图，计算需要菱形瓷砖①以及需要切割菱形瓷砖②的数量.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如题19图，小球击出后飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力。小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 其中v 表示小球飞出时的初速度，a为小球初速度方向与水平向右方向的夹角.解答以下问题：
(1)若v =40m/s, a=30°,小球需要多少时间飞行才能使飞行高度达到15m
(2)若a=45°，且小球飞行3s后飞行高度最大，求小球飞出时的初速度是多少
20.某校围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动。活动共有10个项目(24点、扫雷、魔方、折纸……)，由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组
项目个数 (个) 2 3 2 3
根据以上信息回答下列问题：
(1)小明随机参加一个项目，恰好参加第3组承办的项目的概率是 ；
(2)如题20图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小潮和小安轮流点击，小潮先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(把含数字2的黑框区域记为A)，随后小安点击了右下角的小方格，出现数字1(把含数字1的黑框区域记为B)，除了区域A和B，其它区域记为C.
① 现轮到小潮点击，为了尽可能不踩中“地雷”，他应该选择哪个区域点击 说明理由.
② 若小潮与小安在B区域各点击…次，求他们两次点击都不踩中“地雷”的概率是多少
21.【综合与实践】
【阅读材料】有一张10cm ×10cm的正方形纸片,面积是100cm .把这张纸片按题21-1图所示剪开，把剪出的4个小块(①②③④)按题图21-2图所示重新拼合，这样就得到一个长为16cm，宽为6cm的长方形.面积是96cm ，这是可能的吗
【问题提出】图形拼合前后面积不相等，是一个“直觉的误导”，怎样通过演绎推理来验证
【方案设计】方案一：通过实际测量题21-2图左下角(或右上角)一角度，发现不是直角，从而确定题21-2图不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积.
方案二：通过演绎推理验证题21-2图不是长方形.小明的验证思路是：过点F作FK⊥BC，垂足为K,说明FK不平行于CD,则∠FKC≠∠BCD,从而得到题21-2 图不是长方形;小红的验证思路是：证明C，F，G，A不在同一直线上，从而得到题21-2图不是长方形.
【问题解决】请你结合方案二小明和小红的验证思路，分别补全他们的验证过程.
【评价反思】本次实践就是直觉与逻辑不符的例子，对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的.请完成反思内容：将10cm ×10cm的正方形纸片，按照上述方法4与6剪开拼合，是不能拼合成一个长方形的.是否存在按其它数据剪开拼合，能拼成一个长方形 如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分.
22.【代数探究】观察下列等式的结构规律：
(1)仿写：根据上述规律填空：
(2)归纳：请你用字母表示一个符合上述等式结构规律的等式，并求出所用字母满足的取值范围：
(3)拓展：在(2)归纳表示出的等式规律中，是否存在所用字母均为整数的情况 若存在，请你求出满足条件的字母的值，若不存在，请说明理由.
23. 【新定义探究】
定义:在△ABC中, D, E分别是△ABC两边的中点,经过D, E两点的所有弧中，如果某条弧上所有的点都在△ABC的内部或边上，则称这条弧是△ABC的一条中内弧.这条弧所在圆的圆心记为P.
(1)理解定义：如题23-1图，a，b，c，d表示经过D，E两点的四条弧，其中 不是△ABC的中内弧, 是△ABC的中内弧(填a, b, c, d);
(2)总结规律：经过D，E两点的所有中内弧中，P与线段DE有怎样的位置关系 P到DE中点的距离与经过D，E两点的中内弧长短又有怎样的关系
(3)实践操作:如题23-2图,若∠A=60°, AC=AB, BC=8,连接DE.请你利用尺规作图法作出经过D，E两点的△ABC的最长中内弧，并计算它与DE围成图形的面积.(保留作图痕迹，不要求写作法)
(4)拓广探索:如题23-3图,在平面直角坐标系中,点A(2, 4), B(4, 0),将点A, B的横坐标扩大k倍((k>1)纵坐标保持不变,对△AOB 进行变换得到△A OB , DE是 的中位线，设△A OB 最长中内弧 所在圆的圆心P的纵坐标为b，直接写出b与k的函数关系式以及k的取值范围.2026年初中学业水平模拟考试数学 参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D D C B D D D
二、填空题(每题3分，共15分)
11.86 12.x≥3 13. 14.30° 15.1
三、解答题(一)(每题7分，共21分)
16.计算
=2026+4-4
=2026
17.分式方程错题分析
错误步骤：第一步、第二步
正确解答：
两边同乘X-2：
x-3+2(x-2)=-1
x-3+2x-4=-1
3x=6, x=2
检验：x=2时分母为0，原方程无解。
18.菱形瓷砖应用题
(1)菱形边长0.8m,内角60°、120°,宽AB=1.2m
(2) BC=13.6m,按铺设规律:
瓷砖1: 28块,切割瓷砖2: 27块
四、解答题(二)(每题9分，共27分)
19.抛物线飞行高度问题
(1)代入
令h=15, 5t -20t+15=0, 解得t=1s或t=3s
顶点在t=3
对称轴 解得
20.概率问题
(1)总项目10个，第3组2个，概率
(2)①选区域C；理由：A、B区域地雷密度高于 C，踩雷概率更小
②两次都不踩雷概率：
21.图形拼接综合实践
小明思路：作FK ⊥ BC，计算斜率/边长可得FK与CD不平行，四角非直角，不是长方形；
小红思路：利用勾股定理逆定理，C、F、G、A三点不共线，无法构成长方形；
评价反思：存在可拼接数据，剪开三角形短边长为5cm。
五、解答题 (三)
22.代数规律探究
(1)仿写:
(答案不唯一)
(2)规律通式： 取值范围：n=-1
(3)存在整数解：n为任意不为-1的整数均可，如.n=1,2,-2等。
23.新定义中内弧探究
(1)不是中内弧: a;是中内弧: b、c、d
(2)圆心P在DE垂直平分线上；P到DE中点距离越近，中内弧越长
(3)尺规作图作最长中内弧；围成图形面积：
(4)函数关系式： 取值范围：k>1

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