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2025-2026学年（下）期中质量检测
七年级数学
（考试时间：90分钟 满分：150分）
★友情提示：所有答案必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列各数中属于无理数的是
A．3 B．2.5 C． D．
2．9的算术平方根是
A． B．3 C． D．
3．下列方程属于二元一次方程的是
A． B． C． D．
4．点到轴的距离为
A．3 B． C． D．1
5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标可能是
A． B． C． D．
6．点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是
A． B． C． D．
7．方程组的解是
A． B． C． D．
8．如图所示，直线，点在直线上，且．如果，那么的度数为
A． B． C． D．
9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为
A． B．
C． D．
10．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，那么的值为
A．0 B． C．1 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．的相反数是_____．
12．如果在轴上，那么点的坐标是________________．
13．的平方根是______________．
14．在中，用的代数式表示，则_______________．
15．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是____________________．
16．如图，所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_________________．
三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（12分）计算：
（1） （2）．
18．（12分）解方程组：
（1） （2）
19．（12分）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）写出，，三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，写出，，的坐标．
20．（12分）如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据．
解：（已知），
_______________（两直线平行，内错角相等），
（已知），
∴_______________________（等量代换），
∴_________________（__________________________________），
∴______________________________（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
______________，
．
21．（12分）某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花元购买了黑、白两种颜色的文化衫件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 25 45
白色文化衫 20 35
（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）
（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．
22．（12分）阅读材料，回答以下问题：
在平面直角坐标系中，一个点到x轴，y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到轴，轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”．
（1）点的“短距”为______________；
（2）若点的短距为5，且点在第四象限内，求的值；
（3）若点是“完美点”，求的值．
23．（14分）如图，已知直线射线，，是射线上一动点，过点作交射线于点，连结．作，交直线于点，平分．
（1）若点，，都在点的右侧．
①求的度数；
②若，求的度数；
（2）在点的运动过程中，是否存在使的情形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．

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