资源简介

试卷类型：A
宝鸡高新区2026年第二次中考模拟检测
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列四个数中，比小的数是
A． B． C． D．0
2．某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动．下列社团标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．小温将一直角三角板与一直尺按如图所示放置，其中，点在上，．若，则的度数为
A． B． C． D．
4．计算的结果为
A． B． C． D．
5．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，网格线的交点称为格点．线段的顶点、均在格点上，若点也在图中的格点上，且是以为腰的等腰三角形，则点有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，则的值为
A． B．2 C． D．4
7．如图，四边形是的内接四边形，点在劣弧上，且，连接．若，则的度数为
A． B． C． D．
8．对于二次函数（、、为常数，），定义其图象上点的“点值”．已知二次函数（为常数，且）图象的顶点的“点值”为，则的值为
A．2 B． C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．如图，在数轴上，点、表示的数分别为、3，则线段的长为________．
10．如图，点是正六边形的中心，连接、、，将该图形绕着点旋转后，能够与原来图形完全重合，则的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可）
11．我国古代数学著作《九章算术》中有一道“假田”问题．具体如下：今有田亩租赁，出租第一年3亩收1钱；第二年4亩收1钱；第三年5亩收1钱．三年共收得地租100钱．问租赁田多少亩？若设租赁田x亩，则可列方程为________．
12．如图，是菱形的对角线，点、在上，点是的中点，连接、，．若，则的长为________．
13．已知点、在反比例函数（为常数，且）的图象上，且，则的值为________．
14．如图，在矩形中，，，点、是对角线上的动点，点在点的下方，，连接、，当最小时，的长为________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15．（本题满分5分）
解不等式：．
16．（本题满分5分）
计算：．
17．（本题满分5分）
化简：．
18．（本题满分5分）
如图，在四边形中，、交于点，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19．（本题满分5分）
和的位置如图所示，点在边上，，．求证：．
20．（本题满分5分）
背景：中国空间站已系统开展了多种生物的空间生命科学研究，研究对象涵盖微生物、植物、动物乃至人类细胞．
素材1：生物活动课上，小明和小亮制作了一个可自由转动的转盘，将转盘均分为四个扇形区域，在四个扇形区域内分别写上A．斑马鱼、B．水稻、C．涡虫、D．白鼠四个上过太空的生物．
素材2：小明先转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称；小亮再转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称，两人根据各自转到的生物名称选择该生物进行讨论学习．（若指针指在分割线上，则重转）
（1）小明选择的生物是A．斑马鱼的概率为________；
（2）已知斑马鱼、涡虫、白鼠是动物，水稻是植物，请用画树状图或列表的方法求小明和小亮选择的生物均为动物的概率．
21．（本题满分6分）
宝鸡大剧院（如图1）作为宝鸡又一个核心地标式建筑，其设计融合了《诗经》“凤凰于飞”意象与宝鸡“闻鸡起舞、开放创新”精神．某科创小组的成员在假期利用自制无人机与测角仪测量了宝鸡大剧院某处点距地面的高度．如图2，小组成员甲在地面上的点处用测角仪测得点的仰角；随后，小组成员乙在与点距离10米的处放置无人机，并操纵无人机竖直上升17米到达点处（即米，米），在点处测得点的仰角．已知，，点、、在一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助该科创小组计算宝鸡大剧院某处点到地面的高度．（参考数据：，，，，，）
22．（本题满分7分）
2026年5月4日，100坦克最新训练画面罕见公开，其作为陆军新一代装甲装备，具有智能化程度高、协同能力强等优势．某模型专卖店计划购进、两种坦克模型共100个进行销售，已知坦克模型、的进价如下表：
类型 进价（元/个）
坦克模型 60
坦克模型 50
设购入坦克模型的数量为个，购入坦克模型、的总费用为元．请根据上述信息，解答下列问题：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该模型专卖店购入坦克模型的数量不少于40个，求购入坦克模型、的总费用至少为多少元？
23．（本题满分7分）
人民币是我国的法定货币，目前我们使用的是第五套人民币，其正面为毛泽东建国初期头像，底衬为中国名花，背面主景为人民大会堂、布达拉宫、桂林山水等．为知晓学生对人民币各方面知识的了解程度，某校在全校学生中进行有关人民币各方面知识的测试，并随机从中抽取了部分学生的测试成绩（测试成绩用表示，单位：分，都为整数，且不低于60），分为四个类型：为不太了解；为基本了解；为比较了解；为非常了解，并绘制了如下不完整的统计图：
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）所抽取的学生人数为________名，并补全条形统计图；
（2）若以各组组中值代表各组的平均成绩（即的组中值为65），求所抽取学生的平均测试成绩；
（3）若该校共有800名学生，估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解（即）的学生人数．
24．（本题满分8分）
如图，点在的边上，连接，以为直径的经过点，过点作，交于点，是的切线．
（1）求证：；
（2）若，的半径为4，求的值．
25．（本题满分8分）
某航站楼正门的截面示意图是如图1所示的双抛物线造型，整体造型呈轴对称图形．两抛物线交于点，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系如图2所示，已知米，将轴左、右两侧的抛物线分别记为、（与关于轴对称），抛物线的最高点到水平地面的距离为9米，到轴的距离为3米，两条抛物线的对称轴均与轴垂直．
（1）分别求抛物线和抛物线的函数表达式；
（2）为了方便旅客，该航站楼负责人计划分别在抛物线和抛物线上的点、处安装喇叭（大小忽略不计，且点、关于轴对称），以便提示重要信息，已知、之间的距离为16米，求点到地面的距离．
26．（本题满分12分）
【思路梳理】
（1）如图1，在等边中，，点在边上，且，连接．
①的面积为________；
②将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，求的长．
【衍生拓展】
（2）如图2，某现代化生态种植基地内有一块等腰直角三角形的核心种植区，，，是分隔带，米．为了减轻灌溉压力，该基地计划在核心区外围建设一个大型圆形蓄水池，其圆心位于线段的垂直平分线上，且点到点的距离与点到点的距离相等，蓄水池的半径为20米，动点、在上（且、、三点按顺时针排列），连接，劣弧所对的圆周角为，连接、，分别在、、的中点、、处修建取水点，根据要求以、、为顶点的三角形（即）的周长要尽可能的大，请你帮助该基地求出周长的最大值．（分隔带的宽度以及取水点的大小均忽略不计）

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