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九年级数学（二）
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．2的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，，点E在上，连接，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，，，则的值为（ ）
A B． C． D
6．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的直径，A，C分别是圆周上的两个点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数中，的部分对应值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 4 …
关于它的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象开口向下 B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴的交点坐标为和
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．
10．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）．
①；②；③；④．
11．已知是线段的黄金分割点，即．如果，那么的长是________．
12．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是其载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则当其载重后总质量时，它的最快移动速度________．
13．如图，在中，，，，平分．以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画，则阴影部分的面积为________．
14．如图，在菱形中，与相交于点，，垂足为，交于点．若，则的长为________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15．（本题满分5分）
计算：．
16．（本题满分5分）
先化简，再从，1，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
17．（本题满分5分）
如图，在中，，．请你用尺规作图法在边上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
18．（本题满分5分）
如图，，，，求证：．
19．（本题满分5分）
如图，方格纸中每一个小正方形的边长都为1，建立平面直角坐标系，其中的三个顶点坐标分别为，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到．
（1）请画出平移后的．
（2）的面积为________．
20．（本题满分5分）
数学探究课上，创新小组的同学们正在自主探究关于概率的知识，他们一直喜欢将数学学习游戏化，他们今天的游戏是这样的：①1号组员小智随机在四张提前准备好的卡片上写上自己喜欢的数字，四张卡片上的数字不能相同．其中，卡片背面完全相同，材质与大小也相同．然后将写好数字的卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上．②2号组员小创从中随机抽出1张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后，再从中随机抽出1张，同样将卡片上的数字记录下来．③3号组员小数统计发现小智随机写的四个数分别是，，1，2．
（1）小创第一次抽到的卡片上的数字是负数的概率是________．
（2）4号组员小学将小创第一次抽到的数字记为，第二次抽到的数字记为，请用画树状图或列表的方法，求与的和大于1的概率．
21．（本题满分6分）
周末，小强带领组员一起去测量学校附近的音乐厅的高度．小强带着自己在网上定制的直角，想借助它利用所学的数学知识测量音乐厅的高度．他们通过多次调整位置，使得斜边与点在同一条直线上，一条直角边与音乐厅的顶点在同一条直线上，测得小强的眼睛与地面的距离米，到音乐厅的水平距离米．已知米，米，求音乐厅的高度．
22．（本题满分7分）
用数学的眼光观察世界．周末，小哲在奶奶家发现了一个旧杆称．如图，小哲通过上网学习发现，杆秤是利用杠杆原理制成的传统衡器，由木制秤杆、金属秤砣、提纽组成．小哲尝试研究，他把秤砣到秤纽的水平距离记为，所挂物体的质量记为，发现两者之间满足一次函数关系．数据记录如下：
4 5 6 7 8
24.5 30 35.5 41 46.5
（1）请你求出与之间的函数关系式．
（2）若所挂物体质量是，请你求出秤砣到秤纽的水平距离．
（3）若秤砣到秤纽的水平距离为，请问此时小哲所挂物体的质量应是多少kg？
23．（本题满分7分）
某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下．
【收集数据】
七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86．
八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93．
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 86 a 41.9
八年级 85 b 87 30.1
根据表中的信息，解答下列问题．
（1）请补全条形统计图．
（2）填空：________，________．
（3）你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由．
24．（本题满分8分）
如图，在中，，点在边上，且，经过，，三点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
25．（本题满分8分）
周末，数学小组成员到某单位停车场对膜结构车棚进行数学研究．他们将车棚棚顶的横截面看作是抛物线的一部分．经测量，支柱连接点A到地面的距离为1.6米，棚顶的最高点B距离地面2.725米，与支柱的水平距离是7.5米，且车棚右边沿就是抛物线的最高点B处．他们以所在直线为y轴，地面上与垂直的水平线为x轴建立平面直角坐标系，画出了车棚顶的竖直高度y（单位：米）与到车棚支柱的水平距离x（单位：米）之间的函数图象．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）一辆送办公家具的小货车想要把车停在车棚下，已知该货车的长为5.5米，高为1.8米，停车场管理处规定：为了安全，货车最高处与车棚的距离要不小于0.3米．请你通过计算，判断该货车能否完全停到车棚内．
26．（本题满分12分）
【问题提出】
（1）如图1，在中，D为边上一动点，，，则的最小值为________．
【问题解决】
（2）如图2，某学校为了开展班超足球比赛，在学校操场的一块等边上划分几块区域，方便同学们平时训练．设计如下：用三条围栏，，将分成四部分，其中，为裁判活动区，且，，．为了方便同学们训练，需要使裁判活动区面积最小．请你用所学的知识计算面积的最小值．

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